численные исследования трехсекторной имитационной

УДК 519.86
Горбачев В.А. 1, Оленев Н.Н. 2
1
Российский университет дружбы народов
2
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук
Частное решение трехсекторной вычислимой модели экономики
Кировской области
В рамках государственного контракта "Исследование инновационного потенциала
Кировской области с целью создания и развития центров трансфера технологий" была
создана трехсекторная вычислимая модель общего равновесия экономики Кировской
области, учитывающая налогообложение и теневой оборот.
Три
сектора
в
модели
экономики
Кировской
области
представлены:
лесопромышленным комплексом, комплексом новых отраслей в биотехнологии и
химии, объединением оставшихся отраслей. Также в модели используются такие
агенты как: Правительство области, региональная банковская система, внешние
потребители, домашние хозяйства (население), торговый посредник.
В данной работе интенсивные показатели и параметры будем обозначать
строчными
символами,
а
экстенсивные
показатели
и
именованные
индексы
прописными. Считаем, что распределение запаса каждого блага и распределение денег
производится
по
нормативу.
Коэффициенты
фондоемкости
также
задаются
нормативами. Параметры производственных функций секторов заданы константами.
Дифференциальные связи заданы с помощью динамических балансовых
соотношений, представленных в форме потоков. Выпуск продукции секторов задан
степенной производственной функцией от труда, капитала и промежуточной
продукции смежных секторов. Нормативы распределения запасов и доля теневого
продукта в выпуске каждого сектора в модели фиксированы.
Таким образом модельную систему дифференциальных уравнений в общем виде
можно записать в виде
   
Z˙ = F ( Z , ω ) ,
где ω – набор параметров модели, Z = [Q, W , p, s ] - набор переменных модели:


   

Q
•
n
n
- вектор материальных запасов ( QL - запас труда в отрасли n, QK - запас
n
капитала в отрасли n, Qmn - запас продукции m в отрасли n, Qm′ запас теневой
продукции m' в отрасли n (m, n ∈ { X , Y , Z } , m' ∈ {W ,U ,V } ).

m′
n
W - вектор денежных запасов W запас чистых денег в отрасли, W - запас
•
теневых денег в отрасли;

p
•
n
n
- вектор цен ( pm - цена продукции m для отрасли n, pm ′ - цена теневой
продукции m' для отрасли n);

′
s - вектор заработных плат ( sLm - «белая» заработная плата в отрасли m, sLm -
•
«теневая» заработная плата в отрасли m.
Рассмотрим частное решение модели – сбалансированный рост. Будем считать,
что все объемные переменные Q в рассматриваемой модели растут с постоянным
темпом λ
Q = Q0 × eλ t
но все интенсивные переменные - цены и ставки заработной платы - при этом остаются
константами.
 

   
     
  
Z˙ = F ( Z , ω ) = F (Q,W , p, s , ω ) = F (Q0 e λ t , W0 e λ t , p0 , s0 , ω )
Например, для агента X имеем следующее соотношение для выпуска валовой
продукции:
YX = ( a LX QLX0 e λ t )
(
= aLX QLX0
δ
X
L
) ⋅ (a
δ
X
L
⋅ ( a KX QKX0 e λ t )
X
K
QKX0 )
δ
X
K
δ
X
K
X
X
⋅ ( aYX QYX0e λ t )δ Y ⋅ (aZX QZX0 e λ t )δ Z =
X
X
λt
⋅ (aYX QYX0 )δ Y ⋅ (aZX QZX0 )δ Z e λ t = YX 0 × e
так как δ LX + δ KX + δ YX + δ ZX = 1
Далее рассмотрим запас собственной продукции агента X
QXX = QXX 0 × e λ t
d (Q XX 0 e λ t )
= λ × Q XX 0 × e λ t = (1 − q X )Y X 0 e λ t − (a XXL + a XXY + a XXZ + a XXO )Q XX 0 e λ t − c XX I X 0 e λ t
dt
то есть
λ =
(1 −
q X )Y X 0 − (a XXL + a XXY + a XXZ + a XXO )Q XX 0 − c XX I X 0
Q XX 0
Для остальных запасов факторов производства и денег для трех отраслей
выкладки аналогичны.

 

 

Итак, мы получили систему равенств λ = f (Q0 , W0 , p0 , s0 , ω ) .
Теперь, если взять какое либо из полученных выражений λ за базовый (так чтобы
наиболее точно и легко можно было его определить из статистики), то для сектора X
 b XZ bWXZ  W0 Z c ZX I X 0
 bYXY bUXY  W0 X cYX I X 0
X


aZ = − λ +  X + X  X −
a = −λ +  X + X  X −
X
 pZ
pW  QZ 0
QZX0
p
p
Q
Q
U 
Y0
Y0 ,

 Y
X
Y
X
X
bLXLW0
bVXL B0
a = −λ + X X + V X
s L QL0
s L Q L0
X
L
λ базовое
σ X QKX0
bBXBW0
=
+ r−
X
X
Z0
Z0
X
Таким образом получилось выразить 48 коэффициентов типа «а» (норм
распределения материальных запасов) через коэффициенты типа «b» (нормы
распределения финансовых ресурсов) и остальные начальные данные и параметры, а
также проследить взаимосвязи между переменными и параметрами системы в
идеальной ситуации сбалансированного решения.
В реальности мы имеем дело не с идеально сбалансированной системой, но
полученное решение является характерным для рыночной экономики и его удобно
использовать при калибровке неизвестных параметров и начальных значений,
сокращая тем самым число варьируемых переменных. Поэтому при калибровке
начальных данных и параметров мы считаем, что начальная ситуация была близка к
равновесной. При таком допущении найденные выражения и взаимосвязи для
начальных данных и параметров модели дают возможность определять косвенным
образом множество параметров специфичных для данной модели, которые сложно
определить из статистики.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №№ 08-01-00377, 07-01-00563,
07-01-12032-офи), гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих
научных
школ
(проект
№
НШ-2982.
2008.1),
программы
фундаментальных
исследований Президиума РАН № 15, РАН № 16, ОМН РАН № 3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горбачев В.А., Оленев Н.Н. Трехсекторная имитационная модель региональной
экономики // Труды 49 научной конференции МФТИ. 2006. Ч.VII. C.96-98.