Еженедельный семинар Лаборатории Алгебраической геометрии и ее приложений ИППИ)
реклама
Еженедельный семинар Лаборатории Алгебраической геометрии и ее приложений Семинар состоится 21 октября 2011 года. Начало в 17:00. Семинар будет проходить по адресу: ул.Вавилова, д.7, аудитория 1001, 10 этаж. На семинаре выступит Сергей Рыбаков (ИППИ) с докладом: «Группы точек на абелевых поверхностях над конечными полями» Пусть дано гладкое проективное многообразие над конечным полем. У таких многообразий есть важный инвариант — точки многообразия, определенные над конечным полем. Их число всегда конечно. В случае, когда многообразие абелево, множество точек является конечной коммутативной группой. Можно попытаться описать группы, которые реализуются как группы точек абелевых многообразий. Для случая эллиптических кривых такая классификация получена Цфасманом, а также независимо Волохом и Рюкком, которые использовали результаты Схофа. Важно отметить, что в этой классификации многообразия сперва были разбиты на классы (классы изогении), а потом внутри класса описаны все возможные группы точек. В случае абелевых многообразий любой размерности, классы изогении можно классифицировать так. По теореме Тейта абелевы многообразия изогенны тогда и только тогда, когда у них совпадают характеристические многочлены автоморфизма Фробениуса на первых этальных когомологиях. Известно, что это за многочлены в малых размерностях. Я расскажу про классификацию групп точек на абелевых многообразиях над конечными полями в терминах этих многочленов при условии, что у них нет кратных корней. Неформально говоря, это общий случай. Кроме того, я скажу пару слов про аналогичную классификацию групп точек на абелевых поверхностях. Все необходимые сведения по алгебраической геометрии я напомню, а также постараюсь рассказать побольше примеров. Приглашаются все желающие! Для прохода в здание просьба взять с собой пропуск в НИУ ВШЭ или паспорт.
