1 Пояснительная записка

Новокузнецкий филиал-институт
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Кемеровский государственный университет»
Факультет информационных технологий
Кафедра информационных систем и управления им. В.К. Буторина
УТВЕРЖДАЮ:
Директор
В.С.Гершгорин _________________
«____»_____ 200__г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
(код и название дисциплины по учебному плану специальности)
Для специальности 010501 «Прикладная математика и информатика»
(код и название специальности)
Цикл дисциплин учебного плана ______________ОПД___________
(ОГСЭ, ЕН, ОПД, СД, ДС)
Компонент учебного плана: __________федеральный_____________
(федеральный, региональный, вузовский)
Формы обучения
очная
Новокузнецк
СОДЕРЖАНИЕ
Сведения о дополнении и изменении в рабочей программе учебной
дисциплины
Лист – вкладка основной литературы учебной дисциплины
1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1 Место курса в системе дисциплин
1.2 Выписка из ГОС ВПО
1.3 Цели изучения дисциплины
1.4 Задачи курса
1.5 Структура курса
2 УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
2. Учебно - тематический план рабочей программы
2.2 Содержание лекционного курса
2.3 Тематика практических заданий
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
3.1 Методические указания к выполнению практических работ
3.2 График организации самостоятельной работы студентов по формам
обучения
3.3 Задания для самостоятельной работы
3.4 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
3.5 Вопросы к экзамену по разделам
4 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ
5 ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
2
Новокузнецкий филиал-институт Кемеровского государственного университета
Факультет информационных технологий
Кафедра информационных систем и управления
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий выпускающей
кафедрой ИСУ Буторин В.К.
УТВЕРЖДАЮ:
Декан факультета ИТ
Каледин В.О.
(подпись)
(подпись)
«_07_»__сентября___2006 г
«_07_»__сентября___2006 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Методы оптимизации»
(название дисциплины )
Для специальности 010501--Прикладная математика и информатика
(код и название специальности, учебного плана)
Входит в состав цикла дисциплин: общепрофессиональные дисциплины
Входит в состав компонента учебного плана: федеральный
(федеральный, региональный, вузовский)
Для факультета
информационных технологий
Всего часов
102
Лекции
16
(часов)
Практические занятия _____ (часов)
Лабораторные занятия
32
(часов)
Самостоятельная учебная работа
(часов)
Экзамен
8 семестр
Зачет
________
Курсовая работа
________
Контрольная работа ________
Составители
к.т.н., доцент кафедры ИСУ Шипилов Сергей Александрович;
к.т.н., доцент кафедры ИСУ Грачев Вячеслав Валерьевич
(ученая степень, звание, должность, Ф.И.О.)
Новокузнецк 2006
3
Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основании
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования по специальности 010501 Прикладная математика и
информатика
(название типовой программы, дата ее утверждения УМО по специальности)
Рабочая программа учебной дисциплины обсуждена на заседании
кафедры информационных систем и управления
факультета информационных технологий
Протокол №__1___ от «__2___» ___сентября___2006 г.
Зав. кафедрой ____________________
(подпись)
Каледин В.О.
Одобрено методической комиссией факультета
информационных технологий
Протокол № _1__от «__07___» ___сентября___ 2006 г.
Председатель
методической комиссии ___________________ Ермак Н.Б.
(подпись)
Рабочая программа согласована с выпускающей кафедрой
Кафедра
Специальность
Ф.И.О.
заведующего
кафедрой
Согласовано
Дата
подпись
4
Лист - вкладка рабочей программы учебной дисциплины
Методы оптимизации ОПД.Ф.08
название дисциплины, цикл, компонент
Дополнения и изменения в рабочей программе учебной дисциплины
Сведения о переутверждении РП на очередной учебный год
и регистрация изменений
№
изм
енен
ия
1
2
3
Учебны
й год
20062007
20072008
20082009
Содержание изменений и
решение кафедры –
Преподавательразработчика /
разработчик
№ протокола, дата,
программы
подпись
зав. кафедрой
Программа приведена в
соответствие с
требованиями, протокол Шипилов С.А
№ 1 от 30.08.2006.
