Правительство Российской Федерации - Санкт

Правительство Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Устойчивость движения
Stability of Motion
Язык (и) обучения:
Трудоёмкость
русский
1 зачётных единицы
Регистрационный номер рабочей программы: _______025852_______
Санкт-Петербург
2012
Раздел 1.
1.1.
Характеристики учебных занятий
Цели и задачи учебных занятий
Обучение аспирантов методам исследования устойчивости нелинейных механических
систем; знакомство с современными проблемами устойчивости нелинейных систем. Изучение
основных подходов в исследовании устойчивости нелинейных механических систем; знакомство
с современными алгоритмами решения задач устойчивости.
1.2.
Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных
занятий (пререквизиты)
Для успешного освоения дисциплины аспирант должен иметь предварительную
подготовку в объеме курса механики, изучаемого по программе второго - седьмого семестров
университетского курса.
1.3.
Перечень результатов обучения (learning outcomes)
Материал курса способствует развитию навыков самостоятельного решения задач устойчивости,
в том числе с применением соответствующих компьютерных программ. Аспирант должен
знать содержание дисциплины "Устойчивость движения" и иметь достаточно полное
представление
о
возможностях
применения
методов
теории
устойчивости
при
исследовании механических систем.
выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной
деятельности, и привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат,
вычислительные методы и компьютерные технологии
применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и
экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного
моделирования в процессе профессиональной деятельности
самостоятельно осваивать и применять современные теории, физико-математические и
вычислительные методы, новые системы компьютерной математики и системы компьютерного
проектирования и компьютерного инжиниринга для эффективного решения профессиональных
задач
1.4.
Перечень активных и интерактивных форм учебных занятий
Лекции в виде диалога и дискуссии с аудиторией. Лекции – консультации.
Раздел 2.
2.1.
Организация, структура и содержание учебных занятий
Организация учебных занятий
2.1.1 Основной курс 1 год обучения
Трудоёмкость
итоговая аттестация
(сам.раб.)
промежуточная аттестация
(сам.раб.)
текущий контроль (сам.раб.)
сам.раб. с использованием
методических материалов
Самостоятельная работа
итоговая аттестация
под руководством
преподавателя
в присутствии
преподавателя
промежуточная
аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
консультации
практические
занятия
семинары
лекции
Период обучения (модуль)
Контактная работа обучающихся с преподавателем
Объём активных и интерактивных
форм учебных занятий
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
9
1
9
Семестр 1
0.5
9
1
9
Семестр 2
ИТОГО
0.5
18
2
18
1
Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Период обучения (модуль)
Формы текущего
контроля
успеваемости
Виды итоговой аттестации
Виды промежуточной
аттестации
(только для программ итоговой
аттестации и дополнительных
образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
Семестр 1
текущий контроль
Семестр 2
текущий контроль
2.2. Структура и содержание учебных занятий
Основной курс
Основная траектория
Очная форма обучения
Период обучения (модуль): Семестр 1 и Семестр 2
№ Наименование темы (раздела, части)
п/п
1
Тема 1 Введение
Краткий исторический обзор трудов А.М.
Вид учебных занятий
Количество
часов
лекции
3
Ляпунова, А. Пуанкаре, Н.Г. Четаева, А.А.
Андронова и др. по теории устойчивости.
Основные определения теории устойчивости
по Ляпунову (устойчивость, неустойчивость,
притяжение, асимптотическая устойчивость,
глобальная устойчивость). Функции Ляпунова.
Признаки знакоопределенности и
знакопеременности функций Ляпунова, не
зависящих от времени. Теоремы Ляпунова и
Персидского об устойчивости и равномерной
устойчивости. Теоремы Ляпунова и
Барбашина – Красовского об асимптотической
устойчивости. Теоремы Четаева и Ляпунова о
неустойчивости. Функции Ляпунова для
линейных систем. Теорема Ляпунова об
устойчивости по первому приближению.
Тема 2 Устойчивость при наличии
первых интегралов
2
Теорема Барбашина об асимптотической
устойчивости и неустойчивости для
автономных и периодических систем.
Теорема Матросова об асимптотической
устойчивости в общем неавтономном случае.
О построении функций Ляпунова. Теорема
Пожарицкого. Метод Четаева (метод «связки
интегралов») и теорема о «связке интегралов».
Примеры (устойчивость транзисторного
осциллятора, устойчивость математический
маятник под действием постоянного момента,
устойчивость стационарного движения центра
масс ИСЗ и др.)
