Сегментные раскосные фермы

Этап 4. Проектирование стропильной конструкции
4.1. Проектирование сегментной раскосной фермы
Сегментные раскосные фермы нашли широкое применение в
конструкциях одноэтажных промышленных зданий. Они используются в
качестве несущих элементов покрытия, т.е. являются стропильными
конструкциями кровли. Ферма состоит из верхнего и нижнего пояса, и
стоек с раскосами – решетки фермы. Нижний пояс является
предварительно напряженным, что исключает появление чрезмерных
прогибов.
Цель – уяснить суть и основные этапы расчета раскосной фермы.
Задачи:
- определить расчетное сочетание усилий для каждого элемента;
- выбрать тип опалубочной формы для фермы;
- выполнить расчет нижнего предварительно напряженного (ПН) пояса
сегментной раскосной фермы;
- выполнить расчет верхнего пояса фермы;
- выполнить расчёт стоек;
- выполнить опорной части по наклонному сечению.
Основные конструктивные требования, предъявляемые к
стропильным конструкциям [6, 8]:
Продольная арматура в опорном сечении принимается класса А400.
Диаметр продольной арматуры во всех случаях не менее 10 мм.
Конструктивно принимаются поперечная арматура диаметром не менее
6 мм класса В500, а диаметром более 6мм – А240.
Шаг поперечных стержней в элементах ферм принимается согласно п.
5.23 [6] также указанных в начале 3 этапа. В опорном узле шаг хомутов
не более 100мм.
Геометрические характеристики элементов и узлов стропильной
конструкции ФС 18 (24) указаны в приложениях 13,14.
Порядок расчета.
Алгоритм расчета сегментной раскосной фермы (ФС18, ФС24)
представлен в виде следующих блок-схем 4.1 - 4.7. Ниже приведен пример
расчета.
Общая схема расчета сегментной фермы ФС18, ФС24
Блок-схема 4.1
1. РСУ M, N, Q; класс бетона; класс ПН,
обычной и конструктивной арматуры,
влажность окружающего воздуха
2. Выбор опалубочной формы
по прил. 13, 14
3. Расчет ПН нижнего пояса:
3.1. подбор продольной арматуры,
3.2. расчет на образование трещин,
3.3. расчет по раскрытию трещин.
4. Расчет верхнего пояса
5. Расчет растянутого раскоса
6. Расчет сжатого раскоса
7. Расчет стоек
8. Расчет опорной части
по наклонному сечению
конец
Расчет ПН нижнего пояса фермы: подбор арматуры
Блок-схема 4.2
Расчет ПН нижнего пояса фермы: образование трещин.
Блок-схема 4.3. (начало)
Начало
Начало
1. M, N, класс ПН
арматуры, b, h, as, a's
1. Класс бетона, влажность, способ натяжения
арматуры и режим твердения бетона, γfm, l
(дополнительные данные см. б.-схема. 4.2).
2. Rs по приложению 3
2. Rbt,ser, Eb, Rs,ser, Es
по приложению 2 и 3.
3. h0 = h − as
3.
4. η = 1,1 (см.п. 3.9 [2])
5.
Asp ,tot =
σ sp = 0,9 Rser - для стержневой арматуры
σ sp = 0,8Rser - для канатной и проволоки
N
ηRs
4. σ sp = σ sp
′ = 0,9σ sp
Asp ,cal = Asp ,tot
5.
6.
(
′ Asp ,ef
Asp , Asp
′
d sp , d sp
)
- для арматуры классов А600, А800 и А1000 при способе натяжения:
механическом - Δσsp1 = 0,1σsp - 20;
электротермическом - Δσsp1 = 0,03σsp;
- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500

σ sp

Rs ,ser
механическом - ∆σ sp1 =  0,22

Конец

− 0,1σ sp


электротермическом - Δσsp1 = 0,05σsp
6. для бетона повергнутого тепловлажностной обработке: Δσsp2 =1,25Δt (МПа),
Δt = 65; если бетон естественного твердения, то Δσsp2=0
7. Δσsp3 =30 МПа - только при механическом способе
8. ∆σ sp 4 =
∆l
Es , Δl = 2 мм - только при механическом способе.
l + 1м
Блок-схема 4.3. (продолжение)
9. σ los,1 = ∆σ sp1 + ∆σ sp 2 + ∆σ sp 3 + ∆σ sp 4
Блок-схема 4.3. (продолжение)
20.
10. εb,sh по п. 2.31 [2]
I sp = Asp ( y − as ) ;
I 'sp = Asp′ ( h − y − a 's )
2
2
I red = I b + α p I sp + α p I 'sp
21.
11. Δσsp5 = εb,shEs
22.
ysp = y − as
ysp′ = h − y − as′
12. φb,сr по табл. 1 прил. 4.
′ ′
23. e = Asp ysp − Asp ysp
0 P1
Asp + Asp′
13. α= Es /Eb
14. µ sp =
Asp + Asp′
24. σ bp =
bh0
′ =
σ bp
P(1)
Ared
P(1)
Ared
−
+
P(1) e0 p1 ysp
I red
P(1) e0 p1 y′sp
I red
15. P(1) = (Asp + A'sp)(σsp - σlos,1)
25. ∆σ sp 6 =
16. Ared =bh + αAsp+ αA'sp
17. S red
′6=
∆σ sp
h
′ ( h − a′p )
= bh + αAsp a p + αAsp
2
18. y =
S red
Ared
bh 3
h

+ bh y − 
19. I b =
12
2


Да
2
26а. σ los ,2 = σ los
′ ,2 = ∆σ sp 5
0,8ϕ b,crασ bp
 e0 p1 y sp Ared
1 + αµ sp 1 +
I red


(1+,8ϕ b,cr )


0,8ϕb,crασ bp
 e y′ A
1 + αµ sp 1 − 0 p1 sp red
I red


(1+,8ϕb,cr )


