Квадратный корень из дроби

1. Установите, какое число
является рациональным:
15
16
17
8
2. Какое из следующих
выражений не имеет смысла?
 3  3
2
3
3
3. Исправьте ошибки ученика:
0 ,64 х  0 ,08 х
2
144b  12b
6
48  4 3
4
0,8 х
12b
3
300  3 10
10 3
1
1
18  2 2  2
20
3
3
3 2
Теорема.
Если
a  0 , b  0 , то
a
a

b
b
Корень из дроби равен корню из
числителя, делённому на корень
из знаменателя.
25

36
121

225
25 5

36 6
121 11

225 15
По данной теореме при делении корней
можно разделить подкоренные
выражения и из результата извлечь
корень:
a
a

b
b
72
72

 36  6
2
2
Вариант 1
1. Вычислите значение корня:
25 121 169
,
,
49 400 144
Вариант 2
81
16
121
,
,
64 225
49
2. Найдите значение выражения:
48 125
,
3
5
363 720
,
3
5
3. Найдите значение выражения:
1
5
16
17
1
64
1)
2)
3)
5 11 1
, ,1
7 20 12
4,
1
2
4
5
1)
2)
3)
1 4 4
1 , ,1
8 15 7
11, 12
1
1
8
Критерии оценки:
«5» - 6 верно решённых примеров
«4» - 5 верно решённых примеров
«3» - 4 верно решённых примеров
Дополнительно:
121 4
169
1,44
0 ,49  0 ,81
1, 21  0 ,04
0 ,09
29  20
25
65  25
144
2
2
2
2
Иррациональность в
знаменателе
Дробь содержит корень в
знаменателе
2
3
2 6
4 7
Исключить иррациональность
в знаменателе
Правило: нужно числитель и знаменатель
дроби умножить на выражение, сопряженное
знаменателю дроби.
Выражение А называется сопряженным
иррациональному выражению В, если
произведение АВ не содержит знака корня
Исключить иррациональность
в знаменателе
1 случай
3
3 5
3 5
3 5



2
5
5
5  5 ( 5)
Исключить иррациональность
в знаменателе
2 случай
3  (6  5)
3
3(6  5 )

 2

2
6  5 (6  5)  (6  5 ) (6  ( 5 ) )
3(6  5 ) 3(6  5)


(36  5)
31
Внимание! Обязательно умножаем на
выражение, сопряженное знаменателю и
числитель, и знаменатель дроби только в этом случае мы получим дробь,
тождественно равную исходной.