Грачев В.В
Решение
выпускающей
кафедры /
№ протокола,
дата, подпись
зав. кафедрой
Утвердить
Протокол № 1
от 30.08.06г.
Утвердить
Протокол № 1
от 29.08.07г.
Каледин В.О.
ПМИ-04
Принята без изменений
Протокол №
29.08.2007.
Утвердить
Протокол № 1
от 29.08.08г.
Каледин В.О.
ПМИ-05
Принята без изменений
Протокол №
от 29.08.2008.
Учебная
группа
/Рабочий
УП
ПМИ-03
Шипилов С.А
Грачев В.В
Шипилов С.А
Грачев В.В
Декан
факультета
(подпись)
Каледин В.О.
Примечания:
 В случае отсутствия изменений и дополнений вместо содержания изменений
вносится запись «Принята без изменений».
 Тексты изменений прилагаются к тексту рабочей программы обязательно.
5
Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины
Методы оптимизации, ОПД.Ф.08
название дисциплины, цикл, компонент
Список основной учебной литературы
*Указания о контроле на
момент переутверждения
программы
Дата
Внесение,
продление или
исключение /
Подпись отв. за
метод работу
1
02.09.06
02.09.06
2
Внесение
Внесение
Сведения об учебниках
Наименование, гриф
Автор
Год
издания
3
Методы оптимизации: Учеб.
для вузов / Под ред. В.С.
Зарубина, А.П. Крищенко.М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2001.-440 с.
Методы оптимизации в
примерах и задачах:
Учеб.пособие.- М.: Высш.шк.,
2002.- 544 с.
4
5
Аттетков А.В.,
Галкин С.В.,
Зарубин В.С.
2001
Пантелеев А.В.,
Летова Т.А.
Соответствие ГОС (для
федеральных дисциплин)
или соответствия
требованиям ООП (для
региональных и
вузовских) - указание на
недостаточно
отраженные в учебнике
разделы
6
Соответствует ГОС
Количество
экземпляров в
библиотеке на
момент
переутверждения
программы
Соответствует ГОС
20
7
20
2002
6
1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1 Место курса в системе дисциплин
Дисциплина «Методы оптимизации» является одной из важных
дисциплин в подготовке студентов по специальности 010501 Прикладная
математика и информатика, входит в цикл общепрофессиональных
дисциплин (ОПД), является федеральным компонентом учебного плана
(ОПД.Ф.08).
1.2 Выписка из ГОС ВПО
Выписка из ГОС:
ОПД.Ф.08 Методы оптимизации
Элементы
выпуклого
анализа;
численные методы математического
программирования;
оптимальное
управление; вариационное исчисление.
102
1.3 Цели изучения дисциплины
Целью изучения дисциплины является освоение студентами
методологии и технологии применения методов оптимизации в различных
предметных областях с использованием средств вычислительной техники





1.4 Задачи курса
Задачами дисциплины являются:
дать основные понятия теории оптимизации и технологии решения
оптимизационных задач;
дать теоретические знания по методам оптимизации статических и
динамических объектов;
обучить навыкам решения оптимизационных задач на основе
аналитических и численных методов;
дать представление о практических приложениях методов
оптимизации в решении инженерных и экономических задач;
познакомить с методикой практической реализации методов
оптимизации с использованием персональных компьютеров.
1.5 Структура курса
Теоретические занятия проводятся в форме лекций. Лабораторные
работы проводятся в компьютерном классе путем выполнения
индивидуальных заданий по курсу с использованием табличного процессора
Microsoft Excel, математической системы MathCad, а также одной из систем
программирования.
7
Внеаудиторные занятия включают самостоятельное изучение основной
и дополнительной литературы по курсу, изучение периодической печати,
самостоятельную работу на компьютере.
Текущий контроль – защита лабораторных работ с демонстрацией на
компьютере.
