Унитарность 1/N разложения в многомерных теориях 1 Д.И. Казаков и Г.С. Вартанов

Унитарность 1/N разложения в
многомерных теориях
Д.И. Казаков и Г.С. Вартанов
Объединенный Институт
Ядерных Исследований, Дубна
1
Введение

Модели с дополнительными измерениями
Аркани-Хамед,…98
Рандал&Сандрум’99

1/N_f разложение ( перенормируемое
пертурбативное разложение для любой
многомерной теории с нечетным числом измерений)
Арефьева’76
Томбоулис’77
Казаков&ГВ’07
2
КЭД с Nf фермионами
1
1
e
2
2
L   (  A   A ) 
(  A )  i i  i  m i i 
 i A i
4
2
Nf
i  1,..., N f , D  4.
1
:
0
Nf
Nf
e
Nf
3
e
Nf
1
:
Nf
e
Nf
e
Nf
e
Nf
e
Nf
e
Nf
Пересуммирование пропагатора для
калибровочного поля по 1/N параметру
 
pp
(g  2 )
i
p
2
D
(
p
)


,


2
2
2D
/22

p 1ef(D
)(p)


Суммирование диаграмм
только нулевого порядка
по 1/N для калибровочного
поля дает
2

(D
/2
)
(2D
/2
)
f(D
) [D/2]1
.
D
/2
2

(D
)
В размерной регуляризации нет расходимостей
4
КЭД – эффективный лагранжиан
Безразмерная
константа связи
1
Leff   F
4
A  A / e,
1
 i A i 
Nf
h
 i A i
Nf
1
1

2 D / 22
2

f
(
D
)(

)
(1

h
)
F

(

A
)
 
 2
 
2
e
2

e


h
i i  i  m i i 
 i A i
Nf
• Новая безразмерная константа связи h входит в калибровочные
преобразования и играет роль обычной константы связи
5
• Размерная константа связи e играет роль массы и также
логарифмически перенормируется
Представление Челлена-Лемана

2
R
d
m
2
2
D
(
p
)

2


(
m
)
5
2 2
2 5
p

M

m
5 0p

R
R
d
m
2
D
(
p
)
2



(
m
)
7
7
*
2
2
2

2
2
p

M
m
7
p

M
  0p
*
2
2
.
6
..
7
Положительная плотность
Вклад состояний с отрицательной
нормой в физические амплитуды
Одна петля в КГ Томбоулис’77,80
=
ghosts=g
=
+
7
n
g
g
n
+
+
+
non-gosts=n
n
g
g
n
Оптическая теорема
Im
8
=

cuts
Вклад состояний с отрицательной
нормой в физические амплитуды
ghost + c.c. ghost
9
Сокращение вкладов от состояний с
отрицательной нормой в
физические амплитуды
a, , b
M=2
a и b принимают значения 1 или 2 (+ или -)
   
   
10
R1  R, R1  R* ,
M  M , M  M
2
i1
2
i
2
i2
.
2 *
i
11
Заключение
1/N разложение дает перенормируемое пертурбативное
разложение для многомерных теорий, имеющее
свойства обычной перенормируемой теории.
Перенормируемое 1/N разложение содержит
состояния с отрицательной нормой. -
Вклад состояний с отрицательной нормой в физические
амплитуды сокращается, оставляя теорию унитарной. +
12