Состав, размеры тел и динамика Солнечной системы.

Í.Â.Åìåëüÿíîâ
ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÀß ÍÅÁÅÑÍÀß ÌÅÕÀÍÈÊÀ
Îãëàâëåíèå.
Ãëàâà 7. Àêòóàëüíûå çàäà÷è äèíàìèêè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
9.11. Ñîñòàâ, ðàçìåðû òåë è äèíàìèêà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ñîçíàíèå òîãî, ÷òî âî âñå ñòîðîíû îò Çåìëè ïðîñòèðàåòñÿ íåîáúÿòíàÿ Âñåëåííàÿ, âñåãäà áåñïîêîèëî ÷åëîâåêà. Ýòî âûçûâàåò äâîÿêîå æåëàíèå: õî÷åòñÿ ïîíÿòü íàøå ìåñòî â íåîáîçðèìîì ïðîñòðàíñòâå è áåñêîíå÷íîì ðàçíîîáðàçèè ìèðà è îäíîâðåìåííî ðîæäàåòñÿ æåëàíèå èçâëå÷ü
èç Êîñìîñà âûãîäó äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ ñâîèõ ïîñòîÿííî âîçðàñòàþùèõ
ïîòðåáíîñòåé. Ó îáðàçîâàííîãî è ìàòåðèàëüíî îáåñïå÷åííîãî ÷åëîâåêà
íåðåäêî âîçíèêàåò íåêèé äèñêîìôîðò îò îòñóòñòâèÿ îòâåòà íà ïîäîáíûå âîïðîñû. Åùå áîëüøåå áåñïîêîéñòâî èñïûòûâàåò ÷åëîâåê, îáíàðóæèâ óãðîçó ñâîåé æèçíè ñî ñòîðîíû ñèë ïðèðîäû. Ñîçíàíèå òîãî, ÷òî
õîòü êòî-òî ðàçáèðàåòñÿ â äåÿíèÿõ ïðèðîäû, âîçâðàùàåò íàñ ê ïðèâû÷íîìó êîìôîðòó ïîâñåäíåâíîé æèçíè. Âîò ïî÷åìó ìû áëàãîäàðíû òåì
íåìíîãèì ïîäâèæíèêàì íàóêè, êîòîðûå ðàáîòàþò, ÷òîáû èçáàâèòü íàñ
îò ìó÷èòåëüíûõ âîïðîñîâ î Êîñìîñå è ñóäüáå.
Ó÷åíûå-åñòåñòâîèñïûòàòåëè è ôèëîñîôû ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî
ãëàâíàÿ ïðè÷èíà ñóùåñòâîâàíèÿ Ðàçóìà âî Âñåëåííîé - ýòî ôóíêöèÿ
ïîçíàíèÿ. Ðàçóìíàÿ æèçíü õàðàêòåðèçóåòñÿ ñòðåìëåíèåì ïîíÿòü è îáúÿñíèòü ïðîèñõîäÿùèå âîêðóã ÿâëåíèÿ. Ðàçóì ÷àõíåò áåç íîâûõ, íåîáúÿñíåííûõ ÿâëåíèé.
Àñòðîíîìû è ìàòåìàòèêè äàâíî ðàññ÷èòàëè óäèâèòåëüíî óñòîé÷èâûé õàðàêòåð äâèæåíèÿ ïëàíåò è èõ ñïóòíèêîâ. Ðàçìåðû è ôîðìû îðáèò ïëàíåò, íàêëîíû îñåé èõ âðàùåíèÿ ïî÷òè íå èçìåíèëèñü äàæå íà
àñòðîíîìè÷åñêèõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè.
Íà ëþáîì ýòàïå ïîçíàíèÿ Âñåëåííîé ìû óæå èìååì áîëåå èëè ìåíåå àäåêâàòíóþ åå ìîäåëü. Îäíàêî íîâûå, áîëåå òî÷íûå íàáëþäåíèÿ
ïðèâîäÿò ê ðàññîãëàñîâàíèþ ìîäåëè ñ äåéñòâèòåëüíîñòüþ. Æåëàåìîå
ñîãëàñîâàíèå ìîäåëè âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïóòåì óòî÷íåíèÿ èçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ äâèæåíèÿ èëè ñîñòîÿíèÿ íåáåñíûõ òåë. Ïðîöåññ íåâîëüíî íàïðàâëåí íà îáíàðóæåíèå íîâûõ, íåîáúÿñíåííûõ ÿâëåíèé. Íà íåêîòîðîì
1
ýòàïå óäàåòñÿ äîáûòü ýòó ñòîëü íåîáõîäèìóþ Ðàçóìó "ïèùó", íî ýòîìó
âñåãäà ïðåäøåñòâóåò êîëîññàëüíûé òðóä ó÷åíûõ íàáëþäàòåëåé, òåîðåòèêîâ, âû÷èñëèòåëåé.
Ìîäåëè äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë öåííû åùå òåì, ÷òî ïîçâîëÿþò íàì
ïðåäâû÷èñëÿòü èõ ðàñïîëîæåíèå íà ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè â ïðîøëîì
èëè áóäóùåì. Ëèøü òîãäà åñòü òîëê â òåîðèè, êîãäà îíà ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé íå òîëüêî àáñòðàêòíûå êîíñòðóêöèè â âîîáðàæåíèè î÷àðîâàííîãî
òåîðåòèêà, à õîðîøî îòëàæåííûå ïðîöåäóðû, èñïðàâíî ñëóæàùèå öåëÿì
ïðàêòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ ïðèðîäû. Îäíèì èç ãëàâíûõ èíñòðóìåíòîâ íà
òàêîì ïóòè ÿâëÿåòñÿ íåáåñíàÿ ìåõàíèêà.
 äàííîé ñòàòüå êðàòêî ðàññìàòðèâàåòñÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Ïîä äèíàìèêîé íåáåñíûõ òåë ìû ïîíèìàåì ñâîéñòâà
äåéñòâóþùèõ íà íèõ ñèë, âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå è êîíôèãóðàöèè òðàåêòîðèé äâèæåíèÿ, îðèåíòàöèè îñåé è ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ïëàíåò è
ñïóòíèêîâ, ôîðìû íåáåñíûõ òåë è ãðàâèòàöèîííûå ïîëÿ èìè ñîçäàâàåìûå. Äëÿ íà÷àëà ðàññìîòðèì ñòðîåíèå è ðàçìåðû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
Ñîñòàâ è ðàçìåðû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
Ñîëíå÷íîé ñèñòåìîé ìû íàçûâàåì ñîâîêóïíîñòü îáúåêòîâ, êîòîðûå
ðàñïîëîæåíû â íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè Ñîëíöà è äîñòàòî÷íî äîëãî íå
ïîêèäàþò ýòó îêðåñòíîñòü. Â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðîâ è ñâîéñòâ äâèæåíèÿ ýòè íåáåñíûå òåëà íàçûâàþòñÿ òàê: Ñîëíöå, ïëàíåòû, ñïóòíèêè
ïëàíåò, êîëüöà ïëàíåò, ìàëûå ïëàíåòû, êîìåòû, ìåòåîðíûå òåëà. Ìàëûå
ïëàíåòû åùå íàçûâàþò àñòåðîèäàìè.
Íå âñå òåëà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû âèäíû ñ Çåìëè äàæå â ñàìûå ìîùíûå òåëåñêîïû. Òå, êîòîðûå íå âèäíû, ëèáî ñëèøêîì ìàëû, ëèáî î÷åíü
óäàëåíû îò íàñ. Î ñóùåñòâîâàíèè íåêîòîðûõ îáúåêòîâ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ìû óçíàëè ñ ïîìîùüþ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ, çàïóùåííûõ ê
äðóãèì ïëàíåòàì.
Ãîâîðÿ äàëåå î ðàçìåðàõ îðáèò è ñàìèõ íåáåñíûõ òåë, äëÿ óäîáñòâà
çàïîìèíàíèÿ ìû áóäåì ïðèâîäèòü âåñüìà îêðóãëåííûå èõ çíà÷åíèÿ. Ñ
áîëüøåé òî÷íîñòüþ îá ýòîì ìîæíî óçíàòü èç ëèòåðàòóðû, áèáëèîãðàôèÿ êîòîðîé ïðèâîäèòñÿ â êîíöå ñòàòüè.
Î ëèòåðàòóðå íà äàííóþ òåìó ñëåäóåò ñêàçàòü ïîäðîáíåå. Ñàìûì
ïåðâîíà÷àëüíûì èñòî÷íèêîì âñåõ äàííûõ î äèíàìèêå Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ïóáëèêàöèè íàó÷íûõ öåíòðîâ, â êîòîðûõ íåïîñðåäñòâåííî ïðîâîäÿòñÿ èññëåäîâàíèÿ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ òàêèìè ïóáëèêàöèÿìè
2
ÿâëÿþòñÿ "Inroduction aux ephemerides astronomiques"[1] è "Explanatory
supplement to the astronomical almanac"[2].  êà÷åñòâå ïåðâîèñòî÷íèêà
äàííûõ ñëåäóåò óêàçàòü "Äîêëàä ðàáî÷åé ãðóïïû Ìåæäóíàðîäíîãî àñòðîíîìè÷åñêîãî ñîþçà ïî êàðòîãðàôè÷åñêèì êîîðäèíàòàì è ýëåìåíòàì
âðàùåíèÿ ïëàíåò è ñïóòíèêîâ"[3], êîòîðûé ïóáëèêóåòñÿ ðåãóëÿðíî îäèí
ðàç â òðè ãîäà. Çàìåòèì, ÷òî ýòè ïóáëèêàöèè ÿâëÿþòñÿ ðåäêîñòüþ äàæå
â íàó÷íûõ áèáëèîòåêàõ. Áîëåå äîñòóïíûì èñòî÷íèêîì äàííûõ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÿâëÿþòñÿ èíôîðìàöèîííûå ñòðàíèöû, âûñòàâëÿåìûå íàó÷íûìè èíñòèòóòàìè â îáùèé äîñòóï ÷åðåç èíòåðíåò. Àäðåñà îñíîâíûõ
èíôîðìàöèîííûõ õðàíèëèù â èíòåðíåòå íà ðàññìàòðèâàåìóþ çäåñü òåìó ìû òàêæå ïðèâîäèì â ñïèñêå ëèòåðàòóðû [4, 5, 6].
Èòàê, ðàäèóñ ñôåðû, â êîòîðîé íàõîäÿòñÿ íàáëþäàåìûå òåëà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 8 ìëðä êì ( 8 000 000 000 êì ).
Äëÿ èçìåðåíèÿ òàêèõ áîëüøèõ ðàññòîÿíèé àñòðîíîìû ïðèäóìàëè áîëåå
óäîáíóþ åäèíèöó äëèíû àñòðîíîìè÷åñêóþ åäèíèöó, ñîêðàùåííî à.å.
Îíà ðàâíà ðàäèóñó îðáèòû Çåìëè. Ïðèáëèæåííî 1 à.å. ðàâíà 150 000 000
êì. Âûðàæåííûé â àñòðîíîìè÷åñêèõ åäèíèöàõ ðàäèóñ âèäèìîé ÷àñòè
Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ðàâåí 53 à.å.
Ñíàðóæè òàêîé ñôåðû åùå ìîãóò áûòü òåëà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, íî
ìû èõ íå âèäèì èç-çà íåäîñòàòî÷íûõ ðàçìåðîâ èëè ÿðêîñòè.
Çàìåòèì, ÷òî â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå íåò àáñîëþòíî øàðîîáðàçíûõ
òåë, íåò è êðóãîâûõ îðáèò. Ïîýòîìó íåëüçÿ ñòðîãî îïðåäåëèòü èõ ðàäèóñû. Ìû ãîâîðèì çäåñü î ðàäèóñàõ âîîáðàæàåìûõ îêðóæíîñòåé è ñôåð,
ïðîëåãàþùèõ âáëèçè ñîîòâåòñòâóþùèõ îðáèò è ïîâåðõíîñòåé íåáåñíûõ
òåë.
×òî êàñàåòñÿ ðàçìåðîâ ñàìûõ ãëàâíûõ òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, òî
ðàäèóñ Ñîëíöà ðàâåí 700 000 êì, à ðàäèóñ Çåìëè 6 400 êì.
 Ñîëíå÷íîé Ñèñòåìå âñå òåëà äâèæóòñÿ. Èì ýòî íóæíî äëÿ òîãî,
÷òîáû íå óïàñòü íà Ñîëíöå èëè ïëàíåòó ïîä äåéñòâèåì ñèë ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ.
Ñòðóêòóðà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû èåðàðõè÷åñêàÿ ó êàæäîãî òåëà åñòü
ãëàâíîå, âîêðóã êîòîðîãî îíî äâèæåòñÿ. Ñëåäñòâèåì òàêîãî ñâîéñòâà
ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî òðàåêòîðèè áîëüøèíñòâà òåë ïî÷òè ïëîñêèå è ïî÷òè
ýëëèïòè÷åñêèå èëè ïî÷òè êðóãîâûå.
