статистика финансов и кредита

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА
ЯРОСЛАВСКИЙ ФИЛИАЛ
Е.А. Лазурин
СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ
И КРЕДИТА
Учебное пособие
Ярославль, 2012
УДК 311:336
ББК 65.051(2Рос)я7
Л 17
Лазурин Е.А.
Л 17 Статистика финансов и кредита: Учебное пособие / Е.А. Лазурин; Московский финансово-юридический университет МФЮА. –
Ярославль:
Я МФЮА, 2012. – 88 с.
В настоящем пособии рассмотрены основные методы финансовых
вычислений и содержатся рекомендации по расчетам основных статистических показателей основных составляющих финансовой системы страны
(общегосударственных финансов, финансового рынка, финансов предприятий и финансовых институтов). В каждой теме рассмотрены примеры расчетов, наиболее часто встречающихся в практике, решения типовых задач,
и приведены задачи и вопросы для самостоятельной работы для студентов
всех форм обучения.
© ЯФ МФЮА, 2012
© Е.А. Лазурин, 2012
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………………………
I. ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ…………………………………………...
1. Основы начисления процентов…………………………………………………………….
2. Простые проценты………………………………………………………………………………..
3. Сложные проценты………………………………………………………………………………
4. Анализ потоков платежей…………………………………………………………………….
Примеры расчетов……………………………………………………………………………………
II. СТАТИСТИКА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ФИНАНСОВ………………………………….
1. Статистика бюджета и налогообложения……………………………………………
2. Статистика банковской деятельности…………………………………………………
3. Статистические макроэкономические показатели результатов………...
экономической деятельности государства
Примеры расчетов……………………………………………………………………………………
III. СТАТИСТИКА СОСТОЯНИЯ ФИНАНСОВОГО РЫНКА……………………………
1. Статистика цен……………………………………………………………………………………...
2. Статистика уровня жизни населения…………………………………………………...
3. Статистика инфляции…………………………………………………………………………..
4. Статистика денежного обращения……………………………………………………….
Примеры расчетов……………………………………………………………………………………
IV. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ ПРЕДПРИЯТИЙ………………………………………….
1. Показатели финансовых результатов предприятия……………………………
2. Показатели финансовой устойчивости предприятия………………………….
Примеры расчетов……………………………………………………………………………………
V. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВЫХ ИНСТИТУТОВ…………………………………………
1. Статистика кредитования…………………………………………………………………….
2. Статистика страхования……………………………………………………………………….
3. Статистика рынка ценных бумаг………………………………………………………….
Примеры расчетов……………………………………………………………………………………
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ……………………………………………………………………………………
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ…………………………………………………..
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………
3
4
5
6
8
10
16
18
22
22
27
30
34
35
35
41
43
45
47
59
59
61
63
65
65
68
70
75
81
86
87
ВВЕДЕНИЕ
Финансы – экономические отношения, связанные с формированием,
распределением и использованием фондов денежных средств в целях выполнения функций и задач государства и обеспечения условий расширенного воспроизводства.
Статистика финансов и кредита является отраслью социальноэкономической статистики и занимается количественным и качественным
анализом финансовых и кредитных отношений, возникающих в процессе
воспроизводства.
Предметом статистики финансов и кредита являются:
1. Сбор, обработка и анализ массовых данных о процессах и явлениях
в финансовой и кредитной сферах.
2. Совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние
массовых явлений и процессов в тех же сферах.
3. Применение статистических методов для финансовых и кредитных
расчетов.
Основными задачами статистики финансов и кредита являются:
1. Разработка методологии и организация статистического наблюдения за финансовыми ресурсами.
2. Проведение специальных балансовых расчетов в финансовой и
кредитной сферах.
3. Выбор методов статистической обработки информации в тех же
сферах.
После перехода к рыночным отношениям дисциплина «статистика
финансов и кредита» претерпела определенные изменения. Если до 90-х
годов при одной форме собственности в стране существовали только государственные финансы, то с возникновением рыночного сектора структура
финансовой сферы РФ усложнилась: в нее вошли финансы негосударственного сектора и финансы предприятий, организаций, учреждений смешанной формы собственности.
Таким образом, современная финансовая система страны включает
три блока: общегосударственные финансы (бюджетная, налоговая, банковская сферы), финансы производителей товаров и услуг (организации и
предприятия) и финансовые институты (кредитные, страховые организации, биржи). Эти составляющие финансовой сферы связаны друг с другом
через финансовый рынок посредством денежного обращения, цен, процентных ставок и валютных курсов. Следует отметить, что финансы организаций и финансовые институты могут принадлежать не только к частной
и смешенной формам собственности, но и к государственным финансам.
Подробным изучением перечисленных составляющих финансовой
системы занимаются соответствующие конкретные дисциплины («Финансы», «налоги и налогообложение», «деньги, банки, кредит», «финансы организаций», «ценообразование», «страхование», «рынок ценных бумаг»).
Курс же «Статистики финансов и кредита» включает главным образом коммерческие и финансовые вычисления; наряду с ними его содержа4
нием являются и расчет статистических показателей всех составляющих
финансово-кредитной системы.
I. ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
Финансово-экономические вычисления (расчеты) (ФЭР) предполагают количественный финансовый анализ условий и результатов финансово-кредитных и коммерческих сделок, связанных с предоставлением денег
в долг. ФЭР представляют собой совокупность методов определения изменения стоимости денег, происходящего вследствие их возвратного движения (предоставление в долг) в процессе воспроизводства. Конкретно это
выражается в решении следующих задач:
1. Исчисление конечных денежных сумм, находящихся во вкладах,
займах, путем начисления процентов.
2. Установление взаимосвязи между отдельными параметрами сделки.
3. Определение параметров сделки исходя из заданных условий.
4. Анализ последствий изменения условий операции.
5. Учет ценных бумаг.
6. Расчет показателей доходности финансовых операций.
В любой денежной операции основную роль играют два элемента:
размер денежной суммы и фактор времени. Последний связан с тем, что в
разные моменты времени деньги имеют разную ценность. Это свойство денег называется их временной ценностью. Временная ценность денег проявляется в следующем:
1. Денежная наличность обесценивается с течением времени вследствие инфляции.
2. Деньги связаны с обращением капитала, которое приносит дополнительные деньги.
Поэтому все ФЭР учитывают время.
ФЭР связаны с нормами отчуждения в пользу определенного субъекта права дохода, которое проявляется в связи с предоставлением в долг на
определенный срок определенной суммы денег. Величина дохода за предоставление долга при одних и тех же размере платежа и времени может
быть различной и связана с процентной ставкой. Таким образом, размер
суммы (ссужаемой или возвращаемой), период сделки (срок ссуды) и процентная ставка являются необходимыми элементами любой денежной
операции (финансовой, кредитной, коммерческой) и обговариваются между участниками сделки – заемщиком и кредитором.
Основная роль ФЭР заключается в том, что они позволяют эффективно осуществлять инвестиционную деятельность и управление финансами.
Их назначение состоит в рассмотрении возможных вариантов вложения
денежных средств исходя из условий сделки и в анализе последствий уже
произведенных расходов.
ФЭР используют в сберегательном и банковском деле, страховании, в
работе финансовых организаций, торговых фирм, инвестиционных компа5
ний, фондовых и валютных бирж, а также во внешнеэкономических отношениях.
1. Основы начисления процентов
Абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой форме (выдача ссуды, продажа в кредит, помещение денег на сберегательный счет, покупка долговых ценных бумаг – сертификатов, облигаций
– и т.д.) называется процентными деньгами или, кратко, процентами. При
этом необходимо иметь в виду, что в данном контексте процент – показатель абсолютный (синоним словосочетания «процентные деньги»), т.е. выражающийся в абсолютных единицах – денежных, и в ФЭР он означает плату за пользование кредитом (такая трактовка понятия «процент» позволяет считать его также и показателем доходности любого вложения капитала). Кроме того, процент в общепринятом смысле – показатель относительный, сотая часть числа. В такого рода процентах, как будет видно дальше,
выражается процентная ставка – одно из необходимых условий любой финансовой сделки.
Временной интервал, за который начисляют проценты, называется
периодом начисления. Под ним понимают отрезок времени между двумя
следующими друг за другом процедурами взимания процентов.
Проценты относительно момента их выплаты делятся на обычные и
авансовые. Обычные проценты (декурсивные – postnumerando) начисляются в конце периода по отношению к исходной денежной сумме. Если доход,
определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита, такая форма расчетов называется авансовой (учетом), а применяемые
проценты – авансовыми (антисипативными – prenumerando).
Процентная ставка (такса) – отношение дохода (процентных денег,
или процентов) к сумме долга. В зависимости от того, о каких процентах
(обычных или авансовых) идет речь, т.е. от того, к какой сумме долга (начальной или конечной) относят доход, различают и два вида процентной
ставки. Если в знаменателе исходная сумма – имеем ставку наращения, если
ожидаемая (возвращаемая) сумма – ставку дисконтирования (учетную ставку).
Для понимания изложенного примем следующие обозначения:
P – предоставленная сумма долга;
S – возвращенная сумма долга;
I – проценты за период начисления;
r – ставка наращения;
d – учетная ставка.
Тогда
S = P + I;
r=
S-P
;
P
6
d=
S-P
.
S
Через S или P из двух последних формул может быть выражена взаимосвязь процентных ставок r и d:
r=
d
;
1- d
d=
r
.
1+ r
Процентные ставки могут быть фиксированными (постоянными или
переменными), т.е. заранее известными за весь срок сделки, и плавающими,
т.е. изменяющимися в каждый период начисления и объявляемыми перед
ним. Плавающие процентные ставки применяются, как правило при долгосрочных финансовых операциях и в периоды нестабильной экономики.
При начислении процентов в качестве периодов начисления принимают обычно месяц, квартал, полугодие, год.
Проценты могут выплачиваться по окончании периода начисления
(простые проценты) или присоединяться к предоставленной сумме долга
(сложные проценты).
Процесс, в котором заданы исходная сумма P и ставка r, называется
процессом наращения, а искомая величина S – наращенной суммой. Процесс,
в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма S и ставка d, называется процессом дисконтирования, а искомая величина P – приведенной суммой.
Исходя из определения r, экономический смысл процесса наращения
состоит в нахождении суммы, которой будет располагать кредитор по
окончании операции, а именно:
S = P(1 + r).
Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма S и ставка d, называется процессом дисконтирования, а
искомая величина Р – приведенной суммой. Аналогичным образом из определения d
P = S(1 – d).
Следует отметить, что в первом процессе может выступать учетная
ставка, а во втором – ставка наращения. Тогда
S=
S
P
; P=
.
1+ r
1- d
Это будут процесс наращения по ставке дисконтирования и процесс
дисконтирования по ставке наращения соответственно.
7
2. Простые проценты
Увеличение суммы денег вследствие присоединения процентов называется процессом наращения. При наращении простыми процентами
предполагается, что величина, с которой происходит начисление, неизменна. При этом из экономического смысла процесса наращения следует, что
сумма P ежегодно увеличивается на величину Pr. Таким образом, через n
лет размер суммы S будет равен:
S = P + Pr + … + Pr = P + Pnr = P(1 + nr),
n
т.е. проценты начисляются на одну и ту же величину P в течение всего срока n.
Полученная формула называется формулой наращения простых процентов по ставке наращения, множитель 1+ nr – множителем (коэффициентом) наращения простых процентов.
Рост суммы при наращении простыми процентами представляет собой процесс, развивающийся по арифметической прогрессии с первым членом Р и разностью 1+ r. Графически в координатах S – n он изображается
прямой линией, отсекающей на оси ординат отрезок Р (S= P при n= 0), угол
наклона которой к оси абсцисс зависит от величины r.
Из выведенной формулы S = P(1 + nr) легко могут быть выражены
продолжительность инвестирования (срок ссуды):
n=
S-P
Pr
r=
S-P
Pn
и величина ставки наращения:
Чаще всего наращение простыми процентами применяется при выдаче краткосрочных ссуд (n £ 1 года). Так как ставка обычно устанавливается годовая, то n в данном случае рассчитывается как
n=
t
,
K
где t – число дней ссуды;
K – число дней в году.
При К = 360 вычисляется обыкновенный (коммерческий) процент,
при К = 365 (366) – точный процент. При этом формула наращения примет
вид:
8
S = P(1 +
t
r
r) = P(1 + t ).
K
K
r
будет представлять собой ставку наращения за один день, а
K
r
произведение t – ставку наращения за t дней.
K
Дробь
Если в формулу S = P(1 + nr) вместо r подставить ее выражение че-
рез d (r =
d
), получится формула наращения простыми процентами по
1- d
учетной ставке:
S=
P
.
1 - nd
При определении суммы Р по заданной сумме S, которую следует уплатить через время n (т.е. при дисконтировании), процентные деньги в виде разности S – P называются дисконтом D.
Исходя из вида процентной ставки, применяют два вида дисконтирования – математическое дисконтирование и банковский учет.
Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. В этом случае
определяется, какую первоначальную сумму надо выдать в долг, чтобы при
начислении на нее процентов по ставке r к концу срока получить наращенную сумму S. При этом из формулы процесса наращения по ставке наращения получим
P = S×
1
.
1 + nr
При банковском учете проценты за пользование ссудой начисляются
на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды при ставке d. Тогда
P = S – Snd = S(1 – nd)
(эта же формула получится, если в предыдущую вместо r подставить
ее выражение r =
d
).
1- d
Итак, математическое дисконтирование в данном случае представляет собой дисконтирование простых процентов по ставке наращения, банковский учет – дисконтирование простых процентов по учетной ставке. В
этих случаях выражения
1
и 1 – nd будут называться дисконтными
1 + nr
множителями (коэффициентами дисконтирования).
9
Из формулы P = S(1 – nd) срок ссуды и размер ставки дисконтирования выразятся следующим образом:
n=
S- P
Sd
и
d=
S-P
.
Sn
В приведенных выше расчетах фигурировали фиксированные постоянные ставки r и d. В случае фиксированной переменной r наращенная
сумма будет вычисляться по следующей формуле:
t
S = P(1 + n1r1 + n2r2 + … + ntrt) = P(1 + å n i ri ),
i =1
где ri – ставка наращения для периода ni;
t
å ni = n .
i =1
Аналогично для фиксированной переменной учетной ставки d процесс наращения будет описываться формулой
S=
P
=
1 - (n1d1 + n 2d 2 + ... + n t d t )
P
t
,
1 - å n tdt
i =1
где di – учетная ставка для периода ni.
3. Сложные проценты
При начислении простых процентов сумма, с которой происходит начисление, постоянна, и проценты выплачиваются по окончании периода
начисления, который, как правило, не превышает одного года. При среднеи долгосрочных финансовых операциях проценты могут не выплачиваться
после очередного периода начисления, а присоединяться к сумме долга.
При этом в новом периоде начисление будет происходить с суммы, наращенной в предыдущем периоде. В соответствии с этим процесс роста первоначальной суммы пойдет с ускорением, так как база для начисления не
остается постоянной – она будет увеличивается с каждым периодом начисления. В данном случае процесс наращения осуществляется сложными процентами и называется капитализацией процентов.
Для вывода формулы наращения сложных процентов примем следующее условие: проценты капитализируются один раз в год на протяжении n лет.
Тогда к концу первого года
S1 = P + I = P + Pr = P(1 + r).
10
Аналогично к концу второго года
S2 = S1 + S1r = P(1 + r) + P(1 + r)r = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r) 2.
Точно так же к концу третьего года
S3 = S2 + S2r = P(1 + r)2 + P(1 + r) 2r = P(1 + r)2(1 + r) = P(1 + r) 3.
И, наконец, в конце n-го года
Sn = P(1 + r)n.
Таким образом, через n лет размер суммы S будет равен:
S = P(1 + r)(1 + r)…(1 + r) = P(1 + r)n.
n
Приведенная формула называется формулой наращения сложных
процентов по ставке наращения, величина (1+ r)n – множителем наращения
сложных процентов.
Рост наращенной суммы сложными процентами представляет собой
процесс, развивающийся по геометрической прогрессии с первым членом Р
и знаменателем 1+ r.
Графически в координатах S – n этот процесс изображается кривой
показательной функции, отсекающей на оси ординат отрезок Р, крутизна
которой зависит от величины r.
Располагая формулами начисления простыми и сложными процентами, легко определить, при каких периодах начисления при прочих равных
условиях выгоднее ссужать деньги по той или иной схеме. Сравнение множителей наращения показывает:
1+ nr = (1+ r)n
1+ nr > (1+ r)n
при n = 1,
при 0 < n < 1,
1+ nr < (1+ r)n
при n > 1.
Таким образом, при ежегодном начислении процентов для лица, предоставляющего кредит, более выгодной будет схема простых процентов
при сроке ссуды менее одного года, и схема сложных процентов при сроке
ссуды более одного года. При периоде начисления, равном 1 году, обе схемы
дают одинаковые результаты.
Это следует и из графического изображения процессов наращения
простых и сложных процентов.
11
Используя соотношение r =
d
, получим формулу наращения слож1- d
ными процентами по учетной ставке:
S =
Р
.
(1 - d ) n
Из формулы банковского учета сложными процентами (дисконтирование по сложной годовой учетной ставке)
P = S(1 – d)n,
получаемой из предыдущего выражения, следует, что процесс дисконтирования происходит с замедлением, поскольку в каждом последующем периоде ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме,
уменьшенной на величину дисконта предыдущего периода. Величина дисконта в этом случае будет равна
D = S – P = S – S(1 – d)n = S[1 – (1 – d)n].
Сравнение приведенных сумм при дисконтировании простыми и
сложными процентами показывает, что последний вариант выгоднее для
заемщика.
Приведенные формулы позволяют рассчитывать S и Р при ежегодном
начислении сложных процентов. Поскольку механизм наращения сложных
процентов предусматривает при более частом их начислении получение
большей суммы при прочих равных условиях, сложные проценты чаще капитализируются несколько раз в год (как правило, по полугодиям, кварталам, месяцам). Если число периодов начисления будет m раз в год, то за
весь срок ссуды (n лет) оно составит mn. Процентная годовая ставка в данном случае будет называться номинальной (обозначается буквой j), и для
периода она будет равна j/m. Тогда наращенная сумма при начислении
процентов по номинальной ставке в течение mn периодов определится по
формуле:
S = P(1 +
j mn
) .
m
Для больших значений m и n расчеты множителя наращения являются затруднительными, поэтому величины множителей для различных j и
целых чисел mn рассчитаны и сведены в таблицы. Точно также это сделано
и для математического учета для расчетов по формуле
P=
j
S
= S(1 + ) - mn .
j
m
(1 + ) mn
m
12
Аналогично формула наращения по номинальной учетной ставке будет выглядеть следующим образом:
S =
Р
.
j
(1 - ) mn
m
Наряду с номинальной ставкой, при расчетах со сложными процентами пользуются действительной, или эффективной процентной ставкой. Эффективная ставка i измеряет реальный эффект (доходность) денежной
операции и показывает, какая годовая ставка дает тот же финансовый результат при однократном начислении процентов, что и начисление их m
раз в год по ставке j/m.
