Вопросы к экзамену по алгебре и началам анализа для 10 класса 2012-2013 учебный год 1. Действительные числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел, привести примеры. 2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Привести примеры. 3. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Привести примеры. 4. Теорема Безу. Схема Горнера. Теоремы о корнях. Привести примеры. 5. Рациональные уравнения. Распадающиеся уравнения. Однородные уравнения. Системы уравнений. Привести примеры. 6. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Привести примеры. 7. Понятие функции и ее графика. Функция 𝑦 = 𝑥 𝑛 . Исследование по схеме. 8. Корень n-ой степени и его свойства. Корни четной и нечетной степени. Арифметические корни. Привести примеры. 9. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Привести примеры. 10.Предел последовательности и его свойства. Привести примеры. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. 11.Показательная функция. Исследование по схеме. 12.Логарифмы и их свойства. Привести доказательство двух свойств на выбор учащегося и примеры на каждое свойство. 13.Логарифмическая функция. Исследование по схеме. 14.Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. 15.Простейшие показательные неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. 16.Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. 17.Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. 18.Понятие угла поворота. Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. 19. Основные формулы для синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла. Формулы приведения. Доказательство двух формул на выбор учащегося. 20. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. 21. Формулы косинуса разности и суммы двух углов, синуса разности и суммы двух углов. Доказательство одной формулы на выбор учащегося. 22. Сумма и разность синусов и косинусов. Вывод одной из формул. 23. Формулы двойных углов и понижения степени. Вывод формул. 24. Произведение синусов и косинусов. Вывод формул. 25. Функция 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 и 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 . Исследование по схеме. 26.Функция 𝑦 = 𝑡𝑔𝑥 и 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑥. Исследование по схеме. 27.Простейшие тригонометрические уравнения. Привести примеры. 28. Простейшие тригонометрические неравенства. Привести примеры. 29. Однородные тригонометрические уравнения. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥. 30. Вероятность события и её свойства. Привести примеры.