лекции
3
Тема 3 Влияние структуры сил на
устойчивость системы
3
Классификация сил (потенциальные,
диссипативные, гироскопические,
неконсервативные позиционные и др.).
Постановка задачи. Коэффициенты
устойчивости и степень неустойчивости
системы. Влияние гироскопических и
диссипативных сил. Теоремы Томсона, Тэта,
Четаева. Влияние неконсервативных
позиционных сил (результаты Меркина).
Примеры.
лекции
2
Тема 4 Принцип сравнения и метод
векторных функций Ляпунова
4
Дифференциальные неравенства и задача
Чаплыгина. Лемма Важевского в скалярном
случае. Теорема Кордуняну (скалярное
уравнение сравнения). Условия и теорема
Важевского. Теорема Матросова (система
уравнений сравнения). Устойчивость
составных систем, метод декомпозиции.
Теорема Бейли (о построении линейной
системы сравнения). Примеры.
лекции
2
Тема 5 Асимптотические методы в
теории устойчивости.
Обобщение прямого метода Ляпунова
5
Устойчивость при постоянно действующих
возмущениях. Теорема Малкина. Постановка
задачи об устойчивости при постоянно
действующих возмущениях в случае
устойчивой невозмущенной системы. Теорема
1
лекции
об устойчивости, основанная на
использовании функции Ляпунова для
невозмущенной системы. Пример (уравнение
Ван-дер-Поля). Исследование устойчивости с
помощью линеаризованной системы.
Тема 6 Динамические системы и хаос.
Странные аттракторы
6
Введение. Примеры механических систем со
сложной динамикой и хаотическим
поведением. Диссипативные системы и
аттракторы. Ляпуновские показатели
аттракторов. Алгоритм вычисления
наименьшего показателя Ляпунова. Алгоритм
вычисления полного спектра показателей
Ляпунова. Бифуркации и странные аттракторы
в системе Лоренца.
Раздел 3.
3.1.
лекции
1
Обеспечение учебных занятий
Методическое обеспечение
3.1.1 Методические указания по освоению дисциплины
Методические материалы включают в себя следующие типы материалов — учебники,
учебные пособия, методические указания для студентов, Интернет-ресурсы, электронные
учебные пособия, с опорой на которые проводится аудиторная работа.
3.1.2 Методическое обеспечение самостоятельной работы
К числу методических пособий относятся общие методические рекомендации и указания
по самостоятельной работе, представленные в авторских учебных пособиях (см. список
литературы).
Роль преподавателя в организации самостоятельной работы состоит в координации
действий обучающихся в освоении дисциплины, в методическом и организационном
обеспечении
учебного
процесса.
Взаимодействие
между преподавателем
и
студентом
осуществляется в форме консультаций. Преподаватель также оказывает помощь студентам по
планированию и организации самостоятельной работы.
3.1.3 Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации и
критерии оценивания
Аппарат контроля за усвоением материала включает в себя проведение контрольных
опросов в течение семестра и зачет по итогам курса.
3.1.4 Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости
промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства)
Списки обязательной и дополнительной литературы, сайты Интернета.
и
3.1.5 Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества учебного
процесса
1. Перечень примерных контрольных вопросов для устного опроса
(тема - Принцип сравнения и метод векторных функций Ляпунова):





дифференциальные неравенства и задача Чаплыгина;
лемма Важевского в скалярном случае. Теорема Кордуняну (скалярное уравнение
сравнения). Пример;
условия и теорема Важевского;
теорема Матросова (система уравнений сравнения). Пример;
устойчивость составных систем, метод декомпозиции. Теорема Бейли (о построении
линейной системы сравнения). Пример.
Темы курсовых работ (выборочно)
 Динамика ротора в упругих опорах.
 Цилиндрические прецессии жесткого ротора в нелинейных упругих опорах.
Исследование устойчивости.
 Конические прецессии жесткого ротора в нелинейных упругих опорах.
Исследование устойчивости.
 Влияние массивных опор
на прецессионное движение гибкого ротора.
Исследование устойчивости системы ротор - опоры.
 Влияние нелинейного трения на прецессионное движение и устойчивость жесткого
ротора.
Темы докладов
 Постановка задачи об абсолютной устойчивости. Прямой метод Ляпунова.
Разрешающие уравнения Лурье.
 Частотные методы исследования абсолютной устойчивости. Частотная теорема
Якубовича. Квадратичный и круговой критерии.
