Применение моделей Курно и Штакельберга для определения

Применение моделей Курно и Штакельберга для определения
оптимальной прибыли предприятия.
Магомедова Е.С., Хачалова А.Г.
Дагестанский государственный университет
Махачкала, Россия
Application of Curnot and Stackelberg models for determining the
enterprise optimum profit.
Magomedova E.S., Khachalova A.G.
Dagestan State University
Makhachkala, Russia
Каждый из производителей, участников олигополистического рынка, имеет влияние на
цену. Это влияние формируется, исходя из эмпирических моделей конкретных ситуаций. Все
модели, связанные с олигополией, основываются на теории игр. Дуополия – частный случай
олигополии, рынок с двумя производителями. В дуополии оба производителя находятся либо
в равных условиях, либо в некоторых случаях одна из фирм занимает лидирующее
положение, а другая фирма «подстраивается» под лидера. Это означает, что последователь
ставлкивается
с остаточным спросом,
который
получается
вычитанием величины
произведенной продукции лидера из исходного спроса. Поведение фирм, находящихся в
равных условиях рассматривал в своей модели французский экономист Антуан Огюст Курно
в 1938 г. Изучение положения фирм «лидер-последователь» занялся немецкий экономист
Генрих фон Штакельберг, который на основе этого построил свою модель.
Модель Курно
Две компании производят однородный товар. Пусть Р- цена продукции,
q1 – объем выпуска 1-го предприятия
q2 – объем выпуска 2-го предприятия
Отраслевой объем выпуска равен Q=
+
. Цены с объемом рационального выпуска
связаны линейно следующим соотношением:
P=a-bQ, a>0; b>0
Будем считать, что постоянные затраты F и переменные затраты на единицу
продукции c одинаковы для обоих предприятий. Тогда издержки 1-го предприятия равны:
= F+
а издержки 2-го предприятия:
1
= F+
,
Каждая фирма должна выбрать такой объем выпуска, который максимизирует
прибыль. Обе фирмы принимают решение одновременно.
Равновесный отраслевой выпуск равен:
Равновесная цена в отрасли равна:
P=a-b
Модель Штакельберга
Предположим, фирма А1 — лидер и она решает производить объем выпуска q1 , а
фирма А2 в ответ на это выбирает объем выпуска q2. В этом случае фирма А2 является
последователем. Каждая из двух фирм знает, что равновесная цена на рынке зависит от
общего произведенного объема выпуска, т.е.
P(Q)=a-bQ - равновесная цена отраслевого выпуска Q =q1+q2.
Для изучения поведения на рынке двух фирм рассматривается решение двух задач:
задачи последователя и задачи лидера.
Задача последователя:
При выручке TR2 и затратах на выпуск cq2 прибыль фирмы А2 составляет
π2=TR2-cq2=Pq2-cq2
Подставляя значение цены Р, получили
π2=aq2-bq22-bq1q2-cq2, откуда
∂π 2
= a − 2bq 2 − bq1 − c = 0
∂q 2
Главным для последователя является желание максимизировать свою прибыль на
основе уже известного объема производства лидера.
Выразив q2 из предыдущего равенства
q2 =
a−c 1
− q 1 = R 2 (q 1 )
2b
2
,
получим функцию реакции R2(q1) фирмы A2 на действия фирмы А1.
Задача лидера:
Лидер предполагает, что его действия по выпуску оказывают влияние на выпуск
последователя. Это выражается функцией реакции R2(q1).
В этом случае прибыль лидера составляет
2
π1=TR1-cq1=Pq1-cq1 или π1=aq1-bq12-bq1q2-cq1.
Выполнив преобразования, получим прибылемаксимизирующие выпуски:
Лидера
q
l
1
=
a
− c
2 b
Последователя
a − c
4 b
= q
f
2
.
Равновесие Штакельберга определится таким образом
Q=
a − c a − c 3( a − c )
+
=
2b
4b
4b
А равновесная цена составит
P = a −b
3(a − c) a + 3c
=
4b
4
Графическая интерпретация имеет вид
Равновесие
Штакельберга
Модели Курно и Штакельберга позволяют определить стратегию поведения двух
дагестанских фирм на рынке напитков, выпускающих минеральную воду «Денеб» и «Рычалсу». На основе финансовых показателей их выпусков
выведена равновесная цена
отраслевого выпуска
Р=52,8-0,000002645*Q
По модели Курно получаем, что выпуск каждого из предприятий составил 4310019 ед.
Равновесный отраслевой выпуск Q = 8620038 ед.
3
При подстановке значения отраслевого выпуска Q получим Р = 30 рублей, что означает
следующее: равновесие на рынке дуополии будет достигнуто только в том случае, когда оба
производителя минеральной воды «Денеб» и «Рычал-су» будут реализовывать свою
продукцию по цене 30 рублей.
По модели Штакельберга выпуск лидера составил 5825519 ед., а выпуск последователя
– 2912760 ед. Равновесный отраслевой выпуск Q = 8738279 ед.
Равновесная цена Р = 30 р.
При сравнительном анализе можно сделать вывод о том, что в модели Штакельберга в
более выгодном положении находится фирма-лидер - она получает большую прибыль, а
фирма-последователь получает прибыль вдвое меньшую прибыль, в то время, как в модели
Курно оба предприятия получат одинаковую прибыль.
В модели Штакельберга конкуренты находятся в неравном положении, поскольку один
из производителей обладает информацией о поведении своего конкурента, а второй
производитель
такой
информацией
не
обладает.
Поэтому
модель
может
дать
противоречивые результаты. Эта модель показывает, что наличие информации о поведении
конкурента приводит к росту производства и снижению цены на рынке. В подобных
условиях производитель, обладающей эксклюзивной информацией, получает значительно
большую прибыль от использования этой информации.
Литература
1.
http://www.gosexamen.narod.ru/ftp/tema_19.doc
2.
Бусыгин В., Желободько Е., Коковин С., Цыплаков А. Микроэкономический
анализ несовершенных рынков, Новосибирск 1999-132с;
3.
Грязнова А. Г., Юданова А.Ю. Микроэкономика. Теория и российская
практика.– М.: ИТД «Кио Рус», 2000
4.
http://deneb.ru- официальный сайт компании «Денеб».
5.
http://econteor.ru/hste/opebr.php?pgh=9xx4
6.
http://www.math.kemsu.ru/kmk/subsites/matekon/Chapter8/sum8.html
4