Ф1. Водитель заметил, что капли дождя на лобовом стекле при

Ф1. Водитель заметил, что капли дождя на лобовом стекле при движении машины ведут себя
по-разному: одни сползают вниз, а другие под напором встречного ветра ползут вверх
(машина движется, а "дворники" не работают). Но ветер для всех капель один и тот же; в чём
разница?
Решение. Разница в размере капель. Вертикальная составляющая силы, действующая на
каплю, складывается из компоненты, обусловленной встречным потоком воздуха (направлена
вверх) и силой тяжести (направлена вниз). Первая компонента примерно пропорциональна
площади капли (на самом деле площади сечения капли, перепендикулярного потоку воздуха,
но это не очень важно), а вторая – массе, а значит, объёму. То есть первая растёт как квадрат
линейных размеров, а вторая – как куб. Понятно, что найдётся такая скорость машины
(следовательно, встречного потока вохдуха), при которой крупные капли сползают вниз, а
мелкие ползут вверх.
Капли, падающие с верху, могут некоторое время по инерции двигаться вниз, а затем под
действием силы трения о поток воздуха, развернуться.
Иногда школьники пишут, что перед лобовым стеклом движущегося автомобиля создаются
хаотические турбулентные вихри, беспорядочно двигающие капли в разные стороны. Такой
ответ нельзя признать правильным. Все современные автомобили спроектированы таким
образом, чтобы избежать образования этих вихрей, в противном случае эксплуатация такого
автомобиля в зимнее время время станет невозможной – лобовое стекло тут же залепит
снегом.
Ф2. Муравей бежит от муравейника так, что его скорость обратно пропорциональна
расстоянию от центра муравеника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на
расстоянии 1 м от центра муравейника, его скорость равна 2 см/с.
За какое время муравей добежит от точки А до точки В, находящейся на расстоянии 2 м от
центра муравейника.
Решение. Скорость муравья меняется со временем не по линейному закону. Поэтому средняя
скорость на разных участках пути различна, и пользоваться для решения известными
формулами для средней скорости нельзя.
Разобьем путь муравья от точки А до точки В на малые участки, проходимые за одинаковые
промежутки времени ∆t . Тогда ∆t = ∆l / v cp (∆l ) , где v cp (∆l ) - средняя скорость на отрезке ∆l .
Эта формула подсказывает идею решения задачи.
Нарисуем зависимость величины 1/ vcp (∆l ) от l на пути
от точки А до точки В. Этот график – отрезок прямой;
заштрихованная на рисунке площадь S под этим
отрезком численно равна искомому времени.
1/ v1 + 1/ v2
Вычислим ее: S =
(l2 − l1 )
2
Так как
 1
1 l2 
l2 − l2
1 1 l2
= ⋅ , то S = 
+
⋅  (l2 − l1 ) = 2 1
v2 v1 l1
2v1l1
 2v1 2v2 l1 
Таким образом, муравей добежит от точки А до точки В за время t =
Ответ: 75 секунд
4 м 2 − 1м 2
= 75 с.
2 ⋅ 2 м / c ⋅10−2 м
Ф3. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар.
Поршень начинают медленно выдвигать из сосуда. При этом температура воды и пара
остается неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ поясните,
указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.
Решение.
Вода и водяной пар находятся в закрытом сосуде длительное время, поэтому водяной пар
является иасыщенным.
При выдвигании поршня пар изотермически расширяется. Давление и плотность
насыщенного пара в этом процессе не меняются. Следовательно, для пополнения количества
вещества пара будет происходить испарение жидкости. Значит, масса жидкости в сосуде
будет уменьшаться.
Ответ: масса жидкости в сосуде будет уменьшаться.
Ф4. Полый шарик массой m = 0.3 г с зарядом q = 6 нКл движется в однородном
горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с
вертикалью угол α = 45o . Чему равен модуль напряженности электрического поля Е?
uur
r
Решение. На тело действуют сила тяжести F1 = mg и сила со
r
r
стороны электрического поля F = qE . В инерциальной
системе отсчета, связанной с Землей, в соответствии со
вторым законом Ньютона, вектор ускорения тела
пропорционален вектору суммы сил, действующих на
r r r
него: ma = F1 + F2 .
При движении из состояния покоя тело движется по прямой в направлении вектора ускорения,
т.е. в направлении равнодействующей приложенных сил. Прямая, вдоль которой направлен
вектор ускорения, образует угол α = 45o с вертикалью, следовательно,
a
F qE
mg
= 1 . отсюда E =
.
tgα = x = 1 =
q
a y F2 mg
Ответ: E = 0.5 ⋅106 B / м = 500кВ / м .
Ф5. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В
первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q1 = 742 Дж, в
результате чего его температура изменилась на 1 К. Во втором опыте, предоставив азоту
возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q2 =1039 Дж, в
результате чего его температура изменилась также на 1 К. Определите массу азота в опытах.
Решение. Согласно первому началу термодинамики, Q1 = ∆U ,
(1.1) Q2 = ∆U + A, (1.2)
Где ∆U – приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), A –- работа газа
во втором опыте. Работа A совершалась газом в ходе избранного расширения, так, что
A = p∆U , ( ∆V – изменение объема газа). С помощью уравнения Клайперона-Менделеева эту
m
работу можно выразить через приращение температуры газа: p∆V = R∆T
(1.3)
µ
µ (Q2 − Q1 )
Решая систему уравнений (1.1) -(1.3), получим: m =
.
R∆T
Ответ: m ≈ 1 кг.
Ф6. Плоская рамка из провода сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном
поле. Проекция магнитной индукции поля на ось Ох, перпендикулярную плоскости рамки,
меняется от B1x = 3 Тл до B2 x = −1 Тл. За время изменения поля по рамке протекает заряд 1,6
Кл. Определите площадь рамки.
ε
Решение.
Согласно закону Ома, сила тока в рамке I =
, где ЭДС индукции
r
∆Bx
∆Ф
ε =−
= −S
. здесь r – сопротивление рамки, S – ее площадь, ∆t – время изменения
∆t
∆t
q
q
S ∆B
qr 1, 6 ⋅ 5
, то
=− ⋅ x , S =−
=
= 2 м2.
поля. Поскольку I =
∆t
∆t
r ∆t
∆Bx
4
2
Ответ: S = 2 м .
ФС1. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части,
одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную
сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на
величину ∆E . Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с.
Найдите ∆E .
Решение. Введем обозначения: 2т – масса снаряда до взрыва; v0 – модуль скорости снаряда
до взрыва; v1 – модуль скорости осколка, летящего вперед; v2 – модуль скорости осколка,
летящего назад. Система уравнений для решения задачи:
 2m ⋅ v0 = mv1 + mv2 − закон ⋅ сохранениея ⋅ импульса


