В сильно сжатых газах (р > 1 МПа) существенно уменьшается

В сильно сжатых газах (р > 1 МПа) существенно уменьшается средняя
длина свободного пробега ℓ, которая становится соизмеримой с размерами
самих молекул. В этих условиях с ростом давления, помимо парных
столкновений (две молекулы), все чаще происходят одновременные
соударения трех и более молекул (соударения третьего и более высоких
порядков), не учтенные в модели парных столкновений. Однако учет
тройных столкновений и столкновений более высокого порядка не только
существенно усложняет математическое описание поведения такой системы,
но и порождает необходимость выбора новых потенциальных функций.
Действительно, все рассмотренные ранее потенциалы взаимодействия
подразумевались как парные потенциалы, пригодные для описания
взаимодействия сближающейся пары молекул, когда остальные молекулы
находятся настолько далеко от рассматриваемой пары, что их влиянием
можно пренебречь.
В сжатых газах появляется необходимость учета влияния ближайших
соседних молекул, что еще более усложняет математическое описание
процесса переноса. В настоящее время теоретические методы описания
процессов переноса в сжатых газах могут предсказать лишь качественные
зависимости коэффициентов переноса от давления.
Для модели жестких сфер (потенциал "жесткая сфера") Д. Энског
предложил следующую зависимость, учитывающую влияние давления р на
динамическую вязкость µ :
⎞
2πN A σ 3 ⎛ 1
⎜⎜ + 0 ,8 + 0 ,76 y ⎟⎟ ,
µ p = µ0
3VMP ⎝ y
⎠
(1.80)
где µ0 - динамическая вязкость в нормальных условиях; ΝА - число Авогадро;
VМР -объем моля газа при давлении р; σ - кинетический диаметр молекул; y
- часть термодинамического вириального уравнения состояния реального
газа (модуль Энскога).
pV
B C
D
= 1 + + 2 + 3 + ... = 1 + y .
RT
V V
V
(1.81)
Учесть влияние давления можно и через приближенные значения
вириальных коэффициентов правой части уравнения состояния
2
B ≈ b0 ≈ πN A σ 3 ; C ≈ 0 ,625b02 ; D ≈ 0 ,287b03 .
3
43
Величину «у» в правой части (1.81) можно выразить
2
3
⎛ b ⎞
⎛ b ⎞
b
y ≈ 0 + 0 ,625⎜⎜ 0 ⎟⎟ + 0 ,287⎜⎜ 0 ⎟⎟ + ...,
VMP
⎝ VMP ⎠
⎝ VMP ⎠
(1.82)
где VMP -тот же мольный объем газа при давлении p.
При отсутствии данных по VMP мольный объем легко найти из данных
по плотности ρ газа при нормальном p0 и данном p давлении
VMP ρ 0
=
V0
ρ
Формула Энскога была представлена Гарднером в более удобном для
расчетов упрощенном виде
[
]
µ p = µ 0 1 + 0 ,175bρ + 0 ,865(bρ ) ,
2
(1.83)
где ρ - плотность газа при данном давлении, г/см3; b - объемная поправка,
см3/г,
b=
( )
1,78 ⋅ 10 −7 4 T *
3
3
, T* = kT/ε.
µ 02 4 M
Другая группа приближенных формул для расчета динамической
вязкости сжатых газов основана на обобщенном (приведенном) уравнении
состояния с использованием ρκ, pκ,Vκ, Tκ данных в критической точке
вещества (или приведенных значений этих же параметров):
ρ пр =
V
ρ
р
Т
; pпр =
;Vпр = МР ;Tпр =
ρк
рк
Vk
Тк
Используя новое понятие "остаточной" или «добавочной» вязкости
µр-µ0 (разность вязкостей), можно выразить µр - µ0 через ρκ, pκ,Tκ в виде
[(µ
−4
p − µ 0 )ξ + 1 ⋅ 10
]
1/ 4
≈ 0,10230 + 2 ,3364 ⋅ 10 − 2 ⋅ ρ пр + 0 ,58533ρ 2пр −
− 4 ,0758 ⋅10 −2 ρ3пр + 9 ,3324 ⋅ 10 −3 ρ 4пр , сП.
(1.84)
1 сантипуаз = 0,001 H·c/м²,
Tk1 / 6
ξ=
M i 3 pk2
(1.85)
44