4

Ê Â À Í T 2001/№5
4
îáðàçöû, àíàëîãîâ êîòîðûõ â ïðèðîäå íå ñóùåñòâóåò. Íàïðèìåð, ïîäîáðàâ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëîåâ èç
ïîëóïðîâîäíèêà è äèýëåêòðèêà,
ìîæíî äîáèòüñÿ, ÷òîáû äâèæåíèå
ýëåêòðîíîâ ïîëóïðîâîäíèêà ïîïåðåê
ñëîåâ (âäîëü îñè Z) ñóùåñòâåííî
îòëè÷àëîñü îò äâèæåíèÿ âäîëü ñëîåâ (â ïëîñêîñòè XY). Åñëè äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîñëîéêè ñòîëü òîëñòû,
÷òî ïîëíîñòüþ íåïðîíèöàåìû äëÿ
ýëåêòðîíîâ, òî êàæäàÿ ïîëóïðîâîäíèêîâàÿ ïðîñëîéêà ñóùåñòâóåò íåçàâèñèìî îò îñòàëüíûõ è â êàæäîé
ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ òîëüêî âäîëü
ñëîÿ. Ñ÷èòàÿ, ÷òî âäîëü ñëîåâ äâèæåíèå ýëåêòðîíà î÷åíü ïîõîæå íà
äâèæåíèå â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå,
èìååì
2
2
px + py
ε=
,
(1)
*
2m
ãäå ε – ýíåðãèÿ, px , py – êîìïîíåí
òû èìïóëüñà, à m – ýôôåêòèâíàÿ
ìàññà ýëåêòðîíà. Îòëè÷èå m îò
ìàññû ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà me –
ñâèäåòåëüñòâî âëèÿíèÿ íà äâèæåíèå
ýëåêòðîíà èîíîâ êðèñòàëëà. Èíòåðåñíî, ÷òî m ìîæåò áûòü è áîëüøå
è ìåíüøå me .
Íå êàæåòñÿ ëè âàì óäèâèòåëüíûì,
÷òî m ìîæåò áûòü ìåíüøå me ?
Ìàññà ÷àñòèöû – ìåðà åå ñïîñîáíîñòè äâèãàòüñÿ. Ñêîðîñòü ÷àñòèöû ìàññîé m ñ ýíåðãèåé ε ðàâíà v = 2ε m .
×åì áîëüøå ìàññà, òåì ñêîðîñòü ìåíüøå. Íåóæåëè ÷àñòèöà â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå ñèë ìîæåò áûòü ïîäâèæíåå,
÷åì ñâîáîäíàÿ ÷àñòèöà? Äà! È ýòî íå
òîëüêî òåîðåòè÷åñêîå óòâåðæäåíèå,
îñíîâàííîå íà êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîì ðàññìîòðåíèè. Íåïîñðåäñòâåííîå èçìåðåíèå ýôôåêòèâíûõ ìàññ
ýëåêòðîíîâ ïîëóïðîâîäíèêîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî m ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ìîæåò áûòü âî ìíîãî ðàç
ìåíüøå me . Íàïðèìåð, â GaAs
m me = 0,07 , a â InSb m me = 0,01 .
