Анализ распределения российских банков по активам

À. Þ. Àíäðååâ
Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ ðîññèéñêèõ áàíêîâ
ïî àêòèâàì
Äàí àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî àêòèâàì. Ïîêàçàíî, ÷òî òàêîå ðàñïðåäåëåíèå îïèñûâàåòñÿ ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ïðàâûì «òÿæåëûì õâîñòîì», èìåþùèì ñòåïåííîå ðàñïðåäåëåíèå (ðàñïðåäåëåíèå Ïàðåòî). Ïðåäëîæåí àëãîðèòì àïïðîêñèìàöèè ðàñïðåäåëåíèÿ áàíêîâ ïî àêòèâàì íà îñíîâå êîìáèíèðîâàííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ÷åòûðüìÿ ïàðàìåòðàìè, êîòîðûé ïîçâîëÿåò åñòåñòâåííûì îáðàçîì ðàçäåëèòü áàíêè íà äâå ãðóïïû è èñïîëüçîâàòü ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ
äëÿ ïîñòðîåíèÿ îòíîñèòåëüíîé îöåíêè áàíêà ïî åãî àêòèâàì.
1. Введение
îáûòèÿ íà ìèðîâûõ ôèíàíñîâûõ ðûíêàõ êîíöà 2007 — íà÷àëà 2008 ãîäà, âûçâàííûå
êðèçèñîì ñóáñòàíäàðòíîãî èïîòå÷íîãî êðåäèòîâàíèÿ â ÑØÀ, ïîêàçàëè, íàñêîëüêî
îïàñíûìè ìîãóò áûòü íåïðàâèëüíàÿ îöåíêà ðîëè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ðèñêàìè, îòñóòñòâèå èëè íåàäåêâàòíîå èñïîëüçîâàíèå òàêèõ ñèñòåì â äåÿòåëüíîñòè êðåäèòíûõ îðãàíèçàöèé. Êðóïíåéøèå ìåæäóíàðîäíûå áàíêè — UBS (Øâåéöàðèÿ), Citigroup (ÑØÀ), Morgan
Stanley (ÑØÀ), Merrill Lynch (ÑØÀ), — îñóùåñòâëÿâøèå îïåðàöèè ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ôèíàíñîâûìè èíñòðóìåíòàìè, áûëè âûíóæäåíû ïî èòîãàì 2007 ãîäà ñïèñàòü íà ïîòåðè äåñÿòêè
ìèëëèàðäîâ äîëëàðîâ ÑØÀ. Åùå îäíèì òàêèì ïðèìåðîì ìîãóò ñëóæèòü óáûòêè áàíêà Societe
Generale (Ôðàíöèÿ) â ðàçìåðå áîëåå 9 ìëðä äîëëàðîâ ÑØÀ, âûçâàííûå îñóùåñòâëåíèåì íà
ïðîòÿæåíèè 2005–2007 ãîäîâ îäíèì èç òðåéäåðîâ áàíêà òîðãîâûõ îïåðàöèé ôàêòè÷åñêè
â îáõîä ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ðèñêàìè.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñ ïàäåíèåì äîõîäíîñòè ïî îïåðàöèÿì ïðÿìîãî êðåäèòîâàíèÿ íà ñìåíó ïîñëåäíèì ïðèõîäÿò âñå áîëåå ñëîæíûå è ýêçîòè÷åñêèå ôèíàíñîâûå èíñòðóìåíòû, îïåðàöèè ñ êîòîðûìè òðåáóþò âñå áîëåå ñëîæíûõ è êîìïëåêñíûõ ìåòîäèê îöåíêè è óïðàâëåíèÿ
ðûíî÷íûìè è êðåäèòíûìè ðèñêàìè. Èñïîëüçóåìûå æå ìåòîäèêè, îðèåíòèðîâàííûå â îñíîâíîì íà îöåíêó êîíêðåòíîãî ôèíàíñîâîãî èíñòðóìåíòà, à íå çàåìùèêà, íå âñåãäà ñïîñîáíû
äàòü â ýòîì ñëó÷àå àäåêâàòíûé ðåçóëüòàò.
