ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие..........................................................

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................................................... 6
Введение ........................................................................................17
Глава 1. Простейшие математические модели
популяционной динамики ............ ............................................23
§ 1.1. Исследование однородной популяции, живущей
изолированно в неизменной среде .........................................23
§ 1.2. Лимитированная популяция с логистическим законом
роста. Обобщенная логистическая популяция ...................... 26
§ 1.3. Динамика численности популяции в периодической
среде........................................................................................... 31
§ 1.4.Опасность жёсткого планирования при эксплуатации
экосистем................................................................................... 35
Глава 2.Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
как математические модели динамики реальных
взаимодействующих популяций ……………………………...44
§2.1.Нормальная система дифференциальных уравнений.
Фазовые пространства.............................................................. 44
§ 2.2. Классификация точек, характеризующих равновесное
состояние системы.................................................................... 50
§2.3. Предельные циклы (устойчивые колебания) .............. 57
§ 2.4. Об устойчивости равновесных состояний взаимодействующих популяций ............................................................. 60
Глава 3.Качественная теория дифференциальных уравнений и
анализ изменений состояния экосистем .................................... 63
§3.1.Исследование устойчивости положения равновесия
линейных однородных систем................................................. 64
§3.2.Исследование устойчивости положения равновесия по
первому приближению (первый метод Ляпунова)................ 71
§3.3.Исследование устойчивости положения равновесия
вторым методом Ляпунова ...................................................... 78
§3.4.Исследование устойчивости развития фито- и зоопланктона
и водохранилищах.................................................................... 84
§ 3.5. Динамика береговой экогеосистемы в морских экотонах ...92
Глава 4. Модели динамики численности двух взаимодействующих
популяций при различных типах взаимодействия…………….101
§4.1. Взаимодействие двух популяций, борющихся за общую
пищу……………………………………………………………..…101
§ 4.2. Исследование сообщества типа «хищник-жертва»……..106
§ 4.3. Обобщение модели «хищник-жертва» введением внутривидовой
конкуренции…………………………………………………...116
§ 4.4. Математическая модель популяций Колмогорова……..120
§4.5.Типы трофических функций и устойчивость сообщества
«хищник-жертва»……………………………………………...121
Гл а в а 5. Модели взаимодействия нескольких популяций…..125
§ 5.1. Взаимодействие нескольких популяций, борющихся
за общую пищу………………………………………………….125
§ 5.2. Другие типы биологического взаимодействия в сообществе
нескольких популяций..............................................................127
§ 5.3. Об устойчивости в вольтерровских биологических
моделях сообщества ..................................................................130
§ 5.4. Понятие экологической ниши и динамические уравнения
конкуренции .............................................................................133
§ 5.5. Управление вольтерровской биологической системой .....138
Глава 6. Бифуркации в экологических моделях........................141
§ 6.1. Классификация границ в области устойчивости РаусаГурвнца......................................................................................143
§ 6.2. Формулировка основных бифуркационных теорем..........145
§ 6.3. Бифуркации в модели популяции с перекрывающимися
поколениями .............................................................................151
§ 6.4. Модель Холлинга-Тзннера ..............................................156
§ 6.5. Бифуркации в экологической модели с тремя
трофическими уровнями ..........................................................160
§6.6. Бифуркация рождения цикла из равновесного состояния
экогеосистемы ..........................................................................163
Глава 7. Экологические системы в случайной среде................ 168
§ 7.1. Пространственное распределение особей ......................... 168
§ 7.2. Дисперсионный анализ и его применение в экологических
исследованиях ......................................................................... 172
§ 7.3. Статистические закономерности для среднего
числа наводнений в Санкт-Петербурге за год, уровень
которых превышает заданную высоту над нулевой
отметкой.................................................................................. 183
§ 7.4. Распределение высоты наводнений в СанктПетербурге...................................................................... 190
§ 7.5. Распределение зимней температуры в СанктПетербурге ....................................................................... 195
Заключение ........................................................................... .202
Приложения ......................................................................... .211
I. Выраж ения ляпун овских величин через коэф фициенты
системы двух уравнений первого порядка …………… 212
II. Значения пяти- и однопроц ентных пределов
уклон ения величины F B зависимости от степеней
свободы k± и& 2…………………………………………… ………… ………….. 214
III. Зн а чен и я в ерхн ег о q % п р ед ела %^ в за в и с и м ости
от вероятности Р(% 2 > % 2, ) и числа п степеней свободы %
распределения........................................................................ 220
IV. Таблица значений нормированной функции
Лапласа .................................................................................222
Список литературы ...............................................................223
Предметно-именной указатель.......................................... 228