Нет
26. σ bp ≤ 0, σ bp′ ≤ 0
26б.
σ los ,2 = ∆σ sp 5 + ∆σ sp 6
′ ,2 = ∆σ sp 5 + ∆σ sp′ 6
σ los
Блок-схема 4.3. (продолжение)
27. σ los ,1 + σ los ,2 ≤ 100 МПа
Блок-схема 4.3. (окончание)
Нет
36. e0 =
Да
M
N
37. M r = N tot (e0 + r )
27а. σ los ,1 + σ los , 2 = 100МПа
Да
28. σ sp 2 = σ sp − (σ los,1 + σ los, 2 ) ,
38.
Нет
Mcrc ≥ Mr
′ ,2 )
σ sp′ 2 = σ sp − (σ los ,1 + σ los
29. γ по табл. 4.1 [2].
38а. Трещины
не образуются
38б. Трещины образуются,
требуется расчет по их
раскрытию
30. Wred = I red
y
31. r = Wred
Ared
конец
Расчет ПН нижнего пояса фермы: раскрытие трещин.
Блок-схема 4.4 (начало)
Начало
32. P = (Asp + A'sp)σsp2
33. e0 p =
′ σ sp
′ 2 y ′sp
Aspσ sp 2 ysp − Asp
1. Mg, Ng, acrc ,ult , aτcrc,ult
(дополнительно см. б.-схемы 4.2 и 4.3)
P
2.
34. M crc = γRbt , serWred + P(e0 p + r )
35. N tot =
N
γ fm
Nl =
N g + ( N − N g ) 0,5
γ fm
Блок-схема 4.4 (продолжение)
3. N crc = N tot
Блок-схема 4.4 (продолжение)
M crc
Mr
Нет
12а.
Нет
5. esp = y sp − e0 p
6.
13а.
z = h0 − as′
(
)
(
)
N tot (z − es ) − P z − esp
Asp z
7.2 σ sl =
yt = 2as
Да
es = y sp − e0
4.
7.1 σ s =
12. yt > 2as
N l (z − es ) − P z − esp
Asp z
7.3 σ s.crc =
(
N crc (z − es ) − P z − esp
13.
Да
yt ≤ 0,5h
13б. Abt = byt
yt = 0,5h


14. l min = min  0,5 Abt d ; 40d ; 400 мм 
s
sp
sp


)
Asp
ls = max ( lsmin ;10d sp ;100 мм )
Asp z


σ
15.1. ψ s = max1 − 0,8 s ,crc ;0,2 
σ
s


Нет
8. σ s < Rs ,ser
8а. Увеличьте Asp
Да


σ
15.2. ψ sl = max1 − 0,8 s , crc ;0,2 
σ
sl


16. ϕ1 , ϕ1τ ,ϕ 2 , - по 4.10 [2]
9. k по п. 4.10 [2]
10.
y0 =
17.1. acrc,1 = ϕ1τ ϕ 2ψ sl
σ sl
ls
Es
17.2. acrc, 2 = ϕ1 ϕ 2ψ s
σs
ls
Es
17.3. acrc,3 = ϕ1 ϕ 2ψ sl
σ sl
ls
Es
S red
Ared +
P
Rbt , ser
11. yt = y 0 k


Блок-схема 4.4 (окончание)
Продолжительное
18а.
Блок-схема 4.5 (продолжение)
Непродолжительное
τ
acrc
= acrc ,1
18б.
5. ea= maх(
acrc = acrc,1 + acrc , 2 − acrc , 3
Нет
Нет
Да
19. acrc ≤ acrc ,ult
20а. Увеличьте As, Ab,
Rbt,ser
1
1
l,
h , 10 мм)
30
600
Расчет верхнего пояса: по нормальному сечению
7. Класс бетона ≤ В35
Нет
Нет
Да
8.
e0 =
Блок-схема 4.5 (начало)
2. γ b1 = 0,9
3. Rb, Rs, Rsс
по прил. 2 и 3
4. Rb = γ b1 R b
M
≤ ea
N
Да
Начало
1. Mmin Ml N Nl класс бетона, класс
обычной арматуры,
Параметры сечения l, b, h, as, as'
Нет
9.
переход
п.6
блок-схемы 3.1
Да
6б. l0=0,8l *
6а. l0=0,9l
20б. Трещиностойкость
обеспечена
конец
6. e0 = M ≥ h
N 8
l0
≤ 20
h
Да
10. h0 = h − as
11. ϕ = 0,9
12. As ,tot =
R
N
− bh b
ϕ Rsc
Rsc
Расчет опорного узла фермы
Блок-схема 4.6 (начало)
Блок-схема 4.5 (окончание)
As
13.
ds
As′
, As ,tot
d s′
(
начало
)
(конструктивные требования)
1. N, Qmax; класс бетона, класс ПН и
конструктивной арматуры, b, h, d, e, as, as',
(дополнительно см. б.-схемы. 4.3-4.5)
14. ϕb , ϕ sb по табл. 3.5, 3.6 [6]
15. α =
s
2. Rbt, Rsw, Rsp , Rs (см. приложения 2,3)
Rs As ,tot
Rbbh0
3. c = d − 0,3
16. ϕ ′ = ϕb + 2 (ϕ sb − ϕb ) α s ≤ ϕ sb
Нет
Да
17. ( ϕ − ϕ ′ ϕ ) 100% ≤ 5%
5. d sp (см. прил .17)
17б. µ = As ,tot > 0,002
s
bh0
17а. ϕ = ϕ ′
переход в п. 12
18.
4. z Q = d − 0,17
При µ<1,5%
При µ≥ 1,5%
6. u s = πd sp
7. Asp ( s ) =
sw = min ( 500 мм;15d s )
πd sp2
4
sw = min ( 300 мм;10 d s )
8. η1 ,η 2 (см. п.5.18[2])
19. d sw = 0, 25d s ≥ 4 мм
20.
9. Rbond = η1η 2 Rbt
Конструирование
10. l0 an =
конец
* Примечание: при подборе продольной арматуры в сжатых раскосах и
стойках стропильной конструкции их расчетная длина принимается l0=0,8l.
11.
Rs Asp ( s )
Rbond u s
Asp,cal , Asp ,ef (см. п.5-6 блок-схемы 4.2)
Блок-схема 4.6 (продолжение)
12. l p ,an = l0 an
Asp ,cal
22. d s , As ,ef
Asp ,ef
13. α = α BC (см. табл. 1 прил. 13,14)
14. y = h + 0,001 ; x = 0,3 + y
B
B
B
2
15. y p1 = a p ;
Блок-схема 4.6 (продолжение)
23.
y1 = 0,1м; l x1 = 0,3 + y1 − 0,02
y 2 = 0,2 м; l x 2 = 0,3 +
h 
h
1
+  y2 −  ⋅
− 0,02
2 
2  tgα BC
24. u s = πd s
x p1 = 0,3 + y p1
25. As ( s ) =
πd s2
4
16. y = h − a ; x = 0,3 + h +  y − h  ⋅
 p2