Взаимосвязь между номинальной и эффективной ставками наращения выводится из определения последней:
(1 + i)n = (1 +
j mn
) .
m
Отсюда
1 + i = (1 +
j m
)
m
и
i = (1 +
j m
) – 1.
m
Практика и математический расчет показывают, что чем короче период начисления (чем больше значение m), тем больше величина эффективной ставки.
Зависимость величины наращенной суммы от числа начислений процентов за период и смысл эффективной ставки наращения могут быть показаны при решении следующей задачи.
Пример.
В банк помещено 100 тыс. руб. на 2 года под сложную процентную
ставку наращения, равную 12% годовых. Определить наращенные суммы,
если проценты начислялись а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально. Для каждого варианта начисления процентов рассчитать эффективные ставки.
Решение.
Условие задачи кратко выглядит следующим образом:
Дано: Р = 100 тыс. руб.; n = 2 г.; r (j) = 12%; m1 = 2; m2 = 4.
Найти: S, S1, S2, i1, i2.
13
Наращенная сумма при однократном начислении сложных процентов
в год по ставке наращения составит (вариант а):
а) S = P(1 + r)n = 100(1+ 0,12) 2= 125,44 тыс. руб.
Многократное начисление процентов при тех же условиях дает следующие результаты (варианты б и в):
б) S1 = P(1 +
j m1n
0,12 2´2
) = 126,25 тыс. руб.;
) = 100(1+
m1
2
в) S 2 = P(1 +
j m2n
0,12 4´2
= 100(1+
)
) = 126,68 тыс. руб.
m2
4
Эффективная процентная ставка для годовой ставки наращения (вариант а) составит ту же величину:
а) i = (1 +
j m
0,12 1
) – 1 = (1+
) – 1 = 0,12, т.е. 12%.
m
1
Эффективные ставки при многократном начислении процентов (варианты б и в) будут равны:
б) i1 = (1 +
j m1
0,12 2
) – 1 = 0,1236, т.е. 12,36%.
) – 1 = (1+
m1
2
в) i2 = (1 +
j m2
0,12 4
) – 1 = (1+
) – 1 = 0,1255, т.е. 12,55%.
m2
4
Таким образом, двукратное начисление сложных процентов в год по
ставке наращения, равной 12% годовых даст тот же финансовый результат,
что и начисление их один раз в год по ставке 12,36%. Ежеквартальное же
начисление процентов (4 раза в год) по ставке 12% равноценно ежегодному их начислению по ставке 12,55%.
Аналогичный анализ для номинальной учетной ставки показывает,
что увеличение значения m будет, напротив, уменьшать величину эффективной ставки:
(1 – i)n = (1 1 – i = (1 откуда
14
j mn
) ,
m
j m
) ,
m
i = 1 – (1 -
j m
) .
m
Поэтому понятие эффективной ставки для номинальной учетной
ставки не применяется.
Как и в случае простых процентов, финансовое соглашение может
предусматривать фиксированную переменную сложную ставку. Для ставки
наращения при этом, если в периодах n1, n2, …,nt будут установлены ставки
t
r1, r2, …, rt соответственно, то за время n = å n i наращенная сумма составит:
i =1
t
S = P(1 + r1 ) n ´ (1 + r2 ) n ´ ... ´ (1 + rt ) n = PÕ (1 + ri ) n .
1
t
2
i
i =1
Аналогично для переменной учетной ставки
S=
P
=
(1 - d1 ) ´ (1 - d 2 ) n2 ´ × × × ´ (1 - d t ) nt
n1
P
.
t
Õ (1 - d )
i =1
ni
i
Поскольку все ФЭР связаны с временным фактором, при начислении
процентов следует учитывать инфляцию – на сколько номинальная наращенная сумма будет отличаться от реальной. Обесценивание денежных
сумм при этом особенно заметно в случае простых процентов и при среднеи долгосрочных финансовых операциях. Инфляция развивается по схеме
сложных процентов, поэтому инфляционный множитель будет соответствовать множителю начисления сложных процентов. Тогда при уровне инфляции f процентов в год за n лет реальная наращенная сумма уменьшится
в (1+ f)n раз будут выглядеть следующим образом:
S=
P(1 + nr)
для простых процентов,
(1 + f ) n
P(1 + r) n
S=
для сложных процентов.
(1 + f )n
Подчеркнем, что приведенные формулы дают реальную денежную
сумму (ее покупательную способность), и множитель (1+ f)n безусловно не
учитывается в расчетах между заемщиком и кредитором.
Таким образом, решение задач, связанных с начислением процентов,
означает, что из четырех величин – P, S, r (или d) и n (параметров любой
финансовой сделки) – три всегда известны, четвертая является искомой.
При начислении простых процентов эти расчеты довольно просты, в случае
же сложных – связаны с извлечением корней и логарифмированием.
15
4. Анализ потоков платежей
При начислении простых и сложных процентов были рассмотрены
финансовые операции, предусматривающие отдельные разовые платежи. В
реальной жизни контракты, сделки, коммерческие операции предполагают
множество распределенных во времени выплат и поступлений. Такой ряд
платежей называется потоком платежей. Члены потока платежей могут
быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными (выплаты).
Поток платежей, все члены которого являются положительными величинами, а интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом (независимо от
происхождения, назначения и целей этих платежей).
Финансовая рента (для краткости – рента) описывается следующими
параметрами:
а) член ренты – величина каждого отдельного платежа;
б) период ренты – временной интервал между двумя платежами;
в) срок ренты – время от начала ренты до конца ее последнего периода;
г) процентная ставка – ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, из которых состоит рента.
В практике применяются разнообразные виды рент. В основу их
классификации могут быть положены следующие признаки:
1. По продолжительности периода ренты могут быть.
а) годовые (выплата 1 раз в год);
б) р-срочные (р – число выплат в год).
2. По величине членов различают
а) постоянные ренты (с равными членами);
б) переменные ренты (с разными членами).
3. По вероятности выплаты ренты делятся на
а) верные (подлежащие безусловной выплате);
б) условные.
4. По числу членов ренты бывают
а) ограниченные (с конечным числом членов);
б) вечные (бесконечные).
Финансовые операции, связанные с рентой, включают так же, как и
при начислении процентов, определение наращенной суммы и современной величины ренты (т.е. сумму дисконтированных членов потока платежей). Финансовые расчеты по ренте гораздо сложнее, чем по начислению
процентов, поэтому ограничимся рассмотрением формулы наращенной
суммы ренты.
Формулу наращенной суммы годовой ренты выведем на следующем
конкретном примере.
16
Пример. В конце каждого года в течение 4 лет в банк вносится по
1000 руб. под 5% годовых и проценты начисляются в конце года (см. схему):
1000 1000 1000 1000
/______/______/______/______/
0
1
2
3
4
В этом случае каждый взнос (начисление на каждые 1000 руб. идет
сложными процентами) даст сумму, приведенную ниже:
1 – 1000 ´ 1,053; 2 – 1000 ´ 1,052; 3 – 1000 ´ 1,05; 4 – 1000,
а общая сумма ренты будет равна сумме потоков, т.е. сумме членов
данного ряда.
Для обобщения изложенного примем следующие обозначения:
S – наращенная сумма ренты;
R – размер члена ренты;
r – ставка наращения;
n – срок ренты.
Члены ренты будут приносить проценты в течение n – 1, n – 2, … 2, 1,
и 0 лет, а наращенная величина членов ренты составит R(1 + r)n – 1, R(1 + r)n
– 2 , … R(1 + r), R. Этот ряд, переписанный в обратном порядке, составит геометрическую прогрессию с первым членом R и знаменателем 1 + r. Если
для геометрической прогрессии вида а, aq, aq2, aq3, …сумма n членов будет
равна S =
a(q n - 1)
) , то сумма членов нашей прогрессии будет равна
q -1
S=R
(1 + r) n - 1
(1 + r ) n - 1
=R×
.
(1 + r ) - 1
r
(1 + r ) n - 1
Обозначим множитель
= sn;r, где индексы n и r указывают
r
на продолжительность ренты и ее примененную ставку процентов. Это –
коэффициент наращения ренты, представляющий собой наращенную сумму ренты, член которой равен 1:
n -1
s n;r = å (1 + r ) t =
t =0
(1 + r) n - 1
.
r
Исходя из этого, формулу суммы членов ренты можно записать в виде
S = Rsn;r.
17
Величина sn;r называется коэффициентом наращения ренты. Значения sn;r рассчитаны и сведены в таблицы.
Примеры расчетов
Пример 1. Определить наращенную сумму при помещении в банк
15 тыс. руб. на 2 года при годовой ставке наращения, равной 20% для а)
простых процентов; б) сложных процентов.
Условия:
а) P = 15 тыс. руб.; n = 2 г; r = 20% пр.; S1 – ?
б) Р = 15 тыс. руб.; n = 2 г; r = 20% сл.; S2 – ?
Решение:
а) S1 = P(1 + nr) = 15(1 + 2*0,2) = 21 тыс. руб.
б) S2 = P(1 + r)n = 15(1 + 0,2) 2 = 21,6 тыс. руб.
Пример 2. Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана 1 февраля с погашением через 10 месяцев под 15% годовых (год не високосный). Найдите размер погасительного платежа для простых процентов.
Условия:
Р = 100 тыс. руб.; r = 15%; t = 304 дн.; 300 дн. (см. ниже); К = 365 дн.;
360 дн. (см. ниже). S – ?
Решение:
Величина погасительного платежа зависит от конкретных условий
сделки и в данном случае может быть рассчитана тремя вариантами:
а) для точных процентов с точным числом дней ссуды;
б) для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;
в) для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
Точное число дней ссуды в данном случае составляет 304, приближенное (из условия 1 мес. = 30 дней) – 300. Количество дней в году при
расчетах с точными процентами равно 365, с обыкновенными – 360. Тогда
для вариантов
а) t = 304; K = 365;
б) t = 304; K = 360;
в) t = 300; K = 360.
При этом S = P(1 +
Тогда
t
r).
K
18
а) S1 = 100(1 +
304
× 0,15) = 112,493 тыс. руб.
365
б) S1 = 100(1 +
304
× 0,15) = 112,667 тыс. руб.
360
в) S1 = 100(1 +
300
× 0,15) = 112,500 тыс. руб.
360
Пример 3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: в первый год 10%, в каждый последующий ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения для 4 лет в случае: а) простых процентов; б) сложных процентов.
Условия:
n = 4 г.; n1 = n2 = n3 = n4 = 1 г.; r1 = 10%; r2 = 11%; r3 = 12%; r4 = 13%.
Множитель наращения – ?
Решение:
а) множитель наращения для простых процентов:
1 + ∑niri = 1 + 1× 0,1 + 1× 0,11 + 1× 0,12 + 1× 0,13 = 1,460
б) множитель наращения для сложных процентов
∏(1 + ri)ni = (1 + 0,1)1× (1 + 0,11)1× (1 + 0,12)1× (1 + 0,13) 1 = 1,545.
Пример 4. Из какой начальной суммы образуется 20 тыс. руб. через 3
года при годовой ставке 18% с применением ставок а) наращения; б) учетной. Расчет сделать для простых и сложных процентов.
Условия:
а) S = 20 тыс. руб.; n = 3 г.; r = 18%. Р1 – ?
б) S = 20 тыс. руб.; n = 3 г.; d = 18%. Р2 – ?
Решение:
Для простых процентов
а) P1 =
S
20
=
= 12,99 тыс. руб.
1 + 3 ´ 0,18
1 + nr
б) P2 = S(1 – nd) = 20(1 – 3× 0,18) = 9,20 тыс. руб.
Для сложных процентов
а) P1 =
S
(1 + r ) n
=
20
(1 + 0,18) 3
= 12,17 тыс. руб.
б) P2 = S(1 – d)n = 20(1 –0,18) 3 = 11,03 тыс. руб.
Пример 5. В какую сумму обратится долг, равный 120 тыс. руб. через
4 года при использовании номинальной процентной ставки наращения,
19
равной в первые 2 года 10% годовых, в оставшиеся – 12% годовых, если
проценты начисляются дважды в год?
Условия:
P = 120 тыс. руб.; n = 4 г.; n1 = n2 = 2 г.; j1 = 10%; j2 = 12%; m = 2. S – ?
Решение:
Данная задача связана с начислением сложных процентов, т.к. номинальная ставка существует только для них. Тогда при переменной ставке из
формулы S = PΠ(1 + r ) получаем для данного случая:
S = P(1+ j1/m)mn1× (1+ j2/m)mn2 = 120(1+ 0,1/2)2х2× (1+ 0,12/2) 2х2 =
= 184,148 тыс. руб.
Пример 6. Из какой суммы образовалось 30 тыс. руб. через 3 года при
начислении сложными процентами по ставке наращения, равной 12% годовых, если начисление первые 2 года шло по полугодиям, в последний год
– ежеквартально?
Условия:
S = 30 тыс. руб.; n = 3 г.; j = 12%; n1 = 2 г.; n2 = 1 г.; m1 = 2; m2 = 1. P – ?
Решение:
Из той же исходной формулы предыдущего примера применительно
к данному случаю имеем:
S
P=
(1 +
j m1n1
j m2n 2
) ´ (1 +
)
m1
m2
=
30
(1 +
0,12 2 х 2
0,12 4 х1
) ´ (1 +
)
2
4
= 21,113 тыс. руб.
Пример 7. При какой ставке дисконтирования из 100 тыс. руб., помещенных в банк, за 2 года реально образуется 150 тыс. руб. при уровне инфляции, равном в первый год 8%, во второй – 10%? Расчет сделать для простых и сложных процентов.
Условия:
P = 100 тыс. руб.; S = 150 тыс. руб.; n = 2 г.; f1 = 8%; f2 = 10%; n1= n2 = 1.
d–?
Решение:
Начисление реальных процентов (с учетом инфляции) происходит с
участием множителя сложных процентов (1+ f)n. В данном случае, при переменной f, будем иметь множитель вида Σ(1 + f ) .
Тогда
20
а) для простых процентов из формулы S =
P
(1 - nd )(1 + f1 ) n1 (1 + f 2 ) n 2
вы-
ражаем d:
P
100
1n2
S(1 + f1 ) (1 + f 2 )
150(1 + 0,08)1 (1 + 0,1)1
dП =
=
= 0,22 (22%).
n
2
P
б) для сложных процентов аналогично из S =
n
(1 - d) (1 + f1 ) n1 (1 + f 2 ) n 2
1-
dС = 1 −
n1
(
)
(
)
= 1−
(
,
) (
, )
= 0,27 (27%).
Пример 8. За какое время сумма, данная в долг под процентную ставку наращения, равную 20% годовых, удвоится в случае а) простых процентов; б) сложных процентов?
Условия:
S = 2P; r = 20%. n – ?
Решение:
а) при начислении простых процентов срок ссуды определяется из
S- P
.
Pr
S - P 2P - P
1
1
В данном случае n =
=
= =
= 5лет.
Pr
Pr
r 0, 2
формулы S = P(1+ nr), откуда n =
б) для сложных процентов из формулы S = P(1+ r)n путем логарифмирования выразим n:
S
2P
lg
lg2
0,301
P =
P
=
=
= 3,8лет.
n=
lg(1 + r)
lg(1 + 0,2) lg1,2 0,079
lg
Пример 9. Определить номинальную ставку наращения при эффективной, равной 20% годовых, при ежеквартальном начислении процентов.
Условия:
i = 20%; m = 4. j – ?
Решение:
Из формулы i = (1 + j/m) m – 1 выразим j:
j = m √i + 1 − 1 = 4
0,2 + 1 − 1 = 0,188 18,8% .
21
Пример 10. Определите размер фонда, взносы в который производятся ежегодно по 20 тыс. руб. в течение 6 лет, если на собранную сумму начисляются проценты в размере 15% годовых.
Условия:
R = 20 тыс. руб.; r = 15%; n = 6 л.; S – ?
Решение:
(1 + r ) n - 1
Наращенная сумма финансовой ренты Sn;r = R
= Rsn;r.
r
В данном случае
(1 + 0,15) 6 - 1
S6;15 = 20×
= 20× s6;15 = 20× 8,7537 = 175,07 тыс. руб.
0,15
(Значение коэффициента наращения ренты s6;15 находим из табл. 3
приложения 3 книги В.В.Ковалев, В.А.Угланов. Курс финансовых вычислений, М., Финансы и статистика, 2001.).
II. СТАТИСТИКА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ФИНАНСОВ
В условиях современной экономики достаточно трудно провести четкую грань между финансами государственными и негосударственными. Такие субъекты финансовой системы, как предприятия, коммерческие банки,
кредитование, страхование и т.п. принадлежат как государственному, так и
негосударственному сектору. В настоящем разделе будут рассмотрены блоки экономики, входящие только в сектор государственных финансов –
бюджет, налогообложение, банковская деятельность.
1. Статистика бюджета и налогообложения
Государственный бюджет – основной элемент государственных финансов.
Бюджетная система страны включает федеральный бюджет, региональные и местные бюджеты.
Операции, связанные с бюджетами всех уровней, осуществляются органами государственного управления с различными субъектами экономики. Любая из этих операций приводит либо к увеличению бюджета (доход),
либо к его уменьшению (расход). Доход связан с поступлениями в бюджет
(входящий поток), расход – с платежами из него (выходящий поток), как
это показано на схеме:
увели - ù
é умень - ù
® БЮДЖЕТ ® ê
® ПЛАТЕЖИ
ú
ë чение û
ë шение úû
ПОСТУПЛЕНИЯ ® éê
22
Оба потока (платежи и поступления) выполняются на возвратной
или невозвратной основе; невозвратные платежи могут быть возмездными
или безвозмездными. Платеж (поступление) является возвратным, если у
него есть обратный поток в форме договорных обязательств с фиксированным сроком погашения (например, платежи в счет погашения кредитов). В
результате возвратной операции либо возникает финансовое требование,
либо погашается обязательство. При невозвратном платеже (поступлении)
обратный поток в виде договорных обязательств с фиксированным сроком
погашения отсутствует. Возмездный невозвратный платеж имеет место при
наличии обратного потока товаров и услуг (бартер, доходы от собственности, дарения в виде товаров и услуг), безвозмездный невозвратный платеж
– при отсутствии этого потока (налоги, безвозмездные дарения).
К основным показателям статистики государственного бюджета относятся доходы, расходы и их соотношение – профицит бюджета (превышение доходов над расходами) или его дефицит (превышение расходов над
доходами).
Доходы бюджета – обязательные невозвратные платежи. Они делятся на текущие и капитальные, текущие в свою очередь – на налоговые и неналоговые.