 Ðîññèè â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðîöåíòíûé äîõîä ïî ïðåäîñòàâëåííûì êðåäèòàì, äåïîçèòàì
è ïðî÷èì ðàçìåùåííûì ñðåäñòâàì âñå åùå îñòàåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ èñòî÷íèêîâ äîõîäà
êðåäèòíûõ îðãàíèçàöèé1, óñòóïàÿ ïî äîëå â ñòðóêòóðå äîõîäîâ òîëüêî äîõîäàì, ïîëó÷åííûì
ïî îïåðàöèÿì ñ èíîñòðàííîé âàëþòîé è ÷åêàìè.  ýòîé ñâÿçè îñíîâíîé çàäà÷åé ñèñòåìû
óïðàâëåíèÿ êðåäèòíûìè ðèñêàìè ïðîäîëæàåò îñòàâàòüñÿ îöåíêà çàåìùèêà (â äàííîé ðàáîòå
â êà÷åñòâå çàåìùèêà ðàññìàòðèâàþòñÿ áàíêè), à íå êîíêðåòíîãî ôèíàíñîâîãî èíñòðóìåíòà.
Äëÿ êîððåêòíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ íàèáîëåå èçâåñòíûõ ìåæäóíàðîäíûõ ìåòîäèê îöåíêè êðåäèòíîãî ðèñêà áàíêîâ òðåáóåòñÿ öåëûé ðÿä âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ, îñíîâíûìè èç êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ëèáî êðåäèòíûå ðåéòèíãè (ìåæäóíàðîäíûå èëè âíóòðåííèå), ëèáî êîòèðîâêè
Ñ
1
Ñàéò Áàíêà Ðîññèè, www.cbr.ru/analytics/bank_system/obs_080101.pdf
3
R Банки
Анализ распределения российских банков по активам
öåííûõ áóìàã (àêöèé èëè îáëèãàöèé) ñîîòâåòñòâóþùèõ áàíêîâ. Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû òàêèõ ìåòîäèê ÿâëÿåòñÿ èçìåðåíèå íåñêîëüêèõ õàðàêòåðèñòèê, ñðåäè êîòîðûõ — âåðîÿòíîñòü äåôîëòà çàåìùèêà è, òàê íàçûâàåìàÿ, ïîäâåðæåííîñòü ðèñêó (ñóììà ïîä ðèñêîì).  çàäà÷è óïðàâëåíèÿ êðåäèòíûì ðèñêîì âõîäÿò âûáîð çàåìùèêà è îãðàíè÷åíèÿ ïî ðàçìåðó, ñðîêàì, äðóãèì ñâîéñòâàì ïðîâîäèìûõ ñ çàåìùèêîì îïåðàöèé â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîëó÷åííûìè äëÿ çàåìùèêà çíà÷åíèÿìè óêàçàííûõ õàðàêòåðèñòèê.
Åñëè âíåäðåííàÿ â ðîññèéñêîì áàíêå ìåòîäèêà îöåíêè êðåäèòíîãî ðèñêà áàíêîâçàåìùèêîâ èñïîëüçóåò ýëåìåíòû ëó÷øåé ìèðîâîé ïðàêòèêè è íàñòðîåíà íà îöåíêó êðóïíåéøèõ ïî âåëè÷èíå àêòèâîâ áàíêîâ, òî ïðèìåíåíèå åå â îòíîøåíèè áîëåå ìåëêèõ è, â îñíîâíîì, ðåãèîíàëüíûõ ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïðàêòè÷åñêè îãðàíè÷åíî.
Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â íåäîñòàòî÷íîì êîëè÷åñòâå èëè ïîëíîì îòñóòñòâèè
èíôîðìàöèè, íåîáõîäèìîé äëÿ èçâëå÷åíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ.  Ðîññèè ïî ñîñòîÿíèþ íà 01.01.2008 äåéñòâîâàëî 1136 áàíêîâñêèõ îðãàíèçàöèé2, íî ëèøü íåìíîãèå èç íèõ èìåëè êîòèðóåìûå öåííûå áóìàãè èëè ïðèñâîåííûå âåäóùèìè ìåæäóíàðîäíûìè
àãåíòñòâàìè êðåäèòíûå ðåéòèíãè. Òàê, öåííûå áóìàãè, êîòèðóåìûå íà ÌÌÂÁ, èìåëè 73 áàíêà, êîòèðóåìûå íà êëàññè÷åñêîì ðûíêå ôîíäîâîé áèðæè ÐÒÑ — 19 áàíêîâ, èç íèõ ñîîòâåòñòâåííî 55 (èëè 75%) è 17 (èëè 90%) âõîäèëè â ãðóïïó èç ñòà êðóïíåéøèõ ïî àêòèâàì ðîññèéñêèõ áàíêîâ. Ðåéòèíã ìåæäóíàðîäíîãî àãåíòñòâà Standard&Poor’s áûë ïðèñâîåí 30 áàíêàì,
àãåíòñòâà Moody’s — 87 áàíêàì, àãåíòñòâà Fitch Ratings — 48 áàíêàì, èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâåííî 24 (èëè 80%), 63 (èëè 72%) è 37 (èëè 77%) âõîäèëè â ÷èñëî ñòà êðóïíåéøèõ ïî àêòèâàì
ðîññèéñêèõ áàíêîâ3.
