исследование формы зубных дуг

ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ЗУБНЫХ ДУГ
Токаревич И.В., Корхова Н.В., ЛамбинЛ.Н.
Кафедра ортодонтии БГМУ
ГНУ «Объединенный институт проблем информатики»
Национальной академии наук Беларуси
Ключевые слова: диаграмма Хаулея-Гербера-Гербста, формы зубных дуг сканирование диагностических моделей.
Резюме
Предпринято исследование формы зубных дуг на основании изображений диагностических моделей зубных рядов (получены с помощью планшетного сканера и специального устройства для сканирования трехмерных объектов) 32 человек в возрасте от 15 до 22 лет с нейтральной окклюзией.
Результаты исследования показали неудовлетворительное качество диаграммы ХаулеяГербера-Гербста для построения индивидуальной формы как верхней, так и нижней зубных
дуг. Качество аппроксимации зубных дуг линией звеньев цепи признано удовлетворительным. Однако катеноида не может учесть наблюдаемое разнообразие форм зубных дуг, поскольку все кривые, построенные данным методом, подобны друг другу. Наиболее обоснованным способом построения оптимальной формы индивидуальной зубной дуги пациента является использование парабол с дробной степенью (р), поскольку именно они точно отражают
многообразие и индивидуальные особенности форм зубных дуг.
Resume
Investigating dental arch forms based on photographs of dental diagnostic coasts of 32 patients
within the age range of 15-22 years with I class malocclusion gotten using a special scanner for three
dimensional objects.
Results of the investigation showed an unsatisfactory quality of the Hawley-Herber-Herbst diagram used for building individual forms. The quality of approximating of both maxillary and mandible dental arches using chain lines deemed satisfactory. Although a catenoid cannot show all the possible different forms of a dental arch. Because all arch drawn using this method resemble each other.
The most appropriate method of -building an individual dental arch of a patient is using a parabola with fraction (p), since only this can replete the various and individual feathers of dental
arches.
Размеры и форма дентальных дуг влияют как на функциональность, так и на эстетичность окклюзии, являются важными факторами, определяющими результат ортодонтического лечения и его стабильность [6,9]. Основной принцип аппаратурного лечения заключается в
сохранении индивидуальности формы зубных дуг пациента, а не в достижении «идеальных»,
подобных для всех индивидуумов, размера и формы дуг. Одной из причин возникновения
рецидивов зубочелюстных аномалий является значительная модификация индивидуальной
формы зубных дуг пациента в ходе аппаратурного ортодонтического лечения [5,6,9,10,17].
В литературе по ортодонтии тема формы зубных дуг обсуждается уже более столетия.
Распространенное в стоматологии утверждение, что верхняя зубная дуга образует эллиптическую кривую, а нижняя - кривую параболической формы, опровергнуто рядом исследователей-ортодонтов, которые доказали, что эллипс и парабола не могут быть совмещены между собой во всех точках [12,13,15,20]. Для построения индивидуальной формы зубной дуги
предлагались различные способы и приёмы. Несмотря на существующие доказательства
большой вариабельности и индивидуальности формы зубных дуг [19,22], сохраняется традиционное стремление ортодонтов найти единственную «идеальную» форму, для чего используются математические методы, включая геометрические кривые и различные уравнения
[11,14]. Однако единой точки зрения по этому вопросу на сегодняшний день не существует.
Цель исследования — исследовать и проанализировать форму верхней и нижней зубных дуг у подростков и взрослых со сформированным постоянным нейтральным прикусом.
Материал и методы.
Исследование и анализ формы зубных дуг проводились на основании изучения изображений диагностических моделей верхнего и нижнего зубных рядов 32 человек в возрасте от
15 до 22 лет с нейтральной окклюзией, полученных с помощью планшетного сканера и специального устройства для сканирования трехмерных объектов (Патент РБ на полезную модель
№1288, 16.01.2003) [7,8].
На изображениях диагностических моделей зубных рядов (на экране монитора) с помощью манипулятора «мышь» отмечались мезиодистальные точки двенадцати зубов (центральных и латеральных резцов, клыков, первых и вторых премоляров, первых постоянных моляров), а также точки режущих краев резцов, вершин режущих бугров клыков и щечных бугров премоляров, и первых постоянных моляров (рис. 1).
