ЗАДАНИЕ К3–00 Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: s AM 60(t 4 3t 2 ) 56 (см). Уравнение движения тела 2 (рад/с). t=1 с; b=16 см. 5b 2 2а Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М. РЕШЕНИЕ: Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам: v vотн vпер , или в a aотн aпер aкор n n a aотн aотн aпер aпер aкор . развернутом виде D М 45о А b 45о В О Положение т.М: При t=1с s AM 60(14 3 12 ) 56 = –64 (см) – т.М находится в области отрицательных значений на отрезке АВ. Диагональ BD 10b . Расстояние AO 4b =64 см. Относительное движение. ds 60( 4t 3 6t ) . При t =1с вектор vотн 60(4 13 6 1) = –120 dt (см/с) - направлен в сторону отрицательных значений s . Модуль относительной скорости vотн vотн =120 см/с. Модуль относительного касательного ускорения , где aотн aотн Относительная скорость v отн d 2s aотн 60(12t 2 6) 360 (см/с2). 2 dt aотн 360 (см/с2). вектор aотн направлен в сторону положительных значений s . Знаки vотн и aотн разные; следовательно, относительное движение т.М замедленное. 2 n v отн 0 , так как траектория относительного Относительное нормальное ускорение aотн движения – прямая линия ( ). Переносное движение. Модуль переносной скорости vпер R , где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М х 45о L R (4b) 2 s 2 64 2 64 2 =90,5 (см); – модуль угловой скорости тела, –2 1/с; 2 рад/с. переносной скорости: у vпер Вектор v пер R 90,5 2 181 (см/с). vпер 45о акор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Модуль переносного вращательного ускорения М vотн aпер R =0 В А R Модуль аотн n апер О п Модуль переносного центростремительного ускорения a пер R 2 90,5 2 2 362 (см/с2). п Вектор апер направлен от т .М к т. О. Кориолисово ускорение aкор 2 vотн . Модуль кориолисова ускорения aкор 2 vотн sin( , vотн ) , где sin( , vотн ) sin 90 1 . Так как 2 рад/с, а vотн 120 см/с то a кор 2 2 120 480 (см/с2). Вектор акор направлен в соответствии с правилом векторного произведения. Абсолютная скорость. Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы vотн и vпер расположены под углом 135о друг к другу. Модуль абсолютной скорости определим как 2 2 v vотн v пер 2vотн v пер cos 45 и v 120 2 1812 2 120 181 0,707 128,3 (см/с). Абсолютное ускорение. Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций: a a a п cos 45 = 360 362 0,707 = 616 (см/с2), x отн пер n a y a кор a пер sin 45 = 480 362 0,707 =224 (см/с2), a a x2 a 2y 616 2 224 2 =655,5 (см/с2).