1.6 Объем часов по видам занятий и формам обучения
Самостоят
Форма
семе
Лаборатор
Всего
Лекции
ельная
обучения стр
ные
часов
работа
Дневная
8
16
32
54
102
Форма
контроля
Зачет,
экзамен
,
1.7 Требования к уровню усвоения программы дисциплины
В результате изучения курса студенты должны:
знать классификацию и сущность современных методов оптимизации; типы
оптимизационных задач;
уметь пользоваться точными или приближенными методами одномерной и
многомерной
оптимизации
(условной
и
безусловной);
решать
оптимизационные задачи с ограничениями.
При итоговом контроле студентов знания оцениваются на «отлично»,
«хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно»:
«отлично» – выставляется студенту, показавшему всесторонние,
систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины;
«хорошо» – выставляется студенту, показавшему полные знания
учебной программы дисциплины, но допустившему в ответе некоторые
неточности;
«удовлетворительно»
–
выставляется
студенту,
показавшему
фрагментарный, разрозненный характер знаний, но при этом он владеет
основными разделами учебной программы, необходимыми для дальнейшего
обучения;
«неудовлетворительно» – выставляется студенту, ответ которого
содержит существенные пробелы в знании основного содержания учебной
программы дисциплины.
1.8 Материалы, определяющие порядок и содержание проведения
промежуточных и итоговых аттестаций в соответствии с требованиями
ГОС
Материалы, определяющие порядок и содержание проведения
промежуточных и итоговых аттестаций, соответствуют требованиям ГОС,
8
приказам, распоряжениям и рекомендациям МО РФ, учебно-методического
управления КемГУ и учебно-методического отдела НФИ КемГУ.
Контроль знаний студентов проводится по следующей схеме:
- промежуточная аттестация знаний и умений в течение семестра;
- аттестация по итогам семестра в форме зачета.
Материалы, определяющие порядок и содержание промежуточной и
итоговой аттестаций, включают:
- вопросы на экзамен по темам дисциплины;
- фонд заданий для самостоятельного освоения курса;
- методические указания к выполнению лабораторных работ и заданий,
отведенных на самостоятельное выполнение.
9
2 УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2. Учебно - тематический план рабочей программы
Объем часов
Аудиторная работа
№
Название и содержание
разделов, тем, модулей
1
2
1
Введение в оптимизацию.
Основные понятия и
определения. Элементы
выпуклого анализа.
Методы решения задач
безусловной одномерной
оптимизации.
Методы безусловной
многомерной оптимизации.
Постановка задачи
статической условной
оптимизации. Численные
методы математического
программирования.
Линейное
программирование.
Нелинейное
программирование.
Оптимальное управление.
Вариационное исчисление и
другие методы решения.
Практические приложения
методов оптимизации.
Итого
2
3
4
5
6
7
8
Общ
ий
Лек
ции
Практи
ческие
(или
семинар
ские)
занятия
Лаборат
орные
занятия
3
4
5
6
Очная форма обучения ПМИ-04
2
2
2
4
2
8
2
2
2
4
2
6
2
4
2
2
Самостоя
тельная
работа
7
Примечания,
дополнительн
ые указания,
методические
материалы,
технические
средства и
др.,
необходимые
для учебной
работы
8
102
16
32
54
Формы контроля
Текущий контроль - проверка выполнения индивидуальных заданий во время
практических занятий.
Итоговый контроль – зачет, экзамен.
10
2.2 Содержание лекционного курса
Тема 1. Введение в оптимизацию Основные понятия и определения.
Элементы выпуклого анализа
Задачи оптимизации. Цель и критерии оптимизации. Виды критериев и
их свойства. Оптимальное решение. Поверхность отклика. Допустимая
область. Анализ области экстремума. Выпуклые модели оптимизации.
Процесс нахождения оптимального решения. Начальное приближение.
Методы оценки точности решения. Этапы решения задач оптимизации.
Классификация методов оптимизации. Типовые постановки задач, их
геометрическая интерпретация и методы решения.
