Представления о форме зубных дуг

Представления о форме зубных дуг
КОРХОВА Н.В., ассистент кафедры ортодонтии БГМУ
UNDERSTANDING OF THE
TOOTH ARCS FORM
N. Korhova
The study of arcs of
tooth now's has been
given great attention in
literature for more than
a century. Much diversity
concerning the optimal
form of individual arc of
patient emphases on the
actuality of the problem
and need of further
exploring of this question
Ширина и форма зубных дуг — это важные
факторы, определяющие успешность и стабильность
ортодонтического лечения. Форма дуг влияет как на
функциональность, так и на эстетичность окклюзии.
В литературе по ортодонтии тема формы дентальных дуг обсуждается уже более столетия.
Некоторые авторы учебников по стоматологии
[3,5] утверждают следующее о форме зубных дуг человека: «Верхняя зубная дуга образует эллиптическую
кривую. Нижняя зубная дуга образует параболическую
кривую» (рис. 1) [5].
Данную точку зрения поддерживает Н. Sicher
[36], который выявил, что формы зубных дуг значительно варьируют, однако верхняя дуга имеет в основном вид эллипса, а нижняя — параболы.
Однако М.А. MacConaill, E.A. Scher [28] установили, что эллипс и парабола не могут
быть совмещены во всех точках. Из этого авторы заключили, что описание двух дентальных
кривых эллипсом и параболой, хотя и элегантно, но непосредственного отношения к действительности не имеет.
W.G.A.Bonwill [14] заметил, что нижняя челюсть образует равносторонний треугольник
(с основанием от мыщелка до мыщелка и сторонами от каждого мыщелка до точки между центральными резцами), обеспечивающий нормальное функционирование зубочелюстной системы.
Существенно замечание автора, что премоляры и моляры расположены на прямой линии от
клыков до мыщелка.
C.A.Hawley [25] использовал некоторые принципы Bonwill и предложил геометрический
метод конструирования идеальной формы зубной дуги. C.A.Hawley утверждал, что шесть
передних зубов должны лежать на дуге окружности, радиус которой равен их суммарной ширине (рис. 2). Однако сам автор советовал использовать этот метод только как руководство при
установлении формы зубных дуг [5].
Для ортодонтов, использующих для конструирования зубных дуг такой ориентир, как режущие края зубов, форма дуг Bonwill-Hawley в течение многих лет была и остается наиболее
согласованно применяемой в качестве начального шаблона. Эта «стандартная» форма дуг сегодня предлагается большинством производителей ортодонтических принадлежностей.
G.N. Воопе
[15] для конструирования индивидуализированных
зубных дуг предложил применять
шаблон, полученный наложением на
миллиметровую
сетку форм дуг
Bonwill-Hawley.
И.Л. Кузнецова, Г.И. Саблина, В.В. Шлафман [6] разработали математическую модель
диаграммы Хаулея-Гербера-Гербста. Авторы вывели формулы, по которым вычисляются все
параметры диаграммы для ее построения, а также параметры диаграммы, по которым сопоставляют модель нормы с гипсовой моделью зубных рядов пациента.
Л.С. Персии, А.А. Аникиенко [1, 2] описали норму размеров и формы зубных рядов пациентов с физиологической окклюзией. Форма зубной дуги проектировалась на основании диаграммы Хаулея-Гербера-Гербста.
Г.В. Кузнецова, И.В. Попова, А.А. Аникиенко, В. Арзуни [7, 9] провели построение нормальных форм зубных рядов в зависимости от суммы мезиодистальных размеров трех зубов
— центрального и бокового резцов и клыка. Форма и размеры зубных рядов прогнозировались
авторами методом Хаулея-Гербера-Гербста. На основании вышеуказанных построений разработаны трафареты для экспресс-диагностики нарушений продольных и поперечных размеров зубных
рядов. Возможно использование данных трафаретов для подбора размеров ортодонтических
дуг, используемых при лечении зубочелюстных аномалий мультибондинг системой.