p2
p
p2
1
2  tgα BC
2 
17. γ = x p1 ; γ = x p 2
sp1
sp 2
l p , an
l p ,an
27. Rbond = η1η 2 Rbt
18. N sp = Rsp (γ sp1 + γ sp 2 )
28. l0 an =
19.
As ,min =
As ,min
Asp ,ef
2
N s = N − N sp
20. As ,cal = As =
21.
26. η1 ,η 2 (см. п.5.18 [2])
Ns
Rs
0,1N
- для стержневой
Rs
0,15 N
=
- для канатной
Rs
Rs As ( s )
Rbond u s
29. As , cal , As , ef
30. l an = l0 an
Asp ,cal
Asp ,ef
32. N s′ = Rs As ,ef
Блок-схема 4.6 (продолжение)
Нет
33.
Блок-схема 4.6 (окончание)
42. z sp = z s
Да
N s′ > N s
33б. N s = N s′
33а, As ,ef увеличить.
43. Q = Qmax
переход к п. 32
35. x =
x =
36. B1
N sp + N s
44. q sw =
Rbb
0,3 + e − x − d ⋅ tgα BC
1 − tgα BC
yB1 = xB1 − 0,3
Нет
(
2 QzQ − N sp z sp − N s z s
c
2
45. q sw ≤ 0
Да
45а. Поперечная
арматура по расчету
37. y p1 = a p ;
x p1 = 0,3 + y p1
y p 2 = h − a p ; x p 2 = 0,3 + y p 2
38. γ =
sp1
x p1
xp2
; γ sp 2 =
l p ,an
(
39. N sp = Rsp γ sp1 + γ sp 2
46. s w ≤ 100 мм
47.
l p , an
qsw ⋅ sw
R sw
48. As′ ,min = 0,0005bd
) A2
sp ,ef
49.
40. x =
Asw =
Конструирование
N sp + N s
Rbb
41. z s = e − 0,15 −
Конец
x
2
)
Пример расчета.
По приложению 13 методических указаний определяются
геометрические характеристики фермы и ее элементов. По заданию
проектируется стропильная конструкция ФС-18III. Для анализа
напряженного состояния элементов фермы и подбора арматуры построим
эпюры усилий N и M от суммарного действия постоянной и снеговой
нагрузки (снеговая I схема) рис. 4.1.
Расчет нижнего ПН пояса: подбор арматуры.
Расчет ведем по блок-схеме 4.2 методических указаний (номер пункта
примера расчета соответствует пункту блок-схемы). В нижнем поясе
фермы ФС принимается симметричное армирование.
Начало.
1. Усилия при основном сочетании нагрузок (рис.4.1) N=1303,49кН,
M=4,71 кНм.
Размеры поперечного сечения нижнего пояса: b=0,25 м; h=0,3 м (см.
приложение 13). Расстояние от грани нижнего пояса до оси растянутой
арматуры с учетом величины защитного слоя бетона as=as'=0,05 м.
2. Характеристики материалов. Класс предварительно напрягаемой
(ПН) арматуры К1400. Rs=1170 МПа. Характеристики бетона см. этап 3.
3. Рабочая высота сечения h0 = 0,3 − 0,06 = 0,24 м .
4. Коэффициент η = 1,1 .
5. Требуемая (расчетная) площадь полной растянутой арматуры в
сечении нижнего пояса:
Asp ,cal = Asp ,tot =
1303, 49
⋅106 = 1013 мм 2 .
1,1⋅1170 ⋅103
6. Принимаем нижнюю и верхнюю арматуру 4Ø15 К1400 d sp = 15 мм с
фактической полной площадью арматуры Asp,ef = Asp ,tot = 1132мм 2 .
Рис. 4.2. К расчету сечений нижнего пояса фермы.
Рис. 4.1. Схема расположения сечений и эпюры усилий в ферме ФС-18
Расчет нижнего предварительно напрягаемого пояса образование
трещин. Расчет продолжаем по блок-схеме 4.3.
Начало.
1. Дополнительные данные необходимые для расчета:
- условия твердения – подвергнутый тепловлажностной обработке;
- способ натяжения арматуры – механический;
- средний коэффициент надежности по нагрузке γfm=1,16 (см. табл. 2.1);
- длина растянутого пояса l =18,0 м.
2. Нормативная прочность бетона при растяжении Rbt,ser=1,75 МПа, модуль
упругости бетона Eb=32500 МПа, нормативная прочность арматуры
Rs,ser=1400 МПа, модуль упругости арматуры Es=180 000 МПа.
3. Назначаем величину предварительных напряжений:
σ sp = 0,8 ⋅1400 = 1120 МПа.
4. Величина предварительных напряжений арматуры:
σ sp = σ sp′ = 0, 9 ⋅ 1120 = 1008МПа.
5. Потери от релаксации арматуры:
1008