Тема 2.
оптимизации
Методы
решения
задач
безусловной
одномерной
Постановка задачи и ее анализ. Необходимые и достаточные условия
экстремума. Классификация численных методов. Поисковые методы
одномерной оптимизации. Реализация этапа установки границ интервала.
Численные методы: сканирования, локализации оптимума, половинного
деления, золотого сечения, Фибоначчи, обратного переменного шага,
квадратичной аппроксимации, Пауэлла. Одномерные методы оптимизации с
использованием производных: Ньютона, средней точки, кубической
аппроксимации.
Сравнение
характеристик
одномерных
методов
оптимизации.
Тема 3. Методы безусловной многомерной оптимизации.
Постановка задачи и ее анализ. Необходимые и достаточные условия
экстремума. Классификация численных методов. Поисковые методы
многомерной оптимизации: сканирования, локализации оптимума,
поочередного изменения переменных, Гаусса- Зейделя, Хука и Дживса,
Розенброка, симплекс-метод, Нелдера-Мида. Многомерные методы
оптимизации с использованием производных: градиентный, наискорейшего
спуска (крутого восхождения), сопряженных направлений, Ньютона. Методы
случайного поиска: ненаправленный случайный поиск, метод случайных
направлений. Методы получения случайных точек и векторов.
Сравнительный анализ многомерных методов оптимизации.
Тема 4. Постановка задачи статической условной оптимизации.
Численные методы математического программирования.
Постановка
и
особенности
задач
условной
оптимизации.
Классификация и постановки задач математического программирования.
Примеры задач математического программирования. Классификация и
характеристика методов решения.
11
Тема 5. Линейное программирование
Линейное программирование. Геометрическая интерпретация и
графический метод решения. Каноническая форма задачи. Методы решения
задач линейного программирования. Теоретическая основа симплекс-метода
и алгоритм его реализации. Постановка и решение двойственной задачи
линейного
программирования.
Специальные
задачи
линейного
программирования. Целочисленная задача линейного программирования.
Постановка и методы решения транспортной задачи.
Тема 6. Нелинейное программирование.
Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Классические
методы решения с ограничениями типа равенств, метод множителей
Лагранжа. Задача выпуклого программирования, необходимые и
достаточные условия экстремума, теорема Куна- Таккера. Постановка и
методы решения задачи квадратичного программирования. Поисковые
методы решения задач нелинейного программирования: линейной
аппроксимации, "скользящего" допуска, возможных направлений, штрафных
и барьерных функций.
Тема 7. Оптимальное управление. Вариационное исчисление и
другие методы решения.
Характеристика динамических управляемых систем. Фазовое
пространство и фазовая траектория, пространство управления. Цель и
критерии управления. Классификация методов. Принцип максимума
Понтрягина. Теоретическая основа метода. Схема и алгоритмы решения
задач на основе принципа максимума. Прямые методы решения задач
динамической оптимизации. Редукция задачи оптимального управления к
задаче нелинейного программирования. Оптимизация дискретных систем.
Динамическое программирование. Общая постановка задачи, геометрическая
и экономическая интерпретация. Принцип оптимальности. Схема и
алгоритмы
решения
задач
с
использованием
динамического
программирования.
Тема 8. Практические приложения методов оптимизации
Классификация задач и объектов. Задачи оптимизации при
идентификации объектов и планировании эксперимента. Технико экономические задачи. Оптимальное проектирование, планирование и анализ
функционирования объекта. Задачи о рациональной загрузке оборудования,
раскрое материалов, составлении расписаний.
12
2.3 Тематика практических практических заданий
Перечень практических работ
Количество Указания к
часов
выполнени
ю работ
[1]
1. Графический и аналитический анализ функций
2
одной переменной.
[1]
2. Реализация методов одномерной оптимизации:
половинного деления, золотого сечения и
4
Фибоначчи на ПК с использованием табличного
процессора Excel и математической системы
MathCAD.
[2]
3. Графический анализ на экстремумы функций
8
нескольких переменных на ПК с отображением в
виде линий уровня и построением поверхностей.
