Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
Математико-механический факультет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«Механика тонкостенных конструкций»
«Mechanics of thin-walled structures»
Язык(и)обучения – Русский
Трудоёмкость (границы трудоемкости) в зачётных единицах:
Регистрационный номер рабочей программы:
Санкт - Петербург
2014
025991
1
Раздел 1. Характеристики учебных занятий
1.1. Цели и задачи учебных занятий
Цель курса – изучение основных подходов и современных алгоритмов решения
задач прочности динамики и устойчивости оболочек и пластин.
Задача курса – дать аспиранту общее представление о современных проблемах и
методах исследования в теории тонкостенных конструкций.
1.2. Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания
учебных занятий (пререквизиты).
Слушатели курса должны овладеть методами механического, физического и
математического исследования при анализе проблем фундаментальной математики и
механики на основе глубоких знаний фундаментальных физико-математических
дисциплин и компьютерных наук.
Построение курса подразумевает постоянное акцентирование внимания аспирантов
на общекультурном, историческом и социальном контексте формирования и
использования изучаемых математических понятий и методов.
1.3. Перечень результатов обучения (learningoutcomes)
ОКA-1 – готовность применять научный подход в своей профессиональной
деятельности, разделять ценности научно-педагогического сообщества
ОКA-2– готовность работать с текстами профессиональной направленности и
сообщать о результатах своей учебной и научной работы на английском/иностранном и
русском языках;
ОКA-3–готовность исполнять обязанности исследователя в соответствии с научной
специальностью, в том числе обеспечение руководства обучением в индивидуальном
порядке и в форме семинаров, проведение исследований по специальности, разработка и
подготовка к изданию научных трудов и статей.
1.4. Перечень активных и интерактивных форм учебных занятий
Лекции в виде диалога и дискуссии с аудиторией.
Лекции-консультации.
Практические занятия
Раздел 2.Организация, структура и содержание учебных занятий
2.1. Организация учебных занятий
Основной курс 1 год обучения
2.1.1.
Трудоёмкость
итоговая аттестация
(сам.раб.)
промежуточная аттестация
(сам.раб.)
текущий контроль (сам.раб.)
сам.раб. с использованием
методических материалов
Самостоятельная работа
итоговая аттестация
под руководством
преподавателя
в присутствии
преподавателя
промежуточная
аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
консультации
практические
занятия
семинары
лекции
Период обучения (модуль)
Контактная работа обучающихся с преподавателем
Объём активных и интерактивных
форм учебных занятий
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
9
1
9
Семестр 1
0.5
9
1
9
Семестр 2
ИТОГО
0.5
18
2
18
1
Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Виды итоговой аттестации
Формы текущего
Виды промежуточной
(только для программ итоговой
Период обучения (модуль)
контроля
аттестации и дополнительных
аттестации
успеваемости
образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
текущий контроль
Семестр 1
текущий контроль
Семестр 2
2.2. Структура и содержание учебных занятий
Основной курс Основная траектория Очная форма обучения
Период обучения (модуль): Семестр 1
№
п/п
1
Наименование темы (раздела, части)
Вид учебных занятий
РАЗДЕЛ 1 «Двухмерные уравнения теории
оболочек»
лекции
Соотношения упругости материала. Гипотезы
Кирхгофа-Лява и вытекающие из них соотношения
Количество
часов
6
упругости.
Гипотезы
Тимошенко-Рейсснера.
Уравнения равновесия пластин и граничные
условия. Метрика и кривизна поверхности в практические занятия
криволинейных
координатах.
Деформации
растяжения-сжатия
и
кривизны-кручения
в
криволинейных координатах, совпадающих с по методическим
линиями кривизны.Уравнения равновесия оболочки материалам
по модели Кирхгофа-Лява. Граничные условия.
0
6
Период обучения (модуль): Семестр 2
№
п/п
Наименование темы (раздела, части)
2
РАЗДЕЛ
2.
«Интегрирование
уравнений
классической теории оболочек»
Понятие о показателе изменяемости. Основные типы
напряженных состояний в классической теории
оболочек
(безмоментное
состояние,
чисто
моментное состояние, простой краевой эффект,
полубезмоментное
состояние).
Свободные
колебания оболочек. Свойства спектра свободных
колебаний оболочки вращения положительной,
отрицательной и нулевой гауссовой кривизны.
Уравнения
устойчивости
безмоментного
напряженного состояния. Зависимость критической
нагрузки от кривизны оболочки и граничных
условий.
Локализованные
формы
потери
устойчивости.
№
п/п
Наименование темы (раздела, части)
3
РАЗДЕЛ 3. «Неклассические модели в
двухмерной теории оболочек»
Уравнения и граничные условия пластин и оболочек
Тимошенко-Рейсснера.
Задачи
колебаний
иустойчивости
оболочек
Тимошенко-Рейсснера.
Уравнения и граничные условия для трансверсально
изотропных и анизотропных оболочек.
Колебания и устойчивость пластин и оболочек,
лежащих на упругом основании.
Вид учебных занятий
Количество
часов
лекции
6
практические занятия
0
по методическим
материалам
6
Вид учебных занятий
лекции
Количество
часов
6
практические занятия
по методическим
материалам
6
Раздел 3.Обеспечение учебных занятий
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1. Методические указания по освоению дисциплины
Методические пособия.
3.1.2. Методическое обеспечение самостоятельной работы
Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу:
1. Устойчивость по Ляпунову, основные определения (устойчивость,
неустойчивость, равномерная устойчивость, притяжение, равномерное
притяжение).