Капитальные доходы – доходы от продаж основных фондов, государственных запасов и резервов, земли. Сюда же относятся невозвратные безвозмездные поступления целевого назначения (строительство зданий, сооружений, закупка оборудования для бюджетных организаций и учреждений – больниц, школ и т.п.).
Налоговые доходы – обязательные невозвратные безвозмездные
платежи, взыскиваемые государственными органами с целью удовлетворения государственных потребностей.
Неналоговые доходы – совокупность невозвратных возмездных и
безвозмездных поступлений. К ним в основном относятся:
– доходы от имущества, находящегося в государственной и муниципальной собственности;
– доходы от продажи этого имущества;
– доходы от реализации нематериальных активов;
– административные сборы и платежи;
– штрафные санкции, возмещение ущерба;
– доходы от внешнеэкономической деятельности;
– дарения, пожертвования от частного сектора.
Расходы бюджета представляют собой затраты, возникающие в процессе выполнения государством своих функций. Они включают все невозвратные платежи (возмездные и безвозмездные) независимо от целей их
дальнейшего использования (текущие и капитальные).
Расходы бюджета группируются по функциональному, экономическому и ведомственному назначению.
Функциональная структура расходов связана с основными государственными функциями. В обобщенном виде эти функции практически одинаковы для всех стран и включают:
– государственное управление;
23
– обеспечение внутренней и внешней безопасности;
– международную деятельность;
– содействие научно-техническому прогрессу (НТП);
– социальное развитие.
Перечень основных государственных функций в нашей стране (в порядке уменьшения их значимости) выглядит следующим образом:
– государственное управление;
– судебная власть;
– межгосударственная деятельность;
– национальная оборона;
– правоохранительная деятельность;
– содействие НТП;
– промышленность, энергетика, строительство транспорт;
– сельское хозяйство;
– охрана окружающей среды;
– рыночная инфраструктура;
– предупреждение и ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций;
– прочие расходы.
В числе прочих расходов – образование, культура, искусство, жилищно-коммунальное хозяйство, здравоохранение, социальная политика.
Экономическая группировка расходов бюджета распределяет их на
текущие и капитальные. Текущие расходы – возмездные и безвозмездные
платежи, включающие выплаты процентов, субсидии, расходы на товары и
услуги. Капитальные расходы включают возмездные платежи, используемые в основном для приобретения основного капитала, стратегических и
чрезвычайных запасов, товаров, земли, нематериальных активов.
Группировка ведомственных расходов бюджета предполагает распределение их по министерствам и ведомствам с привязкой к определенным функциональным разделам.
Из статей бюджета наибольший интерес представляют налоговые
поступления – налоги приносят бюджету большую часть доходов. Налоги –
обязательные невозвратные безвозмездные платежи, взыскиваемые государственными органами всех уровней с физических и юридических лиц с
целью удовлетворения государственных потребностей. Налоги являются
необходимым звеном социально-экономических отношений в обществе и
государстве.
Налоги выполняют регулирующую, стимулирующую, распределительную и фискальную функции.
К элементам налоговой системы относятся:
– субъект налога – лицо, обязанное платить налог;
– объект налога – доход или имущество, с которого начисляется налог;
– ставка налога – величина начислений на единицу объекта налога.
Ставки, по которым взимаются налоги, устанавливаются в государственном порядке. Налоговые ставки бывают
24
а) твердые, при которых абсолютная сумма обложения не зависит от
размеров дохода;
б) пропорциональные, которые действуют в одинаковом процентном
отношении к объекту налога;
в) прогрессивные, предполагающие увеличение ставки по мере роста
дохода;
г) регрессивные, при которых ставка по мере роста дохода снижается.
Налоги классифицируются по трем основным аспектам:
1. По способу платежа различают налоги:
а) прямые, взимающиеся непосредственно с доходов или имущества в
момент получения дохода;
б) косвенные, устанавливающиеся на товары и услуги в виде надбавки к цене или тарифу и не связанные с получаемым доходом плательщика.
2. По использованию налоги делят на:
а) общие, поступающие в государственный бюджет;
б) специальные (целевые), направляемые в специальные фонды.
3. По месту поступления налоги бывают федеральные, региональные
и местные, поступающие соответственно в федеральный, региональный и
местный государственные бюджеты.
К основным федеральным налогам относятся налог на добавленную
стоимость (НДС), акцизы, налог на прибыль, налог на доходы физических
лиц, к региональным – налог на имущество предприятий, транспортный
налог, к местным – земельный налог и налог на имущество физических лиц.
Из перечисленных видов налогов наибольший интерес представляют
прямые и косвенные. Такое деление налогов классифицирует их с экономической точки зрения: именно в данном случае они в большей степени выполняют свои основные функции.
В статистике налогообложения используется несколько показателей,
главным из которых является абсолютный прирост величины налога Н. На
величину Н влияют два фактора: налоговая база и налоговая ставка.
При изменении налоговой базы
Нб = (Б – Б0) С0,
где Б и Б0 – размер налоговой базы в отчетном и базисном периодах
соответственно.
При изменении налоговой ставки
Нс = (С – С0) Б,
где С и С0 – уровень налоговой ставки в отчетном и базисном периодах соответственно.
Аналогично с учетом уровней отчетного и базисного периодов рассчитываются и другие поступления в бюджет, а также расходы из него.
25
В заключение настоящего раздела приведем основные данные по
бюджету и налогам РФ за 2011 г. (табл. 1).
Бюджет РФ в 2011 г. (млрд. руб.)
Таблица 1
Основные статьи бюджета
Консолидированный бюджет
Доходы
20855,4
11367,7
7644,2
2270,5
342,6
1927,9
1995,8
-
1995,8
3528,3
-
-
1753,6
1753,2
0,3
1497,2
1497,2
-
603,9
231,8
372,1
46,6
46,6
-
234,3
-
215,2
678,0
2085,0
2046,9
678,0
38,1
4664,7
4664,7
-
674,3
382,0
268,8
111,8
83,0
28,8
153,2
29,0
1768,8
48,9
0,6
48,3
Расходы
19994,6
10925,6
7679,1
Из них
Общегосударственные
вопросы
Обслуживание гос. и му-
1357,0
777,8
468,8
328,9
262,7
75,7
Из них
Налог на прибыль организаций
Налог на доходы физических лиц
Страховые взносы на
обязательное соцстрахование
НДС на товары, реализуемые на территории
РФ
НДС на товары, ввозимые на территорию РФ
Акцизы по товарам, производимым в РФ
Акцизы по товарам, ввозимым в РФ
Налоги на совокупный
доход
Налоги на имущество
Налоги и сборы за пользование природн. ресурсами
Доходы от внешнеэкономической деятельности
Доходы от имущества в
гос. и муницип. соб-ти
Платежи за пользование
природными ресурсами
Безвозмездные поступления
Доходы от приносящей
доход деятельности
26
В том числе
Федеральный
Субъектов РФ
ницип. долга
Национальная оборона
Нац. безопасность и правоохран. деятельность.
Национальная экономика
В том числе
Топливноэнергетический
комплекс
Транспорт
Дорожное хозяйство
Сельское хозяйство
Жилищнокоммунальное хозяйство
Связь и информатика
Вопросы в области национальной экономики
Прикладные
научные
исследования
Социально-культурные
мероприятия
Профицит,
(-)
дефицит
1517,2
1518,6
1516,0
1259,8
3,5
282,1
2793,4
1790,2
1316,4
55,4
41,0
21,5
499,1
714,2
268,7
1195,0
291,0
349,5
141,4
279,8
212,2
424,5
231,3
968,6
77,2
814,0
42,6
559,5
38,1
277,0
180,6
178,7
1,9
11245,9
4370,6
4526,9
860,7
442,0
-34,9
2. Статистика банковской деятельности
Современная банковская система любого экономически развитого
государства является многозвенной. Ее основное звено – национальный
банк страны. Он принадлежит органам государственного управления и
осуществляет следующие основные функции финансового регулирования:
а) эмиссия национальной валюты;
б) управление финансовыми резервами;
в) руководство денежно-кредитной политикой страны;
г) роль фискального агента правительства.
Банковская система нашей страны состоит из двух уровней –
Центрально-го банка Российской Федерации (ЦБРФ) и коммерческих
банков.
Коммерческие банки выполняют в основном кредитные операции,
вследствие чего их функционирование тесно связано с кредитной системой.
Поэтому статистические показатели деятельности коммерческих банков
как кредитных организаций будут рассмотрены в разделе «Статистика
кредита».
ЦБРФ, определяя и проводя денежно-кредитную политику страны,
осуществляет следующие виды деятельности:
27
а) определение процентных ставок по совершаемым операциям;
б) проведение операций на открытом рынке по купле-продаже ценных бумаг;
в) валютные интервенции (купля-продажа иностранной валюты);
г) осуществление денежной эмиссии;
д) установление основных ориентиров динамики денежной массы.
Основными статистическими показателями деятельности ЦБ РФ являются:
1. Денежная база Б – резервные (первоначальные) деньги, на основе
которых создаются обязательства. Она складывается из следующих величин:
Б = Н + Р,
где Н – наличные деньги в обращении;
Р – обязательные резервы.
2. Денежная масса – количество денег, выпущенных ЦБ. Она выражается в форме денежных агрегатов (совокупностей определенного вида платежных средств). Величина денежной массы М равна:
М = Н + Д,
где Д – размер депозитов.
Величина М контролируется ЦБ (ее избыток приводит к инфляции,
недостаток – ограничивает покупательную способность юридических и физических лиц). Этот контроль осуществляется с помощью денежного мультипликатора m, представляющего собой соотношение агрегатов М и Б:
m=
М
Н+Д
=
.
Б
Н+Р
Обозначив отношение обязательных резервов к сумме депозитов Р/Д
= r и удельный вес наличных денег Н/М = е, получим
m=
1
.
r + e - re
Величина m является одним из основных индикаторов, с помощью
которого осуществляется контроль за денежной массой и ее анализ.
Одной из важнейших сторон банковской деятельности является привлечение кредитными учреждениями (в том числе и в системе ЦБРФ) сбережений и временно свободных денежных средств населения. Для кредитных организаций это – дополнительные источники кредитных ресурсов,
для населения – форма хранения денежных доходов.
28
К основным показателям статистики денежных вкладов относятся:
1. Средний размер вклада I . Этот показатель зависит от уровня жизни
населения, покупательной способности денег, уровня цен на товары и услуги, склонности населения к сбережениям и т.п. Он рассчитывается либо по
совокупности вкладов, либо по формуле средней арифметической взвешенной:
n
I=
n
å Bi
i =1
n
å Ii N i
I = i =n1
и
å Ni
,
å Ni
i =1
i =1
где Bi – сумма i-х вкладов;
Ni – количество i-х вкладов;
Ii – размер i-го вклада.
Приведенные формулы позволяют рассчитать средний размер вклада
вкладчика, однако часто имеет значение такой показатель, как размер
среднедушевого вклада (среднего размера вклада на душу населения), учитывающий все население.
2. Уровень оборачиваемости вкладного рубля. Он измеряется средним
сроком хранения вкладов t , определяемым по формуле
t = B:
Ов
,
Д
где B – средний остаток вкладов;
Ов – сумма выданных вкладов за период Д;
Д – число календарных дней в периоде,
и числом оборотов n, которое рассчитывается из соотношения
n=
Oв
.
B
Величина n показывает, сколько раз обернулись денежные средства
во вкладах за определенный период времени.
Рассмотренные показатели оборачиваемости взаимосвязаны:
t=
Д
Д
; n= .
n
t
В приведенных формулах средний остаток вкладов B определяется
по формуле средней хронологической взвешенной:
29
B1
B
+ B2 + ... + m
2 ,
B= 2
m -1
где В1, В2, …Вm – остатки вкладов на 1-ю, 2-ю, …m-ю даты;
m – число дат.
3. Статистические показатели результатов
экономической деятельности государства
Экономическая деятельность государства характеризуется макроэкономическими показателями, которые оценивают национальную экономику
в целом и на различных стадиях процесса воспроизводства (два других вида показателей этой категории – микроэкономические и показатели мезоуровня характеризуют соответственно деятельность отдельного предприятия и результаты отдельного сектора экономики).
К основным макроэкономическим показателям результатов экономической деятельности, применяемым в международной статистике финансов, относятся:
1. Валовый выпуск (ВВ). Он представляет собой суммарную стоимость
товаров и услуг, являющихся результатом деятельности субъектов экономики в отчетном периоде. ВВ складывается из выпуска:
а) продуктов (результатов труда, имеющих материальную форму,
включая энергию);
б) рыночных услуг (услуг, являющихся объектом купли-продажи и
произведенных хозяйственными единицами), включая банковские услуги;
в) нерыночных услуг (услуг государственных учреждений и общественных организаций, издержки которых покрываются за счет государственного бюджета).
ВВ не является оценочным показателем, т.к. содержит повторный
счет в виде промежуточного потребления (ПП). ПП равно стоимости продуктов и рыночных услуг, потребленных в отчетном периоде с целью производства других продуктов и услуг. ПП включает:
а) материальные затраты (продукты и материальные услуги);
б) нематериальные услуги;
в) командировочные расходы (оплата проезда и проживания);
г) другие элементы промежуточного потребления.
В состав ПП не включается износ основных фондов и их ликвидационная стоимость.
2. Валовая добавленная стоимость (ВДС). Это разность между ВВ и ПП,
рассчитываемая на уровне отдельного сектора экономики:
ВДС = ВВ – ПП.
Обобщение ВДС в рамках национальной экономики дает валовый
внутренний продукт.
30
3. Валовый внутренний продукт (ВВП). Это основной макроэкономический показатель, характеризующий конечный результат производственной деятельности экономических единиц-резидентов. ВВП рассчитывается
в рыночных ценах, т.е. в ценах, уплачиваемых покупателем за товары и услуги. При оценке результатов экономических операций используют также
связанные с рыночными ценами цены производителя
Рыночная
Налоги на
Торгово - трансп.
Цена
– НДС –
–
=
цена
импорт
наценка
производителя
и основные цены
Цена
Налоги на продукты,
Субсидии
Основная
–
+
=
.
производителя
включенные в цену
на продукты
цена
Если ВВ оценивают в основных ценах, то для расчета ВВП в рыночных
ценах ВДС увеличивают на величину чистых налогов на продукты (ЧНП) и
импорт (ЧНИ):
ВВП = ВДС + ЧНП + ЧНИ.
ЧНП и ЧНИ представляют собой разницу между налогами и субсидиями на продукты и импорт соответственно.
4. Чистый внутренний продукт (ЧВП). Он представляет собой ВВП без
стоимости потребления основного капитала (ПОК):
ЧВП = ВВП – ПОК.
5. Валовый национальный располагаемый доход (ВНРД) – сумма первичных доходов, полученных резидентами данной страны. ВНРД отличается от ВВП на величину показателя, называемого «сальдо первичных доходов, полученных из-за границы» ( D ДГ):
ВНРД = ВВП ± D ДГ.
6. Чистый национальный располагаемый доход (ЧНРД) отличается от
ВНРД на величину ПОК:
ЧНРД = ВНРД – ПОК.
7. Конечное потребление (КП) складывается из расходов на конечное
потребление домашних хозяйств, государственных учреждений, удовлетворяющих потребности домашних хозяйств и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства.
8. Валовое национальное сбережение (ВНС) представляет собой часть
ВНРД, не израсходованного на КП:
31
ВНС = ВНРД – КП.
ВНС служит основным источником накопления. Оно показывает чистое приобретение резидентами продуктов и услуг, произведенных в текущем периоде или поступивших по импорту, но не потребленных в нем. ВНС
включает:
а) валовое накопление основного капитала (приобретение за вычетом выбытия новых и существующих основных фондов; затраты на улучшение непроизведенных материальных активов; расходы в связи с передачей права собственности на непроизведенные активы);
б) изменение запасов (разность между стоимостью запасов на конец
и начало периода, оцененных в средних рыночных ценах данного пнриода);
в) чистое приобретение ценностей (стоимость покупок за вычетом
стоимости продаж).
9. Чистое приобретение земли и других нефинансовых активов. Этот
показатель характеризует стоимость покупок за вычетом стоимости продаж природных активов (земли, недр, некультивируемых биологических и
водных ресурсов под землей) и непроизведенных нематериальных активов
(авторские права, лицензии, патенты и др.).
10. Чистое кредитование и чистое заимствование. Эти показатели характеризуют превышение (+ ) или дефицит ( – ) источников финансирования по сравнению с расходами на чистое приобретение нефинансовых активов. На уровне национальной экономики они показывают количество ресурсов, которые страна предоставляет в распоряжение «остального мира»
(чистое кредитование) или которые «остальной мир» предоставляет стране (чистое заимствование).
Из десяти перечисленных основных макроэкономических показателей главным является ВВП – он характеризует конечные результаты функционирования экономики страны. Он применяется для межгосударственных сопоставлений объемов экономической деятельности, уровня жизни
населения, характеристики темпов роста экономики. ВВП определяется в
рыночных ценах и в зависимости от целей и направлений анализа может
рассчитываться также в текущих, сопоставимых или постоянных ценах базисного периода. Количественно ВВП рассчитывается тремя методами:
а) производственным (на стадии производства);
б) распределительным (на стадии образования первичных доходов);
в) методом конечного использования.
Производственный метод расчета позволяет оценить вклад каждого
сектора экономики в производство ВВП. В данном случае в зависимости от
того, в каких ценах определен ВВ, применяются следующие формулы расчета ВВП:
а) для основных цен
ВВП = (ВВ – ПП)осн. цены + ЧНП;
б) для цен производства
32
ВВП = (ВВ – ПП)цены пр-ва + НДС + ЧНИ.
Распределительный метод позволяет проанализировать состав и
структуру доходов, затраты факторов производства, распределение ВВП
между его производителями, специфику формирования результатов экономической деятельности. Здесь ВВП определяется как сумма первичных
доходов производителей продуктов и услуг:
ВВП = ОТ + ВПЭ + ВСД + ЧНП + ЧНИ,
где ОТ – оплата труда;
ВПЭ – валовая прибыль экономики;
ВСД – валовые смешанные доходы.
Метод конечного использования отражает структуру ВВП, его роль в
удовлетворении потребностей конечных потребителей и в увеличении национального богатства страны. В данном случае ВВП рассчитывается по
формуле:
ВВП = КП + ВНС + (Э – И),
где Э – экспорт;
И – импорт.
Различные методы расчета ВВП неизбежно приводят к несовпадению
результатов (естественно, при допустимых расхождениях), т.к. многообразие статистических исходных данных не дает достоверного содержания
экономических операций. Эти несовпадения отражаются т.н. «статистическими расхождениями». Безусловно, в простейшем случае, если ограничиться несколькими субъектами экономики, расчет ВВП всеми методами
может быть произведен без расхождений, т.е. с одним результатом. Это иллюстрируется следующим примером.
Пример.
Определить величину ВВП тремя методами для системы, состоящей
из двух предприятий (А и В) и нескольких домашних хозяйств, при следующих данных (цифры даны в условных единицах):
Предприятие А
120.
