Элективный курс по математике 11 класс

Пояснительная записка
Данная программа предназначена для учащихся 11 класса, в количестве 34 часов, желающих успешно сдать экзамен в форме ЕГЭ и собирающихся
после окончания школы поступить в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической
подготовке абитуриентов.
Элективный курс построен на углублении математических знаний, которое реализуется на базе обучения методам и приемам решения
математических задач. Анализ содержания КИМов ЕГЭ показал, что во второй и третьей частях даются задания, на которые в школьном курсе
уделяется незначительное внимание или такие задания не рассматриваются вообще. Анализ выполнения экзаменационных работ показывает, что
задачи, содержащие модули и параметры, задачи на наибольшее и наименьшее значения функции, учащиеся не выполняют, так как не имеют
достаточных навыков и знаний.
Программа курса дает возможность работать как с детьми, имеющими повышенную мотивацию, так и с теми, кто не обладает достаточным
уровнем математической подготовки. Материал, подобранный для занятий, включает много стандартных задач, умение решений которых
необходимы при выполнении промежуточных решений более сложных задач.
Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует
формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и
независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике.
Процесс обучения по программе построен на ряде методических принципов:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
принцип регулярности ( 1 час в неделю не на общем уроке);
принцип параллельности ( применяются новые знания к разным видам уравнений и неравенств);
принцип опережающей сложности ( применение элементов модульной технологии);
принцип вариативности ( рассмотрение нескольких способов решения задач);
принцип быстрого повторения;
принцип самоконтроля.
Цели курса:


обобщение и систематизация знаний учащихся по основным разделам математики;
интеллектуальное развитие учащихся в процессе учебных занятий;
- формирование умений применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;

повышение уровня математической подготовки выпускников.
Задачи курса:
1




дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;
помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
работать над формированием интереса к решению задач различного уровня сложности;
-развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.
Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с
учащимися:лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся
рекомендуется задания для самостоятельного выполнения, часть которых выполняется в классе, а часть - дома. Изучение данного курса
заканчивается проведением теста.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- решать рациональные уравнения и неравенства;
- решать тригонометрические уравнения;
- решать иррациональные уравнения и неравенства;
- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
- находить производные и первообразные функций;


точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;
- применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.
Способы выявления промежуточных и конечных результатов обучения учащихся: выполнение контрольных работ, составленных
по КИМам ЕГЭ.
2
Учебно-тематический план.
№п/п
Наименование тем курса
Всегочасов; В том числе
Дата
лекция практика контроль
Форма
5
2
2
1
4
1
2
1
тест
3
Преобразование
рациональных и
иррациональных выражений
Решение
тригонометрических
уравнений
Числовые функции
контроля
тест-
4
1
3
-
4
Решение текстовых задач
4
4
-
-
5
5
3
1
тест
4
3
1
тест-
7
Преобразование
показательных и
логарифмических
выражений
Элементы
математического анализа
Планиметрия
4
4
8
Стереометрия
3
-
-
-
9
Решение задач по всему
курсу.
1
-
1
тест
34
5
1
2
6
ИТОГО
1
4
24
5
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА
Тема 1. Преобразование рациональных и иррациональных выражений (5 час.)
Преобразование выражений, содержащих степени.
Преобразование выражений, содержащих корни п-ой степени.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Преобразование иррациональных выражений.
Иррациональные уравнения. Метод равносильности.
Иррациональные неравенства.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения,тест.
Тема 2. Решение тригонометрических уравнений. (4 час.)
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений.
Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.
Отбор корней, принадлежащих промежутку.
Способы решения тригонометрических уравнений.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения,тест.
4
Тема 3. Числовые функции. (4 час.)
Область определения функции.
Множество значений функции.
Корни (нули) функции и промежутки знакопостоянства.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.
Тема 4. Решение текстовых задач. (4 час.)
Задачи на части и проценты.
Задачи на совместную работу.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на движение.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения.
Тема 5. Преобразование показательных и логарифмических выражений. (5 час.)
Свойства степени с рациональным показателем.
Логарифм. Свойства логарифмов.
Преобразования логарифмических выражений.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
5
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.
Тема 6. Элементы математического анализа. (4 час.)
Понятие производной, ее геометрический смысл.
Монотонность и экстремумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Вычисление значений производной по графику.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.
Тема 7. Планиметрия. (4 час.)
Решение задач по теме «Многоугольники»
Окружность при решении задач.
Вписанная и описанная окружность .
Свойства касательных и секущих.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения.
Тема 8.Стереометрия (4час).
Многогранники.
6
Комбинации многогранников.
Нахождение углов и расстояний между прямыми и плоскостями.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения.
Тема 9. Решение задач по всему курсу.
Итоговая тестовая работа.
7
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Литература для учителя
1. О.А Креславская,В.В. Крылов. Математика: Сдаем без проблем!-М.Эксмо,2009
.2.Под редакцией Ф.Ф.Лысенко Тематические тесты. Часть 1.Математика .ЕГЭ-2009.Ростов –на- Дону. Легион 2009.
3.Л.О.Денищева и др Сдаем ЕГЭ. Математика.М.; Дрофа,2007.
4.Е.В.Мирошина.Математика.10-11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы ,решения.- Волгоград: Учитель 2009 .
5. Математика .ЕГЭ 2015. А.А. Семенов, И.В.Ященко. АСТ. Москва, Астрель 2014.
6. Варианты единого государственного экзамена разных лет.
7.Журналы «Математика».Издательский дом «Первое сентября» разных лет.
Литература для учащихся
1. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 1999.
2. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1989.
8