Вопросы к экзамену 1 семестра

Вопросы к экзамену
МБ-13-8-12, 1 семестр
-Определители второго порядка. Исследование и решение системы двух алгебраических
уравнений первой степени с двумя
неизвестными.
-Определители третьего порядка. Свойства. Решение и исследование системы трех
линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью
определителей. Формулы Крамера.
-Векторы. Линейные операции над векторами .Проекция вектора на ось и ее свойства .
-Прямоугольная система координат. Координаты вектора. Прямоугольный координатный
базис. Модуль вектора. Выражение координат
вектора через известные координаты его начала и конца.
-Условие коллинеарности векторов. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в
заданном отношении. Направляющие косинусы
вектора.
-Скалярное произведение векторов. Физический смысл. Свойства. Скалярное
произведение в координатной форме. Угол между двумя векторами.
Условие перпендикулярности двух векторов.
-Векторное произведение векторов. Свойства. Геометрический смысл модуля векторного
произведения. Выражение векторного
произведения векторов через координаты сомножителей.
-Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Выражение смешанного
произведения через координаты перемножаемых
векторов. Условие компланарности векторов.
-Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение
прямой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение
прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Каноническое
уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности двух прямых. Векторное уравнение прямой.
-Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно
данному вектору. Общее уравнение плоскости.
Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Условия
параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Угол
между двумя плоскостями.
-Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения
прямой. Общие уравнения прямой. Векторное
уравнение прямой. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Угол
между двумя прямыми. Условия параллельности и
перпендикулярности двух прямых.
-Условие параллельности прямой и плоскости . Условие перпендикулярности прямой и
плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
-Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
-Действительные числа. Понятие функции. Основные элементарные функции и графики.
-Предел последовательности. Свойства. Число e. Натуральные логарифмы.
-Предел функции. Односторонние пределы. Основные свойства предела функции.
Бесконечно малые функции и их свойства.
-Первый замечательный предел .Основные теоремы о пределах. Второй замечательный
предел.
-Бесконечно большие функции. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми
функциями.
-Сравнение бесконечно малых. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых. Таблица
эквивалентных бесконечно малых.
-Непрерывность функции. Основные теоремы об непрерывных функциях. Понятие
разрывной функции. Точки разрыва. Свойства функции,
непрерывной на отрезке.
-Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический
смысл производной. Механический смысл производной.
-Уравнение касательной и нормали к кривой. Теорема о непрерывности
дифференцируемой функции.
-Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций. Понятие
дифференциала. Геометрический смысл.
Дифференциал сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
Физический смысл второй производной.
-Параметрическое задание функции и ее дифференцирование.
-Неявная функция и ее дифференцирование.
-Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя.
-Исследование поведения функции. Возрастание и убывание функции. Экстремумы
Функций. Необходимое условие существования
экстремума. Достаточное условие существования экстремума. Исследование функции на
экстремум с помощью второй
производной. Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты. Наибольшее и наименьшее
значения на отрезке. Формула Тейлора.
-Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение систем в матричном виде.
Метод Гаусса.
Лектор Никольская Н.С.