В исследовании использовались
три метода построения индивидуальной формы зубных дуг:
1. Диаграмма
Хаулея-ГербераГербста;
2. Построение зубной дуги на
основании катеноиды (линией звеньев
цепи);
3. Построение зубной дуги
на
основании параболы с дробной степенью
(р).
Для оценки качества аппроксимации исследуемых дуг использовались два критерия:
1. Максимальное отклонение точек (МОТ) режущих краев резцов, вершин режущих бугров клыков и щечных бугров премоляров, и первых постоянных моляров отдентальной дуги, построенной исследуемым методом.
2. Сумма отклонений вышеуказанных точек (СОТ) от дентальной дуги, построенной исследуемым методом. Максимально допустимое значение данного критерия, при котором качество аппроксимации исследуемых дуг считалось удовлетворительным — 1,5 мм.
Построение диаграмм Хаулея-Гербера-Гербста и зубных дуг на основании катеноиды
и параболы с дробной степенью (р), а также расчет вышеуказанных критериев качества
производились в автоматическом режиме, для чего была разработана специальная компьютерная программа.
Полученные данные обработаны статистически.
Результаты исследования Метод Хаулея-Гербера-Гербста — это часто рекомендуемый метод, основанный на предположении, что форма зубной дуги полностью определяется суммой мезиодистальных размеров шести передних зубов [1, 2, 3, 4, 5, 18]. На базе
только этой величины строится кривая, состоящая из дуг окружностей, радиусы и координаты центров которых пропорциональны указанной сумме. Тем самым предполагается, что
во всех случаях построенные кривые подобны друг другу. Анализ качества аппроксимации
зубных дуг методом Хаулея-Гербера-Гербста у подростков и взрослых с нейтральным постоянным прикусом позволил установить следующее:
1.
Максимальное отклонение точек (МОТ) режущих краев резцов, вершин режущих бугров клыков и щечных бугров премоляров, и первых постоянных моляров от диаграмм Хаулея-Гербера-Гербста, построенных для верхнего зубного ряда составило, в среднем,0,44±0,03 мм, для нижнего зубного ряда — 0,56±0,05 мм (табл. 1).
Таблица 1.
Критерии оценки качества аппроксимации зубных дуг
методом Хаулея-Гербера-Гербса.
Критерий
МОТ
СОТ
Верхняя зубная дуга
( M ± m, мм )
0,44+0,03
2,93+0,25
Нижняя зубная дуга
(M ± m, мм)
0,56+0,05
0,22+0,30
2.
Сумма отклонений вышеуказанных точек (СОТ) от исследуемых диаграмм,
простроенных для верхней дентальной дуги, в среднем, равна 2,93±0,25 мм, для нижней зубной дуги — 3,22+0,30 мм (табл.1).
Качество аппроксимации кривой Хаулея-Гербера-Гербста, построенной для верхней
зубной дуги, лишь у 7 обследованных (в 21,88±7,31 % случаев) было удовлетворительным
(рис. 2 «а»). Удовлетворительное качество аппроксимации кривой Хаулея-Гербера-Гербста,
построенной для нижней зубной дуги (рис. 2 «б»), было отмечено у 5 обследованных (в
15,63±6,42 % случаев).
В 83,33±6,59 % случаев (у 25 обследованных) кривая Хаулея-Гербера-Гербста, построенная для верхнего зубного ряда, и в 84,38±6,42 % случаев (у 27 человек) кривая, построенная
для нижней дентальной дуги, сильно отклонялась от действительного расположения зубов,
особенно в боковых отделах (рис. 2 «в»,
«г»).
Рис. 2. Примеры удовлетворительного
(«а», «б») и неудовлетворительного («в»,
«г») качества аппроксимации верхней и
нижней зубных дуг методом ХаулеяГербера-Гербста
Все вышеизложенное свидетельствует об отсутствии оснований для
применения диаграммы Хаулея-Гербера Гербста для построения индивидуальной
оптимальной формы как верхней, так и
нижней зубных дуг.