∆σ sp1 =  0, 22 ⋅
− 0,1 ⋅1008 = 58,867 МПа.
1400


6. Потери от перепада температуры при тепловлажностной обработки
бетона: Δσsp2 =1,25·65=81,25 МПа.
7. Потери от деформации стальной формы Δσsp3 =30 МПа.
8. Потери от деформации анкеров ∆σ sp 4 =
0, 002
⋅180000 = 18,9 МПа
18 + 1
9. Первые суммарные потери в ПН арматуре:
σ los ,1 = 58,867 + 81, 25 + 30 + 18,9 = 189, 06 МПа.
10. Деформация усадки бетона по п. 2.31 [3] εb,sh=0,0002.
11. Потери от усадки бетона Δσsp5 = 0,0002·180000=36 МПа.
12. Коэффициент ползучести φb,сr =2,3 (по приложению 4).
13. Коэффициент приведения арматуры к бетону:
α= Es/Eb = 180000/32500=5,538.
1132
14. Коэффициент армирования сечения: µ sp =
⋅10−6 = 0,015 .
0,25 ⋅ 0,3
15. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:
P(1) = 1132·(1008 -189,06) 10-3=927,69 кН.
16. Приведенная площадь сечения: Ared =0,25·0,3 + 5,538·1132 10-6 =0,081м2.
17. Приведенный статический момент:
1132
0,3
1132
S red = 0,25 ⋅ 0,3 ⋅
+ 5,538 ⋅
⋅10 − 6 ⋅ 0,06 + 5,556 ⋅
⋅10 − 6 ⋅
2
2
2
⋅ (0,3 − 0,06) = 0,012 м 3
18. Центр тяжести приведенного сечения относительно наиболее
0,012
= 0,15 м .
растянутой грани y =
0,081
19. Момент инерции бетонного сечения:
2
0,25 ⋅ 0,33
0,3 

−4
4
+ 0,25 ⋅ 0,3 0,115 −
 = 5,625 ⋅10 м .
12
2 

20. Момент инерции нижней и верхней арматуры:
Ib =
1132
2
⋅ 10 − 6 (0,15 − 0,06 ) = 4,588 ⋅10 − 6 м 4 ,
2
1132
2
⋅10 − 6 (0,3 − 0,115 − 0,06 ) = 4,588 ⋅10 − 6 м 4
I ' sp =
2
21. Приведенный момент инерции сечения нижнего пояса фермы:
I red = 5,625 ⋅ 10−4 + 5,538 ⋅ 4,588 ⋅ 10−6 + 5,538 ⋅ 4,588 ⋅ 10−6 = 6,133 ⋅ 10−4 м 4
22. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до ц.т. арматуры
соответственно нижней и верхней:
y sp = 0,15 − 0,06 = 0,09 м , y ′sp = 0,3 − 0,15 − 0,06 = 0,09 м .
23. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом первых потерь :
1132
1132
0,09 ⋅
− 0,09 ⋅
2
2 =0
e0p1 =
1132
24. Напряжения в бетоне на уровне ц.т. нижней и верхней арматуры:
 927, 69 927, 69 ⋅ 0 ⋅ 0, 09  −3
′ =
σ bp = σ bp
+
 ⋅10 = 11, 4 МПа.
6,133 ⋅10 −4 
 0, 081
25. Потери от ползучести бетона:
0,8 ⋅ 2,3 ⋅ 5,538 ⋅11, 4
∆σ sp 6 = ∆σ sp′ 6 =
= 89, 68МПа.
 0 ⋅ 0, 09 ⋅ 0, 081 
1 + 5,538 ⋅ 0, 019 ⋅  1 +
(1 + 0,8 ⋅ 2,3)
6,133 ⋅10 −6 