Произведено стройматериалов – 1000.
Использовано из запасов – 300.
Затрачено на оплату труда – 500.
Налог на ресурсы составил – 100.
Стройматериалы на 1000 были реализованы предприятию В с НДС
Предприятие В
33
После приобретения материалов их цена увеличилась на 5%, и они
были использованы для строительства дома, цена которого составила 2600.
При этом:
Затрачено на оплату труда – 700.
Налог на ресурсы составил – 120.
Дом был реализован домашним хозяйствам по цене 2600 с НДС 390.
Домашние хозяйства
Приобретен дом по цене 2990 (с НДС).
Использовано на конечное потребление импортных товаров на 700.
Экспортировано товаров на 900.
Решение.
1. Производственный метод:
ВВП = ВВ – ПП + НДС + ЧНИ.
При этом ВВ = 1000 + 2600 = 3600, ПП = 300 + 1000 ´ 1,05 = 1350,
НДС = 120 + (390 – 120) = 390, ЧНИ = 0.
Тогда ВВП = 3600 – 1350 + 390 = 2640.
2. Распределительный метод:
ВВП = ОТ + ВПЭ + ВСД + ЧНП + ЧНИ.
В данном случае ОТ = 500 + 700 = 1200, ВПЭ = (1000 – 300 – 500 –
100) + + (2600 - 1000 ´ 1,05 – 700 – 120) = 830, ЧНП = (100 + 200) +
[120 + (390 - 120)] = 610, ЧНИ = 0, ВСД = 0.
Тогда ВВП = 1200 + 830 + 610 = 2640.
3. Метод конечного использования:
ВВП = КП + ВНС + (Э – И).
Здесь КП = 700 + 2600 + 390 = 3690, ВНС = – 300 – (1050 – 100) = –
1250, Э – И = 900 – 700 = 200.
При этом ВВП = 3690 – 1250 + 200 = 2640.
Примеры расчетов
Пример 1. Для поселка с численностью населения 1650 человек рассчитайте величины средних размеров вкладов вкладчиков и на душу населения, если общая сумма вкладов составляет 850200 руб., а их количество
по размерам распределяется следующим образом:
Размер вклада, т. р. 0,1–0,5
Кол-во вкладов
486
0,5–1
195
34
1–2
63
2–5
31
5–10
17
10–20
8
20–50
3
Решение:
а) средний арифметический простой размер вклада вкладчика:
å Bi
850200
=
= 1059 руб.
803
å Ni
I=
б) средний арифметический простой размер вклада вкладчика на
душу населения:
Is =
850200
= 515 руб.
1650
в) средняя арифметическая величина вклада, взвешенная по количеству вкладов, с определенной степенью точности может быть рассчитана с
использованием среднего арифметического размера вклада каждой категории:
I=
300 × 486 + 750 × 195 + 1500 × 93 + 2500 × 31 + 7500 × 17 + 15000 × 8 + 35000 × 3
= 1017 руб.
486 + 195 + 63 + 31 + 17 + 8 + 3
Более точный расчет в данном случае возможен при наличии дополнительных данных по количеству вкладов указанных размеров.
Пример 2. Определить длительность пребывания средств на счете и
число оборотов их за год при следующих данных: средний остаток денег на
счете за год – 900 тыс. руб., оборот по списанию с этого счета – 32,4 млн.
руб.
Решение:
Длительность пребывания средств на счете
t=
OD
900 × 360
=
= 10 дней.
32400
O сп
Число оборотов денег за год
n=
32400 360
О сп
D
=
=
=
= 36.
t
O
900
10
III. СТАТИСТИКА СОСТОЯНИЯ ФИНАНСОВОГО РЫНКА
1. Статистика цен
С точки зрения финансов, цена – универсальная категория, входящая
во все области финансовой системы и объединяющая их. Поэтому статистика цен является одной из основных составляющих и статистики финансовой сферы вообще, и состояния финансового рынка в частности.
Цена – денежное выражение стоимости товара. Под стоимостью понимаются затраты труда на производство и реализацию продукции, которые,
35
будучи выраженными в денежных единицах, образуют ее себестоимость.
Это - затратная часть цены. Доходная ее часть (чистый доход) представляет
собой отчисления в бюджеты (косвенные налоги) и прибыль, необходимую
для развития и эффективной деятельности предприятия. Цена, сформированная затратным методом, является той минимальной ценой, по которой
предприятие может продавать продукцию без потери прибыли (она отражает рентабельность предприятия) и является ее отпускной ценой (нижний предел цены). В условиях рынка цена товара будет зависеть не только
от его себестоимости, но и от спроса-предложения. Рыночная цена товара в
нормальных экономических условиях всегда выше отпускной цены производителя. Максимальное ее значение будет называться верхним пределом
цены. Таким образом, цена товара на рынке будет определяться как денежное выражение его ценности. Это определение цены характерно для рыночной экономики (в то время как первое – в начале настоящего абзаца – определяет цену в плановой экономике, т.е. сформированную стоимостным методом).
К основным функциям цены, имеющим значение в статистике цен,
относятся:
а) учетная, связанная с оценкой затрат труда и прибыли в товаре;
б) стимулирующая, поощряющая или сдерживающая производство и
потребление товара;
в) распределительная, обеспечивающая перераспределение части
чистого дохода между отраслями производства и регионами.
Основными задачами статистики цен являются следующие:
1. Характеристика состояния рынка. Поведение цен на рынке является следствием изменения экономической ситуации (денежная эмиссия, изменение доходов населения, наличие конкурентов и т.п.).
2. Динамика уровня жизни населения. При этом цена выступает как
индикатор инфляционных процессов в экономике.
3. Динамика структуры цены при товародвижении. Здесь при увеличении цены товара в процессе его движения от производителя до конечного потребителя изучается изменение в цене доли затрат, прибыли, косвенных налогов, а также рентабельности товара.
4. Рыночные, региональные, временные и другие сопоставления цен
как для отдельных товаров, так и для товарных групп.
Важнейшими показателями статистики цен являются показатели
уровня и динамики цен.
Основным показателем уровня цены является средняя цена, т.е. средний уровень цены отдельного товара или совокупности однородных товаров. Средняя цена является обобщающей характеристикой для:
а) цен определенной товарной группы (например, цена мяса, включая
все его виды);
б) цен одноименного товара, изменяющихся во времени (среднегодовая цена картофеля);
в) цен одноименного товара, различающихся по территории региона
(средняя цена на молоко по Ярославской области);
36
г) цен товара по совокупности магазинов, фирм, рынков и т.п. (средняя магазинная, рыночная отпускная цена на муку).
Величина средней цены p в этих случаях определяется в основном по
формуле средней арифметической взвешенной либо по объему продукции
q (произведенной или реализованной):
n
p=
å pi q i
i =1
n
,
å qi
i =1
либо по товарообороту pq:
n
p=
åp p q
i=1
n
i
i
åp q
i
i =1
i
,
i
где pi – цена i-й разновидности товара (или в i-м регионе, или сложившаяся на i-ю дату);
qi – количество i-го вида товара (или в i-м регионе, или сложившееся на i-ю дату);
n – число видов товара (регионов, дат).
При недостатке информации (например, если отсутствуют данные по
объему производства или продаж) или при близких значениях объемов
продукции весами можно пренебречь. Тогда средняя цена определится по
упрощенной формуле средней арифметической простой:
n
p=
å pi
i =1
n
.
При усреднении цены по территориям в качестве весов может быть
использована численность населения территории Si, т.к. число продаж будет пропорционально числу потребителей:
n
p=
å piSi
i =1
n
.
å Si
i =1
Показателями динамики цен являются индексы цен. Индекс цен – относительный показатель, отражающий либо временные, либо пространственные сопоставления цен (динамический и территориальный индексы
соответственно). Оба типа индексов в свою очередь делятся на индивиду37
альные, групповые и общие (сводные, или агрегатные), характеризующие
изменения цен во времени или в пространстве либо для конкретного товара, либо для группы однородных товаров, либо для товаров нескольких товарных групп (разнородных товаров) соответственно.
Индивидуальный (однотоварный) индекс цен рассчитывается из соотношения:
i=
p1
.
p0
Для динамического индекса здесь р1 – цена товара в текущем (отчетном) периоде, р0 – цена товара в периоде сравнения (базисном). В случае
территориального индекса р1 и р0 – цены товара на данной территории
(рынке, предприятии) и на территории (рынке, предприятии) сравнения
соответственно. Сравнение цен различных (как однородных, так и разнородных) товаров (при прочих равных условиях) осуществляется также с
помощью территориальных индексов.
Базой сравнения для территориальных индексов может служить цена
товара на любой территории (или цена любого товара). Точно также при
расчете динамических индексов за базу сравнения в принципе можно принять цену любого из предшествующих (по отношению к отчетному) периодов (перечень цен здесь представляет собой ряд динамики). Однако чаще
всего в данном случае в качестве периодов сравнения используют первый
(постоянный в расчетах) и предыдущий по отношению к отчетному периоды. В первом случае рассчитываются базисные индексы цен, во втором –
цепные индексы. Например, при изучении динамики цен с января по апрель
(с I по IV месяцы) при их ежемесячных значениях р1, р2, р3 и р4 соответственно, базисные индексы цен для февраля, марта, апреля будут рассчитываться из соотношений р2/р1, р3/р1, р4/р1, цепные индексы – из соотношений р2/р1, р3/р2, р4/р3 соответственно.
Групповые индексы цен (средних цен для товарных групп, для одного товара по разным территориям на одну дату, для одного товара на данной территории за определенный промежуток времени) определяются
аналогично по формуле:
Ip =
p1
,
p0
в которой средние цены рассчитываются, как было показано выше, с помощью средней арифметической простой или взвешенной, где в качестве весов выступают объем продукции или товарооборот. Индекс средних арифметических цен, взвешенных по объему продаж
38
n
å p1 q1
i
i =1
n
Ip =
1
å q1
i
i =1
n
å p0 q 0
i
i =1
n
å q0
i =1
i
i
называется индексом цен переменного состава.
Общий (агрегатный) индекс цен (индекс цен постоянного состава) –
сложный относительный показатель, характеризующий среднее временное
изменение цен в совокупности в целом, т.е. для товаров большого количества разнотоварных групп. Числитель и знаменатель агрегатного индекса
представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых
меняется (индексируемая величина), другая остается неизменной (вес индекса). В агрегатном индексе цен индексируемой величиной является цена,
в качестве весов выступает объем продукции. При расчете индекса цен вес
индекса (объем продукции) может быть указан в величинах как отчетного,
так и базисного периодов.
При использовании весов отчетного периода в числителе формулы
указывается фактическая стоимость продукции отчетного периода, в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода:
n
å p1 q1
Ip П =
i =1
n
i
i =1
i
i
.
å p0 q1
i
Агрегатные индексы, в которых использованы веса отчетного периода, были предложены немецким ученым Г. Пааше.
Индекс цен Пааше показывает, как изменилась стоимость продукции
(товарооборот pq) в отчетном периоде по сравнению с базисным (в ценах
базисного периода) из-за изменения цен.
При расчете агрегатного индекса цен с весами базисного периода в
знаменателе формулы стоит фактическая стоимость продукции базисного
периода, в числителе – условная стоимость тех же товаров в ценах отчетного периода:
n
Ip =
åp
i =1
n
åp
i =1
39
1i
q 0i
0i
q 0i
.
Агрегатные индексы, в которых использованы веса отчетного периода, были введены в практику немецким ученым Э. Ласпейресом.
Индекс цен Ласпейреса характеризует изменение товарооборота в
отчетном периоде по сравнению с базисным (в ценах базисного периода)
вследствие изменения цен.
Таким образом, индекс Пааше показывает влияние изменения цен на
стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде, индекс Ласпейреса
– влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном
периоде.
Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса, естественно, не совпадают, и причиной этого является различное их экономическое содержание.
Если индекс Пааше отвечает на вопрос: на сколько цены на товары в отчетном периоде изменились по сравнению с базисным, то индекс Ласпейреса
показывает, на сколько бы цены на товары в базисном периоде изменились
из-за изменения цен на них в отчетном. Зарубежная статистика свидетельствует о том, что индекс Пааше занижает, а индекс Ласпейреса завышает
изменение цен (т.е. темпы инфляции).
В мировой статистике индексы цен определяются преимущественно
по формуле Ласпейреса, т.к. расчет индексов Пааше значительно сложнее
(для формирования системы весов отчетного периода необходимы систематический сбор и обработка больших объемов информации, что связано с
затратами времени, материальных и трудовых ресурсов).
В РФ индекс Ласпейреса в экономическую практику был введен лишь
в 1991 г.: расчеты с используемым до этого времени индексом Пааше при
плановой экономике не требовали больших усилий по сбору информации
для формирования весов.
Агрегатные индексы цен, являясь динамическими, рассчитываются
как базисные и цепные. Например, для периодов времени 1,2,3 (0 – базисный период) базисные и цепные агрегатные индексы цен выглядят соответственно:
а) индексы Пааше
б ,ц
I p1
=
åp q
åp q
1 1
Ip 2 = å
б
;
0 1
б
I p3 =
åp q
åp q
å p 0q 2
ц
;
Ip 2 =
åp q
åp q
2
2
;
1 2
ц
I p3 =
3 3
0
p2q 2
3
åp q
åp q
3
3
2
3
;
б) индексы Ласпейреса
I p1
б ,ц
=
åp q
åp q
2
0
0
0
;
б
Ip 2 =
40
åp q
åp q
2
0
0
0
;
ц
Ip 2 =
åp q
åp q
2 1
1 1
;
б
I p3 =
åp q
åp q
3 0
0
;
0
ц
I p3 =
åp q
åp q
3
2
2
2
.
Здесь также для второго отчетного периода базисный и цепной индексы совпадают.
Динамика цен на потребительском рынке рассчитывается с помощью
индекса потребительских цен (ИПЦ), который отражает изменение цен конечного потребления (цен товаров и услуг для населения) во времени. ИПЦ
измеряется отношением стоимости фактического фиксированного набора
товаров и услуг в текущем периоде к его стоимости в базисном периоде.
Расчет ИПЦ производится с недельной, месячной, квартальной, годовой периодичностью, а также нарастающим итогом с начала периода на базе данных, полученных в результате наблюдения за изменением цен на предприятиях торговли и сферы услуг всех видов собственности и типов торговли и
на рынках во всех регионах РФ. Потребительский набор, на основании которого рассчитывается ИПЦ, представляет собой выборку товаров и услуг,
наиболее часто употребляемых населением. Он включает группы продовольственных товаров, непродовольственных товаров и платных услуг.
При расчете ИПЦ используются данные об изменении цен и тарифов на потребительском рынке и о структуре фактических потребительских расходов населения за предыдущий год.
ИПЦ рассчитывается в три этапа:
1. Определяются индивидуальные индексы цен по товару (услуге) и
городу (территории).
2. На базе полученных индексов определяются агрегатные индексы
цен отдельных товаров и услуг в целом по региону, РФ.
3. На основании агрегатных индексов цен по этим территориям и доле расходов населения на их приобретение (в его потребительских расходах) определяются сводные индексы по товарам, услугам и перечисленным
трем группам.
ИПЦ рассчитывается по формуле Ласпейреса.
ИПЦ характеризует уровень инфляции и используется для целей государственной политики, анализа и прогноза ценовых процессов в экономике.
2. Статистика уровня жизни населения
Между тем, ИПЦ относится не только к показателям статистики цен,
но и входит в систему показателей, характеризующих уровень жизни населения. Дело в том, что набор товаров и услуг, цены которых используются
для расчета ИПЦ («потребительская корзина») строго фиксирован, поэтому
изменения индекса могут вызываться только изменением цен. Поэтому
ИПЦ отражает уровень жизни народа, благосостояния каждой семьи, каждого отдельного человека.
41
Под уровнем жизни населения понимается обеспеченность населения
необходимыми материальными благами и услугами, достигнутый уровень
потребления их и степень удовлетворения личных потребностей. Личные
потребности населения делятся на две группы:
1.Потребности в материальных благах (продукты питания, жилище,
одежда, обувь, предметы культуры и быта).
2. Потребности в услугах (бытовых, медицинских, транспорта, связи,
образования, культуры, искусства).
Принято различать следующие характеристики уровня жизни населения:
а) достаток (пользование благами, обеспечивающими всестороннее
развитие человека);
б) нормальный уровень (рациональное потребление по научно обоснованным нормам, обеспечивающее восстановление физических и интеллектуальных сил человека);
в) бедность (потребление благ на уровне работоспособности как границы воспроизводства рабочей силы);
г) нищета (минимально допустимый по биологическим критериям
набор благ и услуг, потребление которых позволяет поддерживать жизнеспособность человека).
На сегодняшний день наиболее удачным статистическим показателем уровня жизни населения является предложенный специалистами ООН
индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП). ИРЧП отражает уровень достижений в рамках трех основных возможностей человека: долго
жить, получить знания, иметь достойный уровень жизни. Для отображения
этих возможностей используются три соответствующих показателя: средняя продолжительность предстоящей жизни, достигнутый уровень образования, доход, ИРЧП определяется как средняя арифметическая из индексов
трех этих показателей. Индекс каждого из них рассчитывается по формуле:
I=
Xф − X
X
− X
,
где ХФ, Xmin, Xmax – фактическое, минимальное и максимальное значения соответствующего показателя.
Предельные значения этих показателей приведены ниже:
Ожидаемая продолжительность жизни, лет
Достигнутый уровень образования,%
ВВП на душу населения, $
Валовый контингент учащихся, %
Xmax
85
100
40 тыс.
100
Xmin
25
0
100
0
Тогда индекс ожидаемой продолжительности жизни (I1) будет равен:
I =
X Ф − 25
.
85 − 25
42
Индекс достигнутого уровня образования I2 считается как средняя
арифметическая двух индексов: индекса грамотности взрослого (15 лет и
старше) населения (i1) и индекса совокупной доли учащихся во всех учебных заведениях (в возрасте моложе 24 лет). При этом величина i1 берется с
весом 2/3, величина i2 – с весом 1/3:
I =
2
1
i + i
3
3
,
При этом
i = i =
ХФ − 0
.
100 − 0
Индекс реального ВВП на душу населения I3 рассчитывается с использование логарифмов:
I =
lgX Ф − lg100
.
lg4000 − lg100
Тогда ИРЧП будет равен:
ИРЧП =
I + I + I
.
3
Величина ИРЧП находится в пределах от 0 до 1.
3. Статистика инфляции
Инфляция – сопровождающееся ростом цен обесценивание бумажных
денег и безналичных средств, связанное с нарушением функционирования
денежно-кредитной и финансовой систем страны. Первопричиной инфляции являются вызванные объективными причинами (катастрофы, войны и
пр.) диспропорции в структуре производства, обусловленные чрезмерным
ростом средств производства. Возникающий в результате дефицит предметов потребления приводит к росту цен на них, вследствие чего происходит
увеличение денежной массы, вызывающее обесценивание денег, т.е. снижение их покупательной способности.