Ìåæäó òåì, â óñëîâèÿõ êîíñîëèäàöèè ðîññèéñêîé áàíêîâñêîé ñèñòåìû, ðàçâèòèÿ íîâûõ
áàíêîâñêèõ ïðîäóêòîâ (íàïðèìåð, êàðòî÷íûõ ïëàòåæíûõ ñèñòåì) ñ ó÷àñòèåì áîëüøîãî ÷èñëà
íåáîëüøèõ áàíêîâ, àäåêâàòíàÿ îöåíêà êðåäèòíîãî ðèñêà òàêèõ áàíêîâ íåîáõîäèìà.
Ðàçäåëåíèå ðîññèéñêèõ áàíêîâ íà ãðóïïû ïî êàêèì-ëèáî ïðèçíàêàì ñ öåëüþ ïðîâåäåíèÿ
áîëåå òî÷íîé îöåíêè êðåäèòíîãî ðèñêà ÿâëÿåòñÿ îòäåëüíîé çàäà÷åé. Íàïðèìåð, â ðàáîòå
[Êàðìèíñêèé, Ïåðåñåöêèé è äð. (2005)] â êà÷åñòâå òàêèõ ïðèçíàêîâ ïðåäëàãàëîñü èñïîëüçîâàòü âàëþòó áàëàíñà, îòíîøåíèå ñóììû âëîæåíèé â ãîñóäàðñòâåííûå äîëãîâûå îáÿçàòåëüñòâà ê âàëþòå áàëàíñà, îòíîøåíèå îáùåé ñóììû êðåäèòîâ íåôèíàíñîâûì îðãàíèçàöèÿì ê âàëþòå áàëàíñà, îòíîøåíèå êàïèòàëà ê âàëþòå áàëàíñà.
Îäíèì èç íàèáîëåå âåñîìûõ ôàêòîðîâ ïðè ïðîâåäåíèè ïåðâîãî ýòàïà îöåíêè êðåäèòíîãî ðèñêà áàíêà — êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà åãî ôèíàíñîâîãî ïîëîæåíèÿ — ÿâëÿåòñÿ ðàçìåð
áàíêà, à õàðàêòåðèñòèêàìè, ðàçäåëÿþùèìè áàíêè ïî ðàçìåðó, ÿâëÿþòñÿ êàïèòàë è àêòèâû4.
Ýòè õàðàêòåðèñòèêè íå ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè: Öåíòðàëüíûì Áàíêîì ÐÔ óñòàíîâëåí íîðìàòèâ äîñòàòî÷íîñòè êàïèòàëà, îãðàíè÷èâàþùèé ðèñê íåñîñòîÿòåëüíîñòè áàíêà è îïðåäåëÿþùèé òðåáîâàíèÿ ïî ìèíèìàëüíîé âåëè÷èíå êàïèòàëà, íåîáõîäèìîé äëÿ ïîêðûòèÿ êðåäèòíîãî è ðûíî÷íîãî ðèñêà, êîòîðûé ðàññ÷èòûâàåòñÿ êàê îòíîøåíèå âåëè÷èíû êàïèòàëà ê âåëè÷èíå àêòèâîâ, âçâåøåííûõ ñ ó÷åòîì ðèñêà [Èíñòðóêöèÿ ÖÁ ÐÔ ¹ 110-È]. Ïîëîæèòåëüíóþ êîððåëÿöèþ êàïèòàëà è àêòèâîâ (áåç ó÷åòà ðèñêà) ìîæíî âèäåòü íà ðèñ. 1.
