2009 год (203 КБ) - Тульский государственный университет

Тульский государственный университет.
Олимпиада по общей физике (ЕН факультет) 21 марта 2009 г.
Вариант 1
1. Частица в начальный момент t 0  0 находится в точке 0 , имеет
начальную скорость v 0  3 м/с и движется с постоянным ускорением
a  3 м/с2. Векторы скорости и ускорения показаны на рисунке. На
каком расстоянии от точки 0 окажется частица в момент времени
t  2 с? (8 баллов)
Решение:
Это задача кинематики равноускоренного движения с следующими начальными
условиями:
x0  0; y0  0; v0 x  0; v0 y  3; ax  a  cos300  3 3 2; a y  a  sin 300  1,5
Используя уравнения равноускоренного движения, найдем координаты тела через 2
секунды:
3 3  22
3 3
4
1,5  22
y  y0  v0 y t  a y t 2 2  3  2 
3
2
Расстояние от начала координат это модуль радиуса-вектора
x  x0  v0 xt  axt 2 2 
r  x2  y 2  27  9  6 .
Ответ: 6 м.
2. К потолку прикреплена невесомая нить, на которой подвешен
маленький грузик массы m  20 г. Нить отводят в горизонтальное
положение и отпускают без начальной скорости. Найти силу
натяжения нити в тот момент, когда угол её отклонения от вертикали
равен   60o . Принять g = 10 м/с2.(11 баллов)
Решение:
Используем закон сохранения полной механической энергии шарика для того, чтобы
найти скорость в момент, когда угол 60.
mv2
 v  2 gl cos 
2
Запишем закон динамики вдоль центростремительной оси, проходящей через грузик
и точку подвеса
mv2
m2 gl cos 
T  mg cos  
;  T  mg cos  
 3mg cos   2  0, 02 10  0,5  0, 2
l
l
Ответ: 0,2 Н
0  mgl cos  
3. Коэффициент трения скольжения тела массы m  0, 6 кг о
наклонную плоскость, составляющую угол   30o с горизонтом,
равен   0,8 . Найти величину силы трения, действующей на это тело,
помещенное на плоскость. g  10 м/с2.(7 баллов)
Решение:
Проекция силы тяжести вдоль наклонной плоскости равна mg sin   0,6 10  0,5  3 Н
Нормальная реакция опоры N  mg cos   0,6 10  3 2  5, 2 Н
Максимально возможное значение силы трения равно Fтр  N  0,8  5, 2  4, 2 Н
Так как проекция силы тяжести вдоль наклонной плоскости меньше максимальной
силы трения, то тело не сдвинется с места, и сила трения будет точно равна этой
проекции.
Ответ: 3 Н.
4. 1 моль идеального одноатомного газа переходит из состояния 1 в
состояние 3 двумя разными способами (см.диаграмму V  T ).
Найти отношение суммарной работы газа в процессах 1  2  3 к
суммарной работе газа в процессах 1  4  3 .(12 баллов)
Решение:
На участке 1-2 работа не совершается, так как процесс изохорический. В


изобарическом процессе 2-3 газ совершает работу, равную A1  p2 V3  V2 .
В процессе 1-4-3 газ совершает работу только на участке изобарического нагревания
1-4, и эта работа равна A2  p1 V4  V1   p1 V3  V2  . Отношение работ равно
A1 p2 p3 RT3



V3
A2
p1 p1
Ответ: 1,5
RT1 T3 V1 900 3
  
  1,5
V1
T1 V3 300 6
5. В двух одинаковых сосудах находится одинаковая масса смеси газов. Смесь в
первом сосуде состоит из 80% молекул кислорода O 2 и 20% молекул гелия He . Во
втором 80% молекул гелия He и 20% молекул кислорода O 2 . Во сколько раз
давление газа в первом сосуде больше давления газа во втором сосуде, если
температура первого сосуда в четыре раза больше температуры второго сосуда?(12
баллов)
Решение:
Пусть в первом и втором сосудах масса кислорода равна соответственно m1 и m1' ,
гелия - m2 и m2' . Число молей кислорода в первом и втором сосудах 1 и 1'
соответственно, гелия - 2 и '2 .
По условию задачи m1  m2  m1'  m2' . Так как молекул кислорода в первом сосуде в
4 раза больше молекул гелия, значит 1  4 2 , а во втором сосуде наоборот '2  41'
Из уравнений состояний смесей газов в двух сосудах следует:
p1 1  2 T1 42  2 T1