Построение
зубных
дуг
на
основании
линии
звеньев
цепи
(катеноиды) — данный способ, по
мнению ряда авторов, наиболее точно
подходит
для
построения
индивидуальной формы дентальной дуги [16. 20, 21]. Линия звеньев цепи (катеноида) образуется подвешиванием цепочки соответствующей длины в двух точках, расстояние между которыми может меняться (например, как расстояние между наиболее дистальными молярами).
Приверженцы данной точки зрения обосновывают ее особенностями развития зубных дуг и
окружающих анатомических структур — рост альвеолярных отростков не имеет местной
дифференциации и остается более или менее равным по величине и постоянным по направлению во всех частях зубной дуги [23].
Анализ качества аппроксимации зубных дуг линией звеньев цепи (катеноидой) у подростков и взрослых 15-20 лет с нейтральным постоянным прикусом позволил установить следующее:
1. Максимальное отклонение точек (МОТ) режущих краев резцов, вершин режущих
бугров клыков и щечных бугров премоляров и первых постоянных моляров от зубной дуги,
построенной для верхнего зубного ряда на основании катеноиды, в среднем, составило
0,17±0,01мм, для нижнего зубного ряда — 0,15±0.01 мм (табл. 2)
Критерий
МОТ
СОТ
Таблица 2.
Критерии оценки качества аппроксимации зубных дуг
линией звеньев цепи.
Верхняя зубная дуга
Нижняя зубная дуга
(M ± m, мм)
(M ± m, мм)
0,17+0,6
0,15+0,01
1,04+0,09
0,88+0,1
2. Сумма отклонений вышеуказанных точек (СОТ) от исследуемых дентальных
дуг, построенных для верхнего и нижнего зубных рядов на основании линии звеньев цепи,
равна, в среднем. 1.04+0,09мм и 0,.88±0,06 мм соответственно (табл. 2).
Удовлетворительное качество зубной дуги, построенной для верхнего зубного ряда на
основании линии звеньев цепи (рис.3 «а», «б»), отмечено в 26 случаях (у 81,25±6,90% обследованных), нижнего — в 30 случаях (у 93,75±4,28 % обследованных).
Неудовлетворительное приближение линии звеньев цепи (катеноиды) к зубной дуге
(рис.3 «в», «г») выявлено для дентальной дуги верхней челюсти — в 18,75±6,90% случаев, для
нижнечелюстной зубной дуги — в 6,252:4,28% случаев.
Несмотря на полученные доказательства удовлетворительного качества аппроксимации
верхней и нижней зубных дуг линией звеньев цепи (катеноидой), данный способ имеет ряд
недостатков. Наибольшую кривизну линия звеньев цепи имеет у вершины, т.е. в точке контакта медиальных углов центральных резцов, и по мере отдаления от вершины кривизна её плавно убывает. Зубные дуги часто характеризуются наибольшей кривизной в зоне клыков. Кроме
того, катеноида не может учесть наблюдаемое разнообразие форм зубных дуг, поскольку все
кривые, построенные данным способом, подобны друг другу.
Возникает вопрос, кривыми какого типа следует пользоваться для построения индивидуальной оптимальной формы зубных дуг. Искомые кривые должны давать возможность близко
следовать вдоль зубной дуги во всех случаях: и в случаях, когда имеется одна точка с наибольшей кривизной, совпадающая с вершиной дуги, так и в случаях, когда имеются две таких
точки, приближающиеся к зоне клыков.
Построение зубных дуг на основании параболы
с дробной степенью (р). На основании
размеченных на изображениях диагностических
моделей зубных рядов (на экране монитора) с
помощью манипулятора «мышь» точек режущих
краев резцов, вершин режущего бугра клыка и
щечных бугров премоляров, и первых постоянных
моляров подбиралась искомая форма зубной дуги.
Построенные таким способом дентальные дуги
верхней и нижней челюстей представляют собой
параболы со степенью (р). Причем
значение
степени
параболы
(р)
индивидуально
для
каждого
обследованного. Для верхней зубной дуги
значения колебались в пределах от 2,14 до
3,09; для нижней дентальной дуги — от
1,99 до 2,93; в среднем — 2,47+0,04 и 2,29±0,04 соответственно.
