Расчет внецентренно-сжатых элементов кольцевого сечения

Расчет внецентренно-сжатых элементов кольцевого сечения
Исходные данные:
Размеры кольцевого сечения:
- Внутренний радиус r1 = 15 см = 15 / 100 = 0,15 м;
- Внешний радиус r2 = 25 см = 25 / 100 = 0,25 м;
Площадь арматуры круглого сечения:
- Площадь арматуры круглого сечения As, tot = 14,7 см2 = 14,7 / 10000 = 0,00147 м2;
Размеры круглого сечения:
- Радиус окружности, проходящей через центры тяжести продольной арматуры
rs = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м;
Параметры расчета по деформационной модели:
- Максимальное количество этапов решения kmax = 1000 ;
- Точность решения d = 0,1 %;
Усилия:
- Изгибающий момент от постоянной и длительной нагрузки
Ml = 4,07886 тс м = 4,07886 / 101,97162123 = 0,04 МН м;
- Продольная сила от постоянной и длительной нагрузки
Nl = 12,23659 тс = 12,23659 / 101,97162123 = 0,12 МН;
- Момент от вертикальных нагрузок Mv = 4,07886 тс м = 4,07886 / 101,97162123 = 0,04 МН м;
- Момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов (ветровых)
Mh = 7,13801 тс м = 7,13801 / 101,97162123 = 0,07 МН м;
- Момент от смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных деформаций
Mt = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;
- Продольная сила от вертикальных нагрузок Nv = 12,23659 тс = 12,23659 / 101,97162123 = 0,12 МН;
- Нормальная сила от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов (ветровых)
Nh = 0 тс = 0 / 101,97162123 = 0 МН;
- Нормальная сила от смещений, не зависящих от жесткости элемента (от температурных деформаций
перекрытий)
Nt = 0 тс = 0 / 101,97162123 = 0 МН;
Размеры элемента:
- Длина элемента или расстояние между точками закрепления
l = 600 см = 600 / 100 = 6 м;
Результаты расчета:
1) Определение нормативного сопротивления бетона
Класс бетона - B25.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой
группы принимается по табл. 2.1 Rbn = 18,5 МПа .
Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой
группы принимается по табл. 2.1 Rbtn = 1,55 МПа .
2) Расчетное сопротивление бетона
Группа предельных состояний - первая.
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию принимается по табл. 2.2 R b = 14,5 МПа .
Назначение класса бетона - по прочности на сжатие.
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению принимается по табл. 2.2 Rbt = 1,05 МПа .
Расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний второй группы:
Rb, ser = Rbn =18,5 МПа (формула (2.1); п. 2.7 ).
Расчетное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй
группы:
Rbt, ser = Rbtn =1,55 МПа (формула (2.1); п. 2.7 ).
3) Учет особенностей работы бетона в конструкции
Прогрессирующее разрушение - не рассматривается в данном расчете.
Действие нагрузки - непродолжительное.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки:
gb1=1 .
Конструкция бетонируется - в горизонтальном положении.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий попеременное замораживание и оттаивание
бетона:
gb3=1 .
Конструкция - железобетонная.
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию при m kp = 1:
Rb = gb1 gb3 Rb =1 · 1 · 14,5 = 14,5 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию:
Rb = mkp gb1 gb3 Rb =1 · 1 · 1 · 14,5 = 14,5 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению при mkp = 1:
Rbt = gb1 Rbt =1 · 1,05 = 1,05 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
Rbt = mkp gb1 Rbt =1 · 1 · 1,05 = 1,05 МПа .
4) Определение значения начального модуля упругости бетона
Начальный модуль упругости принимается по табл. 2.4 E b = 30000 МПа .
5) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
Класс продольной арматуры - A400.
Нормативное значение сопротивления арматуры растяжению:
Rs, n=400 МПа .
Расчетное значение сопротивления арматуры для предельных состояний второй группы:
Rs, ser = Rs, n =400 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs=355 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc=355 МПа .
Поперечная арматура - не рассматривается в данном расчете.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs = mkp Rs=1 · 355 = 355 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc = mkp Rsc=1 · 355 = 355 МПа .
6) Значение модуля упругости арматуры
Модуль упругости арматуры:
Es=200000 МПа .
7) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны
Относительная деформация растянутой арматуры:
es, el = Rs/Es=355/200000 = 0,00178 .
Относительная деформация сжатого бетона при sb=Rb:
eb, ult=0,0035 .
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) =
=0,8/(1+0,00178/0,0035) = 0,5303 (формула (3.15); п. 3.17 ).
8) Прочность кольцевых сечений
Средний радиус:
rm = (r1+r2)/2=(0,15+0,25)/2 = 0,2 м .
r1=0,15 м t 0,5 r2=0,5 · 0,25=0,125 м (120% от предельного значения) - условие выполнено .
Радиус поперечного сечения:
r = r2 =0,25 м .
9) Геометрические характеристики кольцевого сечения
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
a = Es/Eb=200000/30000 = 6,66667 .
Диаметр сечения:
Dcir = 2 r =2 · 0,25 = 0,5 м .
Площадь сечения:
A = p rs 2=3,14159 · 0,22 = 0,12566 м2 .
Площадь приведенного поперечного сечения:
Ared = A +As, tot (a-1)=0,12566+0,00147 · (6,66667-1) = 0,13399 м2 .
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:
yt = h/2=0,5/2 = 0,25 м .
Ib = p (r24-r14)/4=3,14159 · (0,254-0,154)/4 = 0,00267 м4 .
Момент инерции всей продольной арматуры относительно центра тяжести сечения элемента:
Is = As, tot rs 2/2=0,00147 · 0,22/2 = 0,0000294 м4 .
