Задачи и упражнения для самостоятельной работы Простейшие неопределенные интегралы Найдите следующие интегралы. 1. ∫ dx. 2. ∫ (x3 + 1)2x2dx. 3. ∫ dx. 4. ∫ (3 − x2)3dx. 5. ∫ . 6. ∫ 3x · 5xdx. 7. ∫ dx. 8. ∫ 9. ∫ dx. dx. 10. ∫ ctg2x dx. 11. ∫ dx. 12. ∫ 13. ∫ th2x dx. 14. ∫ sh 2x dx. 15. ∫ ch (2x + 3) dx. dx. 16. ∫ (2x + 3x)2dx. 17. ∫ dx. 18. ∫ (2x − 3)10dx. 19. ∫ dx. 20. ∫ dx. 21. ∫ . 22. ∫ . 23. ∫ . 24. ∫ . 25. ∫ . Метод замены переменной Выделяя дифференциал новой переменной, найдите следующие интегралы. 26. ∫ x2 dx. 27. ∫ sin (2x + 3)dx. 28. ∫ 29. ∫ . . 30. ∫ . 31. ∫ . 32. ∫ . 33. ∫ . 34. ∫ x e−x2 dx. 35. ∫ dx. 36. ∫ . 37. ∫ dx. 38. ∫ dx. 39. ∫ sin3 x cos x dx. 40. ∫ dx. 41. ∫ . 42. ∫ . 43. ∫ . 44. ∫ 45. ∫ dx. ln dx. Используя различные подстановки, найдите следующие интегралы. 46. ∫ x3 (1 − 5x2)10 dx. 47. ∫ . 48. ∫ cos5 x dx. 49. ∫ 50. ∫ . . 51. ∫ 52. ∫ 53. ∫ 54. ∫ 55. ∫ 56. ∫ . dx. dx (Указание: x = a cos 2t). . dx (Указание: x = a/cos 2t). . 57. ∫ . Метод интегрирования по частям Найдите следующие интегралы. 58. ∫ ln x dx. 59. ∫ ln2 x dx. 60. ∫ x3e −x2 dx. 61. ∫ x2 sin 2x dx. 62. ∫ arcsin x dx. 63. ∫ dx. 64. ∫ sin x ln(tg x) dx. 65. ∫ x (arctg x)2 dx. 66. ∫ 67. ∫ ex dx. dx. 68. ∫ cos(ln x) dx. 69. ∫ eax sin bx dx. 70. ∫ e2x sin2 x dx. Интегрирование рациональных функций Найдите следующие интегралы. 71. ∫ dx. 72. ∫ dx. 73. ∫ dx. 74. ∫ dx. 75. ∫ . 76. ∫ . 77. ∫ . 78. ∫ . 79. ∫ . 80. ∫ 81. ∫ . . 82. ∫ 83. ∫ . dx. 84. ∫ . 85. ∫ dx. 86. ∫ dx. 87. ∫ dx. 88. ∫ dx. Интегрирование иррациональных функций Задачи и упражнения для самостоятельной работы Найдите следующие интегралы. 89. ∫ . 90. ∫ dx. 91. ∫ . 92. ∫ . 93. ∫ . 94. ∫ dx. 95. ∫ . 96. ∫ . 97. ∫ . 98. ∫ . 99. ∫ 100. ∫ . . 101. ∫ . 102. ∫ 103. ∫ 104. ∫ . . . 105. ∫ . 106. ∫ . 107. ∫ . Интегрирование тригонометрических функций Найдите следующие интегралы. 108. ∫ sin6 x dx. 109. ∫ sin2 x cos4 x dx. 110. ∫ dx. 5 111. ∫ tg x dx. 112. ∫ . 113. ∫ . 114. ∫ cos x cos 2x cos 3x dx. 115. ∫ sin3 2x cos2 3x dx. 116. ∫ . 117. ∫ 118. ∫ при: a) 0 < ε < 1; б) ε > 1. . 119. ∫ . 120. ∫ .