Зав. кафедрой

«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
___________________В.Г. Прокошев
“___”___________ 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
"Дискретная математика и математическая логика"
Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные
науки»
Профиль подготовки «Общий»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр________________
(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)
Форма обучения_____________очная_______________________________
(очная, очно-заочная, заочная)
Трудоемкость
Семестр
(зач. ед,
/час.)
Лекций,
(час.)
Практ.
занятий,
(час.)
Лаборат.
работ,
(час.)
СРС,
(час.)
Форма
контроля
(экз./зачет)
-
76
Зачет
76
Экзамен
152
36
5
4.5/162
34
34
6
4.5/162
34
34
Итого
9/324
68
68
Владимир 2011
-
1.
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина "Дискретная математика и математическая логика"
обеспечивает подготовку по следующим разделам дискретной математики:
Множества. Элементы комбинаторики. Графы. Алгебра высказываний, Алгебра
предикатов, Булевы функции, Функции к-значной логики, Детерминированные
функции, Машины Тьюринга.
дисциплины "Дискретная математика и
математическая логика" являются:
1. Формирование навыков логического мышления
2. Формирование
практических
навыков
компьютерной
реализации
алгебраических методов и формул.
3. Ознакомление с основами теоретических знаний по дискретной математике.
4. Подготовка в области создания и использования различных алгебраических
процедур
Целями
освоения
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина "Дискретная математика и математическая логика"
относится к дисциплинам профессионального цикла:
 Код УЦ ООП учебного цикла основной образовательной программы
(раздела) – Б3.1.7;

Взаимосвязь с другими дисциплинами
Курс "Дискретная математика и математическая логика"
основывается на знании школьного курса математики.
Полученные знания могут быть использованы во всех без исключения
общепрофессиональных дисциплинах, а также дисциплинах естественнонаучного
цикла.
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ
В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать
следующими общекультурными компетенциями (ОК):
ОК-19: значительными навыками самостоятельной работы с компьютером,
программирования, использования методов обработки информации и
алгоритмических методов решения базовых задач алгебры
2
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать
следующими профессиональными компетенциями (ПК):
ПК-1,3
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
основы дискретной математики и ее компьютерной реализации
Уметь:
- применять теоретические знания при решении задач;
- проводить анализ и обработку экспериментальных данных;
Владеть:
- основными приемами решения алгебраических задач
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС
СЕМЕСТР 5
4.1.1 Множества. Операции над множествами. Булева алгебра множеств
4.1.2 Отображение множеств. Типы отображений.
4.1.3. Декартово произведение множеств.
4.1.4 Конечные множества. Элементы комбинаторики.
4.1.5 Отношения на множестве. Отношение порядка, отношение эквивалентности.
4.1.6 Графы – определение, примеры. Ориентированные и неориентированные
графы. Маршруты, цепи, циклы, компоненты в графе. Связность, метрика на
графах. Помеченные и непомеченные графы, матрица смежности и
инцидентности. Планарность графов
4.1.7 Алгебра высказываний: равносильность высказываний, операции над
высказываниями, булева алгебра высказываний. Формула в алгебре
высказываний, таблица истинности формулы, равносильность формул.
Двойственность в алгебре высказываний. Нормальные формы для формулы в
алгебре высказываний.
СЕМЕСТР 6
4.1.8 Алгебра предикатов: определение, операции над предикатами, булева
алгебра предикатов. Местность предиката, операции, уменьшающие местность
предиката. Кванторы всеобщности и существования
4.1.9 Булевы функции. Реализация функций формулами. Свойства элементарных
функций. Разложение булевых функций по переменным. Полнота и замкнутость.
3
Важнейшие замкнутые классы. Теорема о полноте. Предполные классы. Теорема
Поста.
4.1.10 Функции к-значной логики. Формулы и реализация функций формулами.
Примеры полных систем. Теорема о полноте. Критерий полноты. Особенности кзначных логик.
4.1.11 Детерминированные функции. Задание детерминированных функций с
помощью деревьев. Вес дерева.
4.1.12 Ограниченно-детерминированные функции и способы их задания.
Операции над ограниченно-детерминированными функциями. Примеры полных
систем.
4.1.13 Машины Тьюринга. Метод построения машины Тьюринга. Вычислимые
функции и операции С, Пр, μ. Частичная рекурсивность полных систем.