Основными статистическими показателями инфляции являются:
1. Индекс покупательной способности рубля IПСР, равный величине,
обратной индексу цен (показывает, во сколько раз обесценились деньги):
43
IПСР =
1
.
Ip
2. Темп роста цен (темп инфляции) ТР, рассчитываемый по формуле:
TP =
TM × TV
,
TQ
где TM – темп роста денежной массы;
TV – темп ускорения оборота денег;
TQ – темп роста количества товаров.
3. Уровень инфляции F, измеряемый с помощью системы индексов
цен (например, ИПЦ):
F=
I1
,
I0
где I0 – ИПЦ базисного периода;
I1 – ИПЦ отчетного периода.
4. Норма инфляции N, рассчитываемая из ИПЦ (характеризует динамику инфляции, т.е. показывает, на сколько процентов изменился уровень
инфляции за данный период времени):
I - I0
N= 1
.
I1
Принято считать, что при норме, меньшей 10% в год, имеет место
«ползучая» инфляция (характерная для промышленно-развитых стран),
при норме 10-100% – «галопирующая» (характерная для развивающихся
стран и стран с переходной экономикой), а при норме более 50% в месяц –
гиперинфляция.
Следует заметить, что не всякий рост цен следует отождествлять с
инфляцией. Например, увеличение цен при росте издержек производства
или в результате улучшения качества товаров являются естественными
процессами. С инфляцией же связано увеличение цен, внешние проявления
которого следующие:
1. Повышение цен на все без исключения товары и услуги.
2. Непрерывность роста цен на них.
3. Длительность увеличения цен.
44
4 Статистика денежного обращения
Постоянно меняя форму стоимости, деньги находятся в движении
между физическими лицами, хозяйствующими субъектами и органами государственной власти. Движение денег в наличной и безналичной формах
при выполнении ими своих функций (деньги как средство обмена, платежа,
накопления) представляет собой денежное обращение.
Соответствие количества денежных знаков объему обращения определяется законом денежного обращения, согласно которому для определенного периода времени количество денежных единиц Д, необходимых
для обращения, определяется по формуле:
Д=
Цр - Цн + Цо - Цв
С
,
где Цр – сумма цен товаров, подлежащих реализации;
Цн – сумма цен товаров, проданных, но не оплаченных в данном
периоде;
Цо – сумма цен товаров, проданных в прошлые периоды, но оплаченных в данном;
Цв – сумма взаимопогашаемых платежей;
С – скорость оборота денежной единицы (число оборотов рубля в
год).
В упрощенном виде формула имеет вид:
Д=
МЦ
,
С
где М – масса (объем) реализуемых товаров;
Ц - средняя цена товара.
Статистика денежного обращения использует такие характеристики,
как денежный оборот и денежная масса.
Денежный оборот состоит из безналичного, где деньги выступают
только как средство платежа (это преобладающая составляющая денежного оборота) и наличного, где деньги выполняют функции средств платежа
и обращения.
Показатели статистики денежного оборота связаны с изучением объема, состава и динамики денежных средств и скорости их оборачиваемости.
Из них наиболее важными являются:
1. Объем денежного оборота. Этот абсолютный показатель представляет собой совокупность операций, обеспечивающих движение денег, и
45
рассчитывается путем суммирования денежных средств, поступивших или
списанных за период.
2. Длительность пребывания средств в расчетах t определяется по
формуле
t=
ОD
,
О сп
где О – средний остаток средств на счете;
Осп – оборот по списанию средств со счета;
D – число дней в периоде.
3. Число оборотов средств в расчетах n определяется по формуле
n=
О сп
О
=
D
.
t
Совокупная денежная масса – сумма всех наличных и безналичных
средств обращения РФ. Это – количественный показатель движения денег.
В кругообороте деньги выполняют такие функции, как мера стоимости,
средство обращения и средство накопления. При определении денежной
массы пользуются понятиями денежных агрегатов, основные из которых
приведены ниже:
М0 – наличные деньги в обращении;
М1 = М0 + средства до востребования на счетах в банках;
М2 = М1 + срочные вклады в банках;
М3 = М2 + депозитные сертификаты + облигации государственного
займа.
По данной классификации агрегат М2 является совокупным объемом
денежной массы.
Денежная масса зависит от количества денег в обращении (оно определяется государством как эмитентом национальной валюты по следующему принципу: потребность народного хозяйства в деньгах должна соответствовать потреблению их в денежном обороте) и скорости их обращения.
Скорость обращения денег характеризуется
а) количеством оборотов денег в обращении за год V (среднее число
оборотов денежной массы за год, т.е. сколько раз за год использовался
рубль в обмене на товары и услуги), равным
V=
ВВП
,
М2
где ВВП – валовой внутренний продукт в текущих ценах (ВВП =
∑piqi);
46
б) продолжительностью одного оборота денежной массы t, определяющейся как
t=
ны:
М2 × D
.
ВВП
Из приведенных формул следует, что показатели V и t взаимосвяза-
V=
D
;
t
t=
D
.
V
Оборачиваемость денег в значительной степени зависит от структуры денежной массы – ее купюрного строения, т.е. удельного веса денежных
знаков различного достоинства в общей массе обращающихся денег. Купюрное строение денежной массы формируется под влиянием уровня доходов населения, цен на товары и услуги, структуры товарооборота и других факторов и может быть определено как по количеству купюр, так и по
их сумме. Характеристикой купюрного строения денежной массы является
величина средней купюры М , рассчитываемая по формуле средней арифметической взвешенной:
М=
å Mifi
,
å fi
где Мi – достоинство i-й купюры;
fi – число (сумма) купюр i-го достоинства.
Примеры расчетов
Пример 1. По данным, приведенным в таблице, определить значения
средних арифметических цен на хлеб.
Район
области
A
B
C
D
Население района, тыс. чел.
150
300
50
200
Цена за 1кг, руб. / Объем реализации, т.
январь
февраль
март
8,2/85
8,5/92
9,0/87
9,2/174
9,7/160
10,5/194
6,5/39
6,8/44
7,2/62
7,7/132
7,9/120
8,3/143
Решение:
а) Средняя арифметическая простая цена для каждого района (N) по
месяцам
47
p
pN = å i ,
n
где pi – цена хлеба для района N в i-м месяце;
n – число месяцев.
Тогда:
p я + pф + p м
8,2 + 8,5 + 9,0
= 8,57;
3
3
p я + pф + p м
9,2 + 9,7 + 10,5
pB =
=
= 9,80;
3
3
p я + pф + p м
6,5 + 6,8 + 7,2
pC =
=
= 6,83;
3
3
p я + pф + p м
7,7 + 7,9 + 8,3
pD =
=
= 7,67.
3
3
pA =
=
б) Средняя арифметическая простая цена для каждого месяца (Х) по
районам
pX =
å pi
,
n
где pi – цена хлеба в месяце х для i-го района;
n – число районов.
Тогда:
pA + pB + pC + pD
8,2 + 9,2 + 6,5 + 7,7
=
= 7,90;
4
4
p + pB + pC + pD
8,5 + 9,7 + 6,8 + 7,9
pФ = A
=
= 8,23;
4
4
p + pB + pC + pD
9,0 + 10,5 + 7,2 + 8,3
pМ = A
=
= 8,75.
4
4
pЯ =
в) Средняя арифметическая цена для каждого района (N), взвешенная по объему реализации, по месяцам:
pN =
å piqi
,
å qi
где pi – цена хлеба в районе N в i-м месяце;
qi – объем реализации хлеба в районе N в i-м месяце.
Тогда:
8,2 × 85 + 8,5 × 92 + 9,0 × 87
= 8,57;
85 + 92 + 87
9,2 × 174 + 9,7 × 160 + 10,5 × 194
pВ =
= 9,83;
174 + 160 + 194
pА =
48
6,5 × 39 + 6,8 × 44 + 7,2 × 62
= 6,89;
39 + 44 + 62
7,7 × 132 + 7,9 × 120 + 8,3 × 143
pD =
= 7,98.
132 + 120 + 143
pС =
г) Средняя арифметическая цена для каждого месяца (Х), взвешенная
по объему реализации, по районам
pX =
å piqi
,
å qi
где qi – объем реализации молока в i-м районе.
При этом
8,2 × 85 + 9,2 ×174 + 6,5 × 39 + 7,7 ×132
= 8,30;
85 + 174 + 39 + 132
8,5 × 92 + 9,7 ×160 + 6,8 × 44 + 7,9 ×120
pФ =
= 8,61;
92 + 160 + 44 + 120
9,0 × 87 + 10,5 × 194 + 7, 2 × 62 + 8,3 ×143
pМ =
= 9,16.
87 + 194 + 62 + 143
pЯ =
д) Средняя арифметическая цена для каждого месяца (Х), по районам,
взвешенная по численности жителей
pX =
å piSi
,
å Si
где pi – цена в месяце х для i-го района;
Si – численность населения i-го района.
Тогда:
8,2 ×150 + 9,2 × 300 + 6,5 × 50 + 7,7 × 200
= 8,36;
150 + 300 + 50 + 200
8,5 × 150 + 9,7 × 300 + 6,8 × 50 + 7,9 × 200
pФ =
= 8,72;
150 + 300 + 50 + 200
9,0 × 150 + 10,5 × 300 + 7,2 × 50 + 8,3 × 200
pМ =
= 9,31.
150 + 300 + 50 + 200
pЯ =
е) Средняя арифметическая цена для каждого района (N), взвешенная
по товарообороту, по месяцам:
pN =
Тогда
å pi piq i
.
å piq i
8,2 × 8, 2 × 85 + 8,5 × 8,5 × 92 + 9,0 × 9,0 × 87
= 8,58;
8,2 × 85 + 8,5 × 92 + 9,0 × 87
9,2 × 9, 2 ×174 + 9,7 × 9,7 × 160 + 10,5 × 10,5 × 194
pВ =
= 9,86;
9,2 × 174 + 9,7 × 160 + 10,5 ×194
6,5 × 6,5 × 39 + 6,8 × 6,8 × 44 + 7,2 × 7,2 × 62
pС =
= 6,90;
6,5 × 39 + 6,8 × 44 + 7,2 × 62
pА =
49
pD =
7,7 × 7,7 ×132 + 7,9 × 7,9 ×120 + 8,3 × 8,3 ×143
= 7,98.
7,7 ×132 + 7,9 ×120 + 8,3 ×143
ж) Средняя арифметическая цена для каждого месяца (Х), взвешенная по товарообороту, по районам:
pX =
å pi piq i
.
å piq i
При этом
8,2 × 8, 2 × 85 + 9, 2 × 9,2 × 174 + 6,5 × 6,5 × 39 + 7,7 × 7,7 × 132
= 8,39;
8, 2 × 85 + 9, 2 × 174 + 6,5 × 39 + 7,7 × 132
8,5 × 8,5 × 92 + 9,7 × 9,7 × 160 + 6,8 × 6,8 × 44 + 7,9 × 7,9 × 120
pФ =
= 8,87;
8,5 × 92 + 9,7 × 160 + 6,8 × 44 + 7,9 × 120
9,0 × 9,0 × 87 + 10,5 × 10,5 × 194 + 7,2 × 7,2 × 62 + 8,3 × 8,3 × 143
pМ =
= 9,32.
9,0 × 87 + 10,5 × 194 + 7,2 × 62 + 8,3 × 143
pЯ =
Пример 2. По данным таблицы, приведенной в предыдущем примере
определить индивидуальные индексы цен и индексы средних цен на хлеб
для каждого района и каждого месяца.
Решение:
а) Индивидуальные индексы цен базисные (база – январь) для района N в месяце Х равны:
i N X/0 =
Тогда
Для района А
i AФ / Я =
i A М/Я =
p фА
pА
я
pА
м
pА
я
=
8,5
= 1,04;
8,2
=
9,0
= 1,10.
8,2
Для района В
i BФ/Я =
i B М/Я =
pфB
9,7
=
= 1,05;
B
9
,
2
pя
p мB
pB
я
=
10,5
= 1,14.
9,2
50
p Nx
.
p0N
Для района С
i C Ф/Я =
i C М/Я =
pфС
pС
я
pС
м
pС
я
=
6,8
= 1,05;
6,5
=
7,2
= 1,11.
6,5
Для района D
i DФ/Я =
i D М/Я =
pфD
7,9
=
= 1,03;
7
,
7
pD
я
p мD
pD
я
=
8,3
= 1,08.
7,7
б) Индивидуальные индексы цен цепные для района N в месяце Х
равны:
i N X/X -1 =
p Nx
.
p xN-1
Цепные индексы февраля равны базисным (база – январь).
Цепные индексы марта (база – февраль).
Тогда для районов А, В, С, D
i A М/Ф =
i BМ/Ф =
i CМ/Ф =
i DМ/Ф =
p мА
PфА
pВ
м
PфВ
pС
м
PфС
=
9,0
= 1,06;
8,5
=
10,5
= 1,08;
9,7
=
7,2
= 1,06;
6,8
8,3
p мD
=
= 1,05.
D
7,9
Pф
в) Индивидуальные территориальные индексы цен для каждого месяца Х для района N (база сравнения – район М) равны:
X
pN
iX = X .
pM
Для территориальных сравнений понятия цепного индекса не существует, поэтому для таких индексов для каждого месяца базой сравнения
(согласно формуле) будет являться цена в районе М. Для данного случая
базовым будем считать район А. Тогда для января
N/M
i ЯВ/А =
p ВЯ 9,2
=
= 1,12;
p ЯА 8,2
51
i ЯС/А =
p СЯ 6,5
=
= 0,79;
p АЯ 8, 2
i ЯD/А =
p DЯ 7,7
=
= 0,94.
p АЯ 8, 2
Для февраля
i ФВ/А =
p ФВ 9,7
=
= 1,14;
p ФА 8,5
i ФС/А =
p ФС 6,8
=
= 0,80;
p ФА 8,5
i ФD/А =
p ФD 7,9
=
= 0,93.
p ФА 8,5
Для марта
i МВ/А =
pМ
10,5
В
=
= 1,17;
M
9,0
pА
i МС/А =
p СМ 7,2
=
= 0,80;
9,0
pМ
А
i МD/А =
pM
8,3
D
=
= 0,92;
M
p А 9,0
г) Индексы базисные средних арифметических простых цен для месяца Х (база – январь) равны:
Ix/0 =
px
.
p0
Тогда для февраля и марта (данные для расчета получены в примере
1б)
8,23
= 1,04;
pя
7,90
8,75
p
Iм/я = м =
= 1,11;
pя
7,90
Iф/я =
pф
=
д) Индексы цепные средних арифметических простых цен для месяца
Х равны:
Ix/x-1 =
px
.
px -1
Цепной и базисный индексы для февраля одинаковы, цепной индекс
для марта (база – февраль) по данным примера 1б
Iм/ф =
8,75
pм
=
= 1,06.
pф
8,23
е) Индексы территориальные средних арифметических простых цен
для района N (база сравнения – район М) равны:
52
IN/M =
pN
.
pM
Если за базовый принять район А, тогда для районов В, С, D
pВ 9,80
=
= 1,14;
pА 857
p
6,83
IC/A = С =
= 0,80;
pА 857
IB/A =
ID/A =
p D 7,67
=
= 0,89.
p А 8,57
ж) Индексы базисные средних арифметических цен, взвешенных по
численности населения для месяца Х (база – январь) равны:
Ix/0 =
1д)
px
.
p0
Тогда для февраля и марта (данные для расчета получены в примере
8,72
= 1,04;
pя
8,36
9,31
p
Iм/я = м =
= 1,11.
pя
8,36
Iф/я =
pф
=
з) Индексы цепные средних арифметических цен, взвешенных по
численности населения, для месяца Х равны:
Ix/x-1 =
px
.
px -1
Цепной индекс для февраля равен базисному февральскому, цепной
индекс для марта (база – февраль) по данным примера 1д
Iм/ф =
9,31
pм
=
= 1,07.
pф
8,72
и) Индексы территориальные средних арифметических цен, взвешенных по объему реализации, для района N (база сравнения – район М)
равны:
IN/M =
pN
.
pM
Тогда для районов В, С, D (за базовый примем район А) согласно расчетов примера 1в
pВ 9,83
=
= 1,15;
pА 8,57
p
6,89
IC/A = С =
= 0,80;
pА 8,57
IB/A =
53
ID/A =
p D 7,98
=
= 0,93.
p А 8,57
и) Индексы базисные средних арифметических цен, взвешенных по
объему реализации, для месяца Х (база – январь) равны:
Ix/0 =
px
.
p0
Для февраля и марта (данные для расчета получены в примере 1г)
8,61
= 1,04;
pя
8,30
9,16
p
Iм/я = м =
= 1,10.
pя
8,30
Iф/я =
pф
=
к) Индексы цепные средних арифметических цен, взвешенных по
объему реализации, для месяца Х равны:
Ix/x-1 =
px
.
px-1
Цепной индекс для февраля равен базисному февральскому, цепной
индекс для марта (база – февраль) по данным примера 1г
Iм/ф =
9,16
pм
=
= 1,06.
pф
8,61
л) Индексы базисные средних арифметических цен, взвешенных по
товарообороту, для месяца Х (база – январь) равны:
Ix/0 =
px
.
p0
Для февраля и марта (данные для расчета получены в примере 1ж)
Iф/я =
pф
pя
p
Iм/я = м
pя
8,87
= 1,06;
8,39
9,32
=
= 1,11.
8,39
=
м) Индексы цепные средних арифметических цен, взвешенных по товарообороту, для месяца Х равны:
Ix/x-1 =
px
.
px-1
Цепной индекс для февраля равен базисному, для марта (база – февраль) – по данным примера 1ж
Iм/ф =
pм
9,32
=
= 1,05.
8,87
pф
н) Индексы территориальные средних арифметических цен, взвешенных по товарообороту, для района N (база сравнения – район М) равны:
54
IN/M =
pN
.
pM
Тогда для районов В, С, D (за базовый примем район А) согласно расчетов примера 1е
pВ 9,86
=
= 1,15;
pА 8,58
p
6,90
IC/A = С =
= 0,80;
pА 8,58
IB/A =
ID/A =
p D 7,98
=
= 0,93.
p А 8,58
Пример 3. Из приведенных в таблице данных определить общие (агрегатные) индексы цен на продукцию разнотоварных групп для области N
в 2008-2011 г.г.
Товар
Q
X
Y
Z
Цена, руб.за кг / Объем продаж, тыс. кг
2008 (p0/q0)
2009(p1/q1)
2010(p2/q2)
2011(p3/q3)
85/52,0
87/55,4
128/47,4
106/59,3
18/126,0
19/140,2
42/106,6
34/90,3
5/234,4
6/252,2
9/232,6
7/218,4
77/36,5
82/38,8
124/29,6
108/30,7
Решение:
Агрегатные индексы цен Ip определяются по формулам Ласпейреса
å p1i q 0i
å p 0i q 0 i
IЛ p1/0 =
и Пааше
IП p1/0=
å p1i q1i
,
å p 0i q1i
где p0, p1 – цены продукции базисного и отчетного периодов соответственно;
q0, q1 – объемы продукции базисного и отчетного периодов.