Ïëàíåòû. Ñàìûìè áîëüøèìè òåëàìè, ïîñëå Ñîëíöà, ÿâëÿþòñÿ âîñåìü ñàìûõ êðóïíûõ ïëàíåò: Ìåðêóðèé, Âåíåðà, Çåìëÿ, Ìàðñ, Þïèòåð,
Ñàòóðí, Óðàí, Íåïòóí. Îíè äâèæóòñÿ ïî ïî÷òè êðóãîâûì îðáèòàì, è
âñå ïðèìåðíî â îäíîé ïëîñêîñòè. Â Òàáë. 1 ïðèâîäÿòñÿ ðàçìåðû âîñüìè
áîëüøèõ ïëàíåò è èõ ñðåäíèå ðàññòîÿíèÿ îò Ñîëíöà. Âçàèìíûé íàêëîí
3
ñðåäè îðáèò ýòèõ ïëàíåò íå ïðåâûøàåò 7 ãðàäóñîâ, à ìàêñèìàëüíûé
ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû ñîñòàâëÿåò 0.2 (îðáèòà Ìåðêóðèÿ). Ýêñöåíòðèñèòåòîì e íàçûâàþò ïàðàìåòð îðáèòû, êîòîðûé õàðàêòåðèçóåò åå ýëëèïòè÷íîñòü. Áîëüøàÿ a è ìàëàÿ b ïîëóîñè
ýëëèïñà ñâÿçàíû ñ åãî ýêñ√
2
öåíòðèñèòåòîì e ñîîòíîøåíèåì b = a 1 − e .
Òàáëèöà 1. Ðàçìåðû áîëüøèõ ïëàíåò è èõ îðáèò.
Ïëàíåòà
Ìåðêóðèé
Âåíåðà
Çåìëÿ
Ìàðñ
Þïèòåð
Ñàòóðí
Óðàí
Íåïòóí
Ðàäèóñ ïëàíåòû
2 400 êì
6 000 êì
6 400 êì
3 400 êì
70 000 êì
60 000 êì
25 000 êì
25 000 êì
Ñðåäíåå ðàññòîÿíèå îò Ñîëíöà
0.4 à.å.
0.7 à.å.
1.0 à.å.
1.5 à.å.
5.2 à.å.
9.5 à.å.
20 à.å.
30 à.å.
Àñòåðîèäû. Ìåíüøèìè ïî ðàçìåðàì òåëàìè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
ïîñëå ïëàíåò ÿâëÿþòñÿ àñòåðîèäû. Èõ òàê è íàçûâàþò ìàëûå ïëàíåòû. Ïî ðàçìåðàì è îáëàñòè äâèæåíèÿ àñòåðîèäû äåëÿò íà ãðóïïû.
Îáùàÿ îñîáåííîñòü îðáèò àñòåðîèäîâ îíè ìîãóò èìåòü ëþáûå ýêñöåíòðèñèòåòû è íàêëîíû ê ïëîñêîñòè îðáèòû Çåìëè. Â Òàáë. 2 äàþòñÿ
÷èñëåííûå õàðàêòåðèñòèêè ãðóïï àñòåðîèäîâ.
Òàáëèöà 2. Ïàðàìåòðû ãðóïï àñòåðîèäîâ.
Ãðóïïà
àñòåðîèäîâ
Ãëàâíûé ïîÿñ
Òðîÿíöû
Ïîÿñ Êîéïåðà
Àñòåðîèäû,
ñáëèæàþùèåñÿ
ñ Çåìëåé
Ñðåäíèé
ðàäèóñ
< 500 êì
< 300 êì
100 - 1000 êì
Ñðåäíåå ðàññò.
îò Ñîëíöà
2 - 3.5 à.å.
5.2 à.å.
30 - 50 à.å.
Êîëè÷åñòâî
< 100 êì
0.7 - 4.0 à.å.
300
200 000
1 200
500
Îòìåòèì íåêîòîðûå ñâîéñòâà ãðóïï àñòåðîèäîâ.
Òðîÿíöû äâèæóòñÿ íà îðáèòå Þïèòåðà. Äâå ãðóïïû òàêèõ àñòåðîèäîâ âìåñòå ñ Þïèòåðîì è Ñîëíöåì ñîñòàâëÿþò ðàâíîñòîðîííèå òðåóãîëüíèêè.
4
Îðáèòû àñòåðîèäîâ, ñáëèæàþùèõñÿ ñ Çåìëåé, ìîãóò èìåòü ðàçëè÷íûå áîëüøèå ïîëóîñè è ýêñöåíòðèñèòåòû, îäíàêî òðàåêòîðèè ïðîëåãàþò
âáëèçè îðáèòû Çåìëè.
 îáëàñòè ïîÿñà Êîéïåðà íàõîäèòñÿ îðáèòà ïëàíåòû Ïëóòîí. Äî
îòêðûòèÿ ýòîé ãðóïïû àñòåðîèäîâ Ïëóòîí ñ÷èòàëñÿ äåâÿòîé ïëàíåòîé
Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Îäíàêî ðàçìåðû àñòåðîèäîâ ïîÿñà Êîéïåðà îêàçàëèñü ñðàâíèìûìè ñ ðàçìåðîì Ïëóòîíà, îðáèòà Ïëóòîíà çíà÷èòåëüíî
âûòÿíóòà è íàêëîíåíà ê ïëîñêîñòè îðáèòû Çåìëè. Ýòî äàåò îñíîâàíèÿ
ñ÷èòàòü Ïëóòîí àñòåðîèäîì íîìåð 0.
Ïåðâûé àñòåðîèä áûë îòêðûò â 19-ì âåêå, â íàñòîÿùåå èõ îòêðûâàþò áîëåå 10 òûñÿ÷ åæåãîäíî. Ñíà÷àëà àñòåðîèäàì ïðèñâàèâàëè èìåíà
áîãèíü â ãðå÷åñêîé ìèôîëîãèè. Êîãäà òàêèõ èìåí îêàçàëîñü íåäîñòàòî÷íî, àñòåðîèäû ñòàëè íàçûâàòü ñíà÷àëà ïðîñòî æåíñêèìè èìåíàìè,
çàòåì èìåíàìè è ôàìèëèÿìè çíàìåíèòûõ ëþäåé, â òîì ÷èñëå è àñòðîíîìîâ. Çàêîí÷èëàñü èñòîðèÿ òåì, ÷òî èìåíà àñòåðîèäàì ïðèñâàèâàòü
ñîâñåì ïåðåñòàëè, ñîõðàíèëàñü ëèøü äîñòàòî÷íî ñëîæíàÿ èõ íóìåðàöèÿ.
Ñðåäè àñòåðîèäîâ îáíàðóæåíû äâîéíûå, íåñêîëüêî òðîéíûõ. Ðÿä
àñòåðîèäîâ ñôîòîãðàôèðîâàíû ñ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ. Òåïåðü ìû
èìååì ïðåäñòàâëåíèå îá èõ ôîðìàõ è âðàùåíèè.
Êîìåòû. Ýòî âåñüìà ñòðàííûå íåáåñíûå òåëà. Òðàåêòîðèè î÷åíü
âûòÿíóòû. Ïëîñêîñòè îðáèò âåñüìà ðàçíîîáðàçíû. Ïî ôèçè÷åñêîìó ñîñòàâó êîìåòû ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò äðóãèõ òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Çà
âðåìÿ ñâîåãî ïðèáëèæåíèÿ ê Ñîëíöó òåëî êîìåòû ïîäâåðãàåòñÿ áóðíîìó
èñïàðåíèþ. ×àñòèöû êîìåòû ïîä äåéñòâèåì ñèëû ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ
îòëåòàþò îò ÿäðà êîìåòû, îáðàçóÿ æèâîïèñíûé "õâîñò". Ê íàñòîÿùåìó
âðåìåíè èçâåñòíî áîëåå 1000 êîìåò.
Ñïóòíèêè ïëàíåò. Ñàìûì ãëàâíûì èç âñåõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò ÿâëÿåòñÿ Ëóíà. Îíà äâèæåòñÿ âîêðóã Çåìëè íà ñðåäíåì ðàññòîÿíèè 380
000 êì. Ðàäèóñ Ëóíû ðàâåí 1700 êì. Åå ìàññà ñîñòàâëÿåò 1/81 ÷àñòü
ìàññû Çåìëè.
 îêðåñòíîñòè ïëàíåò Ìåðêóðèé è Âåíåðà ñïóòíèêîâ íå îáíàðóæåíî.
Âîêðóã Ìàðñà íà ïî÷òè êðóãîâûõ îðáèòàõ â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû îáðàùàþòñÿ äâà ñïóòíèêà Ôîáîñ è Äåéìîñ. Ôîáîñ âåñüìà âûòÿíóòîå òåëî, èìåþùåå ðàçìåðû 26×22×18 êì. Äåéìîñ òîæå âûòÿíóò, åãî
ðàçìåðû 15 × 12.4 × 10.8 êì. Ðàäèóñ îðáèòû Ôîáîñà 9 400 êì, Äåéìîñà
23 500 êì. Äëÿ ñðàâíåíèÿ íàïîìíèì, ÷òî ðàäèóñ Ìàðñà ñîñòàâëÿåò
3 400 êì.
Ó áîëüøèõ ïëàíåò Þïèòåð, Ñàòóðí, Óðàí è Íåïòóí îòêðûòû ìíî-
5
æåñòâà ñïóòíèêîâ, êîòîðûå ìîæíî óñëîâíî ðàçäåëèòü íà òðè ãðóïïû.
• Áëèçêèå ñïóòíèêè : êðóãîâûå îðáèòû â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû íà ðàññòîÿíèÿõ 50 000 - 300 000 êì îò ïëàíåòû, ðàäèóñû
ñïóòíèêîâ 10 - 100 êì.
• Ãëàâíûå ñïóòíèêè : ïî÷òè êðóãîâûå îðáèòû âáëèçè ïëîñêîñòè
ýêâàòîðà ïëàíåòû íà ðàññòîÿíèÿõ 100 000 - 5 000 000 êì îò ïëàíåòû, ðàäèóñû ñïóòíèêîâ 200 - 2 500 êì.
• Äàëåêèå ñïóòíèêè : ýêñöåíòðèñèòåòû îðáèò 0.1 - 0.4, íàêëîíû
ê ýêâàòîðó ïëàíåòû âåñüìà ðàçíîîáðàçíûå (îò 0 äî 180 ãðàäóñîâ)
íà ðàññòîÿíèÿõ 5 000 000 - 25 000 000 êì îò ïëàíåòû, ðàäèóñû
ñïóòíèêîâ 10 - 100 êì.
Êîëè÷åñòâî ñïóòíèêîâ êàæäîé ãðóïïû ó áîëüøèõ ïëàíåò íà 1 àâãóñòà 2006 ã. óêàçàíî â Òàáë. 3.
Òàáëèöà 3. Êîëè÷åñòâî ñïóòíèêîâ ó ïëàíåò.
Ïëàíåòà
Çåìëÿ
Ìàðñ
Þïèòåð
Ñàòóðí
Óðàí
Íåïòóí
Ïëóòîí
Áëèçêèõ
ñïóòíèêîâ
0
2
4
13
13
6
0
Ãëàâíûõ
ñïóòíèêîâ
1
0
4
8
5
1
1
Äàëåêèõ
ñïóòíèêîâ
0
0
54
35
9
6
2
Ïëàíåòà Ïëóòîí èìååò óíèêàëüíûé ñïóòíèê Õàðîí. Åãî ðàäèóñ âñåãî
â äâà ðàçà ìåíüøå ðàäèóñà ñàìîé ïëàíåòû. Ðàäèóñ Ïëóòîíà 1200 êì,
Õàðîíà 600 êì. Ðàäèóñ ïî÷òè êðóãîâîé îðáèòû Õàðîíà ñîñòàâëÿåò
20 000 êì. Ðàçìåðû äâóõ äðóãèõ ñïóòíèêîâ Ïëóòîíà (Íèêòà è Ãèäðà)
óñòàíîâëåíû âåñüìà ïðèáëèæåííî, äèàìåòðû íå ïðåâûøàþò 60 êì.
Ðóññêîÿçû÷íóþ íîìåíêëàòóðó åñòåñòâåííûõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò ìîæíî íàéòè íà ñàéòå
http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/nss/index.htm
à òàêæå ïî àäðåñó
http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/rw/natsat/index.htm .