На рис. 4 изображено семейство парабол с дробными степенями от 2 до 4 и соответствующие графики их кривизны. По мере увеличения степени (р) точки с максимальной кривизной расходятся. Это дает возможность, меняя степень (р), плавно изменять форму кривой. На
этом рисунке красным цветом показана линия звеньев цепи и график ее кривизны. Эта линия
очень близка к параболе со степенью (р) = 2,35, однако свойства их различны.
Анализ качества аппроксимации зубных дуг параболой с дробной степенью (р) у обследованных под ростков и взрослых с нейтральным постоянным прикусом позволил установить
следующее:
1. Максимальное отклонение точек (МОТ) режущих краев резцов, вершин режущих бугров клыков и щечных бугров премоляров, и первых постоянных моляров от зубной дуги, построенной для верхнего зубного ряда на основании параболы с дробной степенью (р), в среднем, составляет 0,09±0,01 мм. Для нижнего зубного ряда значение указанного критерия равно
0,10±0,01мм (табл. 3).
Критерий
МОТ
СОТ
Таблица 3.
Критерии оценки качества аппроксимации зубных дуг
параболой с дробной степенью (p).
Верхняя зубная дуга
Нижняя зубная дуга
( M ± m, мм )
(M ± m, мм)
0,44+0,03
0,56+0,05
2,93+0,25
0,22+0,30
2. Сумма отклонений вышеуказанных точек (СОТ) от исследуемых зубных дуг, простроенных для верхней зубной дуги на основании параболы с дробной степенью (р), равна, в среднем, 0,53±0,04 мм. Для нижнего зубного ряда значение указанного критерия составило
0,57+0,05 мм (табл. 3).
Все вышесказанное указывает на удовлетворительное качество аппроксимации верхней
и нижней зубных дуг параболой дробной степени (р) у всех обследованных с нейтральной
окклюзией в период сформированного постоянного прикуса (рис. 5 «а», «б»).
Рисунок 6 показывает картину расположения точек режущих краев резцов, вершин режущих бугров клыков и щечных бугров премоляров, и первых постоянных моляров для исследованных диагностических моделей. На нем хорошо видно, насколько велики различия в
форме дуг как верхней (обозначены красными точками), так и нижней (обозначены синими
точками) челюстей. Для того чтобы исключить влияние общих размеров челюстей для этого
рисунка, все изображения зубных дуг растянуты или сжаты так, чтобы расстояния между дистальными апроксимальными точками первых моляров стали одинаковыми. Аналогичным образом все изображения приведены к одному размеру и в мезиодистальном направлении.
Никаких существенных различий между аффинно-преобразованными формами верхней
и нижней зубных дуг эта картина не выявляет. На основании этого, можно сделать вывод, что
верхняя и нижняя зубные дуги характеризуются кривыми одинаковой формы.
Большинство теорий рассматривают форму зубной дуги как симметричную. Однако ряд
исследователей отмечали заметную асимметрию в дугах и считали, что она должна учитываться при построении индивидуальной формы зубных дуг [24].
Асимметрия зубных дуг встречалась и в нашем исследовании (рис. 7) — в 31,25 % случаев (у 10 обследованных).
Таким образом, на основании проведенного нами исследования можно сделать следующие выводы:
1. Верхняя и нижняя зубные дуги характеризуются кривыми одинаковой формы.
2. Асимметрия зубных дуг должна учитываться при построении индивидуальной оптимальной формы зубных дуг.
3. Метод Хаулея-Гербера-Гербста и аппроксимация зубной дуги на основе катеноиды
(линии звеньев цепи) неудовлетворительны для построения индивидуальной оптимальной формы дентальных дуг.
4. Использование парабол с дробной степенью (р) для построения оптимальной формы
индивидуальной зубной дуги пациента является наиболее обоснованным, поскольку
именно указанные кривые точно отражают многообразие и индивидуальные особенности форм зубных дуг.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аникиенко А.А., Персин Л.С. Форма и размеры зубных рядов в норме // Новое в стоматологии.