Тогда
а) Агрегатные индексы цен Ласпейреса
- базисные
87 × 52,0 + 19 × 126,0 + 6 × 234, 4 + 82 × 36,5
= 1,09;
85 × 52,0 + 18 × 126,0 + 5 × 234,4 + 77 × 36,5
128 × 52,0 + 42 × 126,0 + 9 × 234,4 + 124 × 36,5
Ip;10/08 =
= 1,74;
85 × 52,0 + 18 × 126,0 + 5 × 234,4 + 77 × 36,5
106 × 52,0 + 34 × 126,0 + 7 × 234,4 + 108 × 36,5
Ip;11/08 =
= 1,44.
85 × 52,0 + 18 × 126,0 + 5 × 234,4 + 77 × 36,5
Ip;09/08 =
-цепные
55
128 × 55,4 + 42 × 140,2 + 9 × 252,2 + 124 × 38,8
= 1,65;
87 × 55,4 + 19 × 140,2 + 6 × 252,2 + 82 × 38,8
106 × 47,4 + 34 × 106,6 + 7 × 232,6 + 108 × 29,6
Ip;11/10 =
= 0,83.
128 × 47,4 + 42 × 106,6 + 9 × 232,6 + 124 × 29,6
Ip;10/09 =
ным.
Цепные индексы Ip;09/08 (для 2009 г.) равны соответствующим базисб) Агрегатные индексы цен Пааше
-базисные
87 × 55,4 + 19 ×140,2 + 6 × 252, 2 + 82 × 38,8
= 1,06;
85 × 55, 4 + 18 × 140,2 + 5 × 252,2 + 77 × 38,8
128 × 47,4 + 42 ×106,6 + 9 × 232,6 + 124 × 29,6
Ip;10/08 =
= 1,74;
85 × 47, 4 + 18 ×106,6 + 5 × 232,6 + 77 × 29,6
106 × 59,3 + 34 × 90,3 + 7 × 218,4 + 108 × 30,7
Ip;11/08 =
= 1,40.
85 × 59,3 + 18 × 90,3 + 5 × 218,4 + 77 × 30,7
Ip;09/08 =
-цепные
128 × 47,4 + 42 ×106,6 + 9 × 232,6 + 124 × 29,6
= 1,64;
87 × 47, 4 + 19 × 106,6 + 6 × 232,6 + 82 × 29,6
106 × 59,3 + 34 × 90,3 + 7 × 218,4 + 108 × 30,7
Ip;11/10 =
= 0,83.
128 × 59,3 + 42 × 90,3 + 9 × 218,4 + 124 × 30,7
Ip;10/09 =
Цепные индексы Ip;09/08 (для 2009 г.) равны соответствующим базисным.
Пример 4. Определить ИРЧП на примере условной страны при следующих исходных данных:
Ожидаемая средняя продолжительность жизни (ХФ) – 77,2 лет.
Уровень грамотности взрослого населения – 99,0%.
Совокупная доля учащихся – 88,1%.
Реальный ВВП на душу населения – 21260$.
Решение:
ИРЧП рассчитывается как средняя арифметическая простая из индексов трех показателей. Индекс каждого показателя определяется по формуле
I=
Х Ф - X min
,
X max - X min
где ХФ – фактическое значение соответствующего показателя.
Определяем эти индексы:
1. Индекс ожидаемой продолжительности жизни I1 определяется по
формуле:
I1 =
Х Ф - 25 77,2 - 25
=
= 0,87.
85 - 25
85 - 25
56
2. Индекс достигнутого уровня образования I2 в свою очередь рассчитывается из двух следующих индексов:
а) индекса грамотности взрослого населения:
i1 =
99,0 - 0
= 0,99
100 - 0
б) валового показателя поступивших в учебные заведения:
i2 =
88,1 - 0
= 0,88.
100 - 0
Тогда
I2 =
2
1
2
1
i1 + i 2 = ´ 0,99 + ´ 0,88 = 0,95.
3
3
3
3
3. Индекс ВВП на душу населения I3 будет равен:
I3 =
lg21260 - lg 100
= 0,89.
lg 40000 - lg 100
Отсюда
ИРЧП =
0,87 + 0,95 + 0,89
= 0,90.
3
Пример 5. Определить статистические показатели инфляции в 2001 г.
в сравнении с 2000 г. по следующим средним ценам на товар Х (цены даны
на декабрь каждого года):
Год
Цена, руб.
1999
1000
2000
1290
2001
1410
Решение:
а) уровень инфляции F =
I1
,
I0
где I1 – индекс цен отчетного периода (2001 г.);
I0 – индекс цен базисного периода (2000 г.).
Принимая за основу расчета цену 1999 года, рассчитываем I1 и I0:
1410
p 2001
=
= 1,41;
1000
p1999
1290
p
I0 = 2000 =
= 1,29;
1000
p1999
1,41
F=
= 1,09.
1,29
I1 =
Цены с 2000 до 2001 г. выросли на 9%.
б) индекс покупательной способности рубля (ПСР)
1
1
=
= 0,92
F
1,09
(1 - 0,92) × 100 = 8%
Iпср =
ПСР снизилась на 8%.
57
в) норма инфляции
N=
I1 - I 0
1,41 - 1, 29
=
= 0,085
1,41
I1
Уровень инфляции повысился на 8,5%.
Пример 6. По следующим данным Госкомстата определить показатели оборачиваемости денежной массы за 1998 и 1999 годы:
Показатели
Годы
1998
2696
331,2
ВВП, млрд. руб.
Денежная масса в обращении (М2),
средняя за год, млрд. руб.
1999
4476
411,2
Решение:
Основные показатели оборачиваемости денежной массы:
а) количество оборотов денег за год V =
ВВП
;
М2
б) продолжительность одного оборота t =
D
.
V
Для 1998 года
2696
= 8,14 оборотов;
331, 2
360
t=
= 44,2 дней.
8,14
V=
Для 1999 года
4476
= 10,89 оборотов;
411,2
360
t=
= 33,0 дней.
10,89
V=
Пример 7. Из следующих условных данных о количестве выпущенных
денежных знаков, приведенных в таблице, определить достоинство (номинал) средней купюры.
Номинал купюры, руб.
Кол-во
купюр,
тыс. шт.
10
50
100
500
1000
5000
20000
5000
2000
800
400
100
Решение:
Достоинство средней купюры М определяется по формуле средней
арифметической взвешенной
М=
58
å Мi f i
,
å fi
где Мi – номинал i-й купюры;
fi – количество либо сумма купюр i-го достоинства.
Тогда достоинство средней купюры, взвешенной
а) по количеству купюр (по объему выпуска):
М=
10 × 20000 + 50 × 5000 + 100 × 2000 + 500 × 800 + 1000 × 400 + 5000 ×100
= 68,90руб.
20000 + 5000 + 2000 + 800 + 400 + 100
б) по сумме купюр, рассчитываемой как произведение количества
купюр на их номинал (в млн. руб.):
М=
10 × 200 + 50 × 250 + 100 × 200 + 500 × 400 + 1000 × 400 + 5000 × 500
= 1607,44руб.
200 + 250 + 200 + 400 + 400 + 500
IV. Статистика финансов предприятий
Финансы предприятий – выраженные в денежной форме финансовые
отношения, возникающие при образовании, распределении и использовании денежных фондов и накоплений в процессе производства продукции и
реализации товаров, услуг, работ. Финансовые ресурсы предприятия – его
денежные средства (собственные и привлеченные), находящиеся в его распоряжении и предназначенные для выполнения финансовых обязательств
и осуществления затрат для производственной деятельности.
Статистическое изучение финансов предприятий предполагает рассмотрение показателей финансовых результатов предприятия и финансовой устойчивости предприятия.
1. Показатели финансовых результатов предприятия
Основными показателями этой группы являются прибыль и рентабельность.
1. Прибыль – разность между доходами от деятельности предприятия
и расходами на ее осуществление. Это – абсолютный показатель, характеризующий деятельность предприятия. В систему показателей прибыли
входят:
а) Балансовая прибыль ПБ – конечный результат деятельности предприятия, – рассчитываемая по формуле
ПБ = ПР + ППр + ПВ,
где ПР – прибыль от реализации продукции;
ППр – прибыль от реализации прочего;
ПВ – прибыль от внереализационных операций.
59
Основной составляющей ПБ является ПР, определяемая по разности
между выручкой от реализации продукции (за вычетом косвенных налогов) и ее себестоимостью:
Пр = ∑(pi – zi)qi,
где pi – цена i-го вида продукции;
zi – ее удельная себестоимость;
qi – ее объем.
Величина ППр исчисляется по разности между выручкой реализованных основных фондов и иного имущества предприятия, излишков сырья,
продукции его коммерческой деятельности и т.п., и их остаточной стоимостью, включая затраты на реализацию.
Составляющая ПВ включает доходы, не связанные с реализацией (долевое участие в деятельности других предприятий, аренда, дивиденды по
ценным бумагам, санкции, убытки и т.п.).
В зависимости от итогов деятельности предприятия величины ПР, ППр
и ПВ могут быть как положительными, так и отрицательными (убыток); это
же касается и их суммы (ПБ).
б) Чистая прибыль. Этот показатель равен разности между ПБ и суммой платежей в бюджет из прибыли.
2. Рентабельность является относительной характеристикой финансовой деятельности предприятия, приходящейся на единицу затрат.
Система показателей рентабельности включает:
а) Рентабельность производства R, определяемую по формуле
R=
ПБ
,
Ф
где Ф – среднегодовая стоимость основных производственных фондов и оборотных средств.
Величина R характеризует размер прибыли, приходящейся на 1 руб.
стоимости производственных фондов. При R> 1 предприятие считается
рентабельным, при R= 1 – безубыточным, при R< 1 – убыточным.
б) Рентабельность реализованной продукции r, равную
r=
ПР
.
å ziq i
Средний уровень рентабельности продукции может быть рассчитан
по формуле средней арифметической взвешенной:
60
r=
å ri d i
,
å di
где ri – рентабельность i-го вида продукции;
di – удельный вес затрат на его производство и реализацию.
Ок:
в) Рентабельность капитала, характеризуемую его оборачиваемостью
Ок =
В
,
К
где В – выручка от реализации продукции;
К – капитал предприятия.
Величина ОК показывает объем выручки, от реализации продукции,
приходящейся на 1 руб. капитала предприятя.
2. Показатели финансовой устойчивости предприятия.
Финансовой устойчивостью предприятия называется его способность из собственных средств возмещать затраты, делать вложения в основной и оборотный капитал, нематериальные активы и расплачиваться по
своим обязательствам, т,е, быть платежеспособным.
Финансовая устойчивость предприятия (его финансовое положение)
характеризуется двумя группами показателей: платежеспособности и динамики финансовой устойчивости.
1. Для оценки платежеспособности предприятия (способности его
рассчитываться по внешним обязательствам) используются следующие
показатели:
а) Коэффициент покрытия Кп определяет возможность погашения
краткосрочных обязательств за счет текущих активов:
Кп =
А тек
,
КЗ
где АТЕК – текущие активы (производственные запасы, денежные
средства и пр.);
КЗ – краткосрочная задолженность (внешние обязательства).
При Кп< 1 имеет место высокий финансовый риск, Кп = 1 означает угрозу финансовой стабильности предприятия, Кп = 1 – 3 указывает на нормальное его функционирование. Величина Кп> 3 означает неэффективность
использования предприятием ресурсов.
61
б) коэффициент абсолютной ликвидности Каб.л. показывает, какая
часть краткосрочных обязательств может быть погашена предприятием
немедленно:
Каб.л. =
А н.л.
,
КЗ
где Ан.л.. – наиболее ликвидные активы (денежная наличность, продукция на складе и пр.).
Оптимальное значение Кб.л.. находится в пределах 0,2–0,3.
в) коэффициент быстрой (срочной) активности Кб.л. позволяет определить, какая часть текущих обязательств субъекта может быть погашена
не только имеющимися денежными средствами, но и за счет поступлений
за отгруженную продукцию, оказанные услуги, выполненные работы:
Кб.л.. =
А б . л.
,
КЗ
где Аб.л. – быстроликвидные активы (денежные средства, краткосрочные финансовые вложения и пр.).
2. Динамика финансовой устойчивости предприятия оценивается следующими показателями:
а) коэффициент автономии Кавт. показывает степень независимости
финансового состояния субъекта от заемных источников:
Кавт. =
Cc
,
Sc
где Сс – собственные средства;
Sс – общий объем финансовых ресурсов.
Считается, что при Кавт. ³ 0,5 предприятие способно погасить долговые обязательства (доля его собственных средств в этом случае в общем
объеме ресурсов превышает 50%).
б) коэффициент финансовой устойчивости (стабильности) Кст определяет долю тех источников финансирования, которые предприятие может
использовать в своей деятельности длительное время:
Кст =
C c + Д з.c
,
Sc
62
где Дзс – долгосрочные финансовые средства.
в) коэффициент финансирования Кф показывает, какая часть деятельности предприятия финансируется из собственных средств:
Кф =
Cc
,
Cз
где Сз – заемные средства (краткосрочные и долгосрочные кредиты и
займы).
Чем выше Кф, тем надежнее для банков и кредиторов будет финансирование субъекта (при Кф< 1 имущество субъекта формируется в основном
из заемных средств, при Кф> 1 – из собственных).
г) коэффициент соотношения средств Кзс, определяет, какая часть
деятельности предприятия финансируется за счет заемных средств:
Cз
.
К
Кз.с. =
Величина Кзс. £ 1 считается нормальной.
д) коэффициент маневренности Км показывает долю собственных
средств в общем капитале предприятия:
Км =
Cc
.
К
Считается, что для нормальной деятельности предприятия должно
быть Км ³ 0,5.
Примеры расчетов
Пример 1. Определите балансовую прибыль предприятия и его рентабельность при следующих данных:
Выпуск продукции
удельные постоянные затраты
удельные переменные затраты
цена за единицу
годовой объем выпуска
Прибыль от реализации ненужного оборудования
Прибыль от перепродажи товаров
63
150 руб.
120 руб.
400 руб.
100 тыс. шт.
320 тыс. руб.
850 тыс. руб.
Уплаченные штрафы
Убытки от стихийных бедствий
Налог на имущество
Среднегодовая стоимость производственных
фондов и оборотных средств
85 тыс. руб.
35 тыс. руб.
120 тыс. руб.
58200 тыс. руб.
Решение:
а) Балансовая прибыль предприятия
Пб = Пр + Ппр + Пв
Пр = [p – (c + γ)]q = [400 – (150 + 120)] × 100 = 13000 тыс. руб.
Ппр = 320 + 850 = 1170 тыс. руб.
Пв = – 85 – 35 – 120 = – 240 тыс. руб.
Пб = 13000 + 1170 – 240 = 13930 тыс. руб.
б) Рентабельность производства
Пб
13930
=
= 0,239 (23,9%).
Ф
58200
R=
в) Рентабельность продукции
r=
Пр
(с + n )q
=
13000
= 0,481 (48,1%).
(150 + 120) × 100
Пример 2. Сравнить рентабельность продукции предприятия по
кварталам, рассчитать средний ее уровень за год и определить выручку от
реализации продукции по данным, приведенным в таблице.
Квартал
Уд. постоянные
затраты, руб. (c)
Уд. переменные
затраты, руб. (v)
Объем выпуска,
тыс. шт. (q)
Цена, руб. (p)
I
II
III
IV
230
250
210
215
170
180
165
175
20,5
21,7
19,3
18,9
515
535
490
490
Решение:
а) Рентабельность продукции по кварталам
r=
p - (с + v)
.
c+v
Тогда
515 - (230 + 170)
= 0,288(28,8%).
230 + 170
535 - (250 + 180)
= 0,244(24,4%).
rII =
250 + 180
490 - (210 + 165)
= 0,307(30,7%).
rIII =
210 + 165
490 - (215 + 175)
= 0,256(25,6%).
rIV =
215 + 175
rI =
64
б) Средний уровень рентабельности продукции за год может быть
рассчитан следующим образом:
- по средней арифметической простой
r=
rI + rII + rIII + rIV 28,8 + 24,4 + 30,7 + 25,6
=
= 27,4.
4
4
- по средней арифметической, взвешенной по объему выпуска продукции
r=
Sri q i 28,8 × 20,5 + 24, 4 × 21,7 + 30,7 × 19,3 + 25,6 × 18,9
=
= 27,3.
Sq i
20,5 + 21,7 + 19,3 + 18,9
- по средней арифметической, взвешенной по затратам
r=
Sri (ci + v i ) 28,8(230 + 170) + 24,4(250 + 180) + 30,7(210 + 165) + 25,6(215 + 175)
=
= 27,3.
S(c i + v i )
(230 + 170) + (250 + 180) + (210 + 165) + (215 + 175)
в) Выручка предприятия от реализации продукции
В = Spi q i = 515 × 20,5 + 535 × 21,7 + 490 ×19,3 + 490 ×18,9 = 40885тыс.руб.
V. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВЫХ ИНСТИТУТОВ
1. Статистика кредитования
Основой кредита является ссудный капитал – временно свободные
(высвобожденные в процессе кругооборота) денежные средства государства, юридических и физических лиц, на добровольной основе передаваемые
посредникам для последующей капитализации и извлечения прибыли.
Основным видом кредита в РФ является банковский кредит, осуществляемый главным образом коммерческими банками (второй уровень
банковской системы) по отношению к юридическим и физическим лицам
Следует отметить, что наряду с этим видом кредита существуют также государственный кредит – средства, привлеченные государством в виде займов, и межбанковский – средства, размещаемые банками друг у друга в
форме депозитов на короткие сроки.
Кредиты могут быть краткосрочными (сроком до 1 года), среднесрочными (1–5 лет) и долгосрочными (свыше 5 лет), а также обеспеченными и необеспеченными. Обеспечение при кредитовании предполагает либо
наличие у заемщика того или иного залога – векселя, товарного документа,
недвижимости, антиквариата, либо страхование кредита.
Важнейшими показателями статистики банковского кредита являются:
1. Общий размер кредитования.
2. Доля краткосрочных и долгосрочных кредитов в общей сумме вложений.
65
3. Процент за кредит.
Кредитные отношения характеризуются следующими показателями,
(которые могут быть рассчитаны как для заемщика, так и для кредитора):
1. Средний размер кредита P определяется по формулам
а) средней арифметической простой:
n
P=
å Pi
i =1
,
n
где Pi – размер i-й ссуды;
n – число ссуд,
б) средней арифметической взвешенной по сроку:
n
å Pi t i
i =1
n
P=
,
å ti
i =1
где ti – срок i-й ссуды.