Åñëè äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîñëîéêà
ïðîíèöàåìà äëÿ ýëåêòðîíîâ (çà ñ÷åò
òóííåëüíîãî ýôôåêòà), òî â ôîðìóëó (1) íàäî äîáàâèòü ñëàãàåìîå,
îïèñûâàþùåå äâèæåíèå ïîïåðåê ñëîåâ (âäîëü îñè Z). Ïðè ìàëîé ïðîíèöàåìîñòè áàðüåðîâ, ðàçäåëÿþùèõ
ïðîâîäÿùèå ñëîè, ïîëó÷èì
ε=
2
px
2
+ py
2m
FG
H
+ ∆ 1 − cos
pz d
h
IJ . (2)
K
Çäåñü d – ïåðèîä ñâåðõðåøåòêè âäîëü
îñè Z, h – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, à ∆
– âåëè÷èíà ðàçìåðíîñòè ýíåðãèè,
ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ýëåêòðîííîìó
êîýôôèöèåíòó ïðîçðà÷íîñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîñëîéêè. Ìû âèäèì,
÷òî çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ïðîäîëüíîãî
äâèæåíèÿ çàïîëíÿþò èíòåðâàë (çîíó)
øèðèíîé 2∆ . Ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ
âäîëü ñëîåâ òîæå ïåðèîäè÷åñêè çàâèñèò îò êîìïîíåíòîâ èìïóëüñà, à
ðàçðåøåííûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè çàïîëíÿþò çîíó – çîíó ïðîâîäèìîñòè
ïîëóïðîâîäíèêîâîé ïðîñëîéêè, íî
øèðèíà çîíû ïðîâîäèìîñòè ñòîëü
âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè÷èíîé
2∆ , ÷òî ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ âûðàæåíèåì äëÿ ýíåðãèè ïîïåðå÷íîãî
äâèæåíèÿ âáëèçè åå äíà, ÷òî è ñäåëàíî â ôîðìóëàõ (1) è (2).
Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â ñâåðõðåøåòêå èìååò ìèíèìóì ïðè px = py =
= pz = 0 , ïðè÷åì çíà÷åíèå ýíåðãèè â
ýòîé òî÷êå âûáðàíî ðàâíûì íóëþ.
Âáëèçè ìèíèìóìà ýíåðãèÿ êâàäðàòè÷íî çàâèñèò îò êîìïîíåíòîâ èìïóëüñà:
py2
p2
p2
ε = x +
+ z ,
(3)
2mz
2m
2m
2
ãäå m z = h 2 ( ∆d ) – ýôôåêòèâíàÿ
ìàññà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà âäîëü îñè
Z. Êàê ïðàâèëî, m z ( m , è ñ óìåíüøåíèåì êîýôôèöèåíòà ïðîçðà÷íîñòè m z ðàñòåò, òàê êàê ïðè ýòîì
çàìåòíî óìåíüøàåòñÿ ïàðàìåòð ∆ .
Àíàëèçèðóÿ ôîðìóëó (2), íåòðóäíî ïðîñëåäèòü, êàê ìåíÿåòñÿ ñ ðîñòîì ýíåðãèè ôîðìà (òîïîëîãèÿ) èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé (ïîâåðõíîñòåé ðàâíîé ýíåðãèè). Ïðè
ñàìûõ ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ýíåðãèè,
êîãäà ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà (3),
èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè – ýëëèïñîèäû, òåì áîëåå âûòÿíóòûå
âäîëü îñè Z, ÷åì ìåíåå ïðîçðà÷íû
äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîñëîéêè äëÿ
ýëåêòðîíîâ. Ñ ðîñòîì ýíåðãèè èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè â ïðîñòðàíñòâå èìïóëüñîâ ïðåâðàùàþòñÿ
â îòêðûòûå ïîâåðõíîñòè (â ãîôðèðîâàííûå öèëèíäðû). Õàðàêòåðíûé
íå òîëüêî äëÿ èñêóññòâåííûõ, íî è
äëÿ åñòåñòâåííûõ êðèñòàëëîâ òîïîëîãè÷åñêèé ïåðåõîä îò çàìêíóòûõ ê
îòêðûòûì èçîýíåðãåòè÷åñêèì ïîâåðõíîñòÿì ìîæåò áûòü èçó÷åí ñ
ïîìîùüþ èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ
ñâåðõðåøåòîê.
 ðàáîòå, î êîòîðîé ãîâîðèëîñü â
íà÷àëå ñòàòüè, àâòîðû îáðàòèëè âíèìàíèå íà òî, ÷òî ñâåðõðåøåòêè äîëæíû îáëàäàòü èíòåðåñíûìè ñâîéñòâàìè, åñëè èõ ïîìåñòèòü â ìàãíèòíîå ïîëå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñëîÿì.