26. Так как σ bp > 0 , т.е. потери от ползучести следует учитывать.
27. Вторые суммарные потери в верхней и нижней арматуре:
′ ,2 = 36 + 89, 68 = 125, 68МПа.
σ los ,2 = σ los
I sp =
27а. Сумма потерь составит σ los = σ los ,1 + σ los ,2 = 314, 75 > 100 МПа.
28. Предварительное натяжение арматуры с учетом всех потерь:
σ sp 2 = σ sp′ 2 = 1008 − (189, 06 + 125, 68 ) = 693, 25МПа.
29. Коэффициент учета пластичности γ=1,3 (по таблице 4.1 [3]).
30. Упругий момент сопротивления приведенного сечения:
6,133 ⋅10 −4
Wred =
= 4,089 ⋅10 − 3 м 3 .
0,15
4,089 ⋅10 −3
= 50,309 ⋅10 − 3 м .
0,081
32. Усилие обжатия с учетом всех потерь:
P = (1132,2+1132,2) ·693,25 ·10-3=785,3 кН.
33. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом всех
симметричной армировании: e0 p = 0.
31. Ядровое расстояние: r =
34. Момент трещиностойкости:
потерь
при
M crc = 1,3 ⋅1, 75 ⋅ 4, 089 + 785,3 ⋅ (0 + 0, 053) = 48,81кНм.
35. Нормативное усилие от постоянной и полной снеговой нагрузки:
1303, 49
Ntot =
= 1123,7кН .
1,16
4, 71
38. Эксцентриситет усилия N: e0 =
⋅10 −3 = 1,8 мм.
1303, 49
39. Момент усилия N tot относительно ядровой точки:
M r = 1123,7 ⋅ ( 0, 0018 + 0, 05) = 58,56кН .
40. Так как действующий момент больше момента трещинообразования
Mr >Mcrc, то трещины образуются и необходимо проверить их раскрытие.
Конец.
Расчет нижнего ПН пояса на раскрытие трещин.
Расчет продолжаем по блок-схеме 4.4.
Начало.
1. Усилия в нижнем поясе фермы от постоянной нагрузки Ng=916,72 кН.
2. Коэффициент, учитывающий долю длительной составляющей снеговой
нагрузки по [4] k l = 0,5 .
3. Продольная сила от продолжительного действия длительных нагрузок:
916, 72 + (1303, 49 − 916, 72 ) ⋅ 0,5
Nl =
= 915,173кН .
1,16
4. Значение продольной силы в момент образования трещины:
Ncrc = 1123, 7 ⋅
48, 794
= 746, 002кН .
70, 287
5. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до точки приложения
продольной силы: es = 0,09 − 0,004 = 0,086 м .
6. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до точки приложения усилия
обжатия Р: esр = 0,09 − 0 = 0,09 м .
7. Плечо внутренней пары сил z = 0,24 − 0,06 = 0,18 м .
8.1. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N tot :
1123, 7 ⋅ ( 0,18 − 0, 086 ) − 784,996 ⋅ ( 0,18 − 0,09 ) −3
⋅10 = 293, 739МПа .
1132 −6
⋅10 ⋅ 0,18
2
8.2. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N l :
915,173 ⋅ (0,18 − 0,086) − 784,996 ⋅ (0,18 − 0,09) − 3
σ s ,l =
⋅10 = 147,352МПа .
1132
⋅10 − 6 ⋅ 0,18
2
σs =
8.3. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N crc
746,002 ⋅ (0,18 − 0,086) − 784,996 ⋅ (0,18 − 0,09) − 3
⋅10 = −7,983МПа .
σ s ,crc =
1132 − 6
⋅10 ⋅ 0,18
2
9. Так как 293,7 МПа < Rs ser =1400 МПа, прочность нижней арматуры на
разрыв обеспечена.
10. Поправочный коэффициент, учитывающий пластичность k=0,9.
11. Высота растянутой зоны как для упругого материала:
0,012
y0 =
= 0,023 м .
784,996
0,081 +
1,75 ⋅10 3
12. Высота растянутой зоны с учетом пластичности yt = 0,023 ⋅ 0,9 = 0,021м .
13-14. Высота растянутой зоны сечения должна удовлетворять
требованиям:
yt < 2a p = 2 ⋅ 0,06 = 0,12 м,
yt ≤ 0,5h = 0,5 ⋅ 0,3 = 0,15 м .
15. Принимаем yt =0,12 м. Тогда площадь сечения растянутого бетона
равна:
Abt = 0,25 ⋅ 0,12 = 0,03 м 2 .
16. Базовое расстояние между трещинами:




0, 03
ls = min  0,5 ⋅
⋅ 0, 015 = 0,397; 40 ⋅ 0, 015 = 0, 6; 400 мм  = 0,397 м,
1132
⋅10 −6



2

l s = max (0,397;10 ⋅ 0,015 = 0,15;100 мм ) = 0,397 м .
17.1. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при полной
нагрузке (но не менее 0,2):
7,983
ψ s = 1 − 0,8 ⋅
= 0,978.
293, 739
17.2. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при постоянной
и временной длительной нагрузке:
7,983
ψ sl = 1 − 0,8 ⋅
= 0,957.
147,352
18. По п. 4.10 [3] определяем опытные коэффициенты ϕ1 = 1 ,
ϕ1τ = 1,4 ϕ 2 = 0,5 .
19.1. Ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и
временных длительных нагрузок равна:
147,352
⋅ 0,397 ⋅10 3 = 0,218 мм .
1800000
19.2. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной
нагрузки:
293,739
a crc , 2 = 1 ⋅ 0,5 ⋅ 0,978 ⋅
⋅ 0,397 ⋅10 3 = 0,317 мм .
1800000
19.3. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия
постоянных и временных длительных нагрузок:
147,352
a crc ,3 = 1 ⋅ 0,5 ⋅ 0,957 ⋅
⋅ 0,397 ⋅10 3 = 0,156 мм .
1800000
20а. Продолжительная ширина раскрытия трещин: a τcrc = acrc ,1 = 0,218 мм .
a crc ,1 = 1,4 ⋅ 0,5 ⋅ 0,957 ⋅
20б. Непродолжительная ширина раскрытия трещин:
a crc = 0,218 + 0,317 − 0,156 = 0,379 мм .
21.22. Так как расчетные значение ширины раскрытия трещин
τ
τ
acrc = 0, 379 < acrc ,ult = 0, 4, acrc = 0, 218 < acrc ,ult = 0,3.
не более предельных допускаемых значений, то трещиностойкость
нижнего пояса фермы обеспечена.
Подбор продольной сжатой арматуры верхнего пояса.
Расчет продолжаем по блок-схеме 4.5.
Начало.
1. По результатам статического расчета получены усилий в верхнем поясе
фермы: N=1282,84кН; M=8,01кНм; Nl=902,19кН; Ml=5,63кНм.
Размеры поперечного сечения b=0,25м; h=0,25м (по таблице 1
Приложения 13). Величина защитного слоя бетона as=as' =0,04м, длина
панели верхнего пояса l = 3,01 м.
Характеристики материалов: класс бетона В30, класс обычной
ненапрягаемой арматуры А300.
2. Коэффициент учета влияния длительной нагрузки на прочность бетона
γ b1 = 0,9 .
3. Табличные значения прочности бетона при сжатии Rb=17,0МПа,
прочность арматуры Rs= Rsс =270 МПа.
4. Прочность бетона с учетом длительности действия нагрузки:
Rb = 0,9 ⋅ 17,0 = 15,3МПа .
5. Величина случайного эксцентриситета:
1
⋅ 3,01 = 0,005 , 1 ⋅ 0, 25 = 0, 0083 , 10 мм)=0,01 м.
ea= maх(
600
30
6. Расчетный эксцентриситет продольного усилия относительно центра
тяжести сечения:
8, 01
0, 25
= 0, 006 <
= 0, 031м,
1283
8
поэтому расчетная длина панели верхнего пояса l0 = 0,9 ⋅ 3,01 = 2,709 м .
7-9. При классе бетона В30 и e0=0,006м <ea =0,01м, а также
l0
= 10,84 < 20 , расчет верхнего пояса ведем как для сжатого элемента со
h
случайным эксцентриситетом.
10. Рабочая высота сечения: h0 = 0, 25 − 0, 04 = 0, 21м .
11. В первом приближении задаемся коэффициентом продольного изгиба
сжатого пояса ϕ = 0,9 .
12. Площадь всей продольной рабочей арматуры составит:

1282,84
15,3  6
2
As = As ,tot = 
− 0, 25 ⋅ 0, 25
 ⋅10 = 1734 мм .
⋅
⋅
0,9
(270
1000)
270


13. Принимаем симметричное армирование 4Ø25А300 с общей площадью
сечения As tot =1963мм2.
l
N
14. Определяем значение коэффициенты φb и φsb при 0 = 10,84 , l = 0,7
h
N
и as>0,15h по таблице 3.5 и 3.6 [6]. Расчетные коэффициенты φb=0,893 и
φsb=0,903.
15. Коэффициент αs равен:
270 ⋅1963
αs =
= 0, 66.
15,3 ⋅ 250 ⋅ 210
16. Уточняем значение коэффициента продольного изгиба на втором шаге:
ϕ ′ = 0,893 + 2 ( 0,903 − 0,893) 0, 66 = 0,91 > 0,903,
e0 =
поэтому принимаем ϕ ′ = 0,903.
17. Так как
( 0,9 − 0,903) / 0,9 ⋅100% = 0,33 < 5,
т.е. значение φ и площадь
продольной арматуры не корректируем.
17б. Тогда процент армирования составит:
1963
µ=
= 0, 037 > µmin = 0, 002.
250 ⋅ 210
т.е. минимальный процент армирования сечения обеспечен.
18. Окончательно общая площадь сечения продольной арматуры составила
As,tot1 =1963мм2.Назначаем шаг поперечной арматуры в соответствии с
конструктивными требованиями п. 5.23 [6]. Шаг поперечной арматуры для
обеспечения устойчивости сжатых стержней принимаем не более 300 мм,
так как µs>1,5% то шаг должен быть не более 10d =250 мм. Принимаем
шаг s = 250мм (кратное 50мм).
19. Назначаем диаметр поперечной арматуры Ø8 мм из стержней А240.
20. По результатам расчета на рис. 4.3. показано сечение верхнего пояса
фермы ФС18III с продольным и поперечным армированием.
Рис. 4.3. К расчету сечений верхнего пояса фермы
Расчет растянутого раскоса.
Расчет продолжаем по п. 3.67 [6].
1. Усилие в растянутом раскосе: N=108,55кН.
Размеры поперечного сечения b=0,15 м, h=0,15 м, величина защитного слоя
бетона as=as' = 0,030 м (см. приложение 13).
Характеристики материалов приведены в предыдущих расчетах.
2. Полная требуемая площадь сечения продольной арматуры:
108,55
As ,tot =
⋅106 = 402 мм2 .
270 ⋅103
3. Принимаем верхнюю и нижнюю арматуру 2Ø12 А300 Аs = 226мм2,
d =12мм с общей площадью As ,tot = 452 мм 2 .
4. Шаг поперечных стержней принимаем по п. 5.23 [6]: s =100 мм (кратное
50мм).
Расчет сжатого раскоса (стоек).
Расчет повторяем по блок-схеме 4.5.
Начало.
1. Расчетные усилия в сечении 15 (рис. 4.1): N=212,48кН, Nl =149,43кН.
Размеры поперечного сечения b=0,15м; h=0,15м (по таблице 1 Приложения
13). Величина защитного слоя бетона as=as'=0,035м. Длина раскоса
l = 4,036м.
2-4. Характеристики материалов см. выше. Модуль упругости обычной
ненапрягаемой стержневой арматуры Es=200000МПа.
5. Значение случайного эксцентриситета:
1
1
⋅ 4,036 = 0,0067 ,
⋅ 0,15 = 0,005 , 10 мм)=0,01м.
600
30
6, 6б. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести
сечения: e0 = ea = 0,01м . Расчетная длина l0 = 0,8 ⋅ 4, 036 = 3, 229 м.
l
7-9. Так как гибкость 0 = 21,525 > 20 , расчет продолжаем по п.6 блокh
схемы 3.1.
6. Относительный эксцентриситет: δ e = 0, 01 = 0, 067 < 0,15, поэтому
0,15
принимаем δe = 0,15.
7.Моменты относительно наименее сжатой грани от действия
соответственно полной и постоянной и длительной нагрузки:
0,15


− 0,035 = 10,624кН ⋅ м ,
M1 = 212,48 ⋅  0,01 +
2


0
,
15


− 0,035 = 7,471кН ⋅ м .
M1l = 149,43 ⋅  0,01 +
2


8. Коэффициент влияния длительности нагрузки на прогиб:
ea= maх(
ϕl = 1 +
7, 471
= 1, 703 < 2.
10, 624
9. Рабочая высота сечения стойки: h0=0,15-0,035 = 0,115м.
10. Так как 3,229/0,15 =21,52 > 4, то необходимо учитывать сжатой стойки.
11. Задаемся минимальным конструктивным армированием в раскосе:
As ,tot = 314 мм 2 (4∅10 А400) .
Тогда процент армирования сечения:
314 ⋅10−6
µ=
= 0, 018 > 0, 004 ,
0,15 ⋅ 0,115
который больше минимального.
12. Коэффициент приведения α= 32500/200000=6,154.
13. Жесткость сечения:
2

0,0125
 0,115 − 0,035  
D = 32500 ⋅ 103 ⋅ 0,15 ⋅ 0,153 
+ 0,175 ⋅ 0,014 ⋅ 6,154 ⋅ 
 =
0,15
1,703 ⋅ (0,3 + 0,15)
 