4.3. ТРУДОЕМКОСТЬ И ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 9 зачетных единиц (324 часов):
Дисциплина приходится на пятый и шестой семестры. Распределение трудоемкости
по видам занятий представлено в табл. 1.
Таблица 1
1
2
3
4
5
4.1.1
4.1.1
4.1.2
4.1.2
4.1.3
6
4.1.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5
7
8
9
4.1.4
4.1.5
4.1.6
10
4.1.7
11
4.1.8
Всего часов в 5
семестре
4.1.9
Виды учебной
работы и
трудоемкость
(в часах)
Лек. Практ. СРС
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
6
Неделя
семестра
Раздел
дисциплины
Семестр
№
п/п
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
34
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
34
4
6
4
4
6
4
4
6
4
4
4
4
76
Формы текущего контроля
успеваемости (по неделям)
Форма промежуточной
аттестации (по семестрам)
В семестре выполняются
контрольные работы
с оценками,
учитываемыми в рейтинг
контроле. Выдаются
типовые расчеты
Рейтинг контроль №1
Рейтинг контроль №2
Рейтинг контроль №3
ЗАЧЕТ
В семестре выполняются
контрольные работы
4
с оценками,
учитываемыми в рейтинг
контроле. Выдаются
типовые расчеты
3
4
4.1.10
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
4.1.11
4.1.12
4.1.13
Всего часов в 6
семестре
Рейтинг контроль №1
Рейтинг контроль №2
Рейтинг контроль №3
34
34
76
ЭКЗАМЕН
10
12
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
ПК-3
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
4.1.5
4.1.6
4.1.7
4.1.8
4.1.9
4.1.10
4.1.11
4.1.12
4.1.13
Компетенции
ОК-19
Разделы
дисциплины
Колич.
часов
(аудит.)
Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них
профессиональных компетенций представлена в табл. 2
Таблица 2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Σ ( общее
количество
компетенций )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
5.1. Активные и интерактивные формы обучения
С целью формирования и развития профессиональных навыков студентов в
учебном процессе используются активные и интерактивные формы проведения
занятий в сочетании с внеаудиторной работой: (контрольные аудиторные работы,
5
индивидуальные домашние работы). Объем занятий, проводимых в
интерактивных формах, составляет 4 часов консультационных занятий (вне
расписания), контрольные работы 2 часов на практических занятиях.
5.2. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов включает закрепление
теоретического материала при подготовке к выполнению контрольных заданий, а
также при выполнении индивидуальной домашней работы. Основа
самостоятельной работы - изучение литературы по рекомендованным источникам
и конспекту лекций, решение выданных преподавателем практики задач.
5.3. Мультимедийные технологии обучения
Некоторые из лекционных и практических занятий проводятся в виде
презентаций в мультимедийной аудитории с использованием компьютерного
проектора.
Студентам предоставляется компьютерный курс лекций. Компьютерные
технологии используются для оформления типовых расчетов.
5.4. Лекции приглашенных специалистов
В рамках учебного курса «Фундаментальная и компьютерная алгебра»
предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных
университетов
5.5. Рейтинговая система обучения
Рейтинг-контроль проводится три раза за семестр. Он предполагает оценку
суммарных баллов по следующим составляющим: баллы на контрольных
занятиях; качество выполнения домашних типовых заданий. Баллы рейтинговой
системы аттестации студентов по семестрам приведены в табл. 3.
Таблица 3
Семестры 5,6
Вид занятий
Число
часов
Контрольные
Типовые расчеты
Рейтинг-контроль
Экзамен
Всего
2
4
-
Рейтинг
1
20
-
2
20
-
3
20
-
Баллы
(макс.)
40
20
60
40
100
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ
6
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1 Экзаменационные билеты и задачи
Экзаменационные вопросы
1 Множества.
2 Отображение множеств.
3. Декартово произведение множеств.
4 Конечные множества. Элементы комбинаторики.
5 Отношения на множестве. Отношение порядка, отношение эквивалентности.
6 Графы – определение, примеры. Ориентированные и неориентированные графы.
7 Алгебра высказываний. Нормальные формы для формулы в алгебре
высказываний.
8 Алгебра предикатов, булева алгебра предикатов. Кванторы всеобщности и
существования
9 Булевы функции. Полнота и замкнутость. Важнейшие замкнутые классы.