— 1994. —№3. —с.26-27.
2. Аникиенко А.А. Трафареты для экспресс-диагностики нарушений продольных и поперечных
размеров зубных рядов//Ортодент-Инфо. — 1998. — №4.- с.5-7.
3. Кузнецова Г.В., Попова И.В., Аникиенко А.А. и др. Трафареты для экспресс-диагностики нарушений продольных и поперечных размеров зубных рядов // Ортодент-инфо. — 1999. — № 4.
— с.5-7.
4. Кузнецова И.Л., Саблина Г.И., Шлафман В.В. Математическое описание графической формы
зубных рядов //Ортодент-Инфо. — 1998. — №4. — с.2-4.
5. Персии Л.С, Кузнецова Г.В., Попова И.В. Способ оценки морфологического состояния зубочелюстной системы. //Стоматология. — 1997. — №2. — с.47-48.
6. Проффит У.Ф. Современная ортодонтия / У. Р. Проффит; Перевод с англ.; Под ред. проф. Л.С.
Персина. — М.:«МЕДпресс-информ», 2006. — 560с.
г
7. Токаревич И.В., Полонейчик Н.М., Ламбин Л.Н., Левин Г.М. Устройство для сканирования
трехмерных объектов. Патент на полезную модель № 1288 от 16.01.2003 г.
8. Токаревич И.В., Полонейчик Н.М., Корхова Н.В., Ламбин Л.Н., Левин Г.М. Устройство для
сканирования диагностических моделей челюстей//Белорусский медицинский журнал. — 2004
— № 3 —с. 102-103.
9. Alexander R.G. The Alexander discipline. — Спб.: АОЗТ «Дентал-Комплекс», 1997. — 138с.
10. Angle E.H. Treatment of malocclusion of the teeth. — ed. 7, Philadelphia. — 1907. — S.S. White
Dental Mfg. Co.
11. Be Gole E.A., Lyew R.C., A new method for analyzing change in dental arch form //Amer. J. Orthod.
— 1998 — Vol.113. —P. 394-401.
12. Black G.V. Descriptive anatomy of the human teeth. — ed.5, Philadelphia. — 1902. — S.S. White
Dental Mfg. Co. —P. 130-152.
13. Brader A.C. Dental arch related to intraoral forces: PR = C// Amer. J. Orthod. — 1972. —Vol.61. —
P.541-561.
14. Braun S., Fender W.E., Legan H.L. The form of the human dental arch//Angle Orthod. — 1998. —
Vol.36. — P.29-35.
15. Broomell I.N. Anatomy and histology of the mouth and teeth. — 1902. — P. Blakiston's Son &Co. —
P.99.
16. Burdi A.R., Lillie J.H. A catenary analysis of the maxillary dental arch during human embryogenesis.
— Anatom. Rec. —1966. — Vol. 154. — P. 13-20.
17. Chuck G.С Ideal arch form. —Angle Orthod. — 1934. —Vol.4. — P.312-327.
18. Hawley CA. Determination of the normal arch and its application to orthodontia. — Dental Cosmos
47. — 1905. —P.541-552.
19. Hellman M. Dimension vs. form in teeth and their bearing on the morphology of the dental arch //Int.
J. Orthodontia. —1919. — Vol.5. — P.615-651.
20. MacConaill M.A., Scher E.A. The ideal form of the human dental arcade, with some prosthetic application // D.Record. — 1949. —Vol.69. — P. 285-302.
21. Musich D.R., Ackerman J.L The cathetometer, a reliable device for estimating dental arch perimeter //
Amer. J.Orthod. — 1973. -Vol.63. -P.366-375.
22. Raberin M. Dimensions and form of dental arches in subjects with normal occlusions // Amer. J. Orthod. — 1993. —Vol.104. — P.67-72.
23. Scott J.H. The shape of the dental arches. -1957. — DJ.D. Res. — P.996-1003.
24. White L.W. Individualized ideal arches// J. Clin. Orthod. — 1978. —Vol.12. — P. 779-787.