F.L. Stanton [37] провел широкие исследования зубных дуг и указал на ошибку в методе
Bonwill-Hawley для предварительного определения формы дуги. Для изучения окклюзии он
применил «ортографические построители» и сделал вывод, что формы дентальных дуг могут
представляться замкнутыми и незамкнутыми кривыми, такими как эллипс, парабола и другими родственными кривыми.
Е.Н.Angle [11] предположил, что зубные дуги представляют собой параболические кривые, но они могут сильно варьировать из-за индивидуальных различий в расе, типе, темпераменте и т.п. факторов. Е.Н. Angle считал, что из-за таких различий формы зубных дуг BonwillHawley не могут быть использованы ни для чего, кроме как для общей аппроксимации действительной линии окклюзии. При описании начальных изгибов, необходимых в зубной дуге для
надлежащего размещения зубов, Е.Н.Angle предлагал рассматривать прямую линию от клыка
до третьего моляра. Автор утверждал, что вершины режущего бугра клыка, мезиального и дистального бугров первого моляра соединяются между собой прямой линией, однако в действительности наблюдалась естественная кривизна в области моляров.
G.V. Black [13] утверждал, что верхние зубы расположены по полуэллипсу, а нижние—
аналогично по кривой меньшего размера.
I.N. Broomell [18] установил, что зубы расположены в челюстях по двум параболическим
кривым — верхняя дуга описывает сегмент большей окружности, чем нижняя, в результате чего верхние зубы немного перекрывают нижние.
G.С.Chuck [20] отметил разнообразие форм зубных дуг человека и указал, что зубные
дуги могут быть квадратными, круглыми, овальными, суживающимися и.т.п. Автор предложил накладывать эти формы дуг на миллиметровую сетку и использовал изображение как
шаблон для конструирования проволочных дуг по методу Е.Н Angle.
R.C. Wheeler [38] заметил, что дентальные дуги в основном согласуются с формами параболических кривых. Автор утверждал, что никакая анатомия не может быть сведена к математической точности геометрических определений.
W.M. Remsen [33] изучил множество методов предварительного определения формы зубных дуг и сравнивал их с образцом «нормальной» окклюзии. Он наблюдал, что парабола лучше
всего представляет внешнюю кривизну зубной дуги, и считал, что дуга, которая точно соответствует образцу, это скорее исключение, чем правило.
М.А. MacConaill, E.A. Scher [28] утверждали, что такая кривая, как линия звеньев цепи,
точно подходит в большинстве случаев и может быть использована в качестве «идеальной кривой» при обычной окклюзии. Такая линия образуется просто подвешиванием цепи соответствующей длины в двух точках, расстояние между которыми может меняться, например, как расстояние между наиболее дистальными молярами (рис. 3).
J.H. Scott [35] также предложил концепцию линии звеньев цепи как основу для построения
формы дентальных дуг человека, опирающуюся на анатомии развития зубных рядов и окружающих анатомических структур. Он указал, что базальные кости верхней и нижней челюстей
остаются более постоянными по форме у всех млекопитающих и образуют основу, на которой формируется большая часть вариаций в форме альвеолярных отростков. У человека расположение зубов поддерживается изначальной формой линии звеньев цепи потому, что рост
альвеолярных отростков не имеет местной дифференциации и остается более или менее равным
по величине и постоянным по направлению во всех частях зубной дуги.
D.R. Musich, J.L. Ackerman [29] подтвердили концепцию линии цепи как идеальной формы зубной дуги и рекомендовали «катенометр» как надежный прибор для конструирования
дентальных дуг.
A.L. Burdi и J.H. Lillie [19] утверждали, что основные костные дуги образуются за 9,5
недель развития плода, и что их форма является линией звеньев цепи. Однако исследования в
действительности показали множество форм зубных дуг, отличающихся от указанной кривой.
А.С. Brader [16] утверждал, что форма зубной дуги образуется зубами, которые занимают свои особые положения вдоль сложной кривой, представляющей некоторое равновесие во всех точках и ограниченной уравновешенными силами давления языка и окружающих
мягких тканей. Автор считал, что геометрия зубной дуги лучше всего описывается замкнутой
кривой со свойствами, порожденными трифокальным эллипсом (рис. 4). Выбор подходящей
формы основывался на ширине дуги по десневым поверхностям вторых моляров. Для верхней
челюсти форма и размер дуги на один размер больше, чем для нижней.