6
Êîëüöà ïëàíåò. Ýòè ñêîïëåíèÿ ìåëêèõ ÷àñòèö âñåâîçìîæíûõ ðàç-
ìåðîâ ôîðìèðóþò êîëüöåâûå ñòðóêòóðû âðàùàþùèåñÿ âîêðóã Þïèòåðà, Ñàòóðíà, Óðàíà è Íåïòóíà. Ïëîñêîñòè êîëåö âñåãäà ñîâïàäàþò ñ
ýêâàòîðîì ïëàíåòû. Ðàäèóñû êîëåö óêàçàíû â Òàáë. 4.
7
Òàáëèöà 4. Ðàäèóñû êîëåö áîëüøèõ ïëàíåò.
Ïëàíåòà,
êîëüöî,
äåëåíèå
êîëåö
Êîëüöà Þïèòåðà:
ãàëî
ãëàâíîå êîëüöî
âíóòðåííå ïàóòèííîå êîëüöî
âíåøíåå ïàóòèííîå êîëüöî
Êîëüöà Ñàòóðíà:
D
C
äåëåíèå Ìàêñâåëëà
B
ùåëü Êàññèíè
A
äåëåíèå Ýíêå
F
G
E
Êîëüöà Óðàíà
Êîëüöà Íåïòóíà
Ðàäèóñû
(âíóòðåííèé - âíåøíèé)
â äîëÿõ
ðàäèóñà ïëàíåòû
Òîëùèíà,
êì
1.3 - 1.71
1.71 - 1.81
1.81 - 2.55
2.55 - 3.15
20 000
< 30 êì
?
?
1.11
1.23 - 1.53
≈ 1 km
≈ 1 km
1.53 - 1.95
≈ 1 km
2.02 - 2.27
≈ 1 km
2.33
2.8
3-8
1.64 - 2.0
2.22 - 2.54
≈ 1 km
≈ 1000 km
1000 km
?
?
Òîëüêî îñíîâíûå êîëüöà Ñàòóðíà D, C, B, A õîðîøî âèäíû ñ Çåìëè. Êîëüöà âîêðóã äðóãèõ ïëàíåò áûëè îáíàðóæåíû ïî ôîòîãðàôèÿì,
ñäåëàííûì ñ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ.
Êðîìå ðàññìîòðåííûõ âûøå íåáåñíûõ òåë â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå äâèæåòñÿ îãðîìíîå ìíîæåñòâî ìåëü÷àéøèõ ÷àñòèö ìåòåîðíîå âåùåñòâî.
Ýòè ÷àñòèöû ïîïàäàþò â àòìîñôåðó Çåìëè è ñãîðàþò, îáðàçóÿ íî÷üþ
íà íåáå ýôôåêòû "ïàäàþùèõ çâåçä"è "çâåçäíûõ äîæäåé".
Òåîðèè è ìîäåëè îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ
òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
Íåîáõîäèìàÿ òî÷íîñòü ìîäåëè äâèæåíèÿ íåáåñíîãî òåëà îïðåäåëÿåòñÿ òî÷íîñòüþ åãî íàáëþäåíèé. Äëÿ ðàçíûõ òåë ýòà òî÷íîñòü âåñüìà ðàçëè÷íà. Åñëè òî÷íîñòü îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ íå ñëèøêîì âûñîêà,
8
ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ïðèìåíåíèåì çàêîíîâ íüþòîíîâîé ìåõàíèêè.  îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå òåëà â ðàìêàõ
ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèè òÿãîòåíèÿ èëè îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè.
 ýòèõ ñëó÷àÿõ äàæå òî÷íàÿ çàïèñü óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îêàçûâàåòñÿ
÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíîé. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå äâèæåíèå òåë Ñîëíå÷íîé
ñèñòåìû èçó÷àþò â ðàìêàõ íüþòîíîâîé òåîðèè òÿãîòåíèÿ, à ïðè íåîáõîäèìîñòè ýôôåêòû îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ïðèáëèæåííî ó÷èòûâàþòñÿ ââåäåíèåì â ðàññìîòðåíèå íåáîëüøèõ ïîïðàâîê â óðàâíåíèÿ
äâèæåíèÿ è èõ ðåøåíèÿ.
 òåîðèè òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà äâèæåíèå íåáåñíûõ òåë ïîä÷èíÿåòñÿ
òðåì èçâåñòíûì çàêîíàì Íüþòîíà è çàêîíó âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà. Îäíàêî äàæå ýòè çàêîíû ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè ðåøàòü äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, òî÷íîå îáùåå ðåøåíèå êîòîðûõ äî ñèõ ïîð
íå íàéäåíî. Ïîýòîìó ïîñòðîåíèå òåîðèè äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë çàêëþ÷àåòñÿ â ïðèìåíåíèè âñåâîçìîæíûõ ìåòîäîâ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ.
Ñóùåñòâóþò äâà òèïà ìåòîäîâ ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë: ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ è àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû. ×èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå ñîñòîèò â âûïîëíåíèè
îãðîìíîãî ÷èñëà âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðàöèé. Äàæå íà ìîùíûõ êîìïüþòåðàõ ýòî òðåáóåò ìíîãî âðåìåíè. Ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ
óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îáåñïå÷èâàþò äîñòàòî÷íî âûñîêóþ òî÷íîñòü íà
âåñüìà îãðàíè÷åííûõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè ðàññìîòðåíèÿ äâèæåíèÿ. Â
ðÿäå çàäà÷ ýòîé òî÷íîñòè îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íî.
Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû áîëåå óíèâåðñàëüíû è òî÷íû íà áîëüøèõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè. Îäíàêî îíè îñíîâàíû íà ðàçëîæåíèè ðåøåíèÿ â ðÿäû
ïî ñòåïåíÿì íåêîòîðûõ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ. Òåîðèè òàê óñòðîåíû, ÷òî
åñëè â ôîðìóëàõ ïîëîæèòü çíà÷åíèÿ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ ðàâíûìè íóëþ, òî çàäà÷à ñòàíåò ñîâñåì ïðîñòîé è ëåãêî ðåøàåìîé, íî áóäåò âåñüìà
ïðèáëèæåííî ïðåäñòàâëÿòü äâèæåíèå íåáåñíûõ òåë. Ìàëûì ïàðàìåòðîì â ïëàíåòíîé òåîðèè ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå ìàññû âîçìóùàþùåé ïëàíåòû ê ìàññå Ñîëíöà.  çàäà÷å î äâèæåíèè ñïóòíèêà ïëàíåòû ìàëûì
ïàðàìåòðîì áóäåò îòíîøåíèå ðàññòîÿíèÿ ñïóòíèê-ïëàíåòà ê ðàññòîÿíèþ ïëàíåòà-Ñîëíöå. Â òåîðèÿõ âðàùåíèÿ íåáåñíûõ òåë ñóùåñòâåííûì
ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå ðàçìåðîâ òåë ê ðàññòîÿíèþ ìåæäó íèìè. Èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ïàðàìåòðû îòëè÷èÿ òåë îò ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íûõ,
îòíîøåíèå ñêîðîñòè äâèæåíèÿ îäíîãî òåëà ê ñêîðîñòè äâèæåíèÿ äðóãîãî.
Äëÿ òî÷íîé òåîðèè íóæíî áðàòü î÷åíü ìíîãî ÷ëåíîâ èç ðàçëîæåíèÿ
9
ðåøåíèÿ â ðÿä ïî ñòåïåíÿì ìàëûõ ïàðàìåòðîâ. ×åì ìåíüøå çíà÷åíèÿ
ìàëûõ ïàðàìåòðîâ, òåì ïðîùå è òî÷íåå ïîëó÷àåòñÿ òåîðèÿ. Åñëè ìàëûå ïàðàìåòðû íåäîñòàòî÷íî ìàëû, òî àíàëèòè÷åñêóþ òåîðèþ äâèæåíèÿ íåáåñíîãî òåëà ñ íóæíîé òî÷íîñòüþ ïîñòðîèòü ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. Óñïåõ ïîñòðîåíèÿ òåîðèè äâèæåíèÿ êîíêðåòíîãî íåáåñíîãî òåëà
îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ìàëûõ ïàðàìåòðîâ â ïîñòàâëåííîé çàäà÷å.
Ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ òðåáóþò îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà
âû÷èñëåíèé. Ïîýòîìó â ïðîøëîì, êîãäà íå áûëî âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûõ êîìïüþòåðîâ, ïðèìåíÿëèñü òîëüêî àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû. Îäíàêî
è ñåé÷àñ ìû íå ìîæåì îãðàíè÷èòüñÿ ïðèìåíåíèåì òîëüêî ìåòîäîâ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ.
Ðàññìîòðèì çäåñü äâèæåíèå ðàçëè÷íûõ êîíôèãóðàöèé òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, ðàññìàòðèâàåìûõ êàê ìàòåðèàëüíûå òî÷êè. Òàêèå äâèæåíèÿ íàçûâàþòñÿ îðáèòàëüíûìè èëè ïîñòóïàòåëüíûìè.  êà÷åñòâå óïðîùåííîé ìîäåëè äâèæåíèÿ ïî÷òè âñåãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷è äâóõ òåë êåïëåðîâñêîå äâèæåíèå. Îòëè÷èÿ äåéñòâóþùèõ
ñèë îò óïðîùåííîé ìîäåëè íàçûâàþò âîçìóùàþùèìè ñèëàìè, à îòëè÷èÿ â ñàìîì äâèæåíèè ïðîñòî âîçìóùåíèÿìè.
Îðáèòàëüíîå äâèæåíèå ïëàíåò. Îñíîâíûå âîçìóùåíèÿ â äâèæåíèè ïëàíåò îáóñëîâëåíû èç âçàèìíûì ïðèòÿæåíèåì. Ìàëûìè ïàðàìåòðàìè â òåîðèè äâèæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ îòíîøåíèÿ ìàññ ïëàíåò ê ìàññå Ñîëíöà. Òî÷íîñòü íàçåìíûõ àñòðîìåòðè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ïëàíåò
äîñòàòî÷íî âûñîêàÿ. Äëÿ ïëàíåò çåìíîé ãðóïïû (Ìåðêóðèé, Âåíåðà,
Ìàðñ) ïîçèöèîííûå èçìåðåíèÿ ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ âûïîëíÿþòñÿ òàêæå ñ ïîìîùüþ ðàäèîëîêàöèè ïëàíåò ñ Çåìëè.
Ñîâðåìåííûå àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè äâèæåíèÿ ïëàíåò âåñüìà ãðîìîçäêè è ñëîæíû âîîáùå. Èìåþòñÿ òàêæå îñîáûå ïðîáëåìû. Òðóäíîñòüþ ïðè ïîñòðîåíèè àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ Þïèòåðà è Ñàòóðíà ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííûé ðåçîíàíñ ìåæäó îðáèòàëüíûìè îáðàùåíèÿìè ýòèõ ïëàíåò. Îñîáûé ñëó÷àé ïðåäñòàâëÿåò òàêæå äâèæåíèå Ïëóòîíà. Åãî îðáèòà èìååò çíà÷èòåëüíûé ýêñöåíòðèñèòåò (0.25) è áîëüøîé
íàêëîí (18 ãðàäóñîâ) ê îðáèòå áëèæàéøåé è ìàññèâíîé ïëàíåòå Íåïòóí.
Ýòî çàòðóäíÿåò ïîñòðîåíèå òî÷íîé àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ.
 ïðîøëîì íàèáîëåå ðàçâèòûå òåîðèè äâèæåíèÿ ïëàíåò áûëè ïîñòðîåíû âî Ôðàíöèè ó÷åíûìè Ëåâåðüå (1855-1874) è Ãàéî (1912-1915),
â Àíãëèè Íüþêîìîì (1898) è Õèëëîì (1898). Ïîñëåäíåé ñàìîé òî÷íîé àíàëèòè÷åñêîé òåîðèåé äâèæåíèÿ ïëàíåò ÿâëÿåòñÿ òåîðèÿ, ðàçâèòàÿ â ïàðèæñêîì èíñòèòóòå íåáåñíîé ìåõàíèêè Áðåòàíüîíîì (1982-1988)
[7, 8]. Âñå àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè äâèæåíèÿ îïèñûâàþò äâèæåíèå âîñü-
10
ìè áîëüøèõ ïëàíåò. Õîðîøåé àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ Ïëóòîíà
ïîêà íå ñóùåñòâóåò.
 ïîñëåäíåå âðåìÿ øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ ÷èñëåííàÿ ìîäåëü äâèæåíèÿ ïëàíåò, ñîçäàííàÿ è ðàçâèâàåìàÿ â ÑØÀ, â Ëàáîðàòîðèè ðåàêòèâíîãî äâèæåíèÿ ñ 1982 ãîäà Ñòåíäèøåì [9]. Ýòà ìîäåëü îñíîâàíà íà âñåõ
èìåþùèõñÿ â ìèðå íàáëþäåíèÿõ ïëàíåò. Åå ïîñëåäîâàòåëüíûå âåðñèè
èìåþò îáîçíà÷åíèÿ: DE200, DE403, DE405.