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Определение асимптотической устойчивости, равномерной асимптотической
устойчивости, глобальной асимптотической устойчивости.
Функции Ляпунова, основные определения.
Признаки знакоопределенности и знакопеременности функцииW(x). Примеры.
Функции классаH. Эквивалентные определения положительно определенной
функции и функции, допускающей бесконечно малый высший предел.
Теорема Ляпунова об устойчивости. Примеры.
Теорема Персидского о равномерной устойчивости. Примеры.
Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости. Примеры.
Теорема Барбашина - Красовского об асимптотической устойчивости.
Теорема Четаева о неустойчивости.
Теоремы Ляпунова о неустойчивости. Примеры.
Функции Ляпунова для линейных систем.
Устойчивость по первому приближению. Примеры.
Теорема Барбашина - Красовского об асимптотической устойчивости для
автономных систем.
Пример применения теоремы Барбашина - Красовского.
Теорема Пожарицкого о построении функций Ляпунова.
Теорема о «связке интегралов». Пример.
Влияние гироскопических и диссипативных сил. Теоремы Томсона, Тэта.
Влияние неконсервативных позиционных сил (результаты Меркина).
Дифференциальные неравенства. Задача Чаплыгина. Лемма Важевского.
Теорема сравнения Кордуняну. Пример.
Условия и теорема Важевского.
Теорема Матросова. Пример.
Устойчивость составных систем. Теорема Бейли.
Устойчивость составных систем. Пример.
Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Определение и
теорема Малкина.
Теорема об устойчивости, основанная на использовании функции Ляпунова
для невозмущенной системы. Пример (уравнение Ван-дер-Поля).
Диссипативные системы и аттракторы.
Ляпуновские показатели аттракторов.
Алгоритм вычисления наименьшего показателя Ляпунова.
Алгоритм вычисления полного спектра показателей Ляпунова.
3.1.3. Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации и критерии оценивания
Реализацию текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
согласно графику преподаватель осуществляет за счет часов, предусмотренных нормами
времени на рецензирования контрольных работ (домашних заданий, тестов), проведение
консультаций и пр.
3.1.4. Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные
средства)
На первом занятиипреподаватель доводит до сведения студентов график (сроки)
текущего контроля их самостоятельной работы и критерии оценки знаний по всем формам
контроля иучебным процедурам (устный опрос, контрольная работа, тест, проверка
домашних заданий).
Преподаватель имеет право устанавливать количество модулей по дисциплине,
количество контрольных точек в семестре по различным формам контроля.
3.1.5. Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества
учебного процесса
3.2.
Кадровое обеспечение
3.2.1. Образование и (или) квалификация преподавателей и иных лиц, допущенных
к проведению учебных занятий.
К чтению лекций должны привлекаться преподаватели, имеющие ученую степень
доктора или кандидата наук (в том числе степень PhD, прошедшую установленную
процедуру признания и установления эквивалентности) и/или ученое звание профессора
или доцента. Преподаватели, привлекаемые к проведению практических занятий, должны
иметь базовое образование и/или ученую степень, соответствующие профилю
преподаваемой дисциплины.
3.2.2. Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом.
Не требуется
3.3.
Материально-техническое обеспечение
Не требуется
3.3.1. Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Лекционные аудитории оборудованные для проведения интерактивных лекций:
видеопроектор, экран настенный, др. оборудование.
3.3.2. Характеристики
аудиторного
оборудования,
в
том
числе
неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения
общего пользования
Не требуется
3.3.3. Характеристики специализированного оборудования
Не требуется
3.3.4. Характеристики специализированного программного обеспечения
Не требуется
3.3.5. Перечень и объемы требуемых расходных материалов.
Фломастеры цветные, губки, бумага формата А4,канцелярские товары.
3.4.
Информационное обеспечение
3.4.1. Список обязательной литературы
1. В.В.Новожилов. Теория тонких оболочек. – Л.: Судпромгиз,1962, 431 с
2. А.Л.Гольденвейзер. Теория упругих тонких оболочек. – М.:Гостехиздат, 1953,
544 с.; М.: Наука,1976, 512 с.
3. АЛ.Гольденвейзер, В.Б.Лидский, П.Е.Товстик. Свободные колебания тонких
упругих оболочек. – М.: Наука. 1979. 384 с.
4. П.Е.Товстик.Устойчивость тонких оболочек. – М.: Наука, 1995, 320 с.
5. Г.И.Михасев, П.Е.Товстик. Локализованные колебания и волны в тонких
оболочках.–М.: Наука, 2009, 320 с.
3.4.2. Список дополнительной литературы
1. С.П.Тимошенко. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. - М.: Наука, 1971,
2. П.Е.Товстик, С.М.Бауэр, А.Л.Смирнов, С.Б.Филиппов. Асимптотические методы
в механике тонкостенных конструкций. – СПбГУ, 1995, 188 с.
3. С. М.Бауэр, А.Л.Смирнов, П.Е.Товстик, С.Б.Филиппов. Асимптотические
методы в примерах и задачах. – СПбГУ, 1997, 276 с.
4. С.Б.Филиппов. Теория сопряженных и подкрепленных оболочек. Изд.
СПбГУ.1999. 196. с.
3.4.3. Перечень иных информационных источников
Раздел 4. Разработчики программы
П. Е. Товстик, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической
и прикладной механики