М. Hellman [26] исследовал черепа обезьян и людей и не нашел соотношения между размерами зубов и формой зубных дуг. Таким образом, он не принял теорию о предопределенности
дуг, основанную на размерах некоторых зубов. Он сделал вывод, что математические методы неудовлетворительны в вопросе о форме дуг из-за большой их вариабельности.
ВОПРОСУ ИЗУЧЕНИЯ
ФОРМЫ ЗУБНЫХ ДУГ
ЧЕЛОВЕКА УДЕЛЯЕТСЯ
ОГРОМНОЕ
ВНИМАНИЕ
В ЛИТЕРАТУРЕ УЖЕ
БОЛЕЕ ВЕКА.
НА СЕГОДНЯШНИЙ
ДЕНЬ ЕДИНОЙ ТОЧКИ
ЗРЕНИЯ ПО ДАННОМУ
ВОПРОСУ
НЕ СУЩЕСТВУЕТ
G. Izard [27] основывал свой метод предварительного определения формы зубной дуги
на соотношении между шириной дуги и морфологической шириной лица. Он заключил, что приблизительно 75% форм дуг представляются эллипсом, 25 % — параболой и 5 % — имеют Uобразную форму.
М. J. Felton, P.M. Sinklclair, D.L. Jones, R.G. Alexander [23] выполнили компьютеризированный анализ формы и стабильности зубной дуги нижней челюсти. Изучая
диагностические модели челюстей 60 пациентов в начале и по окончании ретенционного периода, авторы заключили, что 70% зубных дуг возвращаются к своей первоначальной форме
после лечения. Авторы установили, что для получения оптимальной стабильности результатов ортодонтического лечения представляется необходимым индивидуальный подход
при проектировании зубных дуг из-за большого разнообразия их форм.
A.R. De La Cruz, P. Sampson, R.M. Little, J. Artun [22] изучили долгосрочные изменения
формы зубной дуги после ортодонтического лечения и минимум после 10 лет ретенции. Они
сделали вывод, что после ретенции форма дуги стремится вернуться к виду до лечения, и что,
чем больше изменения при лечении, тем больше эта тенденция. Авторы отметили, что форма
дуги пациента до лечения представляется наилучшим ориентиром для стабильности будущей
формы дуги, но подчеркнули, что минимизация изменений при лечении не гарантирует стабильности после лечения.
L.W. White [39] рассмотрел точность различных стандартизованных дуг, спроектированных для 24 взрослых с идеальной окклюзией. Формы дуг по Bonwill-Hawley имели хорошее совпадение в 8,33% случаев, удовлетворительное совпадение в 39,58% случаев и неудовлетворительное совпадение в 58,02% случаев. Формы по Brader имели хорошее совпадение в 12,50% случаев, удовлетворительное совпадение в 43,75% случаев и неудовлетворительное совпадение в 43,75% случаев. Кривая, полученная на компьютере, основанная
на измерениях ширины зубной дуги в области моляров и клыков и величине перпендикуляра, опущенного из точки контакта медиальных апроксимальных поверхностей центральных
резцов, на линию, соединяющую дистальные апроксимальные поверхности первых постоянных моляров, показала хорошие результаты в 8,3% случаев и совпадение среднего качества
в 81,57% случаев. Неудовлетворительных совпадений не было. L.W. White [39] указывает,
что большинство теорий рассматривает форму дуги как симметричную. Он заметил, что
имеется заметная асимметрия в дугах, и считал, что она должна учитываться при построении
формы зубных дуг.
Различными авторами были выделены 5 типов зубных дуг: нормальный, яйцевидный,
заостренный, узкий яйцевидный, узкий заостренный. Чтобы определить эти формы, использовались математические методы, включая геометрические кривые, такие как эллипсы
(А.С. Brader [16], J.H. Currier [21], P.D. Sampson [34]), параболы (V.F. Ferrario, С. Sforza, A.