2
Ñàéò Áàíêà Ðîññèè, www.cbr.ru/analytics/bank_system/obs_080101.pdf
Ñàéò ÌÌÂÁ, www.micex.ru; ñàéò ôîíäîâîé áèðæè ÐÒÑ, www.rts.ru; ñàéò àãåíòñòâà Standard&Poor’s, www.
standardandpoors.ru; ñàéò àãåíòñòâà Moody’s, www.moodys.com; ñàéò àãåíòñòâà Fitch Ratings, www.fitchratings.ru
4
Ñàéò ÖÝÀ Èíòåðôàêñ, analytics.interfax.ru/prim_bank.html
3
4
Банки R
А. Ю. Андреев
Ðèñ. 1. Êîððåëÿöèÿ êàïèòàëà è àêòèâîâ ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî ñîñòîÿíèþ íà 01.01.2007
Òðàäèöèîííî5 äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ðýíêèíãîâ (óïîðÿäî÷åííûõ ñïèñêîâ) áàíêîâ ïî ðàçìåðó
èñïîëüçóþòñÿ îáå õàðàêòåðèñòèêè. Îäíàêî ñâåäåíèÿ î ôàêòè÷åñêîé âåëè÷èíå êàïèòàëà ðîññèéñêèõ áàíêîâ íå ÿâëÿþòñÿ ïóáëè÷íûìè6, â îòëè÷èå îò ñâåäåíèé îá àêòèâàõ áàíêîâ, êîòîðûå èñïîëüçîâàëèñü â äàííîé ðàáîòå.
2. Аппроксимация распределения банков по активам
Àêòèâû áàíêà ÿâëÿþòñÿ îäíèì èç âàæíåéøèõ ïîêàçàòåëåé êàê äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðåéòèíãà
áàíêà, òàê è äëÿ îöåíêè êðåäèòíîãî ðèñêà ïðè ðàáîòå ñ äàííûì áàíêîì [Êàðìèíñêèé, Ïåðåñåöêèé è äð. (2005)]. Îòíîñèòåëüíàÿ îöåíêà ýòîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåäïîëàãàåò çíàíèå ôîðìû êðèâîé
ðàñïðåäåëåíèÿ áàíêîâ ïî àêòèâàì. Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ ïî àêòèâàì áàíêîâ ÑØÀ ïðîâîäèëñÿ â ðàáîòàõ [Ennis (2001)], [Thornton (1992),] [Janicki, Prescott (2006)], íî â îòå÷åñòâåííîé ëèòåðàòóðå è íà ìàòåðèàëå ðîññèéñêèõ áàíêîâ îí îñâåùåí íåäîñòàòî÷íî [Âàëèòîâà (2003)]. Íàèáîëåå ïðîñòûì ðåøåíèåì, îáû÷íî èñïîëüçóåìûì íà ïðàêòèêå, ñëóæèò àïïðîêñèìàöèÿ ðåàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ áàíêîâ ïî àêòèâàì ïîëèíîìîì äîñòàòî÷íî âûñîêîé ñòåïåíè, ÷òî ñîâåðøåííî íå ó÷èòûâàåò ïðèðîäó ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ åãî îïèñàíèÿ íàèáîëåå åñòåñòâåííûìè
ÿâëÿþòñÿ ðàñïðåäåëåíèå Ïàðåòî è ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå.
Ðàñïðåäåëåíèå âåëè÷èí ïî ñòåïåííîìó çàêîíó ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ â ïðèðîäå è ïîýòîìó
ïðîÿâëÿåòñÿ â ñàìûõ ðàçíûõ îáëàñòÿõ íàóêè. Ðàñïðåäåëåíèå, íàçâàííîå ïî èìåíè Â. Ïàðåòî,
âïåðâûå ïðèìåíèâøåãî ñòåïåííîå ðàñïðåäåëåíèå äëÿ îïèñàíèÿ äîõîäîâ ðàçíûõ ãðóïï íàñåëåíèÿ [Pareto (1897)], â êàíîíè÷åñêîì âèäå âûãëÿäèò òàê:
ãäå k , xmin > 0,
5
6
k
ì kx min
ï 1+k , x ³ x min
,
p( x ) = í x
x < x min
îï0,
(1)
Ñàéò The Bankers’ Almanac, www.bankersalmanac.com
Ñàéò ÖÝÀ Èíòåðôàêñ, analytics.interfax.ru/prim_bank.html
5
R Банки
èëè â ëîãàðèôìè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ z = ln x
ìk exp[ k ( z min - z )], z ³ z min
,
p( x ) = í
z < z min
î0,
(2)
ãäå âåëè÷èíó k íàçûâàþò èíäåêñîì Ïàðåòî.
Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà x ðàñïðåäåëåíà ïî ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîìó (ëîãíîðìàëüíîìó) çàêîíó ñ ïàðàìåòðàìè m è s, åñëè âåëè÷èíà ln x èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ òåìè
æå ïàðàìåòðàìè â êà÷åñòâå ñðåäíåãî è ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ. Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè
ëîãíîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàäàåòñÿ ôîðìóëîé:
p( x ) =
1
é (ln x - m) 2 ù
exp ê 2s 2 úû
s 2p x
ë
(3)
1
é ( z - m) 2 ù
exp ê ú,
2
s 2p
ë 2s û
(4)
èëè
p( z ) =
Анализ распределения российских банков по активам
â ëîãàðèôìè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ z = ln x.
 ïàêåòå MS Office Excel èìååòñÿ ôóíêöèÿ äëÿ ðàñ÷åòà ëîãíîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
â èíòåãðàëüíîé ôîðìå: P( x £ x0 ) = LOGNORMDIST( x0 , m , s ) è îáðàòíàÿ ê íåé x0 = LOGINV( P, m , s ).
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ÿâëÿåòñÿ ñîâåðøåííî åñòåñòâåííûì äëÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, ñóùåñòâåííî îïðåäåëåííîé íà ïîëîæèòåëüíîé ïîëóîñè (êàê, â ÷àñòíîñòè, àêòèâû áàíêà), ïîñêîëüêó ëîãàðèôìè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå
òðàíñôîðìèðóåò åå â âåëè÷èíó, îïðåäåëåííóþ íà âñåé îñè, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ.
Äëÿ àíàëèçà ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ áûëè âçÿòû äàííûå ïî âåëè÷èíå àêòèâîâ 1005 ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî ñîñòîÿíèþ íà 01.01.2007, èìåâøèõ íà ñîîòâåòñòâóþùóþ îò÷åòíóþ äàòó äåéñòâóþùóþ ëèöåíçèþ è âêëþ÷åííûõ â ðýíêèíã «Èíòåðôàêñ-100. Áàíêè Ðîññèè»7. Ïîä àêòèâàìè
â äàííîé ðàáîòå ïîíèìàåòñÿ âàëþòà áàëàíñà, ðàññ÷èòàííàÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðîññèéñêèìè
ñòàíäàðòàìè áóõãàëòåðñêîãî ó÷åòà (ÐÑÁÓ) è óìåíüøåííàÿ íà ñóììó íåêîòîðûõ áàëàíñîâûõ
ñòàòåé âòîðîãî ïîðÿäêà8. Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî âåëè÷èíå àêòèâîâ.
Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî äëÿ áîëüøèíñòâà áàíêîâ (ïðèìåðíî 85%) ðàñïðåäåëåíèå ìîæíî
àïïðîêñèìèðîâàòü ëîãíîðìàëüíûì, íî ïðàâàÿ ÷àñòü ðàñïðåäåëåíèÿ — áàíêè ñ àêòèâàìè,
ïðåâûøàþùèìè ïðèìåðíî 10 ìëðä ðóáëåé, — îòêëîíÿåòñÿ îò ýòîãî çàêîíà. Ýòîò òàê íàçûâàåìûé «òÿæåëûé õâîñò» ðàñïðåäåëåíèÿ çíà÷èòåëüíî ëó÷øå àïïðîêñèìèðóåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Ïàðåòî. Òàêèå ðàñïðåäåëåíèÿ óäîáíåå ïðåäñòàâëÿòü â èíòåãðàëüíîì âèäå, ïîñêîëüêó â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå ïî îáåèì îñÿì ñòåïåííîå ðàñïðåäåëåíèå èìååò âèä ïðÿìîé ñ íàêëîíîì, ðàâíûì èíäåêñó Ïàðåòî (èëè îáðàòíîì åìó — â çàâèñèìîñòè îò âûáîðà êîîðäèíàò).
