ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН В.В. Кузнецов
advertisement
ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН В.В. Кузнецов Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина E-mail: kuznezov_v@tsu.tmb.ru При изучении численных методов решения задач математического моделирования в вузе возможно использование различных средств [2, 3]. Во-первых, все вычисления можно проводить по детально разработанным алгоритмам с использование микрокалькулятора. Преимуществом такого подхода является детальная проработка алгоритма метода. Однако большая трудоемкость “ручного” счета, а также трудоемкость исправления ошибок снижают эффективность этого подхода. Погрузившись в последовательность арифметических действий, обучаемый часто упускает из виду суть — алгоритм. C другой стороны, можно тщательно разработать алгоритм и запрограммировать его на одном из языков программирования. Преимуществом этого является, конечно, непосредственная работа с алгоритмом метода, который постоянно находится в центре внимания. Однако недостаточная культура программирования на алгоритмических языках может привести (и часто приводит!) к тому, что обучаемый большую часть времени тратит на отладку программы, что по большей части развивает его навыки программирования на алгоритмических языках, чем его умение решать задачи математического моделирования с использованием численных методов. Это приводит к большой диспропорции этапа построения математической модели и этапа программирования алгоритма решения задачи, в пользу последнего, что вряд ли можно назвать удачным перевесом в определении целей изучения данной дисциплины. Это было бы более обосновано на занятиях по программированию, чем здесь. В третьих, можно использовать какой-нибудь специализированный математический ППП, например, MathCAD. Однако, несмотря на свои широкие возможности применения для решения подобных задач, или вернее благодаря ним, эти ППП неудобны для учебного процесса, а более подходят для научных расчетов специалистов. Действительно, они являются отличным инструментом для научно-исследовательской работы, но слишком быстро приводят к результату, к ответу, зачастую скрывая алгоритм его получения от пользователя, что не позволяет достигнуть хорошего усвоения алгоритмов численных методов решения задач математического моделирования. При таком подходе этап моделирования явно будет преобладать над этапом алгоритмизации. Этап же программирования вообще будет отсутствовать, что само по себе было бы не беда, если бы этап алгоритмизации имел бы достаточный вес. Таким образом, сформулируем общие характеристики программного средства наиболее удобного для преподавания численных методов решения задач математического моделирования. Во-первых, хорошо было бы иметь средство с удобным графическим интерфейсом, не требующее дополнительно знания какого-либо языка программирования. Во-вторых, обладающее наглядными и интуитивно понятными средствами для представления алгоритма метода решения задачи. В третьих, хорошо было бы иметь возможность отображать все промежуточные вычисления в виде таблицы, так чтобы наглядно видеть идеи метода. В-четвертых, иметь возможность автоматически пересчитывать все вычисления, например, при других исходных данных или при обнаружении и исправлении ошибки в какой-либо формуле. Очевидно, что всеми этими возможностями обладает табличный процессор Excel. Несколько последних лет проводилось исследование на 2-3 курсах заочного отделения физикоматематического факультета, целью которого было рассмотрение возможностей постановки курса “Математическое моделирование и численные методы” с использованием табличного процессора Excel. До начала занятий студенты непосредственно с Excel еще не работали. После проведения цикла лабораторных работ (из которых на первой давались необходимые первоначальные сведения о таблицах Excel), студенты освоили табличный процессор Excel, научились применять его для решения математических задач, изучили численные методы, выполнили контрольную работу состоящую из конкретных задач физики, биологии, экономики, демографии и т.д. При их решении от студентов требовалось построить математическую модель задачи, подобрать один или несколько численных методов для ее решения, оценить погрешность каждого метода и сделать вывод об эффективности методов для решения данной задачи. Реализация такого подхода в преподавании позволила прийти к следующим выводам. Во-первых, использование табличного процессора Excel оказалось предпочтительней, чем каких-либо других математических пакетов, например, MathCad, или языков программирования. Очевидно, что среда Excel позволяет лучше отработать алгоритмы, использующие численные методы решения задач математического моделирования и автоматизировать получение результата вычислений вместе с промежуточными вычислениями. Во-вторых, подобную инновацию можно реализовать и при изучении курса “Высшая математика” на нематематических специальностях и различных математических дисциплин на математических специальностях вузов. Итогом данной работы явилось учебное пособие [1], которое в 1999 году было рассмотрено и рекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим центром (УМО) в качестве учебного пособия для вузов региона. 1. 2. 3. Литература Кузнецов В.В. Задачи математического моделирования и численные методы их решения, Хабаровск: Изд-во Хабаровского государственного педагогического университета, 2000, 126 с. Кузнецов В.В. Преподавание численных методов с использованием Excel. / XI конференция-выставка “Информационные технологии в образовании” (ИТО-2001), ч. III, М.: МИФИ, 2001, с. 37-38. Кузнецов В.В. Задачи математического моделирования и численные методы их решения в электронных таблицах Excel. / Материалы V-ой межвузовской научной конференции “Актуальные проблемы информатики и информационных технологий” (сентябрь 2001 г.), Тамбов: Изд-во ТГУ имени Г.Р. Державина, 2001, с. 36-37.