Miani, G. Tartaglia [24]), линии звеньев цепи (D.R. Musich, J. Ackerman [29]) и уравнения, такие как полиномиальные функции (М. Raberin [32], Н. Noroozi, Т.Н. Nik, R. Saeeda [30, 31]),
кубические сплайны (Е.А. BeGole, R.C. Lyew [12]), конические сечения (A.R De la Cruz с соавторами [22]), -функции и кубические уравнения Безье (S. Braun, W.P. Hnat, D.E. Fender,
H.L. Legan [17]).
СИ. Хмелевский [10], B.C. Занина-Покровская [4] исследовали размеры и форму зубных дуг на объемном и разнообразном этнорасовом материале. Авторы отмечают большую
вариабельность и изменчивость форм зубных дуг в различных этнических группах. На основании проведенных исследований B.C. Занина-Покровская [4] выделила следующие варианты
форм дентальных дуг: эллипсовидная, параболическая, «U »-образная, трапециевидная,
гиперболическая и четырехугольная.
Л.С. Персин с соавторами [8] подтвердили зависимость формы и размеров зубных дуг от суммы мезиодистальных размеров зубов — чем больше сумма размеров
зубов, тем больше форма и размеры зубных рядов.
Таким образом, вопросу изучения формы зубных дуг человека уделяется огромное
внимание в литературе уже более века. На сегодняшний день единой точки зрения по
данному вопросу не существует.
Несмотря на доказательства большой вариабельности и индивидуальности формы зубных дуг, сохраняется традиционное стремление исследователей найти единственную «идеальную» форму. Для получения стабильных результатов ортодонтического
лечения необходим индивидуальный подход при проектировании зубных дуг. Рядом
авторов установлено, что значительное изменение формы и размеров зубной дуги в ходе
ортодонтического лечения приводит к возникновению рецидивов зубочелюстных
аномалий.
Многочисленные разногласия в вопросе поиска оптимальной формы индивидуальной зубной дуги пациента подчеркивают актуальность проблемы и необходимость
дальнейшего изучения вопроса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аникиенко А.А. Трафареты для экспресс-диагностики нарушений продольных и поперечных размеров зубных рядов //Ортодент-Инфо. —1998. — №4. — С. 5-7.
2. Аникиенко А.А., Персин Л. С. Форма и размеры зубных рядов норме // Новое в стоматологии. —1994. — №3. — С. 26-27.
3. Гаврилов
4. Занина-Покровская В. С. Некоторые морфологические особенности альвеолярного отростка у разных этнических групп: Автореф. дис.... канд. биол. наук. —М., 1974.
5. Калвелис Д.Л. Ортодонтия. — Ленинград, 1964. — 237 с.
6. Кузнецова И.Л., Саблина Г.И., Шлафман В.В. Математическое описание графической формы зубных рядов // Ортодент-Инфо.—
1998. —№4. —С. 2-4.
7. Кузнецова Г.В., Попова И.В., Аникиенко А.А. и др. Трафареты для экспресс-диагностики нарушений
продольных и поперечных размеров зубных рядов // Ортодент-инфо. — 1999. — № 4. — С.5-7.
8. Персин Л.С., Кузнецова Г.В., Попова И.В. Совершенствование методов диагностики зубочелюстных аномалий // Стоматология.—1999. — №1. — С. 50-53."
9. Попова И.В. Диагностика аномалий зубов и зубных рядов с помощью прозрачных трафаретов. —
Наука — практике. — М.,1998. —С. 240-243.
10. Хмелевский С.И. Морфофункциональное исследование зубных дуг человека, как одна из проблем
современной антропологии: Автореф. дис.... канд. биол. наук — М., 1984. —22 с.
11. Angle Е.H. Treatment of malocclusion of the teeth. — 1907. — Philadelphia. — S.S. White Dental
Mfg. Co.
12. Be Gole E.A., Lyew R. C. A new method for analyzing change in dental arch form // Amer. J. Orthod. —1998 — V. 113. — P. 394-401.
13. Black G.V. Descriptive anatomy of the human teeth. — 1902.
—
Philadelphia. S.S. White Dental Mfg. Co. — P. 130-152.