Ïî âçàèìíûì âîçìóùåíèÿì ïëàíåò îïðåäåëÿþòñÿ èõ ìàññû. Äëÿ
ïëàíåò, èìåþùèõ ñïóòíèêè, áîëåå òî÷íûå îïðåäåëåíèÿ ìàññ äåëàþòñÿ
ïî íàáëþäåíèÿì äâèæåíèÿ ñïóòíèêîâ.
Îðáèòàëüíîå äâèæåíèå àñòåðîèäîâ. Îñíîâíûå âîçìóùåíèÿ â
äâèæåíèè àñòåðîèäîâ îáóñëîâëåíû ïðèòÿæåíèåì áîëüøèõ ïëàíåò. Òî÷íîñòü îáû÷íûõ àñòðîìåòðè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ýòèõ íåáåñíûõ òåë äîñòàòî÷íî âûñîêà.  ïîñëåäíèå ãîäû ñäåëàíû íåñêîëüêî óñïåøíûõ ïîïûòîê ðàäèîëîêàöèè àñòåðîèäîâ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òî÷íûõ ïîëîæåíèé
èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ðåä÷àéøèå ñëó÷àè âèäèìûõ ïîêðûòèé çâåçä àñòåðîèäàìè.
Ìàññû íåêîòîðûõ àñòåðîèäîâ îöåíåíû ïî èõ âçàèìíûì âîçìóùåíèÿì.  ðåäêèõ ñëó÷àÿõ èçó÷åíèÿ ýòèõ òåë ñ ïîìîùüþ êîñìè÷åñêèõ
àïïàðàòîâ óäàþòñÿ áîëåå òî÷íûå îïðåäåëåíèÿ èõ ìàññ.
×òî êàñàåòñÿ òåîðèè äâèæåíèÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ â îñíîâíîì ïðèìåíÿþòñÿ ÷èñëåííûå ìîäåëè äâèæåíèÿ àñòåðîèäîâ.
Èç-çà ÷ðåçâû÷àéíîãî îáèëèÿ ìàëûõ ïëàíåò â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå è
áîëüøîãî ÷èñëà ëþäåé, èçó÷àþùèõ èõ äèíàìèêó, îòêðûòèÿ, èäåíòèôèêàöèÿ è ìîäåëèðîâàíèå îðáèò àñòåðîèäîâ êîîðäèíèðóþòñÿ â ìåæäóíàðîäíîì öåíòðå ìàëûõ ïëàíåò (Minor Planet Center MPC). Îáùàòüñÿ
ñ ýòèì öåíòðîì ìîæíî ÷åðåç èíòåðíåò. Àäðåñ öåíòðà â èíòåðíåòå:
http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/mpc.html
Äèíàìèêà êîìåò. Îñíîâíûå âîçìóùåíèÿ â îðáèòàëüíîì äâèæåíèè
êîìåò îáóñëîâëåíû ïðèòÿæåíèåì áîëüøèõ ïëàíåò. Îñîáåííîñòüþ äèíàìèêè êîìåò ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèå ñèë íåãðàâèòàöèîííîé ïðèðîäû. Ê òàêèì
ñèëàì îòíîñÿòñÿ ìåõàíè÷åñêîå äàâëåíèå ñîëíå÷íîãî ñâåòà è ðåàêòèâíàÿ
ñèëà èñïóñêàíèÿ ÷àñòèö êîìåòû ïðè íàãðåâàíèè ÿäðà êîìåòû Ñîëíöåì.
Íàáëþäåíèÿ ïîëîæåíèé êîìåò íå ìîæåò áûòü ñäåëàíî ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ, òàê êàê ÿäðî êîìåòû òîíåò â ñâåòå åå õâîñòà. Ãëÿäÿ íà ôîòîãðàôèþ êîìåòû, òðóäíî óêàçàòü ðàñïîëîæåíèå ìàññèâíîãî ÿäðà, êîòîðîå
êàê ðàç è îïðåäåëÿåò åå îðáèòàëüíîå äâèæåíèå.
Äâèæåíèå êîìåò ñåé÷àñ ìîäåëèðóåòñÿ â îñíîâíîì ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Äëÿ èçó÷åíèÿ ýâîëþöèè îðáèò èñïîëüçóþòñÿ ïðèáëèæåííûå
11
àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè äâèæåíèÿ êîìåò.
Òåîðèÿ äâèæåíèÿ Ëóíû. Äâå îñîáåííîñòè îïðåäåëÿþò ñèòóàöèþ
ñ èçó÷åíèåì îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ Ëóíû. Ïåðâàÿ îñîáåííîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â ñèëüíûõ âîçìóùåíèÿõ ñî ñòîðîíû Ñîëíöà. Ýòî äåëàåò íåýôôåêòèâíûì ïðèìåíåíèå êåïëåðîâñêîé ïðîìåæóòî÷íîé îðáèòû â êà÷åñòâå îñíîâû àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ. Õèëë â 1905 ïðåäëîæèë
äðóãóþ ïðèáëèæåííóþ ìåõàíè÷åñêóþ ìîäåëü, òàê íàçûâàåìóþ çàäà÷ó
Õèëëà, ðåøåíèå êîòîðîé òî÷íåå, ÷åì êåïëåðîâñêàÿ îðáèòà, îïèñûâàåò
äâèæåíèå Ëóíû. Ëþáîïûòíî, ÷òî îðáèòà Õèëëà î÷åíü áëèçêà ïî ôîðìå
ê ýëëèïñó, ïðè÷åì öåíòðàëüíîå ïðèòÿãèâàþùåå òåëî, Çåìëÿ, ðàñïîëîæåíî íå â ôîêóñå, à â öåíòðå ýòîãî ýëëèïñà. Áîëüøàÿ îñü òàêîé îðáèòû
îðèåíòèðîâàíà âäîëü îðáèòû Çåìëè. Íà îñíîâå çàäà÷è Õèëëà ìåòîäàìè
òåîðèè âîçìóùåíèé ñòðîèëàñü àíàëèòè÷åñêàÿ òåîðèÿ äâèæåíèÿ Ëóíû.
Âòîðàÿ îñîáåííîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â áëèçîñòè Ëóíû ê Çåìëå, ñëåäñòâèåì ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü åå âûñîêîòî÷íûõ íàáëþäåíèé. Îñîáóþ
òî÷íîñòü ïîçèöèîííûõ íàáëþäåíèé îáåñïå÷èâàþò óãîëêîâûå ñâåòîâûå
îòðàæàòåëè (çåðêàëà), äîñòàâëåííûå íà ïîâåðõíîñòü Ëóíû êîñìè÷åñêèìè àïïàðàòàìè. Íà÷àëî ëàçåðíîé ñâåòîëîêàöèè Ëóíû óâåëè÷èëî òî÷íîñòü åå ïîçèöèîííûõ íàáëþäåíèé â òûñÿ÷ó ðàç ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèìè íàáëþäåíèÿìè. Ýòî ïðèâåëî â íåêîòîðîå çàìåøàòåëüñòâî
òåîðåòèêîâ, êîòîðûå èñïîëüçîâàëè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ Ëóíû
àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè, ñîçäàííûå Õèëëîì, Áðàóíîì (1919) è Ýêåðòîì
(1966).  èòîãå Ì. Øàïðîí è Æ.Øàïðîí (1980 - 1983) [10, 11] ïîñòðîèëè íîâóþ âûñîêîòî÷íóþ àíàëèòè÷åñêóþ òåîðèþ äâèæåíèÿ Ëóíû, à â
ÑØÀ, â Ëàáîðàòîðèè ðåàêòèâíîãî äâèæåíèÿ îäíîâðåìåííî ñ ðàçâèòèåì ÷èñëåííîé ïëàíåòíîé òåîðèè ñîçäàíû ÷èñëåííûå ìîäåëè äâèæåíèÿ
Ëóíû LE200 - LE405 (1982).
Ñïóòíèêè äðóãèõ ïëàíåò. Òåîðèè äâèæåíèÿ åñòåñòâåííûõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò âåñüìà ðàçíîîáðàçíû. Ðàçíîîáðàçíû êîíôèãóðàöèè ñïóòíèêîâûõ ñèñòåì è âîçìóùàþùèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà èõ äâèæåíèå.
Ïî ñèòóàöèÿì ñ èçó÷åíèåì äâèæåíèÿ ñïóòíèêîâ ïëàíåò èõ ìîæíî ðàçäåëèòü íà íåñêîëüêî ãðóïï.
Áëèçêèå ñïóòíèêè. Ýòè ñïóòíèêè äâèæóòñÿ ïî ïî÷òè êðóãîâûì
îðáèòàì â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû. Ïîñêîëüêó áîëüøèå ïëàíåòû
Þïèòåð, Ñàòóðí, Óðàí è Íåïòóí ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñæàòûå ïî÷òè
îñåñèììåòðè÷íûå òåëà, òî îñíîâíûå âîçìóùåíèÿ â äâèæåíèè áëèçêèõ
ñïóòíèêîâ îáóñëîâëåíû äèíàìè÷åñêèì ñæàòèåì ïëàíåòû, òî åñòü "ñæàòèåì"ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ. Ýòîò ôàêòîð õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòàìè J2 , J4 , ... ïðè çîíàëüíûõ ãàðìîíèêàõ ðàçëîæåíèÿ ñèëîâîé ôóíê-
12
öèè ïðèòÿæåíèÿ. Äâèæåíèå áëèçêèõ ñïóòíèêîâ åùå ïîäâåðæåíî ïðèòÿæåíèþ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ. Ýòî ñóùåñòâåííûé, íî âòîðîñòåïåííûé ôàêòîð. Äëÿ áëèçêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò ïîêà íå íóæíû î÷åíü òî÷íûå òåîðèè, òàê êàê òî÷íîñòü èõ íàáëþäåíèé îòíîñèòåëüíî íåâûñîêà. Ýòî ïîòîìó, ÷òî ïðè íàçåìíûõ ïîçèöèîííûõ íàáëþäåíèÿõ ñâåò îò ñàìîé ïëàíåòû
ñîçäàåò â ôîòîêàìåðàõ ñèëüíûé îðåîë, â êîòîðîì "òîíåò"èçîáðàæåíèå
ñïóòíèêà. ×òî êàñàåòñÿ áëèçêèõ ñïóòíèêîâ Ñàòóðíà, òî èõ äîïîëíèòåëüíî çàñâå÷èâàåò åùå è êîëüöî ïëàíåòû. Äëÿ áëèçêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò
ïîñòðîåíû è èñïîëüçóþòñÿ ïðîñòûå àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè, îñíîâàííûå
íà êåïëåðîâñêîé ïðîìåæóòî÷íîé îðáèòå è ïðèáëèæåííî ó÷èòûâàþùèå
ïåðå÷èñëåííûå âûøå âîçìóùàþùèå ôàêòîðû. Íà ïðàêòèêå ïîêà ïðèíèìàþò âî âíèìàíèå òîëüêî âåêîâûå âîçìóùåíèÿ, òî åñòü ìîäåëüþ äâèæåíèÿ ñïóòíèêà ÿâëÿåòñÿ ïðåöåññèðóþùèé (ïîâîðà÷èâàþùèéñÿ) ýëëèïñ.
Òàêîé ýëëèïñ ìåäëåííî ïîâîðà÷èâàåòñÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè, à ïëîñêîñòü
ýòà ìåäëåííî âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè ñèììåòðèè ïëàíåòû. Âñå ýòî ïðè
âåñüìà ìàëûõ ýêñöåíòðèñèòåòàõ è íàêëîíàõ îðáèò.
Ãëàâíûå ñïóòíèêè. Òàêèå ñïóòíèêè èìåþò îðáèòû ñ íåáîëüøèìè
ýêñöåíòðèñèòåòàìè è ðàñïîëîæåííûå âáëèçè ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû.  ñèëó òîãî, ÷òî îíè íåñêîëüêî óäàëåíû îò ïëàíåòû è èìåþò íàèáîëüøèå ðàçìåðû ñðåäè ñïóòíèêîâ ïëàíåò, èõ ëåã÷å íàáëþäàòü, íàáëþäåíèÿ ýòèõ ñïóòíèêîâ áîëåå òî÷íûå, ÷åì äðóãèõ. Ïîýòîìó ïðèõîäèòñÿ
ñòðîèòü äîâîëüíî òî÷íûå è ñëîæíûå àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè äâèæåíèÿ
ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ.  òàêèõ òåîðèÿõ ó÷èòûâàþòñÿ ñæàòèå ïëàíåòû, âçàèìíûå âîçìóùåíèÿ ñïóòíèêîâ, à òàêæå ïðèòÿæåíèå Ñîëíöà. Íåêîòîðóþ
òðóäíîñòü ñîçäàþò ïðèáëèæåííûå ðåçîíàíñû ìåæäó îðáèòàëüíûìè îáðàùåíèÿìè íåêîòîðûõ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàèáîëåå
òî÷íûìè òåîðèÿìè ÿâëÿþòñÿ: òåîðèÿ äâèæåíèÿ Ãàëèëååâûõ ñïóòíèêîâ
Þïèòåðà Ä. Ëèñêå [12], òåîðèÿ äâèæåíèÿ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ Ñàòóðíà
À. Âüåííà è Ë. Äþðüå [13], òåîðèÿ äâèæåíèÿ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà Æ. Ëÿñêàðà è Ð. ßêîáñîíà [14]. Âñå ýòè òåîðèè ïîäðîáíî îïóáëèêîâàíû, ñîîòâåòñòâóþùèå âû÷èñëèòåëüíûå ïðîãðàììû äîñòóïíû ÷åðåç
èíòåðíåò.