Ïðåæäå âñåãî, êàæäûé ñëîé áóäåò
äåìîíñòðèðîâàòü êâàíòîâûé ýôôåêò
Õîëëà 2 , êîòîðûé ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ BN ñîïðîòèâëåíèå è,
îäíîâðåìåííî, äèññèïàòèâíàÿ ÷àñòü
ïðîâîäèìîñòè îáðàòÿòñÿ â íîëü, à
õîëëîâñêîå ñîïðîòèâëåíèå RX ñ ïîðàçèòåëüíîé òî÷íîñòüþ áóäåò âûðàæàòüñÿ ÷åðåç êîìáèíàöèþ ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò:
RX =
2πD
, N = 1, 2, 3…
Ne2
(4)
Êðîìå òîãî, ïðè òåõ æå çíà÷åíèÿõ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ïðè B = BN ) èñ÷åçíåò ïðîâîäèìîñòü âäîëü îñè Z –
îáðàçåö âîâñå ïåðåñòàíåò áûòü ïðîâîäíèêîì, îí ïðåâðàòèòñÿ â äèýëåêòðèê. Ïðàâäà, â âåñüìà ñâîåîáðàçíûé äèýëåêòðèê: â íåì äîëæåí èìåòü
ìåñòî êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà, à
âåäü ïðèâû÷íî ýôôåêò Õîëëà – ñâîéñòâî ýëåêòðîííîãî ïðîâîäíèêà. Äàæå
òåðìèí ñïåöèàëüíûé «èçîáðåëè» –
õîëëîâñêèé äèýëåêòðèê.
Сверхсильные
магнитные поля
Ýòî – ñëåäóþùàÿ òåìà íàøåãî ñåãîäíÿøíåãî ðàçãîâîðà.
«Ñâåðõñèëüíûå ìàãíèòíûå ïîëÿ
– ïîëÿ ñ èíäóêöèåé B ≥ 1 ÌÃñ (ãðàíèöà óñëîâíàÿ)»,– òàê íà÷èíàåòñÿ
ñòàòüÿ â ÔÝ.3 Ñëåäóþùàÿ ôðàçà
ðàçúÿñíÿåò: «Êëàññèôèêàöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îáû÷íî ñâÿçûâàþò ñî
ñïîñîáàìè ïîëó÷åíèÿ ïîëåé». Î ñïîñîáàõ ïîëó÷åíèÿ ñèëüíûõ è ñâåðõñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ïîãîâîðèì íèæå è î÷åíü êðàòêî. Çàäà÷à
ýòîé ÷àñòè ñòàòüè – íå ðàçúÿñíåíèå
óñòðîéñòâà èñòî÷íèêîâ ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, à ïîïûòêà íàó÷èòü
«÷óâñòâîâàòü» âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñäåëàòü ìàãíèòíîå ïîëå
«îñÿçàåìûì». Ýòî – íåïðîñòàÿ çàäà÷à, òàê êàê ÷åëîâåê íå îáëàäàåò
îðãàíîì ÷óâñòâ, ïîçâîëÿþùèì åìó
îùóùàòü ìàãíèòíîå ïîëå íåïîñðåäñòâåííî.
6
Î÷åâèäíî, ÷òî 1 ÌÃñ = 10 Ãñ, à
ãàóññ – åäèíèöà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñèñòåìå ÑÃÑ (ñàíòèìåòð –
ãðàìì – ñåêóíäà), íàçûâàåìîé òàê2 Îá ýòîì ýôôåêòå ìîæíî ïðî÷èòàòü,
íàïðèìåð, â ñòàòüå Ñ.Ñåìåí÷èíñêîãî «Ýôôåêò Õîëëà: ãîä 1879 – ãîä 1980» («Êâàíò»
¹2 çà 1987 ã.).
3 Íà ñàìîì äåëå â ÔÝ ãîâîðèòñÿ íå îá
èíäóêöèè Â ìàãíèòíîãî ïîëÿ, à î åãî
íàïðÿæåííîñòè Í, íî ýòà ôèçè÷åñêàÿ
âåëè÷èíà ñîâñåì íå ôèãóðèðóåò â øêîëüíîì êóðñå ôèçèêè.