 Связь критерия Попова с проблемой существования функций Ляпунова.
 Проблемы стабилизации управляемых движений.
 Устойчивость стационарных движений консервативных систем.
 Устойчивость по отношению к части переменных. Постановка задачи, основные
теоремы. Примеры.
Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу
1. Устойчивость по Ляпунову, основные определения (устойчивость, неустойчивость,
равномерная устойчивость, притяжение, равномерное притяжение).
2. Определение асимптотической устойчивости, равномерной асимптотической
устойчивости, глобальной асимптотической устойчивости.
3. Функции Ляпунова, основные определения.
4. Признаки знакоопределенности и знакопеременности функции W(x) . Примеры.
5. Функции класса H . Эквивалентные определения положительно определенной функции и
функции, допускающей бесконечно малый высший предел.
6. Теорема Ляпунова об устойчивости. Примеры.
7. Теорема Персидского о равномерной устойчивости. Примеры.
8. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости. Примеры.
9. Теорема Барбашина - Красовского об асимптотической устойчивости.
10. Теорема Четаева о неустойчивости.
11. Теоремы Ляпунова о неустойчивости. Примеры.
12. Функции Ляпунова для линейных систем.
13. Устойчивость по первому приближению. Примеры.
14. Теорема Барбашина - Красовского об асимптотической устойчивости для автономных
систем.
15. Пример применения теоремы Барбашина - Красовского.
16. Теорема Пожарицкого о построении функций Ляпунова.
17. Теорема о «связке интегралов». Пример.
18. Влияние гироскопических и диссипативных сил. Теоремы Томсона, Тэта.
19. Влияние неконсервативных позиционных сил (результаты Меркина).
20. Дифференциальные неравенства. Задача Чаплыгина. Лемма Важевского.
21. Теорема сравнения Кордуняну. Пример.
22. Условия и теорема Важевского.
23. Теорема Матросова. Пример.
24. Устойчивость составных систем. Теорема Бейли.
25. Устойчивость составных систем. Пример.
26. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Определение и теорема
Малкина.
27. Теорема об устойчивости, основанная на использовании функции Ляпунова для
невозмущенной системы. Пример (уравнение Ван-дер-Поля).
3.2.
Кадровое обеспечение
3.2.1 Образование и (или) квалификация преподавателей и иных лиц, допущенных к
проведению учебных занятий
К чтению лекций должны привлекаться преподаватели, имеющие ученую степень
кандидата и доктора наук (в том числе степень PhD, прошедшую установленную процедуру
признания и установления эквивалентности).
3.2.2 Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом
Учебно-вспомогательный
и
инженерно-технический
персонал
должен
иметь
соответствующее высшее образование.
3.3.
Материально-техническое обеспечение
3.3.1 Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Стандартно оборудованные лекционные аудитории. Для проведения отдельных занятий
(по заявке) – выделение аудитории для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, экран
настенный, др. оборудование
3.3.2 Характеристики аудиторного оборудования, в том числе неспециализированного
компьютерного оборудования и программного обеспечения общего пользования
Доска, пишущие материалы, достаточная освещенность аудитории.
3.3.3 Характеристики специализированного оборудования
При использовании электронных учебных пособий каждый обучающийся во время
занятий и самостоятельной подготовки должен быть обеспечен рабочим местом в компьютерном
классе с выходом в Интернет и корпоративную сеть факультета.
3.3.4 Перечень и объёмы требуемых расходных материалов – не требуются
Информационное обеспечение
3.4.
3.4.1 Список обязательной литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения, 1950.
Четаев Н.Г. Устойчивость движения, 1946.
Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод в теории устойчивости, 1980.
Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М., 1987.
Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости, 1986.
Кузнецов С.П. Динамический хаос. М., 1971.
3.4.2 Список дополнительной литературы
Леонов Г.А. Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения. 2004.
Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М., 1966.
Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения М., 1959.
Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М., 1970.
Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М., 1963.
Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к
части переменных. М., 1987
7. Рубановский В.Н.., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений. М., 1988.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
аздел 4. Разработчик рабочей программы учебной дисциплины
Фамилия, имя, отчество
ихонов Алексей
лександрович
Учёная
степень
Учёное
звание
д.ф-м.н.
профессор
Должность
профессор
кафедры
теоретической
и
прикладной механики
Контактная информация
(служебный адрес
электронной почты,
служебный телефон)
a.tikhonov@spbu.ru
428-41-65