 
  4 2
p2 1'  '2 T2 1'  41' T2
1'
используем условие равенства масс двух смесей
m  m1  m2  11  22  2  41  2 
m  m1'  m2'  11'   2 '2  1'  1  4 2 

  42 32  4  4 48 12
Видно, что 2  1



'
1 41  2 4  32  4 132 33
Таким образом
p1
12
 4   1, 45
p2
33
Ответ: 1,45
6. Пять одинаковых источников эдс   10 В с внутренним сопротивлением r  2 Ом
каждый соединяют последовательно в батарею и подключают к реостату,
сопротивление которого можно менять. Какая максимальная тепловая мощность при
этом может выделяться в этом реостате?(12 баллов)
Решение
N
Из закона Ома для полной цепи найдем силу тока I 
R  Nr
Тепловая мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении равна
2
 N 
P  I 2R  
 R.
 R  Nr 
Условие максимума P '  0
'
2

N 2 2 
 N   

P '  
 R  Nr 2  2R  R  Nr   0  Nr  R  0
 R 

4

R  Nr    R  Nr 



Таким образом максимальная мощность в реостате соответствует сопротивлению
R  Nr  10 Ом.
2
 5 10 
При этом сама мощность равна P  
 10  62,5 Вт
 10  10 
Ответ 62,5 Вт
7. На вход цепи, состоящей из конденсатора С и идеального
детектора Д с нулевым сопротивлением при прямом
включении и бесконечным сопротивлением при обратном
включении подается переменное напряжение U0 sin t , где
U0  2 В. В каких пределах будет изменяться величина падения
напряжения U д на детекторе спустя время t 1  ?(7 баллов)
Решение:
Так как диод пропускает через себя ток только при условии, что потенциал точки
слева меньше, чем потенциал точки справа от диода, то от верхней пластинки через
диод ток будет течь до момента, когда значение напряжения на источнике станет
равным U 0 , которое и установится на конденсаторе. При увеличении напряжения
на источнике, диод закрывается и разность потенциалов на диоде растет до 2U 0 ,
когда на источнике будет значение U 0 .
Ответ: 2U 0
8. Математический маятник массы m  40 г и длины b имел заряд
q  20 мкКл. Во сколько раз уменьшился период малых колебаний
маятника после включения горизонтально направленного электрического
поля с напряженностью E  15 кВ/м? g  10 м/с2.(11 баллов)
Решение:
Ускорение свободного движения груза в гравитационном и электрическом полях
найдем из второго закона Ньютона
2
ma 
 qE 
2
  mg 
2
2
 20 106 15 103 
 qE 
2
a 
  102  12,5
  g  

3

 m
40 10


Отношение периодов колебаний маятника без электрического поля T1  2
электрическим полем T2  2
T
b
равно 1 
a
T2
b
ис
g
a
12,5

 1, 25  1,11
g
10
Ответ: в 1,11 раз
9. Два прямых проводника 1 и 2 образуют угол   30o . По
ним, перпендикулярно проводнику 2 со скоростью v  1,5 м/с
скользит третий проводник П. Перпендикулярно данному
проводящему контуру создано магнитное поле B  0, 4 Тл.
Определить величину эдс электромагнитной индукции в этом
контуре в тот момент, когда расстояние от вершины угла О
до движущегося проводника П будет равно 5 см.(10 баллов)
Решение:
Ф BS Bl x


 Blv , где l – длина
Из закона электромагнитной индукции  
t
t
t
движущейся перемычки в данный момент времени. Из рисунка видно что длина
проводника в момент, когда расстояние от точки О до проводника равно 5 см, будет
равна l  5  tg 300  5
3 см.Таким образом ЭДС равна
  0, 4 1,5  0, 05 / 3  0, 0173 В
Ответ: 0,0173 В
10. Луч света распространяется сначала в среде с показателем
преломления n1  1 , затем в среде с показателем
преломления n 2  1,5 и, наконец, в третьей среде. Найти её
показатель преломления n 3 , если границы между средами
параллельны, а угол между направлением распространения луча и нормалью к
границам в каждой последующей среде в два раза меньше, чем в предыдущей.
(10 баллов)
Решение:
Запишем два закона преломления на двух границах раздела:
n1 sin   n2 sin   2 
n2 sin   2   n3 sin   4 
Из первого уравнения найдем sin   2
1  2sin   2  cos   2   1,5  sin   2   cos   2   0, 75    82,820
Теперь можно вычислить n3 
Ответ: 2,8
sin 
0,992

 2,8
sin   4  0,354