[2]
4. Реализация методов многомерной оптимизации:
Название работы
Гаусса – Зейделя, симплекс- метода и метода
крутого восхождения на ПК с использованием
табличного процессора и MathCAD
5. Решение
оптимизационных
задач
c
использованием
надстройки
Excel
“Поиск
решения” и встроенных функций MathCAD
2
[2]
4
[3]
6. Решение прямой и двойственной задач линейного
программирования с использованием надстройки
Excel “Поиск решения” и встроенных функций
MathCAD
6
7. Решение
транспортной
программирования.
4
задачи
линейного
[3]
[3]
8. Решение задач нелинейного программирования с
использованием
надстройки
Excel
“Поиск
решения” и . встроенных функций MathCAD
2
Итого
32
13
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
3.1 Методические указания к выполнению практических работ
Для выполнения лабораторных заданий студентам следует воспользоваться
следующими методическими указаниями:
1. Шипилов С.А. Методы безусловной одномерной оптимизации:
Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ по
дисциплине "Методы оптимизации". –Новокузнецк: Издательский центр
НФИ КемГУ, 2001.- 24 с.
2. Шипилов С.А. Методы безусловной многомерной оптимизации:
Рекомендации к выполнению лабораторных, практических и курсовых работ
по дисциплине "Методы оптимизации". –Новокузнецк: Издательский центр
НФИ КемГУ, 2000.- 31 с.
3. Шипилов С.А. Методы условной оптимизации: Рекомендации к
выполнению лабораторных и практических работ по дисциплине "Методы
оптимизации".–Новокузнецк: Издательский центр НФИ КемГУ, 2002.- 48 с.
Все практические работы выполняются в компьютерных классах с
использованием программных средств OpenOffice.Calc и MathCad.
3.2 График организации самостоятельной работы студентов по формам
обучения
Организация и контроль за самостоятельной работой студента по освоению
курса осуществляется по графику.
Очная форма обучения
График организации самостоятельной работы студентов
по учебному плану гр. ПМИ
по дисциплине «Методы оптимизации»
Общее кол-во часов по учебному плану - 102 час.
48 часов Аудиторная работа
54 час. Самостоятельная работа
Формы аудиторных учебных занятий (час.)
Виды самостоятельной учебной работы (час.)
№
недели
1
2
3
4
№ и тема лекции
16
часов
Лекции
1. Введение в
оптимизацию. Основные
понятия и определения.
Элементы выпуклого
анализа
2
2. Методы решения задач
безусловной одномерной
оптимизации
2
32 часа
Лаборато
рные
занятия
30 час.
24 час.
Изучение теоретического
материала
Решение практических
задач
2
2
2
2
2
2
4
2
2
4
14
5
6
7
8
9
10
11
12
3. Методы безусловной
многомерной
оптимизации
2
4. Постановка задачи
статической условной
оптимизации. Численные
методы математического
программирования
2
5. Линейное
программирование
2
6. Нелинейное
программирование
2
7. Оптимальное
управление.
Вариационное
исчисление и другие
методы решения
2
2
16
8. Практические
приложения методов
оптимизации
17
3
13
14
15
ИТОГО
16
2
2
4
2
2
4
2
1
2
1
2
2
4
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
32
30
3.3 Задания для самостоятельной работы
Решение практических задач
Задание 1.
Для выбранной на практическом занятии функции решить задачу
одномерной безусловной оптимизации, реализовав программным способом
методы половинного деления, «золотого сечения», Фибоначчи.
Выполнить задание, используя любую среду программирования, а
также литературу [1], [12].
Задание 2.
Для выбранной на практическом занятии функции решить задачу
многомерной безусловной оптимизации, реализовав программным способом
методы Гаусса-Зейделя, Хука-Дживса, крутого восхождения, а также
симплекс-метод (с использованием регулярного симплекса и метод НелдераМида). В программе предусмотреть возможность построения траектории
поиска).