7
8
Ñàéò ÖÝÀ Èíòåðôàêñ, analytics.interfax.ru
Ñàéò ÎÎÎ «Ôèðìà «ÑÒÈèÊ», www.banks-rate.ru; ñàéò ÖÝÀ Èíòåðôàêñ, analytics.interfax.ru/prim_bank.html
6
Банки R
А. Ю. Андреев
Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèå ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî âåëè÷èíå àêòèâîâ
Èíòåãðàëüíîå (ðàíæèðîâàííîå) ðàñïðåäåëåíèå ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî àêòèâàì ïîêàçàíî
íà ðèñ. 3. Áàíêè ðàñïîëîæåíû ïî âåëè÷èíå àêòèâîâ îò ñàìîãî êðóïíîãî — Ñáåðáàíêà Ðîññèè — äî ñàìîãî ìåëêîãî. ×àñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ðàíãîì áàíêîâ îò 10 äî 120 õîðîøî (ïàðàìåòð R2 áëèçîê ê åäèíèöå) àïïðîêñèìèðóåòñÿ ñòåïåííûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ïîêàçàòåëåì
(èíäåêñîì Ïàðåòî), ðàâíûì 0,85.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïèñàíèÿ ðåàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ëîãè÷íî èñïîëüçîâàòü êîìáèíèðîâàííîå ðàñïðåäåëåíèå: ëåâàÿ ÷àñòü — ëîãíîðìàëüíàÿ, ïðàâàÿ — ñòåïåííàÿ. Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå îïèñûâàåòñÿ, ñîîòâåòñòâåííî, ÷åòûðüìÿ ïàðàìåòðàìè — çíà÷åíèÿìè m è s äëÿ
Ðèñ. 3. Ðàíæèðîâàííîå ðàñïðåäåëåíèå ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî âåëè÷èíå àêòèâîâ
7
R Банки
ëîãíîðìàëüíîé ÷àñòè è çíà÷åíèÿìè k è zmin — äëÿ ñòåïåííîé. Âìåñòî zmin óäîáíåå èñïîëüçîâàòü âåëè÷èíó z0 — òî÷êó, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò «ñêëåéêà» äâóõ ðàñïðåäåëåíèé.  ýòîé òî÷êå
çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòåé âåðîÿòíîñòè îáîèõ ðàñïðåäåëåíèé ñîâïàäàþò, òàê ÷òî èíòåãðàëüíîå
ðàñïðåäåëåíèå â ýòîé òî÷êå íåïðåðûâíî è äèôôåðåíöèðóåìî. Òîãäà êîìáèíèðîâàííîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå:
p( z ) =
1
exp[ y( z )],
Cs 2 p
(5)
ãäå ïîêàçàòåëü
ì ( z - m) 2
,
z £ z0 ,
ï2
y( z ) = í 2s 2
( z - m)
ï- 0
+ k ( z 0 - z ), z ³ z 0 ,
2s 2
î
(6)
à C — íîðìèðîâî÷íûé ìíîæèòåëü, îïðåäåëÿåìûé èç ñîîòíîøåíèÿ
¥
ò p( z )dz = 1.
(7)
-¥
Îòñþäà
C=
z
1 ì0
1
é ( t - m) 2 ù
é ( z 0 - m) 2 ù ü
dt
+
exp
í ò exp ê ú
ê - 2s 2 ú ý
2
k
s 2 p î-¥
ë 2s û
ë
ûþ
(8)
èëè
C = P0 + p 0 k,
(9)
Анализ распределения российских банков по активам
ãäå îáîçíà÷åíî
P 0 = LOGNORMDIST( x 0 , m, s ), z 0 = ln x 0 è p 0 =
1
é ( z - m) 2 ù
exp ê - 0 2 ú .
2s
s 2p
ë
û
Èíòåãðàëüíàÿ (õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ) ôóíêöèÿ çàïèøåòñÿ â âèäå
ì 1 LOGNORMDIST ( x , m, s ), x £ x ,
0
ïC
F( x ) = í
p0
x ³ x0.
ï1 - ( x 0 x ) k ,
î Ck
(10)
Ïðè ïîñòðîåíèè ðàñïðåäåëåíèÿ àðãóìåíòîì ÿâëÿåòñÿ ðàíã áàíêà, òàê ÷òî äëÿ àïïðîêñèìàöèè áåðåòñÿ îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ:
Cp £ P 0 ,
ìLOGINV( Cp, m, s ),
x=í
-1 k
îx 0 [ Ck ( 1 - p) p 0 ] , Cp ³ P 0 ,
(11)
ãäå p = 1- i N, i — ðàíã áàíêà, N — ÷èñëî áàíêîâ. Ïàðàìåòðûm,s, x0 , k îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ
ìèíèìóìà îòêëîíåíèÿ àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèè îò ðåàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ.  êà÷åñòâå
ìåðû îòêëîíåíèÿ áðàëàñü ñóììà
S=
1 N ( Ai - E i ) 2
å Ei ,
N i =1
(12)
8
Банки R
3. Результаты расчетов
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåí ðåçóëüòàò ðàáîòû ïðîãðàììû íà îñíîâå äàííûõ ïî ñîñòîÿíèþ íà
01.01.2007 — äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî àêòèâàì ïîëó÷åíî àïïðîêñèìèðóþùåå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè: ñðåäíåå m = 7 ,12 (ñîîòâåòñòâóåò âåëè÷èíå àêòèâîâ
1236 ìëí ðóáëåé), ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå s = 168
, , òî÷êà ðàçäåëà x 0 = 12 700 ìëí ðóáëåé
(äîëÿ áàíêîâ â «òÿæåëîì õâîñòå» — ïðèìåðíî 12%), èíäåêñ Ïàðåòî k = 0 , 83.