v02
mv12 mv22
m
E
2
⋅
+
∆
=
+
− закон ⋅ сохранения ⋅ энергии


2
2
2
Выразим v2 из первого уравнения: v2 = v1 − 2v0 и подставим во второе уравнение. Получим:
∆E
v12 − 2v0v1 + v02 −
= 0. Отсюда следует, что ∆E = m(v1 − v0 )2 .
m
Ответ: ∆E = 0,5 МДж.
ФС2. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием.
Какова масса гелия в шаре, если на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па,
шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг? Считать, что оболочка шара не
оказывает сопротивления изменению объема шара.
Решение. Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил,
действующих на него, равна нулю. В проекциях на вертикальную ось это
дает: ( M + m) g + mг g + mB g = 0 , где M и m — массы оболочки шара и груза, mг — масса
гелия, a F = mB g — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует:
M + m = mB − mг .
Давление гелия p и его температура Т равны давлению и температуре окружающего воздуха.
Следовательно, согласно уравнению Клапейрона–Менделеева,
m
m
pV = г RT = B RT где µ г – молярная масса гелия, mB – средняя молярная
µг
µB
µ
масса воздуха, V – объем шара. Отсюда mB = mг B ;
µг
µ

 29 
mB − mг = mг  B − 1 = mг  − 1 = 6, 25mг ;
 4

 µг

Ответ: 100 кг
M + m = 6, 25mг . Следовательно, mг = 100 кг.
ФС3. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 40 м приложили
некоторую разность потенциалов. Определите разность потенциалов, если за 15 с. проводник
нагрелся на 16 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его
нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди 1, 7 ⋅10−8 Ом g м.)
Решение.
1. Количество теплоты согласно закону Джоуля-Ленца: Q = (U 2 / R) ⋅ t ,
2. Это количество теплоты затратится на нагревание проводника: Q = cm∆T , (2)
3. где масса проводника m = ρ lS (S — площадь поперечного сечения проводника).
ρ l
4. Сопротивление проводника: R = эл .
S
2
c ρρ элl ∆T
Из 1-4, получаем U =
. U ≈ 10 В.
t
Ответ: U ≈ 10 В
ФС4. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью
скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30°, свая
отбрасывает на дно водоема тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Коэффициент
преломления воды n = 4 / 3 .
Решение
Согласно рисунку, длина тени L определяется высотой
сваи h и углом γ между сваей и скользящим по ее
вершине лучом света: L = h ⋅ tgγ . Этот угол является и
углом преломления солнечных лучей на поверхности воды.
Согласно закону преломления,
sin α
sin α
1
sin γ
= n ; sin γ =
=
; tgγ =
.
sin γ
n
2n
1 − sin 2 λ
Следовательно, L = h
Ответ: h ≈ 2 м.
1
4n − 1
2
, а высота сваи h = L 4n 2 − 1 .