Äàëåêèå ñïóòíèêè. Îðáèòû äàëåêèõ ñïóòíèêîâ âåñüìà ðàçíîîáðàçíû. Ýêñöåíòðèñèòåòû áîëüøèíñòâà îðáèò çàêëþ÷àþòñÿ â ïðåäåëàõ
0.15 - 0.6. Íàêëîíû ê ïëîñêîñòè îðáèòû ïëàíåòû ñîñòàâëÿþò 20 - 40 ãðàäóñîâ, ïðè÷åì äâèæåíèå ÷àñòè äàëåêèõ ñïóòíèêîâ ïî îðáèòàì ïðîèñõîäèò â òîì æå íàïðàâëåíèè, ÷òî è îáðàùåíèå ïëàíåòû âîêðóã Ñîëíöà.
Äðóãèå ñïóòíèêè äâèæóòñÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Äâèæåíèå ýòèõ
ñïóòíèêîâ ïîäâåðæåíî ñèëüíîìó âëèÿíèþ ïðèòÿæåíèÿ Ñîëíöà. Ïîýòî-
13
ìó ïîñòðîåíèå àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ äàëåêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî. Óäîâëåòâîðèòåëüíûõ ïî òî÷íîñòè òåîðèé â
íàñòîÿùåå âðåìÿ íå ñóùåñòâóåò. Íàáëþäåíèé äàëåêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò
ñîâñåì íåìíîãî, òàê êàê èõ òðóäíî íàáëþäàòü èç-çà èõ ìàëîé ÿðêîñòè.
Òî÷íîñòü íàáëþäåíèé â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïîëó÷àåòñÿ äîâîëüíî âûñîêîé.
Ñ ïîìîùüþ íîâûõ ìîùíûõ òåëåñêîïîâ, íåäàâíî ïîñòðîåííûõ íà ìåæäóíàðîäíûõ îáñåðâàòîðèÿõ çà ïîñëåäíèå 5 ëåò îòêðûòî áîëåå 50 íîâûõ
ñïóòíèêîâ. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ äàëåêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò
èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ.  ìèðå ñóùåñòâóþò òîëüêî äâà íàó÷íûõ öåíòðà, ãäå ñ íåîáõîäèìîé
òî÷íîñòüþ ïðåäâû÷èñëÿåòñÿ èõ äâèæåíèå. Ýòî Ëàáîðàòîðèÿ ðåàêòèâíîãî äâèæåíèÿ â ÑØÀ (àäðåñ â èíòåðíåòå òàêîé http://www.jpl.nasa.gov/)
è îáúåäèíåííàÿ ãðóïïà èññëåäîâàòåëåé ÃÀÈØ ÌÃÓ (Í.Â.Åìåëüÿíîâ)
è Èíñòèòóòà íåáåñíîé ìåõàíèêè è âû÷èñëåíèÿ ýôåìåðèä âî Ôðàíöèè
(àäðåñà â èíòåðíåòå
http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/nss/index.htm
http://www.imcce.fr/sat ).
Îñîáûå ñëó÷àè îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ ñïóòíèêîâ ïëàíåò
Ñî-îðáèòàëüíûå ñïóòíèêè Ñàòóðíà. Ñðåäè áëèçêèõ ñïóòíèêîâ
Ñàòóðíà äâà èç íèõ, ßíóñ è Ýïèìåòåé, äâèæóòñÿ íà îäíîé è òîé æå
îðáèòå ñèíõðîííî, òî åñòü ñ îäíîé è òîé æå óãëîâîé ñêîðîñòüþ. Äâèæåíèå ýòîé ïàðû ñïóòíèêîâ ïðîèñõîäèò òàê, ÷òî åñëè ïðåäñòàâèòü ñåáå
ëèíèþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç öåíòð ïëàíåòû è âðàùàþùóþñÿ ñ óãëîâîé
ñêîðîñòüþ, ðàâíîé ñðåäíåé óãëîâîé ñêîðîñòè îáðàùåíèÿ ñïóòíèêîâ, òî
ñïóòíèêè îòêëîíÿþòñÿ îò ýòîé ëèíèè âäîëü îðáèòû ïåðèîäè÷åñêè ñ ïåðèîäîì íåñêîëüêî ëåò è àìïëèòóäîé, ñîñòàâëÿþùåé îêîëî 100 ãðàäóñîâ
äëÿ îäíîãî ñïóòíèêà è 60 ãðàäóñîâ äëÿ äðóãîãî. Ýòî òàê íàçûâàåìûå
ëèáðàöèè ñïóòíèêîâ îòíîñèòåëüíî äâèæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî èçâåñòíîìó ïðÿìîëèíåéíîìó ÷àñòíîìó ðåøåíèþ çàäà÷è òðåõ òåë. Çàìå÷àòåëüíîñòü ÿâëåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïî íàáëþäåíèÿõ ýòèõ ëèáðàöèé
ìîæíî îöåíèòü ìàññû ñïóòíèêîâ. Ê ñîæàëåíèþ, ñïóòíèêè ýòè äâèæóòñÿ âáëèçè êîëüöà Ñàòóðíà, ñâåò îò êîòîðîãî ìåøàåò íàáëþäåíèÿì. Ñ
Çåìëè ñïóòíèêè âèäíû òîëüêî íåñêîëüêî äíåé â ìîìåíòû âèäèìîãî
èñ÷åçíîâåíèÿ êîëüöà, êîãäà îíî ïîâîðà÷èâàåòñÿ ê Çåìëå ðåáðîì. Ýòî
ïðîèñõîäèò ðàç â 14 ëåò.
14
Ñïóòíèêè "Ëàãðàíæèàíû". Íà îðáèòàõ äâóõ ãëàâíûõ ñïóòíè-
êîâ Ñàòóðíà äâèæóòñÿ åùå òðè ñî-îðáèòàëüíûõ èì ñïóòíèêà. Îíè äâèæóòñÿ âáëèçè òðåóãîëüíûõ êîíôèãóðàöèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ èçâåñòíûì
÷àñòíûì ðåøåíèÿì çàäà÷è òðåõ òåë. Ãëàâíûé ñïóòíèê Òåôèÿ èìååò äâà
ñî-îðáèòàëüíûõ Òåëåñòî è Êàëëèïñî, ó ãëàâíîãî ñïóòíèêà Äèîíà èìååòñÿ îäèí ñî-îðáèòàëüíûé Åëåíà.
Ñàìûé áîëüøîé ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû (0.7512) ñðåäè ñïóòíèêîâ ïëàíåò èìååò äàëåêèé ñïóòíèê Íåïòóíà Íåðåèäà. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî çàñòàâèëî òåîðåòèêîâ äâèæåíèÿ Íåðåèäû ïðèáåãàòü ê î÷åíü
õèòðîóìíûì àíàëèòè÷åñêèì ìåòîäàì.
Ðåäêèå ÿâëåíèÿ â ñèñòåìàõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò. Íàñòîÿùèì ïîäàðêîì ïðèðîäû äëÿ ó÷åíûõ ÿâëÿþòñÿ îñîáûå ÿâëåíèÿ â ñèñòåìàõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò. Äåëî â òîì, ÷òî îðáèòû áîëüøèíñòâà ñïóòíèêîâ ïëàíåò
ëåæàò ïî÷òè â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ñâîåé ïëàíåòû. Â íåêîòîðûå äîâîëüíî ðåäêèå ìîìåíòû âðåìåíè ïëîñêîñòè îðáèò ñïóòíèêîâ îêàçûâàþòñÿ
âáëèçè íàïðàâëåíèé îò ïëàíåòû íà Ñîëíöå è íà Çåìëþ. Ïðè íàáëþäåíèÿõ ñ Çåìëè â òàêèå ïåðèîäû èçîáðàæåíèå îäíîãî ñïóòíèêà èíîãäà
ìîæåò íàëàãàòüñÿ íà èçîáðàæåíèå äðóãîãî ñïóòíèêà â ïðîöåññå èõ äâèæåíèÿ âîêðóã ïëàíåòû. Ýòè ÿâëåíèÿ íàçûâàþò ïîêðûòèÿìè. Ñïóòíèêè
ïîñòîÿííî îñâåùåíû Ñîëíöåì, íî ñëó÷àåòñÿ, ÷òî îäèí èç ñïóòíèêîâ ïîïàäàåò â òåíü äðóãîãî. Íàñòóïàåò çàòìåíèå ñïóòíèêà.  ïðîöåññå âçàèìíûõ ïîêðûòèé è çàòìåíèé èçìåíÿåòñÿ ñóììàðíûé áëåñê äâóõ ñïóòíèêîâ, ó÷àñòâóþùèõ â ÿâëåíèè. Ýòó âåëè÷èíó àñòðîíîìû äàâíî íàó÷èëèñü
èçìåðÿòü ñ âåñüìà âûñîêîé òî÷íîñòüþ, è ýòà òî÷íîñòü ïîñòîÿííî âîçðàñòàåò. Îáðàáàòûâàÿ êðèâûå áëåñêà ñïóòíèêîâ â íåñêîëüêèõ ÿâëåíèÿõ
íà îñíîâå ãåîìåòðè÷åñêîé ìîäåëè, ïîëó÷àþò ñðàçó íåñêîëüêî ïàðàìåòðîâ: ìîìåíò ìàêñèìàëüíîãî ñáëèæåíèÿ ñïóòíèêîâ, óãëîâîå ðàññòîÿíèå
ìåæäó âèäèìûìè ñ Çåìëè öåíòðàìè ñïóòíèêîâ è ðàäèóñû ñïóòíèêîâ.
Öåííîñòü è íåîáû÷íîñòü íàáëþäåíèé âçàèìíûõ ïîêðûòèé è çàòìåíèé ïîçâîëÿþò íàçûâàòü òàêèå ÿâëåíèÿ ñîáûòèÿìè. Íåîáû÷íîñòü íàáëþäåíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âûïîëíÿþòñÿ ôîòîìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ, à â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþòñÿ îòíîñèòåëüíûå êîîðäèíàòû
ñïóòíèêîâ. Öåííîñòü íàáëþäåíèé ñîáûòèé çàêëþ÷àåòñÿ â èõ âûñîêîé
òî÷íîñòè è èíôîðìàòèâíîñòè. Òî÷íîñòü òàêèõ íàáëþäåíèé ñîñòàâëÿåò
ñåé÷àñ îêîëî 0.01 ñåêóíäû ãðàäóñà â âèäèìîì ñ Çåìëè ïîëîæåíèè ñïóòíèêà. Ïîñêîëüêó ñóììàðíûé áëåñê â ëþáîé ìîìåíò â ïðîöåññå ÿâëåíèÿ
çàâèñèò îò ðàäèóñîâ ñïóòíèêîâ, òî èìååòñÿ âîçìîæíîñòü îïðåäåëÿòü
ðàçìåðû ñïóòíèêîâ, à ìîæåò áûòü äàæå èõ ôîðìó.
Âîò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåêîòîðûõ ãîäîâ ñîáûòèé â ñèñòåìàõ ñïóò-
15
íèêîâ ïëàíåò: äëÿ Þïèòåðà - 1973, 1979, 1985, 1991, 1997, 2003; äëÿ Ñàòóðíà - 1980, 1995, 2009; äëÿ Óðàíà - 1965, 2008. Ïîäðîáíåå îá ýòèõ ðåäêèõ ÿâëåíèÿõ ìîæíî ïðî÷èòàòü â íàó÷íî-ïîïóëÿðíîì æóðíàëå "Çåìëÿ
è Âñåëåííàÿ"[15].