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ïîëó÷åííûõ àïïðîêñèìèðóþùèõ ðàñïðåäåëåíèé ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî àêòèâàì çà íåñêîëüêî ïîñëåäíèõ ëåò (ïî ñîñòîÿíèþ íà 01.01.2008, 01.01.2007,
01.01.2006 — ïî äàííûì ðýíêèíãà «Èíòåðôàêñ-100. Áàíêè Ðîññèè», ïî ñîñòîÿíèþ íà
01.01.2005 è 01.01.2004 — ïî äàííûì ðýíêèíãà ÎÎÎ «Ôèðìà “ÑÒÈèÊ”») ïðèâåäåíû â òàáë. 1.
Àíàëèç äàííûõ çà ïåðèîä 1998–2002 ãîäîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî ñòåïåííàÿ ÷àñòü â ðàñïðåäåëåíèè ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò, — áàíêîâñêàÿ ñèñòåìà ðàçâèâàëàñü äîñòàòî÷íî îäíîðîäíî.
Ñ 2004 ãîäà äîëÿ áàíêîâ, ðàñïðåäåëåííûõ ïî ñòåïåííîìó çàêîíó, íà÷èíàåò ðàñòè: ñ 1% äî
Ðèñ. 4. Àïïðîêñèìàöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî àêòèâàì êîìáèíèðîâàííûì ðàñïðåäåëåíèåì
(ëîãíîðìàëüíûì è Ïàðåòî)
9
R Банки
А. Ю. Андреев
ãäå Ai — çíà÷åíèå àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèè, Ei — âåëè÷èíà àêòèâîâ áàíêà ñ ðàíãîì i. Íåñêîëüêî ïåðâûõ ïî ðàíãó áàíêîâ íå ó÷èòûâàëèñü, ïîñêîëüêó îíè íå ïîä÷èíÿþòñÿ îáùåé ñòàòèñòèêå â ñèëó áîëüøèõ àêòèâîâ è âûäåëåííîãî ïîëîæåíèÿ (ýòî õàðàêòåðíî äëÿ âñåõ êðóïíûõ
áàíêîâñêèõ ñèñòåì). Ìèíèìóì ôóíêöèè îòêëîíåíèÿ íàõîäèëñÿ ìåòîäîì ãðàäèåíòíîãî ñïóñêà.  ñèëó äèñêðåòíîñòè îöåíî÷íîé ôóíêöèè çíà÷åíèå íàéäåííîãî ìèíèìóìà çàâèñèò îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé è ïðè èõ àâòîìàòè÷åñêîé óñòàíîâêå ìèíèìóì íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ãëîáàëüíûì, ïîýòîìó èíîãäà äëÿ íàõîæäåíèÿ ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà òðåáîâàëîñü íåñêîëüêî ïðîá
ñ ðàçíûìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè. Äàííûé àëãîðèòì áûë ðåàëèçîâàí â âèäå ìàêðîñà äëÿ ïàêåòà MS Office Excel.
Òàáëèöà 1
Ïàðàìåòðû àïïðîêñèìèðóþùèõ ðàñïðåäåëåíèé ðîññèéñêèõ áàíêîâ ïî äàííûì çà
2003–2007 ãîäû
Îò÷åòíàÿ
äàòà
Êîëè÷åñòâî
áàíêîâ
â âûáîðêå
Ñðåäíåå m
(ìëí ðóá.)
Îòêëîíåíèå
s (ìëí ðóá.)
