Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии

Университет города Переславля, вечернее отделение
Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии
I курс, 2006–2007 уч. год
Старший преподаватель Сачкова Е.Ф.
1. Координатная ось. Координата точки на оси. Основное тождество.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости.
2. Расстояние между двумя точками плоскости.
3. Деление отрезка в данном отношении. Координаты середины отрезка.
4. Уравнение линии на плоскости: определение и примеры (4 примера).
Уравнение окружности.
5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
6. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом.
7. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
8. Угол между двумя прямыми на плоскости.
9. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на
плоскости.
10. Теорема1, Теорема2 об общем уравнении прямой (c доказательством). Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой «в отрезках».
11. Нормальное уравнение прямой.
12. Расстояние от точки до прямой.
13. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду.
14. Вектор. Коллинеарные, равные векторы. Нулевой вектор. Линейные операции над векторами: сложение и вычитание двух векторов; произведение вектора на число. Условие коллинеарности двух векторов.
15. Прямоугольная система координат в пространстве. Теорема о координатах вектора в пространстве. Длина вектора.
16. Линейные операции над векторами (в координатах): сложение двух
векторов; произведение вектора на число.
17. Скалярное произведение двух векторов: определение и основные
свойства. Примеры.
18. Теорема о разложении вектора по базису.
19. Теорема о скалярном произведении через координаты векторов.
20. Условия перпендикулярности и коллинеарности двух векторов.
Угол между векторами. (В координатной форме).
21. Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости (без вывода).
22. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и ортогональности плоскостей.
23. Каноническое уравнение прямой . Условия параллельности и ортогональности прямых, угол между прямыми.
24. Матрица. Свойства матриц. Единичная матрица. Примеры.
25. Определитель второго и третьего порядков (правило треугольников). Свойства определителя 1 - 8.
26. Минор. Алгебраическое дополнение и его свойства. Вычисление
определителя через алгебраическое дополнение.
27. Свойство 10.
28. Формулы Крамера (с док-вом).