2. Средний срок пользования ссудами t (время, в течение которого
все ссуды оборачиваются один раз) определяется также
а) по средней арифметической простой:
n
t=
å ti
i =1
n
,
б) по средней гармонической, взвешенной по размеру ссуд:
n
t=
å Pi
i =1
n P
i
.
å
i =1 t i
3. Среднее число оборотов ссуд за год k при этом составит
n
k=
å k i Pi
i =1
n
, или k =
å Pi
i =1
где ki – число оборотов за год i-й ссуды;
66
D
,
t
D – число дней (месяцев) в году.
4. Средняя процентная годовая ставка ссуды у определяется по формуле средней арифметической, взвешенной одновременно по размеру и
сроку:
n
y=
å yi Pi t i
i =1
n
,
å Pi t i
i =1
где yi – процентная годовая ставка i-й ссуды.
Важным показателем для кредитующего субъекта является средняя
задолженность по ссудам за день. Она рассчитывается для определенного
периода времени и исчисляется в основном по средней арифметической
простой. Средняя задолженность за день ̅ складывается из средних задолженностей на начало дня z н и конец дня z k :
Z=
z н + zк
.
2
Средняя задолженность на начало дня zн равна
zн =
å zнi
n
,
на конец дня z к
zk =
å z ki
n
,
где zн , z к – задолженность на начало и конец i-го дня в периоде
cоответственно;
n – число дней в периоде.
i
i
Особое значение в статистике кредитования уделяется анализу просроченных ссуд. При этом по состоянию на конец года для них определяются следующие показатели:
1. Абсолютная сумма просроченных ссуд Рпр:
Рпр = ∑Piпр,
где Рiпр – размер i-й просроченной ссуды.
67
2. Относительные показатели просроченных ссуд
а) коэффициент просрочки по сумме Кпр (Р):
Кпр (Р) =
пр
;
б) коэффициент просрочки по сроку Кпр (t):
Кпр (t) =
пр
,
где tiпр – число просроченных дней по погашению i-й ссуды.
2. Статистика страхования
Страхование – система экономических отношений, включающая образование и распределение страхового фонда для преодоления и возмещения ущерба и различных потерь, вызванных неблагоприятными событиями (страховыми случаями) путем выплаты страхового возмещения и страховых сумм. Это взаимоотношения между страховщиком (организацией,
создающей и использующей фонд) и страхователем (физическим или юридическим лицом, вносящим в фонд платежи).
Основные виды страхования – имущественное, личное, ответственности, социальное. Из них наибольшее значение имеет первый вид.
Объектом имущественного страхования выступают материальные
ценности (строения, транспортные средства, продукция и т.п.). Оно осуществляется на случай пожара, аварий, порчи, хищений.
Статистические показатели имущественного страхования делятся на
три группы – абсолютные, относительные и средние.
1. К абсолютным показателям относятся следующие:
а) общая численность объектов (страховое поле) Nmax;
б) общая численность застрахованных объектов (страховой портфель) N;
в) число страховых случаев nc;
г) число пострадавших объектов nп;
д) страховая сумма застрахованных объектов S;
е) страховая сумма пострадавших объектов Sп;
ж) сумма поступивших страховых платежей V;
з) сумма выплат страхового возмещения W.
2. Средние показатели страхования определяются из перечисленных
абсолютных:
а) средняя страховая сумма застрахованных объектов
68
S
;
N
S=
б) средняя страховая сумма пострадавших объектов
Sп
;
nп
Sп =
в) средний размер выплаченного страхового возмещения
W
;
nп
W =
г) средний размер страхового платежа
V
.
N
V=
3. На основании рассмотренных абсолютных и средних показателей
исчисляют следующие относительные:
а) степень охвата страхового поля
d=
N
N max
;
б) доля пострадавших объектов
dп =
nп
;
N
dc =
nС
;
N
в) частота страховых случаев
г) коэффициент выплат страхового возмещения
Квыпл =
д) доходность страховых компаний
69
W
;
V
Кд =
V-W
.
V
Наиболее важным относительным показателем имущественного
страхования является уровень убыточности страховых сумм q , определяемый как для конкретного объекта
q=
W
S
так и по их совокупности:
q=
Wn п
åW
, или q =
.
åS
SN
При этом
W =
åW
åS
и S=
.
N
N
Если
nп
= dп ,
N
то
q=
Отношение
W
dп .
S
W
называется коэффициентом тяжести страховых соS
бытий Kт, следовательно
q = Ктdп.
3. Статистика рынка ценных бумаг
Рынок ценных бумаг (фондовый рынок) – часть финансового рынка,
на котором происходит обращение (купля-продажа) ценных бумаг. Ценные
бумаги – товарные или денежные документы являющиеся свидетельством
права на получение ожидаемых в будущем доходов при наступлении какихлибо конкретных условий.
Наиболее распространенными видами ценных бумаг являются облигации, акции, векселя и депозитные сертификаты.
70
Ценные бумаги продаются и покупаются на фондовой бирже – постоянно действующем и управляемом рынке.
Основными функциями биржи являются:
а) создание постоянно действующего рынка;
б) регулярное определение цен ценных бумаг;
в) распространение максимально достоверной информации о ценных
бумагах;
г) индексация состояния экономики и финансовых рынков.
В процессе деятельности биржи получают прибыль как для себя, так
и для своих клиентов.
Биржевая прибыль может выступать в следующих вариантах:
а) учредительской прибыли – разницы между суммой от продажи
ценных бумаг по биржевому курсу и стоимостью реального капитала, вложенного в акционерную компанию;
б) курсовой прибыли – разницы между курсом, по которому ценные
бумаги реализуются в данный момент, и ценой, по которой они приобретены.
Состояние и активность биржевого рынка характеризуется системой
следующих статистических показателей:
а) индекс цен на акцию iр:
iР =
р к1
,
рк 0
где р к1 и р к 0 – курсовая цена акции отчетного и базисного периодов;
б) индекс средних курсов по группе акций IР:
Ip =
pk 1
pk 0
,
где pk и pk – средние курсовые цены на акции отчетного и базисно1
0
го периодов.
Наиболее известной биржевой средней является индекс Доу-Джонса
– средний показатель курсов акций группы крупнейших компаний США,
публикуемый фирмой Доу-Джонса. Он представляет собой среднюю арифметическую простую ежедневных котировок акций этой группы компаний
на момент закрытия биржи (показатель деловой активности).
Основными показателями статистики ценных бумаг являются:
1. Их количество в обращении.
2. Их цены:
а) номинальная, определяемая эмитентом (юридическим лицом, выпустившим бумагу);
б) рыночная, определяемая спросом-предложением.
71
3. Емкость рынка (произведение рыночных цен бумаг на их количество в обращении).
4. Доходность ценных бумаг.
Этот показатель определяется рядом характеристик, специфических
для конкретной ценной бумаги.
Ниже приведены показатели доходности основных видов ценных бумаг.
Облигация – долговая ценная бумага, выпускаемая на срок от 1 года и
свидетельствующая о том, что ее держатель предоставил заем эмитенту.
Облигации имеют несколько видов цен:
а) номинальная цена – цена, указанная на облигации;
б) цена погашения – цена, по которой эмитент выкупает облигацию;
в) цена приобретения – цена, уплачиваемая покупателем за облигацию.
Доходность облигаций определяется следующими показателями:
а) годовой купонный доход Дк:
i P
Дк = k н ,
100
где Ik – годовая купонная ставка, %;
Рн – номинальная стоимость облигации.
б) прирост капитала ∆Д:
∆Д = Рпог – Рпр,
где Рпог – цена погашения;
Рпр – цена приобретения.
в) совокупный годовой доход Дс:
Дс = Дк + ∆Д;
г) совокупная годовая доходность IСД:
IСД =
Дс
×100 .
Рпр
Акция – ценная бумага, удостоверяющая право владельца на долю
собственности акционерного общества.
Акции имеют также различные виды цен, из которых номинальная
цена и цена приобретения аналогичны соответствующим ценам облигаций.
Кроме этих цен, акции оцениваются по курсовой цене – цене продажи акции на бирже.
72
В систему доходности акций входят следующие показатели:
а) дивиденд (сумма годового дохода акции) Д:
i Д Рн
Д=
,
100
где iд – годовая ставка дивиденда, %;
Рн – номинальная стоимость акции.
Величина Рн определяется по формуле:
Рн =
Ky
N
,
где Ку – уставный капитал;
N – количество выпущенных акций.
б) дополнительный доход ∆Д:
∆Д = Рк – Рпр,
где Рк – курсовая цена акции.
в) совокупный годовой доход Дс:
Дс = Д + ∆Д.
г) совокупная доходность IСД:
IСД=
Дс
×100 ;
Рпр
д) рендит (доходность акции при ее приобретении по цене, отличной
от курсовой) R:
R=
Д
×100 .
Рпр
Вексель – письменное долговое обязательство, дающее владельцу
(векселедержателю) безусловное право при наступлении срока требовать
от должника (акцептанта) уплаты оговоренной в документе денежной
суммы.
Доходность векселя iВ равна:
73
iВ =
Д
×100 ,
Рпр
где Д – доход по векселю;
Рпр – цена (номинальная или дисконтная), по которой вексель размещен.
Доход по векселю зависит от условий его размещения, в частности:
а) если векселедержатель держит бумагу до даты ее погашения и
вексель размещен по номинальной цене, то
Д=
ния
i ВГ Рн n
,
100 × 360
где iВГ – годовая процентная ставка;
Рн – номинальная цена векселя;
n – число дней от даты выставления векселя до даты его погаше-
;
б) если векселедержатель желает получить сумму ранее даты погашения векселя (т.е. вексель размещен с дисконтом), а погашение производится по номиналу, то
Д = Р н – Р Д,
где РД – дисконтная цена векселя (цена его размещения).
Депозитный сертификат – разновидность векселя, являющаяся свидетельством банка-эмитента о вкладе денежных средств, удостоверяющем
право вкладчика на получение по истечении установленного срока суммы
вклада и процентов по нему.
Доходность сертификата iС равна
iС =
Д
×100 ,
Рпр
где Д – размер дохода по сертификату.
Величина Д определяется по формуле
Д=
i СГ Р н n
,
100 ×12
где iСГ – годовая ставка по сертификату;
n – число месяцев, на которые выпущен сертификат.
74
Примеры расчетов
Пример 1. Определить основные показатели кредитования из данных,
приведенных ниже:
Номер ссуды
Размер ссуды, тыс. руб. (Р)
Срок ссуды, г.(t)
Годовая ставка, % (у)
1
300
3
18
2
200
4
15
3
600
1,5
25
4
500
2
20
Решение:
Основными показателями кредитования в данном случае являются:
1. Средний размер кредита, который может быть определен
а) по средней арифметической простой
Р =
å Pi 300 + 200 + 600 + 500
=
= 400тыс.руб;
n
4
б) по средней арифметической, взвешенной по сроку
Р=
å Pi t i 300 × 3 + 200 × 4 + 600 ×1,5 + 500 × 2
=
= 343тыс.руб.
å ti
3 + 4 + 1,5 + 2
2. Средний срок пользования кредитом определяется
а) по средней арифметической простой
t =
å ti
3 + 4 + 1,5 + 2
=
= 2,6 г.;
n
4
б) по средней гармонической, взвешенной по размеру ссуды
t =
åP
i
å
Pi
ti
=
300 + 200 + 600 + 500
= 2,0 г.
300 200 600 500
+
+
+
3
4
1,5
2
3. Среднее число оборотов кредитов за год определяется по формуле
k=
D
. Здесь для каждого значения t , определенного в п. 2, находим (D = 1
t
год):
1
= 0,38;
2,6
1
k2 =
= 0,50.
2,0
k1 =
4. Средняя годовая ставка кредита (средняя арифметическая, взвешенная по размеру ссуды и по сроку) рассчитывается по формуле
y=
å y i Pi t i
300 × 3 ×18 + 200 × 4 ×15 + 600 ×1,5 × 25 + 500 × 2 × 20
=
= 19,6 %.
300 × 3 + 200 × 4 + 600 ×1,5 + 500 × 2
å Pi t i
75
Пример 2. Определить среднюю задолженность банку по кредитам
для следующей недели (см. таблицу).
День недели
Операция
Понедельник Не погашены ранее выданные
кредиты
Вторник
Погашена часть задолженности
Выдан кредит
Среда
Погашена часть задолженности
Выдан кредит
Четверг
Погашена вся задолженность
Выдан кредит
Пятница
Выдан кредит
Суббота
Выдан кредит
Воскресенье Выдан кредит
Сумма, тыс.
руб. (Р)
800
Срок ссуды,
дни (t)
-
200
500
2
300
200
5
300
100
200
300
400
2
4
2
3
Решение:
Средняя задолженность банку по кредитам для определенного периода рассчитывается как средняя арифметическая простая из средних задолженностей на начало и конец каждого дня этого периода (в данном случае недели).
Для нахождения средней задолженности на начало и конец дня удобно воспользоваться следующей схемой:
400
200
300
200
100
500
76
800
Средняя задолженность на начало дня zн определяется как средняя
арифметическая простая из задолженностей на начало каждого дня недели:
zн = [800+ 800+ (600+ 500)+ (300+ 500+ 200)+ (200+ 100)+ (200+ 100+
+ 200)+ (200+ 200+ 300)] / 7 = 743 тыс. руб.
Аналогично определяется средняя задолженность на конец дня z к :
z к = [800+ (600+ 500)+ (300+ 500+ 200)+ (200+ 100)+ (200+ 100+
+ 200)+ (200+ 200+ 300)+ (200+ 200+ 300+ 400)] /7 = 786 тыс. руб.
Отсюда средняя задолженность за день
zн + zк 743 + 786
=
= 765 тыс. руб.
2
2
Z =
Пример 3. На конец года банк выдал 349 краткосрочных ссуд с характеристиками, приведенными в табл. 1. Из них 204 ссуды оказались просроченными (табл. 2). Определить коэффициенты просрочки ссуд по сумме и
сроку.
Таблица 1
Распределение выданных банком ссуд по сумме и сроку
Сумма,
тыс. руб.
< 50
50-100
100-200
200-500
> 500
Итого
< 60
10
14
22
18
1
65
60-120
16
18
20
15
3
72
Срок, дни
120-180
12
20
26
7
8
73
Итого
180-240
18
22
12
5
2
59
240-30
20
15
24
18
3
80
76
89
104
63
17
349
Таблица 2
Распределение просроченных ссуд по сумме и дням просрочки
Сумма,
Число дней просрочки
77
Итого
тыс. руб.
< 50
50-100
100-200
200-500
> 500
Итого
< 10
13
10
9
12
–
44
10-20
8
7
3
4
1
23
20-30
7
12
10
4
2
35
30-40
15
11
21
–
4
51
40-50
3
7
8
6
1
25
> 50
4
7
10
3
2
26
50
54
61
29
10
204
Решение:
1. Коэффициент просрочки ссуд по сумме Кпр (Р) равен
Кпр (Р) =
пр
,
откуда общая сумма просроченных ссуд определяется из табл. 2:
∑Piпр = 25 ∙ 50 + 75 ∙ 54 + 150 ∙ 61 + 350 ∙ 29 + 650 ∙ 10 = 31100 т. р.,
а общая сумма выданных ссуд – из табл. 1:
∑Pi = 25 ∙ 76 + 75 ∙ 89 + 150 ∙ 104 + 350 ∙ 63 + 650 ∙ 17 = 57275 т. р.
Тогда
Кпр (Р) =
31100
×100 = 0,543(54,3%).
57275
2. Коэффициент просрочки ссуд по сроку Кпр (t) равен
Кпр (t) =
пр
,
откуда общий срок просроченных ссуд определяется из табл. 2:
∑tiпр = 5 ∙ 44 + 15 ∙ 23 + 25 ∙ 35 + 35 ∙ 51 + 45 ∙ 25 + 55 ∙ 26 = 5780 дн.,
а общий срок выданных ссуд – из табл. 1:
∑ti = 30 ∙ 65 + 90 ∙ 72 + 150 ∙ 73 + 210 ∙ 59 + 300 ∙ 80 = 55770 дн.
Тогда
Кпр (t) =
5780
×100 = 0,104(10,4%).
55770
Пример 4. Определить долю краткосрочных и долгосрочных кредитов
в общей их сумме по данным, приведенным в таблице.
Характеристика ссуд, выданных банком в течение года
Сумма,
тыс. руб.
< 50
50-100
100-200
200-500
> 500
Итого
< 6 мес.
20
18
15
8
3
64
0,5-1
32
20
8
10
2
72
78
Срок, годы
1-2
2-3
24
18
15
16
12
15
9
11
4
5
64
65
3-5
12
7
8
6
2
35
5-8
6
5
4
7
1
23
>8
5
6
8
2
–
21
муле
Решение:
Доля краткосрочных кредитов (срок до 1 года) определяется по форdКР =
Тогда
dКР =
лет):
å Pкр
åP
.
25 × 52 + 75 × 38 + 150 × 23 + 350 ×18 + 650 × 5
17150
=
= 0,346(34,6%).
25 ×117 + 75 × 87 + 150 × 70 + 350 × 53 + 650 ×17 49550
Аналогично определяется доля долгосрочных кредитов (срок более 5
dД =
å PД
åP
.
Тогда
25 ×11 + 75 ×11 + 150 ×12 + 350 × 9 + 650 ×1
6700
=
= 0,135(13,5%).
25 ×117 + 75 × 87 + 150 × 70 + 350 × 53 + 650 ×17 49550
dД =
Пример 5. Определить статистические показатели, характеризующие
страховую деятельность организаций района по имущественному страхованию за отчетный период из данных, представленных ниже:
страховое поле Nmax = 258630;
число застрахованных объектов N = 126450;
сумма застрахованного имущества S = 34600 тыс. руб.;
сумма страховых взносов V = 986 тыс. руб.;
страховая сумма пострадавших объектов Sп = 4870 тыс. руб.;
страховые выплаты W = 670 тыс. руб.;
число страховых случаев nc = 3220;
число пострадавших объектов nп = 2610.
Решение:
1. Абсолютным показателем страхования наряду с указанными в условии задачи является также сумма дохода страховых организаций:
Д = V – W = 986 – 670 = 316 тыс. руб.
2. Средние показатели
а) средняя страховая сумма
S=
S 34600000
=
= 273,6 руб.
N
126450
б) средняя страховая сумма пострадавших объектов
Sп =
Sп 4870000
=
= 1865,9 руб.
nп
2610
в) средний размер выплаченного страхового возмещения
W=
W 670000
=
= 256,7 руб.
nп
2610
г) средний размер страхового взноса
79
V 986000
=
= 7,8 руб.