01.01.2004
01.01.2005
01.01.2006
01.01.2007
01.01.2008
1436
1378
1202
1005
997
5,85 (347)
6,12 (455)
6,64 (765)
7,12 (1236)
7,43 (1686)
1,94 (7,0)
1,86 (6,4)
1,68 (5,3)
1,68 (5,3)
1,67 (5,3)
Äîëÿ áàíêîâ
Òî÷êà
«ñêëåéêè» x0, â «òÿæåëîì
ìëí ðóáëåé
õâîñòå», %
47 350
12 400
9 300
12 700
15 600
1,0
4,3
9,2
11,2
12,0
Èíäåêñ
Ïàðåòî k
0,95
0,96
0,89
0,83
0,80
12% ê íàñòîÿùåìó ìîìåíòó. Èíäåêñ Ïàðåòî ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î áîëåå âûñîêèõ òåìïàõ ðîñòà êðóïíûõ áàíêîâ. Åñòåñòâåííî, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ðàñòåò ñðåäíåå
çíà÷åíèå ëîãíîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ïðè ýòîì åãî øèðèíà óìåíüøàåòñÿ, ðàñïðåäåëåíèå ñòàíîâèòñÿ áîëåå êîìïàêòíûì. Àíàëèçèðóÿ äèíàìèêó èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèé ïî âðåìåíè, ìîæíî ñòðîèòü àïïðîêñèìèðóþùåå ðàñïðåäåëåíèå íà çàäàííûé ìîìåíò
äëÿ ïîëó÷åíèÿ òåêóùåé îòíîñèòåëüíîé îöåíêè áàíêà ïî åãî àêòèâàì.
Анализ распределения российских банков по активам
4. Заключение
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò, âî-ïåðâûõ, åñòåñòâåííûì îáðàçîì ðàçäåëèòü ðîññèéñêèå áàíêè íà äâå ãðóïïû: êðóïíûå (àêòèâû ñ ðàñïðåäåëåíèåì Ïàðåòî) è âñå îñòàëüíûå (àêòèâû ñ ëîãíîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì). Ýòî ðàçäåëåíèå, â ñâîþ î÷åðåäü, äàåò âîçìîæíîñòü
ïðîâîäèòü äàëüíåéøèé ñðàâíèòåëüíûé êîëè÷åñòâåííûé è êà÷åñòâåííûé àíàëèç ôàêòîðîâ
êðåäèòíîãî ðèñêà îòäåëüíî âíóòðè êàæäîé èç äâóõ ãðóïï, ÷òî äåëàåò îöåíêó áîëåå òî÷íîé
è àäåêâàòíîé. Âî-âòîðûõ, ïîëó÷åííàÿ àïïðîêñèìèðóþùàÿ èíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ ïîçâîëÿåò
ïîëó÷èòü îòíîñèòåëüíóþ îöåíêó áàíêà ïî àêòèâàì êàê ïî îäíîìó èç îñíîâíûõ ôàêòîðîâ,
âëèÿþùèõ íà åãî ôèíàíñîâîå ïîëîæåíèå. Ïðè ýòîì, ðàçóìååòñÿ, äàííàÿ îòíîñèòåëüíàÿ îöåíêà òàêæå ìîæåò ðàññ÷èòûâàòüñÿ îòäåëüíî äëÿ êðóïíûõ è äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ áàíêîâ.
Список литературы
1. Âàëèòîâà Ë.À. Ýâîëþöèîííîå ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ðîññèéñêîé áàíêîâñêîé ñèñòåìû.
Äèññ. … êàíä. ýêîí. íàóê: 08.00.13. Ì., 2003. Ñ. 32–38.
2. Èíñòðóêöèÿ ÖÁ ÐÔ îò 16.01.2004 ¹ 110-È «Îá îáÿçàòåëüíûõ íîðìàòèâàõ áàíêîâ».
3. Êàðìèíñêèé À.Ì. è äð. Ðåéòèíãè â ýêîíîìèêå: ìåòîäîëîãèÿ è ïðàêòèêà / Ïîä ðåä. À.Ì. Êàðìèíñêîãî. Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 2005.
4. Ennis H.M. On the Size Distribution of Banks. Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly. 2001. V. 87/4. P. 1–25.
5. Janicki H.P., Prescott E.S. Changes in the Size Distribution of U.S. Banks: 1960–2005. Federal Reserve
Bank of Richmond Economic Quarterly. 2006. V. 92/4. P. 291–316.
6. Pareto V. Cours d’e´conomic politique. Paris, 1897.
7. Thornton J. The Relative Size of Banks and Industrial Firms in Japan, The U.S. and the EEC // Asian
Economic Journal. 1992. ¹ 6 (2). P. 183–190.
10
Банки R