Ñèñòåìà Ïëóòîí-Õàðîí. Îòíîøåíèå ìàññû ñïóòíèêà ê ìàññå ïëàíåòû, ðàâíîå 0.15, - ìàêñèìàëüíîå â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå. Îòíîøåíèå
ðàäèóñà ïëàíåòû ê ðàäèóñó îðáèòû ñïóòíèêà òàêæå ìàêñèìàëüíîå â
Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå. Ýòè äâà íåáåñíûå òåëà, êàê îòäåëüíûå îáúåêòû,
íàáëþäàëèñü òîëüêî ñ ïîìîùüþ êîñìè÷åñêîãî òåëåñêîïà Õàáëà. Îäíàêî ñ Çåìëè íàáëþäàëèñü ÷ðåçâû÷àéíî ðåäêèå (ðàç â 124 ãîäà) è èíòåðåñíûå ÿâëåíèÿ âçàèìíûõ ïîêðûòèé è çàòìåíèé Ïëóòîíà è Õàðîíà.
Îðáèòà Õàðîíà ðàñïîëàãàëîñü ê Çåìëå ðåáðîì è â ïåðèîä ñ 1987 ïî 1991
ãîä ïðîèñõîäèëè âèäèìûå âçàèìíûå ïîêðûòèÿ è çàòìåíèÿ ïëàíåòû è åå
ñïóòíèêà. Ñóììàðíàÿ ÿðêîñòü ýòèõ íåáåñíûõ îáúåêòîâ â ìîìåíòû òàêèõ
ÿâëåíèé óìåíüøàåòñÿ. Èçìåðåíèÿ ýòîé ÿðêîñòè ïîçâîëèëè îïðåäåëèòü
ðàäèóñû ýòèõ íåáåñíûõ òåë è ïàðàìåòðû îðáèòû ñïóòíèêà. Ñîáûòèÿ â
ñèñòåìå Ïëóòîí-Õàðîí îïèñàíû àâòîðîì íàñòîÿùåé ñòàòüè â æóðíàëå
"Çåìëÿ è Âñåëåííàÿ"[16].
Îñîáåííîñòè ôîðìû è âðàùåíèé òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
Ñâîéñòâà âðàùåíèÿ íåáåñíîãî òåëà çàâèñÿò îò ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, êîòîðîå îíî ñàìî ñîçäàåò, à òàêæå îò êîíôèãóðàöèè è äâèæåíèÿ
äðóãèõ òåë. Íà ïðàêòèêå ñèëîâóþ ôóíêöèþ ïðèòÿæåíèÿ ðàçëàãàþò â
áåñêîíå÷íûé ðÿä ïî íåêîòîðûì ñòàíäàðòíûì ôóíêöèÿì, êîòîðûå íàçûâàþòñÿ øàðîâûìè. Êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ óìåíüøàþòñÿ îò ÷ëåíà
ê ÷ëåíó, îáåñïå÷èâàÿ ñõîäèìîñòü ðÿäà, è ïîçâîëÿþò îãðàíè÷èòüñÿ â òåîðèè îòðåçêîì ðÿäà. Êîýôôèöèåíò J2 ïðè øàðîâîé ôóíêöèè, êîòîðàÿ
íàçûâàåòñÿ âòîðîé çîíàëüíîé ãàðìîíèêîé, îïðåäåëÿåò ñæàòèå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ òåëà, êîýôôèöèåíò J3 ïðè òðåòüåé çîíàëüíîé ãàðìîíèêå
îïèñûâàåò àñèììåòðè÷íîñòü ïîëÿ îòíîñèòåëüíî ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Äðóãèå êîýôôèöèåíòû õàðàêòåðèçóþò äåòàëè ãðàâèòàöèîííîãî
ïîëÿ. Åñëè òåëî âíóòðè ñåáÿ ïî÷òè îäíîðîäíî, òî åãî ãðàâèòàöèîííîå
ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìîé ïîâåðõíîñòè. Îòíîøåíèå ðàçíîñòè ïîëÿðíîãî è ýêâàòîðèàëüíîãî ðàçìåðîâ ïëàíåòû ê åå ýêâàòîðèàëüíîìó ðàçìåðó,
òî åñòü ñæàòèå ïëàíåòû, èìååò òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû, ÷òî è êîýôôèöèåíò J2 . Íèæå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïàðàìåòðû âðàùåíèÿ è
16
îñíîâíûå êîýôôèöèåíòû ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé íåáåñíûõ òåë, îïðåäåëÿåìûå èõ ôîðìîé.
Ìåðêóðèé. Íåñôåðè÷íîñòü òåëà Ìåðêóðèÿ èç íàáëþäåíèé íå îáíàðóæåíà. Ïðî åãî âðàùåíèå èçâåñòíî, ÷òî îñü ïî÷òè ïåðïåíäèêóëÿðíà
ïëîñêîñòè îðáèòû Ìåðêóðèÿ. Íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ Ìåðêóðèÿ. Ïåðèîä âðàùåíèÿ ñîñòàâëÿåò 54 ñóòîê.
Çàãàäêà Âåíåðû. Ïðî íåñôåðè÷íîñòü òåëà Âåíåðû íè÷åãî íåèçâåñòíî òî÷íîñòè íàáëþäåíèé äëÿ ýòîãî íåäîñòàòî÷íî. Âðàùàåòñÿ Âåíåðà íåîáû÷íî â îáðàòíóþ ñòîðîíó îòíîñèòåëüíî îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ. Ñóùåñòâóåò òåîðèÿ (Ëàñêàð è Êîðåà, 2001) [17], ñîãëàñíî êîòîðîé
òàêîå âðàùåíèå Âåíåðû ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì è åäèíñòâåííî âîçìîæíûì â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Ìàòåìàòè÷åñêè âîïðîñ îñòàåòñÿ îòêðûòûì: áûëà ëè Âåíåðà îò ðîæäåíèÿ òàêîé ? Ïåðèîä åå âðàùåíèÿ ñîñòàâëÿåò 243
äíÿ. Ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè âðàùåíèÿ Âåíåðû ó÷èòûâàëèñü ñëåäóþùèå
ôàêòîðû: ïðèëèâíûå ñèëû ñî ñòîðîíû Çåìëè; ïðèëèâû àòìîñôåðû, íàãðåâàåìîé Ñîëíöåì; òóðáóëåíòíîå òðåíèå íà ãðàíèöå ÿäðî-ìàíòèÿ; ðåçîíàíñ ìåæäó ÷àñòîòîé ïðåöåññèè îñè è êîìáèíàöèåé âåêîâûõ ÷àñòîò
îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ; íåîïðåäåëåííîñòè â äèññèïàòèâíûõ ìîäåëÿõ.
Âðàùåíèå Çåìëè. Ìîäåëü âðàùåíèÿ Çåìëè ïîñòðîåíà ñ âûñîêîé
òî÷íîñòüþ íà îñíîâå íàáëþäåíèé è ñ ó÷åòîì âñåõ èçâåñòíûõ äåòàëåé
äèíàìè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ Çåìëè è åå äåôîðìàöèé, à òàêæå âñåõ èçâåñòíûõ âîçìóùàþùèõ ôàêòîðîâ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ îñü âðàùåíèÿ Çåìëè
íåìíîãî íå ñîâïàäàåò íè ñ ãëàâíîé îñüþ èíåðöèè òåëà Çåìëè, íè ñ îñüþ
ýëëèïñîèäà, ïðèáëèæåííî îïèñûâàþùåãî åå ôîðìó. Îñü âðàùåíèÿ ïåðåìåùàåòñÿ â òåëå Çåìëè ýòî òàê íàçûâàåìîå äâèæåíèå ïîëþñà. Îñü
âðàùåíèÿ ìåäëåííî ïîâîðà÷èâàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå, ïðåöåññèðóåò, îïèñûâàÿ êîíóñ, îñü êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ïëîñêîñòè îðáèòû Çåìëè.
Îñü åùå èñïûòûâàåò ìåëêèå êîëåáàíèÿ, íàçûâàåìûå íóòàöèåé, îáóñëîâëåííûå ïðèòÿæåíèåì Ëóíû è èìåþùèå ïåðèîä, ðàâíûé ïåðèîäó åå îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ. Óãîë íàêëîíà îñè âðàùåíèÿ Çåìëè îòíîñèòåëüíî
ïåðïåíäèêóëÿðà ê åå îðáèòå ñîñòàâëÿåò 23.5 ãðàäóñà. Âñå òîò æå ôðàíöóç Æàê Ëàñêàð â 1993 ã. ÷èñëåííî ìîäåëèðîâàë äâèæåíèå è âðàùåíèå
ïëàíåò íà èíòåðâàëå 20 ìëí ëåò. Îí îáíàðóæèë ïîñòîÿíñòâî íàêëîíà
îñè âðàùåíèÿ Çåìëè íà òàêèõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè è äîêàçàë, ÷òî ñòàáèëüíîñòü íàêëîíà îáóñëîâëåíà ïðèñóòñòâèåì Ëóíû [18].
×òî êàñàåòñÿ òåëà Çåìëè, òî îíî çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò øàðà. Îñíîâíîå îòëè÷èå ñæàòèå ñ ïîëþñîâ. Îòíîøåíèå ðàçíîñòè ïîëÿðíîãî è ýêâàòîðèàëüíîãî ðàçìåðîâ Çåìëè ê åå ýêâàòîðèàëüíîìó ðàçìåðó, òî åñòü
17
ñæàòèå, ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 0.003 . Äðóãèå äåòàëè íåñôåðè÷íîñòè ñóùåñòâåííî ìåíüøå.
Ïðè èçó÷åíèè âðàùåíèÿ Çåìëè è äèíàìèêè åå èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ èñïîëüçóåòñÿ ðàçëîæåíèå ñèëîâîé ôóíêöèè ïðèòÿæåíèÿ â ðÿä
ïî øàðîâûì ôóíêöèÿì. Ýòè ôóíêöèè íóìåðóþòñÿ äâóìÿ èíäåêñàìè.
Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå èíäåêñîâ ó÷èòûâàåìûõ ÷ëåíîâ ðàçëîæåíèÿ íàçûâàåòñÿ ïîðÿäêîì ðàçëîæåíèÿ. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå Çåìëè èçâåñòíî
íàñòîëüêî òî÷íî, ÷òî ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü â ðàçëîæåíèè äî íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ òûñÿ÷ øàðîâûõ ôóíêöèé. Ïîðÿäîê ðàçëîæåíèÿ íà ïðàêòèêå äîõîäèò äî 180. Êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ðåàëüíîå
ãðàâèòàöèîííîå ïîëå Çåìëè. Ýòè êîýôôèöèåíòû îïðåäåëÿþòñÿ èç èçìåðåíèé ñèëû òÿæåñòè âäîëü âñåé äîñòóïíîé ïîâåðõíîñòè Çåìëè è èç íàáëþäåíèé äâèæåíèÿ èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ. Ñîâîêóïíîñòü çíà÷åíèé
âñåõ èçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ ñèëîâîé ôóíêöèè ïðèòÿæåíèÿ Çåìëè íàçûâàþò Ñòàíäàðòíîé Çåìëåé. Ïî ìåðå íàêîïëåíèÿ íîâûõ
íàáëþäåíèé êîýôôèöèåíòû ïåðåîïðåäåëÿþòñÿ çàíîâî, òî åñòü óòî÷íÿþòñÿ. Òàêèì îáðàçîì ïîÿâëÿþòñÿ âñå íîâûå âåðñèè Ñòàíäàðòíîé Çåìëè
[19, 20].
Ìàðñ. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàêëîí îñè âðàùåíèÿ Ìàðñà ê ïëîñêîñòè
åãî îðáèòû ñîñòàâëÿåò 25 ãðàäóñîâ. Ïåðèîä âðàùåíèÿ 24.6 ÷àñà. Íàèáîëåå òî÷íàÿ ìîäåëü ïðåöåññèè-íóòàöèè Ìàðñà ïîñòðîåíà ôðàíöóçàìè
Áóêèéîí è Ñóøå â 1999 ã. [21]. Ó÷èòûâàëèñü âñå èçâåñòíûå âîçìóùàþùèå ôàêòîðû: ïðèòÿæåíèå Ñîëíöà, ïðèòÿæåíèå Þïèòåðà è Çåìëè,
íåñôåðè÷íîñòü Ìàðñà, äåôîðìàöèè Ìàðñà, ïðèòÿæåíèå Ôîáîñà è Äåéìîñà.
Íà áîëüøîì èíòåðâàëå âðåìåíè (20 ìëí ëåò) Ëàñêàð è Ðîáþòåëü â
1993 ãîäó èññëåäîâàëè ýâîëþöèþ íàêëîíà îñè âðàùåíèÿ Ìàðñà [22, 23,
24]. Ïîëó÷èëîñü, ÷òî íà áîëüøîì èíòåðâàëå âðåìåíè íàêëîí èçìåíÿåòñÿ
ñèëüíî è õàîòè÷åñêè â ïðåäåëàõ îò 0 äî 60 ãðàäóñîâ.
