Занятие 8. Системы одновременных уравнений

ЗАНЯТИЕ 8
СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассматриваемые вопросы:
1. Модель потребления по Кейнсу
2. Косвенный МНК
3. Двухшаговый МНК
Пример 1. В течение 10 лет собирались данные о национальном доходе X (млрд. долл.) и агрегированном потреблении C (млрд. долл.). С
помощью модели Кейнса
ct  axt  b   t ,
xt  ct  ut
требуется:
 оценить линейную регрессию C по X уравнением c x  a * x  b * ,
использовав обычный МНК;
 исключив из системы уравнений величину X , оценить регрессию
C по U уравнением c u   *u   * , где U  X  C – инвестиции;
 найти оценки a * и b* косвенным МНК;
 на одном графике показать исходные данные и две линии регрессии C по X .
Табл. 1
Пример 2. ДМНК является наиболее общим методом оценивания параметров систем одновременных
1 1130 704
2 1159 856 уравнений. Он (в отличие от КМНК) применим для
3 1185 903 сверхидентифицируемых систем, а для точно иденти4 1424 976 фицируемой системы даёт тот же результат, что и
5 1426 969 КМНК.
6 1594 1011
Убедимся в этом, продолжив рассмотрение при7 1675 1138 мера 1. Применение ДМНК потребует от нас следую8 1857 1145 щих действий.
9 1828 1257
Задавая U  X  C и оценивая регрессию C по
10 1942 1291
U , найдём c u   *u   * .(Этот шаг содержался и в
КМНК). Второе приведённое уравнение будет иметь вид
t
X
C


xu   *  1 u   * .
Теперь по уравнениям регрессии (вычисляем теоретические значения
c u и x u для всех известных U , и приняв их вместо реальных значений C и
X , находим уравнение регрессии c x  a * x  b * обычным МНК. Это приведёт нас к результату, совпадающему с результатом применения КМНК. ■
1