Параллелограмм и его виды Свойства Признаки Прямоугольник

Параллелограмм и его виды
B
C
A
Определение: четырехугольник, у которого противоположные стороны
попарно параллельны, называется параллелограммом.
ABCD
D
- Параллелограмм
AB ǁ CD, BC ǁ AD
Свойства
1. Если ABCD - параллелограмм
то AB = CD; AD = BC
∠A=∠B=∠C
C У параллелограмма противоположные
стороны равны, противоположные углы
равны.
B
A
D
1. Если ABCD - четырехугольник и
BC ǁ AD; BC = AD,
то ABCD - параллелограмм
Если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то
он - параллелограмм.
2. Если ABCD - четырехугольник и
AB = DC; AD = BC,
то ABCD - параллелограмм.
Если у четырехугольника противоположные стороны попарно
равны, то он - параллелограмм
B
C 2. Если ABCD - параллелограмм
и BD - диагональ
то ∆ABD =∆CDB
A
Признаки
Диагональ делит параллелограмм
на два равных треугольника.
D
3. Если ABCD - четырехугольник и
C 3. Если ABCD - параллелограмм,
AO = OC, BO = OD,
AC и BD - диагональ,
то ABCD - параллелограмм.
то AO = OC; BO = OD
Диагонали параллелограмма точкой Если диагонали четырехугольника
в точке пересечения делятся попересечения делятся пополам.
полам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Сумма квадратов диагоналей параллелогрпмма равна сумме квад4. AС² + BD² = 2(AD² + AB²)
ратов всех его сторон.
B
O
A
D
Прямоугольник
B
C
A
D
Определение: параллелограмм, у которого все углы прямые, называется
прямоугольником.
Свойства
B
C
A
D
Признаки
1. Все свойства параллелограмма. 1. Если ABCD - параллелограмм и
∠A = 90°
2. Если ABCD - прямоугольник,
то ABCD - прямоугольник
то AC = BD
(диагонали прямоугольника равны). 2. Если ABCD - параллелограмм и
AC = BD
то ABCD - прямоугольник
Ромб
Определение: параллелограмм, у которого все стороны равны, называется
ромбом.
Свойства
Признаки
1. Если ABCD - четырехугольник и
AB = AD = BC = CD,
2. Если ABCD - ромб,
то ABCD - ромб
AC и BD - диагонали,
Если четырехугольника все стороны
то а) AC ⊥ BD - диагонали
перпендикулярны. равны, то он - ромб.
1. Все свойства параллелограмма.
B
C
A
б) Диагонали являются биссектрисами углов
ромба
D
Квадрат
B
C
Определение: прямоугольник, у которого все стороны равны, называется
квадратом.
Эквивалентное определение: ромб, у которого все углы прямые, называется
квадратом.
A
D
Свойства
Все свойства прямоугольника и ромба
45°
45°
WWW.12BAL.COM