Иррациональные выражения Разложение иррациональных

Иррациональные выражения
Разложение иррациональных выражений на множители
 a  a  a
x 1   x 1  x 1  x 1
x  y   x    y    x  y  x  y 
x  1  y   x  1    y    x  1  y  x  1  y 
1  y   1    y   1  y 1  y 
 a  b  a  b   a  b
a b
Пример:



a b
a b
 x  y  x  y   x  y  x  y
 3  2  3  2   3  2  3  2  1
 3 1 3 1  3 1  3 1  2
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Если знаменатель (то, что стоит под чертой) алгебраической дроби содержит знак
квадратного корня, то говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.
Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось
знаков квадратных корней, называют освобождением от иррациональности в
знаменателе.
Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:
1. Разложить знаменатель дроби на множители.
2. Если знаменатель имеет вид a или содержит множитель a , то числитель и
знаменатель следует умножить на a . Если знаменатель имеет вид a  b или
a  b или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель
дроби следует умножить соответственно на a  b или на a  b .
3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби , если возможно, то сократить
полученную дробь.
Выражения вида
a bи
a  b называются сопряженными.
9
22
1


.
5 7 7 5
7 5
Решение. Сначала освободимся от иррациональности в знаменателе. Для этого
умножим числитель и знаменатель каждой дроби на выражение, сопряженное
знаменателю. Для 5- 7 сопряженным множителем будет 5+ 7 , для 7+ 5
сопряженный множитель есть 7- 5 , а для 7 + 5 сопряженный множитель равен
Выполнить действия
7 - 5 . Поэтому




9
22
1
9 5 7
22 7  5





5 7 7 5
7  5 5 7 5 7
7 5 7 5







 

 


1 7 5

7 5 7 5


9 5  7 22 7  5
7  5 5 7 7 5
7  5 5 7 7 5  7  5






 6.
25  7
49  5
75
2
2
2
2
Ответ: 6.