Выполнить задание, используя любую среду программирования и
литературу [1], [13].
Задание 3.
Реализовать
программным
способом
(в
любой
среде
программирования)
симплекс-метод
решения
задачи
линейного
программирования, рассмотренной на практическом занятии.
Использовать литературу [14].
15
Результаты выполнения заданий оформить в виде отчета.
Изучение теоретического материала
Письменно ответить на следующие вопросы.
Тема 1.
Сформулировать общую задачу квадратичного программирования и описать
методы ее решения.
Тема 2.
Сравнить эффективность различных методов одномерной безусловной
оптимизации, основанных на сужении отрезка унимодальности.
Тема 3.
Сравнить эффективность различных градиентных методов многомерной
безусловной оптимизации.
Тема 4.
Привести
примеры
практических
задач,
являющихся
задачами
математического программирования.
Тема 5.
Привести примеры многокритериальных задач линейного программирования
и описать методы их решения.
Тема 6.
Привести примеры практических задач, являющихся задачами нелинейного
программирования и сравнить эффективность методов их решения.
Тема 7.
Практические
примеры
практических
задач
динамического
программирования и описать методы их решения.
Тема 8.
Описать практические приложения методов оптимизации в различных
областях экономики.
16
3.4 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная и дополнительная литература
Основная:
1. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учеб.
для вузов/ Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.- М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2001.-440 с.
2. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и
задачах: Учеб.пособие.- М.: Высш.шк., 2002.- 544 с.
Дополнительная:
1. Ахназарова С.А., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и
химической технологии. -М.: Высшая школа, 1978.
2. Ашманов С.А. Линейное программирование.- М.: Наука, 1981.
3. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и
алгоритмы. -М.: Мир, 1982.-584 с.
4. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. -М.: Радио и связь,
1988.
5. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению
задач по математическому программированию.- Мн.: Выш. шк., 2001.
6. Муртаф Ф. Современное линейное программирование. -М.: Мир, 1985.
7. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсделк. Оптимизация в технике. В 2-х
кн. -М.: Мир, 1986.
8. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука, 1983.
9. Циpлин А.М. Оптимальное упpавление технологическими пpоцессами.
М.: Энеpгоатомиздат, 1986.
10.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.:Наука, 1988.- 552 с.
11.Карманов В. Г. Математическое программирование. -М.: Наука, 1975.272 с.
12.Шипилов С.А. Методы безусловной одномерной оптимизации:
Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ по
дисциплине "Методы оптимизации". –Новокузнецк: Издательский
центр НФИ КемГУ, 2001.- 24 с.
13.Шипилов С.А. Методы безусловной многомерной оптимизации:
Рекомендации к выполнению лабораторных, практических и курсовых
работ по дисциплине "Методы оптимизации". –Новокузнецк:
Издательский центр НФИ КемГУ, 2000.- 31 с.
14.Шипилов С.А. Методы условной оптимизации: Рекомендации к
выполнению лабораторных и практических работ по дисциплине
"Методы оптимизации".–Новокузнецк: Издательский центр НФИ
КемГУ, 2002.- 48 с.
15.Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное
17
исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов. 2-е изд./ Под
ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2001.-488 с.
16.Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 :BHVСанкт-Петербург, 1997 г.
17.Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы
оптимизации. -М.: Наука, 1978.- 351 с.
18.Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.М.: Наука, 1978.- 328 с.
19.Фролькис В.А. Введение в теорию и методы оптимизации для
экономистов. 2-е изд.- СПб: Питер, 2002.- 320 с.
20.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир,
1974.- 534 с.
18
3.5 Вопросы к зачету и экзамену по разделам
Раздел 1. Введение в оптимизацию. Основные понятия и определения.
Элементы выпуклого анализа.
1. Общая классификация методов скалярной оптимизации.
2. Основные этапы решения задач оптимизации.
Раздел 2. Методы решения задач безусловной одномерной оптимизации.
3. Необходимые и достаточные условия экстремума функции одной
переменной.