= 338,663кН ⋅ м 2
14. Критическая сила Эйлера: N cr =
3,14 2 ⋅ 338,662
= 320,615кН .
3,229 2
1
= 2,965 .
212,49
1−
320,615
16. Эксцентриситет относительно наименее сжатой грани сечения:
0,115 − 0,035
e = 0,01 ⋅ 2,965 +
= 0,07 м .
2
17. Граничная высота сжатой зоны:
0,8
ξR =
= 0,577 > 0,55,
270
1+
700
15. Коэффициент учета прогиба: η =
Рис. 4.4. К расчету сечений сжатых раскосов и стоек.
поэтому принимаем ξR =0,55.
18. Относительная сжимающая нагрузка: α n =
19. Параметр: α m1 =
212,49
= 0,805 .
15,3 ⋅ 103 ⋅ 0,15 ⋅ 0,115
212, 48 ⋅ 0,07
= 0, 49.
15,3 ⋅103 ⋅ 0,15 ⋅ 0,1152
0,035
20. Коэффициент: δ =
= 0,304 .
0,115
21. Так как 0,805>0,55 расчет сечения площади продольной арматуры
ведем по следующему алгоритму.
22. Относительная высота сжатой зоны: ξ1 =
0,805 + 0, 55
= 0, 67 < 1.
2
 0, 67 
0, 49 − 0, 67 ⋅  1 −

2 

24. Параметр α s =
= 0, 064.
1 − 0,304
0,805(1 − 0,55) + 2 ⋅ 0, 064 ⋅ 0, 55
ξ=
= 0, 75.
1 − 0, 55 + 2 ⋅ 0, 064
25. Требуемая площадь симметричной арматуры:
 0, 75 
0, 49 − 0,75 ⋅ 1 −