Теорема о полноте. Предполные классы. Теорема Поста.
10 Функции к-значной логики.
11 Детерминированные функции. Задание детерминированных функций с
помощью деревьев. Вес дерева.
12 Ограниченно-детерминированные функции и способы их задания. Операции
над ограниченно-детерминированными функциями. Примеры полных систем.
13 Машины Тьюринга. Метод построения машины Тьюринга. Вычислимые
функции и операции С, Пр, μ. Частичная рекурсивность полных систем.
6.2 Тесты для проверки остаточных знаний по дисциплине
1. Из скольких элементов состоит множество
a) 1 : б) 2; в) 3; г) 4
2. Дана рекуррентная формула
а) 1; б) -1 : в) 0; г) -5
3. Сколько всех подмножеств в множестве
а) 4; б) 10; в) 16 : г) 32
и значения
. Найти
?
4. Сколько всех двухэлементных подмножеств в множестве
а) 4; б) 10; в) 6 : г) 8
?
5. Если
, то
а) -- подмножество мн-ва ; б) -- подмножество мн-ва A : в) это невозможное
равенство; г) это всегда так
6. Дать оценку истинности утверждения
а) это верно всегда : б) это верно только для простых ; в) это ложное утверждение
7. Дать оценку истинности утверждения «
»
а) это верно всегда; б) это верно для неотрицательных чисел: в) это верно для чисел из
отрезка [0;1]
7
1.
Определить, какое из данных чисел является иррациональным числом
1)
2.
2
;
3
4.
5.
6.
5
;
7
3)
4)  1,87 .
3 2;
Определить, какое из данных чисел является целым числом
1) - 4
3.
2) 1
2
;
3
2) 0,1;
3) - 7
4) 5,(91).
Остаток от деления 100 на 13 равен
а) 1, б) 3, в) 5, г) 9
НОД(36; 24)=…….. а) 12, б) 18, в) 6, г) 24
Натуральные числа и взаимно просты, если а) одно из них простое, б) оба они простые, в) у них нет
общих делителей, г) НОД(n,m)=1
Число
а) целое, б) рациональное, в) иррациональное, г) натуральное
Тест 2.
1. Система
несовместна при равном
а) -2: б) 2; в) 0; г) 4
2. Сколько главных неизвестных может быть в системе 3х3 с ненулевыми коэффициентами
при неизвестных?
а) 3; б) от 1 до 3: в) 1; г) 0
3. Найти сумму элементов на главной диагонали матрицы
а) 2; б) 4; в) 7; г) 14:
4. Найти определитель матрицы
а) -5; б) 5; в) -125: г) 125
5. Определитель
равен 0 при
равном
а) 0; б) ± 2,± 3; в) 2, 3 : г) -2,-3
6. Однородная линейная система состоит из пяти уравнений и в нее входит шесть
неизвестных. Тогда она
а) имеет только нулевое решение; б) имеет бесконечно много решений: в) такой
системы не может быть
7. Определитель матрицы, обратной к матрице
равен
а) -4; б) 1/4; в) -1/4: г) 1/3
7.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика. М., Вузовская книга, 2000 .
2. Яблонский, Сергей Всеволодович. Введение в дискретную математику : . / С. В.
Яблонский .— Изд. 3-е, стер. — Москва : Высшая школа, 2001 .— 384 c. : — ISBN
5-06-003951-X .
8
3. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: МАИ,1992.
4. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб, Питер, 2000 – 304 стр.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ




Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:
кафедральные мультимедийные средства (ауд. 230-3);
электронные записи лекций;
оборудование специализированной лаборатории (230-3);
компьютеры со специализированным программным обеспечением виртуальных
приборов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по
направлению «Радиотехника» и профилям подготовки бакалавров
«Радиотехника» и «Радиофизика».
Автор: профессор каф. АиГ _________________ Дубровин Н.И.
Рецензент: _______________
Программа одобрена на заседании каф. АиГ
Протокол № ___________
От ___________________
Программа переутверждена:
на____________учебный год, протокол №__________от ______________
Зав. кафедрой ____________________________
на____________учебный год, протокол №__________от ______________
Зав. кафедрой ____________________________
на____________учебный год, протокол №__________от ______________
Зав. кафедрой ____________________________
на____________учебный год, протокол №__________от ______________
Зав. кафедрой ____________________________
9