N 126450
V=
3. Относительные показатели
а) степень охвата страхового поля
d=
N
N max
=
126450
= 0,489 (48,9 %)
258630
б) доля пострадавших объектов
dп =
nп
2610
=
= 0,0206 (2,06 %)
N 126450
в) частота страховых случаев
dc =
nc
3220
=
= 0,0255 (около 25 случаев на 1000)
N 126450
г) коэффициент выплат страхового возмещения
к вып =
W 670
=
= 0,68 (68,0 %)
V 986
д) доходность страховых организаций
кД =
Д V - W 986 - 670
=
=
= 0,32 (32,0 %)
V
V
986
е) убыточность страховых сумм
q=
W
670
=
= 0,0194 (1,94 коп. с 1 руб. страховой суммы)
S 34600
ж) коэффициент тяжести страховых событий
кТ =
W 256,7
=
= 0,938 (93,8 %)
S 273,6
кТ =
q 0,0194
=
= 0,942 (94,2 %)
d п 0,0206
или
Наряду с рассчитанными относительными показателями могут быть
определены следующие:
а) уровень опустошительности
ко =
n п 2610
=
0,81(81,0 %)
n c 3220
б) уровень полноты уничтожения
кn =
W 670
=
= 0,028 руб. (2,8 коп. с 1 руб. страховой суммы)
Sп 4870
в) уровень взносов по отношению к страховой сумме
к взн =
V
986
=
= 0,028 руб. (2,8 коп. с 1 руб. страховой суммы).
S 34600
80
Пример 6. Акция номиналом 1000 руб. приобретена за 1200 руб. и через полгода продана за 1300 руб. При ставке дивиденда, равной 20 %, определите показатели доходности данной ценной бумаги.
Условия:
Рн = 1000 руб.; Рпр = 1200 руб.; Рк = 1300 руб.; iд = 20 %.
Решение:
Наиболее важными показателями доходности акций являются:
а) дивиденд
Д=
i ДРн
100
=
20 ×1000
= 200 руб;
100
б) дополнительный доход
D Д = Р к - Р пр = 1300 - 1200 = 100 руб;
в) совокупный доход
СД = Д + D Д = 200 + 100 = 300 руб;
г) совокупная доходность
i СД =
СД
300
× 100 =
×100 = 25%;
Рпр
1200
д) рендит
R=
Д
200
× 100 =
×100 = 16,7%.
Рпр
1200
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
В данном разделе приведены условия задач по наиболее актуальным
темам курса – начисление процентов и статистика цен.
Задача 1. Кредит на сумму 30 тыс. руб. погашен через 1,5 года. Определить наращенную сумму и процентные деньги, если начисление шло простыми обыкновенными процентами при годовой ставке наращения, равной
20%.
Задача 2. Банковский кредит в размере 40 тыс. руб. через 2 года был
возвращен в виде 50 тыс. руб. Определить, при какой простой учетной
ставке шло начисление процентов.
Задача 3. Какая сумма, помещенная в банк на 1,5 года под сложный
процент, равный 12% годовых, принесет 24 тыс. руб., если начисление идет
по ставке наращения ежеквартально?
Задача 4. Определить величину годовой ставки наращения сложными процентами, если банковский вклад с 30 тыс. руб. за 2 года увеличился
до 36 тыс. руб.
Задача 5. За какое время банковский вклад увеличится с 20 до 30 тыс.
руб. при простой годовой ставке наращения, равной 15%.
81
Задача 6. Определить реальную сумму, образовавшуюся в банке при
помещении туда 100 тыс. руб. на 2 года под сложную учетную ставку, равную12% годовых, если средний уровень инфляции за это время составил
6%.
Задача 7. При какой простой ставке наращения из 80 тыс. руб. за первые 8 месяцев високосного года в банке образуется 85 тыс. руб.? Расчет
сделать для коммерческих и точных процентов.
Задача 8. При какой номинальной ставке наращения сумма, данная в
долг на 4 года, удвоится, если начисление процентов будет идти по полугодиям?
Задача 9. Какая эффективная ставка будет соответствовать 20%-ной
номинальной учетной, если проценты начисляются ежеквартально?
Задача 10. Определить номинальную ставку наращения при ежемесячном начислении процентов, если эффективная ставка равна 16%.
Задача 11. Определите, какой из двух вариантов помещения в банк 20
тыс. руб. на 2,5 года при переменной процентной ставке наиболее выгоден
для кредитора: а) начислением простыми процентами по учетной ставке,
равной в1-й год 5% годовых с повышением ее в каждом последующем полугодии на 1%; б) начислением сложными процентами по ставке наращения, равной в 1-й год 8% во 2-й – 9% и в оставшееся полугодие – 10% годовых.
Задача 12. Определите, какой вариант начисления сложными процентами по ставке наращения предпочтительнее для заемщика: а) ежемесячно
из расчета 12% годовых; б) раз в полугодие из расчета 16% годовых.
Задача 13. За какое время сумма, помещенная в банк под номинальную ставку наращения, равную 16% годовых, реально увеличится на 40%,
если проценты будут начисляться дважды в год, а уровень инфляции за это
время составит 8%?
Задача 14. Определить средний уровень инфляции за два года, если
после помещения в банк 10 тыс. руб. на этот срок при сложной учетной
ставке, равной 15% годовых, реальная начисленная сумма составила 12
тыс. руб.
Задача 15. Определить сумму, помещенную в банк три года назад, если реальная наращенная сумма составила 150 тыс. руб., а начисление процентов шло по сложной учетной ставке, равной в первые два года 12%, а в
третий – 14% годовых. Уровень инфляции составлял в первый год – 6%, во
второй – 7%, в третий – 8%.
Задача 17. Какая реальная сумма образовалась в банке при помещении туда 3 года назад 100 тыс. руб., если начисление шло годовой номинальной ставкой наращения, равной 12%, в первые 2 года по полугодиям, а
в последний год – ежеквартально, и средний уровень инфляции за весь период начисления составлял 10% ?
Задача 18. Определить сумму, образовавшуюся в банке из 120 тыс.
руб. за 2 года, если в первый год начисление шло по сложной переменной
учетной ставке, равной в первое и второе полугодия 10% и 12% годовых
соответственно, а во второй – по сложной переменной ставке наращения,
равной в первые 3 квартала 12% годовых, а в последний – 16% годовых.
82
Задача 19. При каком среднем уровне инфляции из 160 тыс. руб. образуется реальные 200 тыс. руб. при начислении сложными процентами по
ставке наращения, равной в первые 3 года 16%, в последующие годы – 18%
годовых?
Задача 20. Какая сумма образовалась при начислении простых процентов на 200 тыс. руб. за 3 года при 12%-ной годовой ставке, если в первые 2 года была использована ставка наращения, в последний год – учетная?
Задача 21. Определить сумму, начисленную на 100 тыс. руб. за 4 года
по ставке наращения, равной 16% годовых, если в первые годы это была
простая ставка, в последующие – сложная. Изменится ли результат, если
проценты начислять вначале по сложной ставке, а затем – по простой?
Задача 22. Определить реальную годовую ставку наращения сложных
процентов, если сумма, данная в долг, за два года увеличилась на 60%, а
уровень инфляции в первый год составил 8%, во второй – 9%.
Задача 23. При каком среднем уровне инфляции сумма, помещенная в
банк, реально не изменится, если начисление процентов идет в течение
двух лет по номинальной учетной ставке, равной 10% годовых, дважды в
год?
Задача 24. При какой простой годовой ставке наращения сумма, данная в долг, реально не изменится, если проценты начислялись в течение
двух лет при среднем уровне инфляции, равном 10%?
Задачи 25-31 решаются из данных таблицы 1 (см. ниже)
Задача 25.
а) рассчитать значения средних арифметических простых тарифов
для районов А, В и С по месяцам;
б) определить индивидуальные динамические индексы тарифов за
февраль и март для районов D и Е, базисные и цепные.
Задача 26.
а) рассчитать значения средних арифметических простых тарифов
для января и февраля по районам;
б) определить динамические индексы средних арифметических тарифов, взвешенных по численности населения, за март и апрель по районам, базисные и цепные.
Задача 27.
а) рассчитать значения средних арифметических тарифов для февраля и марта, по районам, взвешенных по численности их населения;
б) определить индивидуальные динамические индексы тарифов за
март и апрель для районов С и D, базисные и цепные.
Задача 28.
а) рассчитать значения средних арифметических тарифов для января
и марта, по районам, взвешенных по численности их населения;
б) определить индивидуальные территориальные индексы тарифов
за декабрь по районам (за базовый принять район С).
Задача 29.
83
а) рассчитать значения средних арифметических простых тарифов
для районов D и E по месяцам;
б) определить динамические индексы средних арифметических тарифов, взвешенных по численности населения, за январь и февраль по районам, базисные и цепные.
Задача 30.
а) рассчитать значения средних арифметических простых тарифов
для марта и апреля по районам;
б) определить индивидуальные территориальные индексы тарифов
за февраль и март по районам (за базовый принять район А).
Задача 31.
а) рассчитать значения средних арифметических тарифов для декабря по районам А и В, и апреля по районам С и Е, взвешенных по численности
их населения;
б) определить территориальные индексы средних арифметических
простых тарифов за январь, февраль, март по районам (за базовый принять
район D).
Таблица 1
Тарифы оплаты жилья в области N
Район
области
A
B
C
D
E
Численность
населения,
тыс. чел.
350
120
60
180
240
2009 г.
декабрь
12,0
9,4
7,0
9,4
10,4
Тариф, руб./м2
2010 г.
январь февраль
март
12,0
12,0
13,2
10,3
11,5
11,8
7,4
7,4
8,5
9,4
9,4
11,5
11,4
11,4
12,4
апрель
15,4
13,0
9,0
13,2
12,8
Задачи 32-35 решаются из данных таблицы 2 (см. ниже)
Задача 32.
а) рассчитать значения средних арифметических простых цен для товаров А, В, С для базисного и отчетного периодов;
б) определить индексы цен переменного состава для товаров А и В.
Задача 33.
а) рассчитать значения средних арифметических цен для товаров А,
В, С, взвешенных по объему продаж, для базисного и отчетного периодов;
б) определить индексы цен переменного состава для товаров А, В, С.
Задача 33.
а) рассчитать значения средних арифметических цен для товаров В и
С, взвешенных по товарообороту, для базисного и отчетного периодов;
б) определить индивидуальные динамические индексы цен для товаров А, В, С.
Задача 34.
84
а) определить индивидуальные территориальные индексы цен для
товаров А, В, С для базисного периода (за базу принять товар В);
б) рассчитать агрегатный индекс цен Ласпейреса для товаров А, В, С.
Задача 35.
б) определить средние цены для обоих периодов для товаров А, В, С и
их территориальные индексы (за базу принять товар С).
б) рассчитать агрегатный индекс цен Пааше для товаров А, В, С.
Задачи 36-41 решаются из данных таблицы 3 (см. ниже)
Задача 36.
а) определить средние арифметические простые цены товара X по
рынкам А, В, С, D в 2009 г. и товара Y на рынке В за 2009 – 2011 г.г.
б) рассчитать агрегатные индексы цен Ласпейреса для товаров X, Y, Z,
за 2011 г., базисный и цепной.
Таблица 2
Годовая деятельность предприятия по реализации продукции
(данные q0, p0 относятся к базисному, q1, p1 – к отчетному периоду).
Разновидности товара
Объем продаж, тыс. шт. (q0/q1)
Цена, руб. (p0/p1)
A
26/28
240/250
B
12/14
320/340
С
31/35
170/180
Задача 37.
а) определить средние арифметические простые цены товара Y по
рынкам А, В, С, D в 2010 г. и товара Z на рынке С за 2009 – 2011 г.г.
б) рассчитать агрегатные индексы цен Пааше для товаров X, Y, Z, за
2011 г., базисный и цепной.
Задача 38.
а) определить средние арифметические цены товара Y, по рынкам А,
В, С в 2010 г. и товара Z по рынкам В, С, D в 2011 г., взвешенные по объему
продаж.
б) рассчитать индивидуальные динамические индексы цен товара Z
рынка В, базисные и цепные.
Задача 39.
а) определить средние арифметические цены товара Х на рынке В за
2009 – 2011 г.г., взвешенные по товарообороту.
б) рассчитать динамические индексы средних цен товара Y по рынкам А, В, С, взвешенных по объему продаж, базисные и цепные.
Задача 40.
а) определить средние арифметические цены товара Z, по рынкам А,
В, D в 2009 г., взвешенные по товарообороту.
б) рассчитать индивидуальные территориальные индексы цен товара Х в 2011 г. (за базу принять рынок D).
Задача 41.
а) определить средние арифметические цены товара Y на рынке D за
2009 – 2011 г.г., взвешенные по объему продаж.
85
б) рассчитать территориальные индексы средних цен товара Z по
рынкам А, В, С, взвешенных по объему продаж (за базу принять рынок С).
Рынок
Таблица 3
Цены на рынках города на товары одной товарной группы, руб., и
объемы их продаж, тыс. шт.
A
B
C
D
Товар
X
Y
Z
цена / объем продаж
цена / объем продаж
цена / объем продаж
2009
2010
2011
2009
2010
2011
2009
2010
2011
80/4,2 85/4,3 87/4,7 50/3,1 52/3,1 55/3,7 20/0,2 23/0,3 27/0,2
92/2,1 95/2,5 98/2,7 62/2,6 64/2,8 66/2,9 52/1,2 53/1,1 55/1,4
75/3,2 78/3,4 78/3,0 47/3,2 48/3,5 52/4,2 15/4,6 18/4,7 18/4,7
62/4,8 65/4,9 67/5,1 34/4,0 35/3,9 38/4,1 38/2,1 35/2,8 39/2,8
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ
1. Понятие финансов. Предмет и задачи статистики финансов.
2. Структура статистики финансов в условиях рыночной экономики.
Государственные финансы, финансовые институты, финансовый рынок.
3. Финансово-экономические расчеты, их задачи и использование.
3. Понятие временной ценности денег.
4. Процентные деньги, процентная ставка, период начисления. Обычные и авансовые проценты. Простые и сложные проценты.
5. Ставки наращения и дисконтирования и взаимосвязь между ними.
6. Процессы наращения и дисконтирования. Взаимосвязь между исходной, конечной суммами и процентными ставками.
7. Наращение простых процентов. Формулы наращения простых процентов по ставкам наращения и учетной.
8. Наращение простых процентов по фиксированным переменным
ставкам.
9. Наращение сложных процентов. Вывод формулы наращения сложных процентов по ставке наращения.
10. Наращение сложных процентов по переменным ставкам наращения и учетной.
11. Соотношение величин наращенных сумм при начислении простых
и сложных процентов и его графическая интерпретация.
12. Понятие номинальной и эффективной ставок при начислении
сложных процентов и их взаимосвязь.
13. Переменные ставки при начислении сложных процентов.
14. Учет инфляции при начислении процентов.
15. Понятие потока платежей. Финансовая рента и ее основные параметры. Виды рент.
16. Вывод формулы наращенной суммы годовой ренты.
17. Бюджетная система РФ. Основные операции, связанные с бюджетами. Виды поступлений в бюджет и платежей из него.
18. Доходы бюджета и их классификация.
86
19. Расходы бюджета и их классификация.
20. Налоговая система РФ и ее основные элементы. Классификация
налогов.
21. Основные статистические показатели налогообложения.
22. Банковская система РФ и ее основные функции. Основные виды
деятельности ЦБРФ.
23. Основные статистические показатели банковской деятельности.
24. Основные статистические показатели денежных вкладов.
25. Статистические макроэкономические показатели: валовый выпуск, валовая стоимость, валовый внутренний продукт.
26. Статистические макроэкономические показатели: чистый внутренний продукт, валовый национальный располагаемый доход, чистый национальный располагаемый доход.
27. Статистические макроэкономические показатели: конечное потребление, валовое национальное сбережение, чистое кредитование и чистое заимствование.
28. Основные методы расчета ВВП.
29. Статистика цен и ее основные задачи.
30. Статистические показатели уровня и динамики цены.
31. Понятие средней цены. Виды средних цен.
32. Индексы цен и их классификация.
33. Динамические и территориальные индексы цен
34. Индивидуальные и групповые индексы цен.
35. Агрегатные индексы цен.
36. Индекс потребительских цен и методика его расчета.
37. Уровень жизни населения, его понятие, характеристики и основной статистический показатель.
38. Индекс развития человеческого потенциала и методика его расчета.
39. Основные статистические показатели инфляции.
40. Основные показатели статистики денежного оборота.
41. Статистические показатели, характеризующие денежную массу.
42. Статистические показатели финансовых результатов предприятия.
43. Статистические показатели платежеспособности предприятия.
44. Показатели динамики финансовой устойчивости предприятия.
45. Основные показатели статистики кредитования.
46. Средняя задолженность по ссудам и методика ее определения.
47. Показатели, характеризующие просроченные ссуды.
48. Статистика страхования. Абсолютные и средние показатели имущественного страхования.
49. Относительные показатели статистики имущественного страхования.
50. Фондовые биржи, их функции, прибыль, показатели активности.
51. Статистические показатели доходности облигаций.
52. Статистические показатели доходности акций.
87
53. Статистические показатели доходности векселей и депозитных
сертификатов.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. В.М.Гусаров, Е.Н.Кузнецова. Статистика: учеб. пособие для студентов
ВУЗов, обучающихся экономическим специальностям. – 2-е изд., перераб. и доп.
– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 – 479 с.
2. Лугинин О.Е., Миличенко И.П., Фолишина В.Н. Статисика финансов. –
М.: Феникс, 2010. – 384 с.
3. Ковалев В.В. Курс финансовых вычислений / В.В. Ковалев, В.А. Уланов. – 3-е изд., М.: Финансы и статистика, 2005. – 560 с.
4. Моисеев С.Р. и др. Финансовая статистика: денежная и банковская. –
М.: Кнорус, 2010. – 208 с.
5. Назаров М.Г. Практикум по социально-экономической статистике. –
М.: Кнорус, 2011. – 304 с.
6. Назаров М.Г. Практикум по статистике финансов. – М.: Кнорус, 2009.
– 368 с.
7. Саблина Е.А. Статистика финансов. – М.: Экзамен, 2006. – 256 с.
8. Саблина Е.А. Статистика финансов. Курс лекций. – М.: Экзамен, 2007.
– 480 с.
9. Статистика: Учебник /Л.П.Харченко, В.Г.Ионин, В.В.Глинский и др.;
под ред. В.Г.Ионина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 445 с.
10. Статистика: Учебник /под ред. С.А.Орехова. – М.: Эксмо, 2010. – 448 с.
11. Статистика финансов: Учебник / Под ред. В.Н.Салина. – 2 –е изд. – М.:
Финансы и статистика, 2002. – 816 с.
12. Статистика финансов: Учебник / Под ред. М.Г.Назарова. – 5-е изд. –
М.: Омега-Л, 2010. – 528 с.
13. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова – 2-е
изд. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 479 с.
88
Лазурин Евгений Альбертович
Статистика финансов и кредита
Учебное пособие
Формат А5. Уч.-изд. л. –1,83. Усл.-изд. л. – 2,73. Тираж 100 экз.
89