Момент инерции сечения:
I = Ib+Is (a-1)=0,00267+0,0000294 · (6,66667-1) = 0,00284 м4 .
Радиус инерции сечения:
i = ; I/A =; 0,00284/0,12566= 0,15034 м .
10) Определение коэффициента, учитывающего влияние прогиба при расчете конструкций по
недеформированной схеме
Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента
Элемент - с несмещаемыми жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом
(консоль).
Расчетная длина элемента:
lo = 2 l=2 · 6 = 12 м .
11) Продолжение расчета по п. 3.54
Т.к. lo/i=12/0,15034=79,81908 > 14 :
Изгибающий момент:
M = Mv+Mh+Mt=0,04+0,07+0 = 0,11 МН м .
N = Nv+Nh +Nt=0,12+0+0 = 0,12 .
Расчет ведется для сечений - в средней трети длины элемента.
Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения:
eo = M/N =0,11/0,12 = 0,91667 м .
Коэффициент:
de = eo/Dcir=0,91667/0,5 = 1,83334 .
Момент относительно центра арматуры As от полной нагрузки:
M1 = M+N rs =0,11+0,12 · 0,2 = 0,134 .
Момент относительно центра арматуры As от постоянных и длительных нагрузок:
Ml1 = Ml+Nl rs =0,04+0,12 · 0,2 = 0,064 .
Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки:
fl = 1+Ml1/M1=1+0,064/0,134 = 1,47761 .
Изгибная жесткость:
D = 0,15/(fl (0,3+de)) Eb I +0,7 Es Is =
=0,15/(1,47761 · (0,3+1,83334)) · 30000 · 0,00267+0,7 · 200000 · 0,0000294 = 7,92757 МН м2 (формула (3.88); п.
3.54 ).
12) Определение эксцентриситета
Случайный эксцентриситет:
ea = max(l/600 ; h/30 ; 0,01)=max(6/600;0,5/30;0,01) = 0,01667 м .
Элемент - статически неопределимой конструкции.
Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы
относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета,
полученного из статического расчета, но не менее еа.
Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения:
eo = M/N =0,11/0,12 = 0,91667 м .
13) Продолжение расчета по п. 3.54
Критическая сила:
Ncr = p2 D/lo2=3,141592 · 7,92757/122 = 0,54335 МН (формула (3.87); п. 3.54 ).
N =0,12 МН < Ncr=0,54335 МН (22,08521% от предельного значения) - условие выполнено .
hv = 1/(1-N /Ncr)=1/(1-0,12/0,54335) = 1,28345 (формула (3.86); п. 3.54 ).
Расчетная длина элемента:
lo = 2 l=2 · 6 = 12 м .
Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения:
eo = M/N =0,11/0,12 = 0,91667 м .
Коэффициент:
de = eo/Dcir=0,91667/0,5 = 1,83334 .
Момент относительно центра арматуры As от полной нагрузки:
M1 = M+N rs =0,11+0,12 · 0,2 = 0,134 .
Момент относительно центра арматуры As от постоянных и длительных нагрузок:
Ml1 = Ml+Nl rs =0,04+0,12 · 0,2 = 0,064 .
Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки:
fl = 1+Ml1/M1=1+0,064/0,134 = 1,47761 .
Изгибная жесткость:
D = 0,15/(fl (0,3+de)) Eb I +0,7 Es Is =
=0,15/(1,47761 · (0,3+1,83334)) · 30000 · 0,00267+0,7 · 200000 · 0,0000294 = 7,92757 МН м2 (формула (3.88); п.
3.54 ).
14) Определение эксцентриситета
Случайный эксцентриситет:
ea = max(l/600 ; h/30 ; 0,01)=max(6/600;0,5/30;0,01) = 0,01667 м .
Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы
относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета,
полученного из статического расчета, но не менее еа.
Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения:
eo = M/N =0,11/0,12 = 0,91667 м .
15) Продолжение расчета по п. 3.54
Ncr =
Критическая сила:
D/lo2=3,141592 · 7,92757/122 = 0,54335 МН (формула (3.87); п. 3.54 ).
p2
N =0,12 МН < Ncr=0,54335 МН (22,08521% от предельного значения) - условие выполнено .
hh = 1/(1-N /Ncr)=1/(1-0,12/0,54335) = 1,28345 (формула (3.86); п. 3.54 ).
Изгибающий момент:
M = Mv hv+Mh hh+Mt =
=0,04 · 1,28345+0,07 · 1,28345+0 = 0,14118 МН м (формула (3.85); п. 3.54 ).
16) Продолжение расчета по п. 3.62
Относительная площадь бетона сжатой зоны:
xcir = (N +Rs As, tot )/(Rb A +(Rsc+1,7 Rs) As, tot ) =
=(0,12+355 · 0,00147)/(14,5 · 0,12566+(355+1,7 · 355) · 0,00147) = 0,19865 (формула (3.115); п. 3.62 ).
Т.к. 0,15 < xcir=0,19865 и xcir=0,19865 < 0,6 :
M=0,14118 МН r (Rb A rm +Rsc As, tot rs ) SIN(p xcir)/p+Rs As, tot rs (1-1,7 xcir) (0,2+1,3 xcir)=(14,5 ·
0,12566 · 0,2+355 · 0,00147 · 0,2) · sin(3,14159 · 0,19865)/3,14159+355 · 0,00147 · 0,2 · (1-1,7 · 0,19865) · (0,2+1,3 ·
0,19865)=0,11887 МН (118,7671% от предельного значения) - требуемое условие не выполняется! .