Ìàðñ ñæàòîå òåëî. Âåëè÷èíà ñæàòèÿ ñîñòàâëÿåò 0.002. Ðàçëîæåíèå
ñèëîâîé ôóíêöèè ïðèòÿæåíèÿ èçâåñòíî äî 18 ïîðÿäêà [25]. Èçâåñòíû
ðàçëè÷èÿ îñè ñèììåòðèè òåëà, ãëàâíîé îñè èíåðöèè è îñè âðàùåíèÿ.
Âðàùåíèå áîëüøèõ ïëàíåò. Þïèòåð, Ñàòóðí, Óðàí è Íåïòóí
ÿâëÿþòñÿ ïî÷òè îñåñèììåòðè÷íûìè íåáåñíûìè òåëàìè.  Òàáë. 5 ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ïàðàìåòðû ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé ïëàíåò è ïåðèîäû
èõ âðàùåíèÿ.
18
Òàáëèöà 5. Ïàðàìåòðû áîëüøèõ ïëàíåò.
Ïëàíåòà
Þïèòåð
Ñàòóðí
Óðàí
Íåïòóí
Ïåðèîä âðàùåíèÿ,
÷àñ
10
10.6
17.25
16.1
J2
J4
0.01475
0.01645
0.00334
0.00341
-0.000587
-0.000915
-0.000032
-0.00003
Îñè âðàùåíèÿ Þïèòåðà, Ñàòóðíà è Íåïòóíà ñëåãêà íåïåðïåíäèêóëÿðíû ïëîñêîñòÿì îðáèò ïëàíåò. Óðàí "ëåæèò íà áîêó", òî åñòü åãî îñü
âðàùåíèÿ ðàñïîëîæåíà âáëèçè ïëîñêîñòè îðáèòû Óðàíà.
Âðàùåíèå Ïëóòîíà è Õàðîíà. Ýòà ïëàíåòà è åå ñïóòíèê øàðû.
Îñîáåííîñòü ñèñòåìû Ïëóòîí-Õàðîí çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íà èõ âðàùåíèå íå âëèÿþò íèêàêèå äðóãèå òåëà. Ñîëíöå î÷åíü äàëåêî.  òàêèõ
óñëîâèÿõ â ÷èñòîì âèäå ðàáîòàåò òàê íàçûâàåìàÿ ïðèëèâíàÿ ýâîëþöèÿ. Íåîäíîðîäíîñòü ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé âûçûâàåò äåôîðìàöèè òåë
ïðèëèâû. Ïðè íàëè÷èè âÿçêîñòè è âðàùåíèÿ òåë îòíîñèòåëüíî ëèíèè, èõ ñîåäèíÿþùåé, ïðèëèâû íå óñïåâàþò ñëåäîâàòü çà ýòîé ëèíèåé
è âûçûâàþò òàêèì îáðàçîì òîðìîæåíèå âðàùåíèþ. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ
âðàùåíèå îáîèõ òåë ïðîèñõîäèò ñèíõðîííî ñ îðáèòàëüíûì äâèæåíèåì
Õàðîíà. Òî åñòü Ïëóòîí è Õàðîí âñå âðåìÿ îáðàùåíû äðóã ê äðóãó âñåãäà îäíèìè è òåìè æå ñâîèìè ñòîðîíàìè. Ïåðèîä îáùåãî âðàùåíèÿ 6.387 ñóò. Ïîýòîìó ãîâîðÿò, ÷òî ñèñòåìà Ïëóòîí-Õàðîí çàâåðøèëà ñâîþ
ïðèëèâíóþ ýâîëþöèþ.
Âðàùåíèå äâîéíûõ àñòåðîèäîâ. Ñðåäè àñòåðîèäîâ îáíàðóæåíû äâîéíûå. Ýòè íåáåñíûå òåëà èìåþò ñàìûå ðàçíûå è çàìûñëîâàòûå
ôîðìû. Íà èõ âðàùåíèå âëèÿþò äðóãèå ïëàíåòû. Äâîéíûå àñòåðîèäû
ïðåäñòàâëÿþò ñàìûé îáùèé ñëó÷àé ïîñòóïàòåëüíî-âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ äâóõ òâåðäûõ òåë. Òåîðèþ âðàùåíèÿ ïîñòðîèòü î÷åíü òðóäíî ÷àùå âñåãî íåò íèêàêèõ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ.
Ôîðìû ñïóòíèêîâ ïëàíåò è èõ âðàùåíèå
Ôèçè÷åñêàÿ ëèáðàöèÿ Ëóíû. Èç íàáëþäåíèé äîâîëüíî õîðîøî
èçó÷åíà ôîðìà Ëóíû. Ïî äâèæåíèþ èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ Ëóíû
èçó÷àëîñü åå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå. Ðàçëîæåíèå ñèëîâîé ôóíêöèè èçâåñòíî ñ òî÷íîñòüþ äî 4-ãî ïîðÿäêà [26]. Íàáëþäàþòñÿ íåáîëüøèå ïîâîðîòû Ëóíû îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ íà Çåìëþ òàê íàçûâàåìàÿ
19
ôèçè÷åñêàÿ ëèáðàöèÿ Ëóíû. Ñ òåõ ïîð, êàê åå íà ïîâåðõíîñòü áûëè äîñòàâëåíû óãîëêîâûå îòðàæàòåëè ñâåòà (çåðêàëà), òî÷íîñòü èçìåðåíèé
óãëîâ ïîâîðîòà Ëóíû ñòàëà î÷åíü âûñîêîé. Âñå ýòî ïðèâåëî ê òîìó, ÷òî
â ìèðå íåñêîëüêèìè àâòîðàìè ðàçâèâàåòñÿ òî÷íàÿ òåîðèÿ ôèçè÷åñêîé
ëèáðàöèè Ëóíû. Ýòî îäíà èç ñàìûõ ãðîìîçäêèõ è ñëîæíûõ òåîðèé â
íåáåñíîé ìåõàíèêå.
Äðóãèå ñïóòíèêè ïëàíåò. Âñå ñïóòíèêè ïëàíåò, äëÿ êîòîðûõ èìåþòñÿ äàííûå ïî âðàùåíèþ, âðàùàþòñÿ ñèíõðîííî ñ îðáèòàëüíûì äâèæåíèåì. Òî åñòü ñïóòíèê âñåãäà îáðàùåí ê ñâîåé ïëàíåòå îäíîé è òîé æå
ñòîðîíîé. Ïðè ýòîì îñü âðàùåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè îðáèòû,
îðáèòà ëåæèò â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû, ïëàíåòà ñæàòà ñ ïîëþñîâ
è îñåñèììåòðè÷íà. Åñòü òîëüêî äâà èñêëþ÷åíèÿ èç ïîñëåäíåãî ïðàâèëà:
ó Ìàðñà è Çåìëè èìåþòñÿ íåáîëüøèå îòëè÷èÿ îò îñåñèììåòðè÷íîñòè.
Âñå ñïóòíèêè, êðîìå äâóõ, âûòÿíóòû â íàïðàâëåíèè ê ïëàíåòå. Äëÿ
ìíîãèõ ñïóòíèêîâ èçâåñòíû ïåðèîäè÷åñêèå ëèáðàöèè îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ íà ïëàíåòó.
Äâà ñïóòíèêà Ñàòóðíà Àòëàñ è Òåëåñòî - ñæàòûå òåëà. Îñè ñæàòèÿ
ïåðïåíäèêóëÿðíû ê ïëîñêîñòè îðáèòû. Ñïóòíèêè âðàùàþòñÿ ñèíõðîííî
ñ îðáèòàëüíûì äâèæåíèåì. Ýêâàòîðû ñïóòíèêîâ íåìíîãî âûòÿíóòû â
íàïðàâëåíèè ê ïëàíåòå.
Ñðåäè ñïóòíèêîâ åñòü ïî÷òè øàðîîáðàçíûå (ñ òî÷íîñòüþ èçìåðåíèé). Ýòî ñëåäóþùèå ñïóòíèêè: ñïóòíèêè Þïèòåðà - Ãàíèìåä, Êàëëèñòî; ñïóòíèêè Ñàòóðíà - Äèîíà, Ðåÿ, Òèòàí, ßïåò; ñïóòíèêè Óðàíà Óìáðèåëü, Òèòàíèÿ, Îáåðîí; ñïóòíèê Íåïòóíà - Òðèòîí; ñïóòíèê Ïëóòîíà - Õàðîí.
Äëÿ ðÿäà ñïóòíèêîâ ôîðìà íåèçâåñòíà. Ýòî 10 áëèçêèõ ìàëûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà è 4 áëèçêèõ ìàëûõ ñïóòíèêîâ Íåïòóíà. Èìååòñÿ òàêæå
ðÿä ñïóòíèêîâ, ïðî âðàùåíèå è ôîðìó êîòîðûõ íè÷åãî íåèçâåñòíî.
Ðàçìåðû è ïàðàìåòðû âðàùåíèÿ ñïóòíèêîâ ïðèâîäÿòñÿ â ðàáîòå [3].
Îñîáûå ñëó÷àè âðàùåíèÿ ñïóòíèêîâ ïëàíåò
Ãèïåðèîí (ñïóòíèê Ñàòóðíà). Ýòîò ñïóòíèê ÿâëÿåòñÿ ñèëüíî âû-
òÿíóòûì íåáåñíûì òåëîì. Åãî ðàçìåðû ïî òðåì îñíîâíûì îñÿì àñèììåòðèè ñîñòàâëÿþò 360 êì, 280 êì, 224 êì. Ãèïåðèîí ïûòàåòñÿ îðèåíòèðîâàòüñÿ ñâîåé íàèáîëüøåé îñüþ ê Ñàòóðíó. Îäíàêî íåïîäàëåêó îò
åãî òðàåêòîðèè ïðîëåãàåò îðáèòà î÷åíü ìàññèâíîãî ñïóòíèêà Òèòàí, êî-
20
òîðûé, ïðîëåòàÿ ìèìî Ãèïåðèîíà, ñèëüíî âîçìóùàåò åãî âðàùåíèå. Â
èòîãå, êîëåáàíèÿ òåëà Ãèïåðèîíà íîñÿò õàîòè÷åñêèé õàðàêòåð [27].
Ôîáîñ (ñïóòíèê Ìàðñà). Îñîáîå îáñòîÿòåëüñòâî ýòî õîðîøàÿ
èçó÷åííîñòü ôîðìû è âðàùåíèÿ ñïóòíèêà, ÷òî ïðåäúÿâëÿåò âûñîêèå
òðåáîâàíèÿ ê ñîçäàâàåìîé òåîðèè åãî äèíàìèêè. Òåëî Ôîáîñà âûòÿíóòî
âñåãäà â íàïðàâëåíèè ê Ìàðñó. Èçâåñòíà ôîðìà ñïóòíèêà ïî ôîòîãðàôèÿì, ñäåëàííûì ñ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ, ïðîëåòàâøèõ â îêðåñòíîñòè Ìàðñà. Ïî ôîðìå ñïóòíèêà â ïðåäïîëîæåíèè åãî âíóòðåííåé îäíîðîäíîñòè, ðàçðàáîòàíà ìîäåëü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Ôîáîñà [28]. Ýòè
äàííûå ïîçâîëèëè ïîñòðîèòü òåîðèþ ëèáðàöèé ñïóòíèêà.  òåîðèè îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ â ñâîþ î÷åðåäü ó÷èòûâàþòñÿ ôîðìà è âðàùåíèå
Ôîáîñà.
Êàëëèñòî (ñïóòíèê Þïèòåðà). Èç íàáëþäåíèé ñ áîðòà êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà ñëåäóåò, ÷òî ôîðìà ñïóòíèêà ñôåðè÷íàÿ, à ãðàâèòàöèîííîå ïîëå íåöåíòðàëüíî èç-çà íåîäíîðîäíîñòåé âíóòðåííåãî ñòðîåíèÿ. Âîò çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðè îñíîâíûõ ÷ëåíàõ ðàçëîæåíèÿ
ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Êàëëèñòî: J2 = 0.0000327 ± 0.0000008, C22 =
0.0000102 ± 0.0000003, S22 = −0.0000011 ± 0.0000003. Ýòè äàííûå âçÿòû èç ðàáîòû [29]. Èç-çà òàêîé íåöåíòðàëüíîñòè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ
ñïóòíèêà îí âñåãäà îðèåíòèðîâàí ê Þïèòåðó îäíîé ñâîåé ñòîðîíîé.
Àìàëüòåÿ (áëèçêèé ñïóòíèê Þïèòåðà). Ïî ôîòîãðàôèÿì ñ
êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà îïðåäåëåíà ôîðìà ñïóòíèêà. Ïîñòðîåíà ìîäåëü
ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Àìàëüòåè ïî åå ôîðìå [30]. Èìååò ìåñòî îáû÷íîå
âðàùåíèå, ñèíõðîííîå îðáèòàëüíîìó äâèæåíèþ.