4. Классификация численных методов одномерной оптимизации. Методы
сканирования и локализации оптимума.
5. Общая схема сужения промежутка унимодальности для одномерной
функции. Методы половинного деления, золотого сечения и Фибоначчи.
6. Методы точечного оценивания экстремума одномерной функции. Метод
обратного переменного шага, квадратичной аппроксимации, Пауэлла.
Раздел 3. Методы безусловной многомерной оптимизации.
7. Необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких
переменных.
8. Классификация численных методов многомерной оптимизации. Методы
сканирования и локализации оптимума.
9. Методы покоординатного поиска экстремума функции нескольких
переменных.
10. Метод Хука и Дживса.
11. Симплекс- метод поиска экстремума функции нескольких переменных.
12. Метод деформируемых многогранников Нельдера- Мида.
13. Обычные градиентные методы.
14. Методы наискорейшего спуска (крутого восхождения).
15. Методы случайного поиска экстремума.
16. Сравнительный анализ численных методов многомерной оптимизации.
Раздел 4. Постановка задачи статической условной оптимизации. Численные
методы математического программирования.
17. Постановка задачи и классификация методов статической условной
оптимизации.
Раздел 5. Линейное программирование.
18. Постановка и методы решения задачи линейного программирования. Ее
геометрическая и экономическая интерпретации.
19. Каноническая форма задачи линейного программирования. Симплексный
метод ее решения.
20. Понятие двойственной задачи линейного программирования. Постановка
и экономическая интерпретация.
19
21. Транспортная задача линейного программирования. Постановка и методы
решения.
Раздел 6. Нелинейное программирование.
22. Постановка задачи нелинейного программирования. Классические
методы ее решения для системы ограничений в виде равенств.
23. Понятие задачи выпуклого программирования. Необходимые и
достаточные условия экстремума.
24. Постановка и методы решения задачи квадратичного программирования.
25. Поисковые методы решения задачи нелинейного программирования.
Метод штрафных функций.
Раздел 7. Оптимальное управление. Вариационное исчисление и другие
методы решения.
26. Общая постановка, геометрическая и экономическая интерпретации,
принципы решения задачи динамического программирования.
27. Постановка задачи оптимального управления.
Раздел 8. Практические приложения методов оптимизации.
28. Классификация задач и объектов. Задачи оптимизации при
идентификации объектов и планировании эксперимента.
29. Технико-экономические
задачи.
Оптимальное
проектирование,
планирование и анализ функционирования объекта.
30. Задачи о рациональной загрузке оборудования, раскрое материалов,
составлении расписаний.
20
4 Методические рекомендации преподавателю
Курс состоит из лекционных и практических занятий. Теоретические
основы дисциплины излагаются на лекционных занятиях. Занятия могут
проводиться в течение семестра, а также в форме модулей.
Для успешного выполнения студентами домашних заданий и в целом
освоения курса преподавателем обязательно должны проводиться
консультации.
Экзамен принимается в устной форме по вопросам теоретического
курса. К экзамену допускаются только те студенты, которые посещали
лекционные занятия, сдали все результаты выполнения практических работ,
заданий, отведенных на самостоятельное выполнение.
Преподавателю следует обратить внимание при чтении лекционного
курса на степень усвоения студентами отдельных ранее изученных разделов
курса математического анализа (нахождение экстремумов функции одной и
нескольких переменных, основы вариационного исчисления) и при
необходимости отвести время на повторение этих разделов.
21
5 Инновационные технологии
При изучении дисциплины используются следующие инновационные
технологии:
- применение ресурсов сети Internet, с использованием языков запросов
наиболее популярных поисковых систем, для поиска актуальной
информации;
- использование для решения оптимизационных задач систем компьютерной
математики Mathcad (Scilab) и MATLAB;
- использование генетических алгоритмов для нахождения глобальных
экстремумов мультимодальных функций, с реализацией поиска в пакете
расширения системы компьютерной математики MATLAB – Genetic
Algorithm and Direct Search Toolbox.
22