14. Bonwill W.G.A. Geometrical and mechanical laws of articulation// Tr. Odont. Soc. Penn. —18841885. — P. 119-133.
15. Boone G.N. Archwieres designed for individual patients // Angle Orthod. —1963. — V. 33. — P.
178-185.
16. Brader A.C. Dental arch related to intraoral forces: PR = C//Amer. J. Orthod. —1972. — V. 61. —
P. 541-561.
17. Braun S., W.P. Hnat, Fender W.E., Legan H.L. The form of the human dental arch // Angle Orthod.
—1998. — Vol. 36. — P. 29-36.
18. Broomell I.N. Anatomy and histology of the mouth and teeth.—1902. — P. Blakiston's Son & Co.
— P. 99.
19. Burdi A.R., Lillie J.H. A catenary analysis of the maxillary dental arch during human embryogenesis.
— Anatom. Rec. — 1966.—V 154. — P. 13-20.
20. Chuck G.C. Ideal arch form // Angle Orthod. —1934. — V. 4. — P. 312-327.
21. Currier J.H. A computerized geometric analysis of human dental arch form // Amer. J. Orthod. —
1969. — V. 56. — P. 165 175.
22. De La Cruz A.R., Sampson P., Little R.M., Artun J. Shapiro P.A. Long-term changes in arch form after orthodontic treatment and retention // Amer. J. Orthod. —1995. — V. 107. — P. 513-530.
23. Felton J.M., Sinclair P.M., Jones D.L., Alexander R.G. A computerized analisys of the shape and
stability of mandibular arch form // Amer. J. Orthod. —1987. — V. 92. — P. 478-483.
24. Ferrario V.F., Sforza C, Miani A.Jr., Tartaglia G. Mathematical definition of the shape of dental
arches in human permanent healthy dentition // Eur. J. Orthod. —1994. — V 16. - P. 287-294.
25. Hawley CA. Determination of the normal arch and its application to orthodontia // Dental Cosmos.
— 19(35. — V. 47. —P. 541-552.
26. Hellman M. Dimension vs. form in teeth and their bearing on the morphology of the dental arch //
Int. J. Orthodontia. —1919.— V. 5. — P. 615-651.
27. Izard G. New method for the determination of the normal arch by the function of the face // Int. J.
Orthodontia. — 1927. —V. 13. —P. 582-595.
28. MacConaill M.A., Scher E.A. The ideal form of the human dental arcade, with some prosthetic application /7 D. Record. —1949.— V. 69. — P. 285-302.
29. Musich D.R.., Ackerman J.L. The cantenometer, a reliable device for estimating dental arch perimeter // Amer. J. Orthod. — 1973. —V.63. —P.366-375.
30. Noroozi H. R. The form of human arch // Angle Orthod.—2000.—V. 70. — P. 271-275.
31. Noroozi H., Nik Т.Н., Saeeda R. The dental arch form revisited// The Angle Orthod. — 2001. — V.
71. N3. — P. 386-389.
32. Raberin M. Dimensions and form of dental arches in subjects with normal occlusions // Amer. J. Orthod. — 1993. — V. 104. —P. 67-72.
33. Remsen W.M. Coordinated arches: an investigation into the form and interrelationship of orthodontic
arch wires. -Master's Thesis, Temple University School of Dentistry. —1964. — P. 27-29.
34. Sampson P.D. Dental arch shape: a statistical analisys using conic sections // Amer. J. Orthod. —
1981. — V. 79 — P. 535-548.
35. Scott J.H. The shape of the dental arches. —1957. — DJ.D. Res.—P. 996-1003.
36. Sicher H. Oral anatomy. —1952. — St. Louis. The C.V. Mosby Company. — P. 262-263.
37. Stanton F.L. Arch predetermination and a method of relating the predetermined arch to the malocclusion to show the minimum tooth movement. // Int. J. Orthodontia. —1922. — V 8. — P. 757-778.
38. 38.
Wheeler R.C. A textbook of dental anatomy and physiology— Philadelphia. — 1950. —
W.B. Saunders Company — P. 196-215,352-406.
39. 39.
White L. W. Individualized ideal arches // J. Clin. Orthod. —1978.—
V. 12. — P. 779787.