15,3 ⋅ 0,15 ⋅ 0,115
2  6

As = As′ =
⋅
⋅10 = 29,84 мм 2 .
Rsc
1 − 0,304
26. Так как требуемая площадь сечения продольной арматуры меньше
конструктивной, принимаем армирование: нижнюю арматуру 2Ø10 А300
As = 157мм 2 ,
d s = 10 мм ,
а
верхнюю
2Ø10
А300
As′ = 157мм 2 ,
d s′ = 10 мм , As ,tot 2 = 314 мм . Стойки армируем аналогично (см. рис 4.4).
2
Расчет опорного узла фермы.
Расчет продолжаем по блок-схеме 4.6.
Начало.
1. Усилия в нижнем поясе у опорного узла фермы: N=1047,89кН;
поперечная сила Qmax=564,77кН.
Геометрические характеристики сечения опорного узла (см. Приложение
13) ширина и высота нижнего пояса b=0,28м, h=0,3м, высота и длина
сечения опорной части e =0,78м, d =1,20м; величина защитного слоя
бетона as=as'=0,05м.
2. Прочность бетона при растяжении Rbt=1,75 МПа, класс конструктивной
арматуры А400 (Rs=355 МПа), ПН арматуры на растяжение Rsp=1170 МПа,
класс обычной ненапрягаемой А300 (Rs=270) МПа.
3. Длина проекции наклонного сечения:
c = 1, 20 − 0, 3 = 0,9 м.
4. Расстояние от точки приложения поперечной силы до сжатой зоны
бетона (см. рис. 4.5): zQ = 1, 2 − 0,17 = 1, 03 м. .
5. Диаметр ПН арматуры d sp = 15 мм .
6. Периметр одного стержня ПН арматуры: u s = 3,14 ⋅ 0,015 = 0,047 м .
7. Площадь сечения одного стержня ПН арматуры:
3,14 ⋅ 0,015 2
⋅ 10 6 = 176,715 мм 2 .
4
8. По п. 5.18 [2] определяем значения коэффициентов η1 = 2,2,η 2 = 1 .
Asp ( s ) =
9. Тогда передаточная прочность бетона Rbond = 2,2 ⋅ 1 ⋅ 1,75 ⋅ 103 = 2,53МПа
10. Базовая длина анкеровки ПН арматуры в опорной части фермы:
l0 an =
1170 ⋅ 176,715 ⋅ 106
= 1,734 м .
2,53 ⋅ 103 ⋅ 0,047
11. Соответственно расчетная Asp, cal и принятая площадь ПН арматуры Asp,
2
2
ef равны: Asp , cal = 1013 мм , Asp , ef = 1133 мм .
12. Уточняем требуемую длину анкеровки так как площадь ПН арматуры
принята с некоторым запасом:
1013
l p ,an = 1, 734 ⋅
= 1,551 м.
1133
13. Определяем расчетную траекторию наиболее опасного сечения на
опоре с учетом угла наклона верхнего пояса к оси нижнего пояса
α BC = 25,50 (см. таблицу 1 приложение 13).
14. Координаты точки В (начало координат нижний угол фермы рис.4.5):
0,3 + 0,001
yB =
= 0,15 м, xB = 0,3 + 0,15 = 0,45 м .
2
15. Координаты точки пересечения нижнего ряда ПН арматуры и линии
ABC:
y p1 = 0,06 м, x p1 = 0,3 + 0,06 = 0,36 м .
16. Координаты точки пересечения верхнего ряда ПН арматуры и линии
ABC:
0,3 
0,3 
1
+  0, 24 −
= 0, 63 м. .
⋅
2 
2  tg 25,50
0, 36
0, 63
17. Определяем коэффициенты: γ sp1 =
= 0, 232, γ sp 2 =
= 0, 4.
1, 551
1,551
y p 2 = 0,3 − 0, 06 = 0, 24 м, x p 2 = 0,3 +
18. Усилие воспринимаемое ПН арматурой в сечении АВС:
N sp = 1170 ⋅103 ( 0, 232 + 0, 4 )
1133 ⋅10 −6
= 413кН .
2
19. Усилие, которое должна воспринимать ненапрягаемой арматурой:
N s = 1048 − 413 = 635кН .
20. Расчетная площадь продольной ненапрягаемой арматуры, которая
должна воспринять усилие ПН: As ,cal = As = 635 ⋅10 −6 = 1789, 6 мм 2 .
355 ⋅103
21. Минимальная площадь армирования:
0,15 ⋅1047,89
As ,min =
⋅10-6 = 442, 7 мм 2 .
355 ⋅103
22. Принимаем симметричное армирование 6Ø20 А400, d s = 20 мм с общей
площадью As, ef = 1885мм 2 (см. таблица 1 приложение 18).
23. Располагаем ненапрягаемую арматуру в два ряда с длиной анкеровки за
наклонное сечение как показано на рис. 4.5:
y1 = 0,1м; l x1 = 0,3 + 0,1 − 0, 02 = 0, 38 м.
0, 3 
0,3 
1
+  0, 2 −
− 0, 02 = 0, 53 м.
⋅
2 
2  tg 25, 50
24. Периметр конструктивной арматуры: u s = 3,14 ⋅ 0,02 = 0,063м .
y2 = 0, 2 м; l x 2 = 0, 3 +
Рис. 4.5. К расчету прочности опорной части фермы по
наклонному сечению
3,14 ⋅ 0,02 2
⋅ 10 6 = 314,159 мм 2 .
4
26. По п. 5.18 [13] принимаем коэффициенты: η1 = 2,5,η 2 = 1 .
27. Тогда передаточная прочность бетона
Rbond = 2,5 ⋅1 ⋅1,75 ⋅103 = 2,875МПа .
25. Площадь одного стержня As ( s ) =
28. Базовая длина анкеровки l0an =
355 ⋅ 314,159 ⋅ 106
= 0,617 м .
2,875 ⋅ 103 ⋅ 0,063
29. Соответственно расчетная и принятая площадь ненапрягаемой
арматуры:
As ,cal = 1789, 6 мм2 , As ,ef = 1888 мм 2 .
30. Требуемая длина анкеровки: lan = 0, 617 ⋅ 1789, 6 = 0,585 м.
1885
31.32. Уточняем значение усилия, воспринимаемого ненапрягаемой
арматурой:
N s′ = 355 ⋅103 ⋅1885 ⋅10−6 = 669,175 мм 2 .
33. Так как
N s′ = 669,175 > N s = 635,337 , т.е. площадь арматуры не
уточняем.
34. Принимаем N s = 669,175кН .
35. Высота сжатой зоны составит:
413 + 669,175
x=
= 0, 283 м.
15,3 ⋅103 ⋅ 0, 25
36. Координаты точки В1 наклонного сечения АВ1С1 :
xB1 =
0,3 + 0,78 − 0, 283 − 1, 2 ⋅ tg 25,50
= 0, 43м, yB1 = 0, 43 − 0,3 = 0,13м.
1 − tg 25,50
37. Уточненное расположение напрягаемой арматуры с длиной анкеровки
за наклонное сечение:
y p1 = 0, 06 м; x p1 = 0,3 + 0, 06 = 0,36 м
y p 2 = 0,3 − 0, 06 = 0, 24 м; x p 2 = 0,3 + 0, 24 = 0,54 м.
38. Коэффициенты:
0,36
0,54
γ sp1 =
= 0, 232, γ sp 2 =
= 0,348.
1,551
1,551
39. Усилие воспринимаемое ПН арматурой в сечении АВ1С1:
1133 ⋅ 10 −6
= 384,662кН .
2
40. Высота сжатой зоны: x = 384, 662 + 669,175 = 0, 276 м.
15,3 ⋅103 ⋅ 0, 25
41. Плечо внутренней пары сил для ненапрягаемой арматуры:
0, 276
zs = 0, 78 − 0,15 −
= 0, 492 м .
2
42. Плечо внутренней пары сил для ПН арматуры: z sp = z s = 0, 492 м.
N sp = 1170 ⋅ 103 (0,232 + 0,348)
43. Расчетная поперечная сила Q = 564,77 кН
44. Тогда требуемая интенсивность хомутов в опорном узле фермы:
2 ( 564, 77 ⋅1, 03 − 384, 662 ⋅ 0, 492 − 669,175 ⋅ 0, 492 )
qsw =
= 156,11кН / м.
0, 92
46. Рекомендуемый шаг хомутов sw = 100 мм
47. Класс поперечных стержней принимается В500. Тогда площадь
поперечных стержней составит:
156,11 ⋅ 0,1
Asw =
= 52 мм 2 .
300 ⋅1000
Принимаем 2 ряда поперечных стержней Ø 6мм класс В500 с общей
площадью сечения стержней Аsw = 57мм2 (таблица 1, Приложение 17).
48. Минимальное количество продольной арматуры у верхней грани
опорного сечения:
As′,min = 0, 0005 ⋅ 0, 25 ⋅ 0, 78 ⋅106 = 97,5 мм 2 .
Принимаем конструктивное армирование 2Ø10 А400 d s′ = 10 мм с общей
площадью сечения стержней As′ = 157мм2 .
После окончания расчетов по этапу 4, необходимо заполнить
контрольный талон для проверки правильности произведенных расчетов.
Пример заполнения контрольного талона:
Этап №4
Контролируемый
параметр
Значение
Задание № 01
Asp ,tot
σlos
Мcrc
мм2
1132
МПа
кНм
314,75 48,81
Фамилия: Иванов
acrc
As,tot1 As,tot2
qsw
мм
мм2
мм2
кН/м
0,379
1963
314
156,11
Обозначения контролируемых параметров:
Asp ,tot - площадь сечения продольной преднапряженной арматуры в
нижнем поясе фермы;
σlos - величина потери предварительного напряжения арматуры;
Мcrc – момент трещинообразования;
acrc – расчетная ширина раскрытия трещин при непродолжительном их
раскрытии;
As,tot1 – площадь сечения продольной рабочей арматуры в верхнем поясе;
As,tot2 – площадь сечения продольной рабочей арматуры в сжатом раскосе;
qsw – интенсивность поперечного армирования в опорном узле.