27.03.03_metody_optimizacii - Саратовский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
проректор по учебно-методической
работе, проф. Е. Г. Елина
______________________________
"____" _______________20___ г.
Рабочая программа дисциплины
Методы оптимизации
Направление подготовки
27.03.03 (220100) Системный анализ и управление
Профиль подготовки
Системный анализ и исследование операций
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
2014
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Методы оптимизации» являются подготовка бакалавра к утвержденным видам профессиональной деятельности, а
также формирование общекультурных и профессиональных компетенций в
соответствии с требованиями ФГОС ВПО и основной образовательной программы по направлению подготовки 27.03.03 – Системный анализ и управление.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Методы оптимизации» относится к вариативной части
математического и естественнонаучного цикла ООП бакалавриата 27.03.03 –
Системный анализ и управление.
Для освоения дисциплины требуются знания высшей математики.
Освоение дисциплины «Методы оптимизации» необходимо как предшествующее для дисциплин профессионального цикла: «Управление в организационных системах», «Модели и методы системного анализа технических, экономических и социальных систем».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины у обучающегося частично формируются следующие компетенции:
– способность применять основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
– способность применять аналитические, вычислительные и системноаналитические методы для решения прикладных задач в области управления
объектами техники, технологии, организационными системами, работать с
традиционными носителями информации, распределенными базами знаний
(ПК-1);
– способность принимать научно-обоснованные решения на основе математики, физики, химии, информатики, экологии, методов системного анализа и теории управления, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности (ПК-8).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать:
– основные типы задач оптимизации;
– прямые методы оптимизации;
– методы оптимизации, использующие информацию о производной целевой функции;
– необходимые и достаточные условия существования безусловного и
условного экстремумов функции многих переменных;
– методы многомерной оптимизации;
2
– метод решения задач линейного программирования;
– принципы реализации методов оптимизации в программах на ЭВМ.
•Уметь:
– формулировать классические задачи оптимизации;
– выбирать эффективный в некотором отношении метод оптимизации
для решения задач оптимизации реальных систем;
– реализовывать методы одномерной оптимизации в программах на
ЭВМ и использовать их в работе;
– реализовывать методы многомерной оптимизации в программах на
ЭВМ и использовать их в работе;
– реализовывать метод решения задачи линейного программирования в
программе на ЭВМ и использовать его в работе.
•Владеть:
– навыками использования математических методов оптимизации для
построения моделей систем различных типов;
– навыками применения основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применения методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180
часов.
№
п/п
Раздел дисциплины
Семест
р
Неделя семестра
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)
ЛабораторЛекции
ные
занятия
1
2
3
4
Основные определения.
Задачи оптимизации
Методы одномерной оптимизации
Методы многомерной оптимизации
Линейное программирование
Текущий контроль успеваемости
Промежуточная
аттестация
Прак
тические
занятия
Самостоятельная
работа
2
10
5
1,2
2
5
3-6
4
14
4
18
5
7-14
8
22
8
18
5
15-18
4
4
17
18
3
36
18
63
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Контрольная
работа
Экзамен
(45 часов)
Содержание дисциплины
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ. Примеры задач оптимизации. Минимум функции одной переменной. Унимодальные функции. Выпуклые функции. Условие Липшица. Задача минимизации
функции одной переменной.
2. МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. О прямых методах.
Метод перебора. Метод поразрядного поиска. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод парабол. Метод средней точки. Метод хорд. Метод
Ньютона. Возможные модификации метода Ньютона. Методы минимизации
многомодальных функций.
3. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. Постановка задачи
минимизации функции многих переменных. Определения. Свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Необходимые и достаточные условия
безусловного экстремума. Выпуклые квадратичные функции. Общие принципы многомерной минимизации. Метод градиентного спуска. Метод
наискорейшего спуска. Метод сопряженных направлений. Метод сопряженных градиентов. Метод Ньютона. Квазиньютоновские методы. Минимизация
функций по правильному (регулярному) симплексу. Минимизация функций
при помощи нерегулярного симплекса. Метод циклического покоординатного спуска. Метод Хука-Дживса. Методы случайного поиска. Условный экстремум при ограничениях типа равенств. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств.
4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Определения. Примеры задач
линейного программирования. Общая и каноническая задачи линейного программирования. Геометрическое истолкование задач линейного программирования. Аналитическое решение задач линейного программирования.
5. Образовательные технологии
При проведении занятий используются формы визуализации материала
– мультимедийные презентации, а также интерактивные формы проведения
практических занятий – обсуждение и анализ задач, возникающих при построении, функционировании и оптимизации реальных социальноэкономических систем.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Кузнецов А. В., Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математика. Математическое программирование: Учебник. Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2010. – 351 с.
4
2. Кузнецов А. В. Высшая математика. Математическое программирование [Электронный ресурс]: учебник / ред. А. В. Кузнецов, В. А. Сакович,
Н. И. Холод. – Москва : Лань, 2013. – 351 с.
б) дополнительная литература:
1. Гончаров В. А. Методы оптимизации: учеб. пособие. – М.: Высш. образование, 2010. – 190 с.
2. Измаилов А. Ф. Численные методы оптимизации. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 320 с.
3. Карманов В. Г. Математическое программирование: Учеб. пособие. –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 263 с.
4. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 367 с.
в) Система программирования С или Delphi, Интернет-ресурсы не используются.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Дисплейный класс, мультимедийные презентации, мультимедийная
установка, учебно-методические пособия.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению подготовки
27.03.03 Системный анализ и управление.
Автор:
Доцент кафедры системного анализа
и автоматического управления, к.ф.-м.н.
И. Е. Тананко
Программа одобрена на заседании кафедры системного анализа и автоматического управления
от __________________2014 года, протокол № _____.
Подписи:
Зав. кафедрой системного анализа
и автоматического управления,
д.т.н., профессор
Ю.И. Митрофанов
Декан факультета компьютерных наук
и информационных технологий,
к.ф.-м.н., доцент
А.Г. Федорова
5