Äèíàìè÷åñêèå çàãàäêè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
Çàãàäî÷íûå îðáèòàëüíûå óñêîðåíèÿ íåêîòîðûõ ñïóòíèêîâ.
Èç-çà òîãî, ÷òî òåëà ïëàíåò è ñïóòíèêîâ ÿâëÿþòñÿ âÿçêî-óïðóãèìè, â
íèõ âîçíèêàþò ïðèëèâû, íàïðàâëåííûå âäîëü ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé òåëà. Â ïðîöåññå âðàùåíèÿ è îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ, èç-çà íåáîëüøîé
âÿçêîñòè òåë ïðèëèâû ñëåãêà çàïàçäûâàþò îò ëèíèè ïëàíåòà-ñïóòíèê.
Ñâîèì íåñèììåòðè÷íûì ãðàâèòàöèîííûì ïðèòÿæåíèåì ïðèëèâ ëèáî
òîðìîçèò, ëèáî óñêîðÿåò äâèæåíèå. Åñëè ïëàíåòà âðàùàåòñÿ áûñòðåå,
÷åì îðáèòàëüíîå îáðàùåíèå ñïóòíèêà, êàê â ñëó÷àå ñèñòåìû ÇåìëÿËóíà, òî âðàùåíèå ïëàíåòû çàìåäëÿåòñÿ, à â îðáèòàëüíîì äâèæåíèè
ñïóòíèêà ýíåðãèÿ ïðèðàñòàåò, è îí ïåðåäâèãàåòñÿ íà áîëåå âûñîêóþ îðáèòó. Åñëè ñïóòíèê îáðàùàåòñÿ áûñòðåå âðàùåíèÿ ïëàíåòû, êàê â ñëó21
÷àå Ôîáîñà, òî êàðòèíà ïîëó÷àåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíîé. Òî åñòü âðàùåíèå ïëàíåòû óñêîðÿåòñÿ, à ñïóòíèê òåðÿåò ýíåðãèþ è èìååò øàíñ óïàñòü
êîãäà-íèáóäü íà ñâîþ ïëàíåòó. Ïðè ïîòåðå ýíåðãèè ïî çàêîíàì íåáåñíîé
ìåõàíèêè ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà è åãî ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü âîçðàñòàþò, òàê ÷òî ãîâîðÿò îá îðáèòàëüíîì óñêîðåíèè ñïóòíèêà.
Ïî íàáëþäàåìîìó îðáèòàëüíîìó óñêîðåíèþ Ôîáîñà ðàññ÷èòàíî, ÷òî
ïðèìåðíî ÷åðåç 65 ìèëëèîíîâ ëåò îí óïàäåò íà Ìàðñ. Îäíàêî ñîïîñòàâëåíèå ìîäåëè ïðèëèâíûõ ñèë Ìàðñà è íàáëþäàåìîãî óñêîðåíèÿ Ôîáîñà
ïðèâîäèò ê ïðîòèâîðå÷èâîìó ðåçóëüòàòó ïðèëèâíûõ ñèë îêàçûâàåòñÿ
íåäîñòàòî÷íî äëÿ îáúÿñíåíèÿ îðáèòàëüíîãî óñêîðåíèÿ.
Àíàëîãè÷íîå ÿâëåíèå ïðîèñõîäèò ñî ñïóòíèêîì Þïèòåðà Èî. Îíà
òàêæå, êàê è Ôîáîñ ïðèáëèæàåòñÿ ê ñâîåé ïëàíåòå. Îäíàêî ýòî åùå
áîëåå çàãàäî÷íî, ïîñêîëüêó ñîãëàñíî òåîðèè ïðèëèâíîé ýâîëþöèè Èî
äîëæíà óäàëÿòüñÿ îò ïëàíåòû, à íå ïðèáëèæàòüñÿ, ïîñêîëüêó Þïèòåð âðàùàåòñÿ áûñòðåå, ÷åì ñïóòíèê ïî ñâîåé îðáèòå. Åñòü òîëüêî îäíî ïðåäïîëîæåíèå Èî îïèñûâàåò ñïèðàëü, ïðèáëèæàÿñü ê Þïèòåðó,
áîëüøå òåðÿÿ ýíåðãèè èç-çà âíóòðåííåé äèññèïàöèè, ÷åì ïîëó÷àÿ ýíåðãèþ îò ïðèëèâîâ Þïèòåðà [31]. Âïðî÷åì, î âÿçêî-óïðóãèõ ñâîéñòâàõ
Þïèòåðà àáñîëþòíî íè÷åãî íåèçâåñòíî. Åùå áîëåå çàãàäî÷íûì ÿâëÿåòñÿ òåëî Èî.
Îïîçäàíèå Ïðîìåòåÿ. Èñòîðèÿ òðóäíîãî èçó÷åíèÿ äèíàìèêè ýòîãî ñïóòíèêà òàêîâà. Ïðîìåòåé äâèæåòñÿ âîêðóã Ñàòóðíà ñîâñåì ïî êðàþ
åãî êîëüöà, ïîýòîìó âèäåí îí ñ Çåìëè òîëüêî â êîðîòêèå ïåðèîäû (äâåòðè íåäåëè), êîãäà êîëüöî Ñàòóðíà îðèåíòèðóåòñÿ ê íàì ðåáðîì, îíî
ñòàíîâèòñÿ íåâèäèìûì è íå çàñâå÷èâàåò îêðåñòíîñòè ñëàáîãî ñïóòíèêà. Ýòî áûâàåò ðàç â 14 ëåò. Êîñìè÷åñêèå àïïàðàòû ðåäêèå ãîñòè â
îêðåñòíîñòè Ñàòóðíà. Âñå æå Ïðîìåòåé áûë îòêðûò â 1980 ã.ñ ïîìîùüþ êîñìè÷åñêîãî êîðàáëÿ Âîÿäæåð-1.  ýòîì æå ãîäó, êîãäà êîëüöî
â î÷åðåäíîé ðàç "èñ÷åçëî", åãî âïåðâûå ïðîíàáëþäàëè ñ Çåìëè. Áûëà
îïðåäåëåíà îðáèòà. Âû÷èñëåíû ýôåìåðèäû íà 1995 ãîä.  òå÷åíèå 14
ëåò Ïðîìåòåé ïî îáúÿñíåííûì âûøå ïðè÷èíàì íå íàáëþäàëñÿ ñ Çåìëè.
Êîãäà ñïóñòÿ ãîäû âî âðåìÿ âèäèìîãî èñ÷åçíîâåíèÿ êîëüöà â 1995 ãîäó
Ïðîìåòåé óâèäåëè ñ Çåìëè, åãî ïëàíåòîöåíòðè÷åñêàÿ äîëãîòà îêàçàëàñü íà 19 ãðàäóñîâ ìåíüøå ïðåäâû÷èñëåííîé. Îäíàêî ñðåäíåå äâèæåíèå (÷àñòîòà îáðàùåíèÿ) îñòàëîñü ïðåæíèì. Ýòà çàãàäêà âûçâàëà ìíîãî
ðàçíûõ ïðîòèâîðå÷èâûõ ïðåäïîëîæåíèé. Ñàìîå âåðîÿòíîå îáúÿñíåíèå
ñîñòîèò â òîì, ÷òî âñå ýòè 14 ëåò Ïðîìåòåé çàíèìàëñÿ îðáèòàëüíûìè
ëèáðàöèÿìè ñ êàêèì-íèáóäü ñî-îðáèòàëüíûì ñïóòíèêîì, êîòîðûé äî
ñèõ ïîð åùå íå îòêðûò [32].
22
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
1. Inroduction aux ephemerides astronomiques. Supplement explicatif a
la connaissance des temps. Bureau des longitudes. Les editions de
physique. France. 1998.
2. Explanatory supplement to the astronomical almanac. University science
books. Mill Valley, California. 1992.
3. Seidelmann P. K. (Shair), Abalakin V.K., Bursa M. et al. Report of the
IAU/IAG Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational
Elements of the Planets and Satellites: 2000. Celestial Mechanics and
Dynamical Astronomy. 2002. V. 82. P. 83-111.
4. http://www.imcce.fr
5. http://www.jpl.nasa.gov
6. http://lnfm1.sai.msu.ru/neb
7. Bretagnon P. Theorie du mouvement de l'ensemble des planetes. Solution
VSOP82. Astronomy and Asrophysics. 1982. V. 114. P. 278.
8. Bretagnon P., Francou G. Planetary theories in rectangular and spherical
variables. VSOP87 solutions. Astronomy and Asrophysics. 1988. V.
202. P. 309.
9. Standish E. M. The observational basis for JPL's DE200, the planetary
ephemerides of the Astronomical almanac.
Astronomy and Asrophysics. 1990. V. 233. P. 252.
10. Chapront-Touze M. La solution ELP du probleme central de la Lune.
Astronomy and Asrophysics. 1980. V. 83. P. 86.
11. Chapront-Touze M., Chapront J. The lunar ephemeris ELP 2000. Astronomy and Asrophysics. 1983. V. 124. P. 50.
12. Lieske J. H. Theory of motion of Jupiter's Galilean satellites. Astronomy
and Asrophysics. 1977. V. 56. P. 333.
13. Vienne A., Duriez L. Ephemeris of the major Saturnian satellites. Astronomy and Asrophysics. 1995. V. 297. P. 588.
14. Laskar J., Jacobson R. A. GUST87. An analytical ephemeris of the
Uranian satellites. Astronomy and Asrophysics. 1987. V. 188. P. 212.
15. Åìåëüÿíîâ Í. Â. Íåîáû÷íûå ÿâëåíèÿ â ñèñòåìàõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò.
Çåìëÿ è Âñåëåííàÿ. 1997. N.3. Ñ.13-20.
16. Åìåëüÿíîâ Í. Â. Ðåäêèå ÿâëåíèÿ â ñèñòåìå Ïëóòîíà. Çåìëÿ è Âñåëåííàÿ. 1989. N.4. Ñ.27-29.
17. Laskar J., Correia A. Nature. 2001. June 14.
18. Laskar J., Joutel F., Robutel P. (1993) Stabilization of the Earth's
obliquity by the Moon. Nature. 1993. V. 361. P. 615-617.
23
19. Ñòàäàðòíàÿ Çåìëÿ. Ïîä ðåä. Ëóíäêâèñòà Ê. è Âåéñà Ã. (ïåðåâîä ñ
àíãëèéñêîãî). "Ìèð", Ì., 1969.
20. Gaposchkin E. M. 1973 Smithsonian Standard Earth (III). Smiths.
Astrophys. Obs. Special Report N 353. 1973.
21. Bouquillon S., Souchay J. Pricise modelling of the precession-nutation
of Mars. Astronomy and Astrophysics. 1999. V. 345. P.282-297.
22. Laskar J. A numerical experiment on the chaotic behaviour of the solar
system Nature. 1989. V. 338. P. 237.
23. Laskar J., Robutel P. The chaotic obliquity of the planets Nature. 1993.
V. 361. N. 6413. P. 608-612.
24. Laskar J. (1994) Large-scale chaos in the solar system Astronomy and
Astrophysics. 1994. V. 287. N. 1. P. L9-L12
25. Christensen E. J., Balmino G. Development and analysis of a twelfth
degree and order gravity model for Mars. Journal of Geophysical Research. 1979. V. 84. P. 7943-7953.
26. IERS : 1992. IERS standards (1992). IERS Technical notes. V. 13. Ed.
McCarthy D. D. Observatoires de Paris.
27. Klavetter J. J. The Chaotic Rotation of Hyperion. Bulletin of the
American Astronomical Society. 1989. V. 21. P. 983.
28. Ñàãèòîâ Ì.Ó., Òàäæèäèíîâ Õ.Ò., Ìèõàéëîâ Á.Î. Ìîäåëü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Ôîáîñà. Àñòðîíîìè÷åñêèé âåñòíèê, 1981, ò. 15, ñ.
142-152.
29. Anderson J. D., Jacobson R. A., McElrath T. P., Moore W. B., Schubert
G., and Thomas P. C. Shape, Mean Radius, Gravity Field, and Interior
Structure of Callisto. 2001. Icarus. V. 153. P. 157-161.
30. Gozdziewski K., Maciejewski A. J., Stooke P. J. A model of the gravitational eld of Amalthea. Part 1: Derivation. Earth, Moon, and Planets.
1994. V. 64. N. 3. P. 243-264.
31. Aksnes K., and Franklin F. A. Secular Acceleration of Io Derived from
Mutual Satellite Events The Astronomical Journal. 2001. V. 122. N. 5.
P. 2734-2739.
32. French R. G., Hall K. J., MCGhee C. A., Nicholson P. D., Cuzzi J.,
Dones L., Lissauer J. The Peregrinations of Prometheus. American
Astronomical Society, DDA meeting N 30, N 02.04. 1998. V. 30. P.
1141.
24