7.4. закон соранени механической энергии

7.4. Закон сохранения механической энергии
Как было показано выше, кинетическая энергия, являющаяся энергией
движения, в механике не является
единственной. Рассмотрим такой пример: по наклоненной под углом α к горизонту гладкой (без трения) плоскости
поднимают тело массой m (рис. 7.7),
сообщая ему в начальный момент вреРис. 7.7. Движение тела по наклонной плоскости
мени скорость v0.
Поднявшись в верхнюю точку плоскости, шар останавливается, но энергия его не становится равной нулю, потому что начальная кинетическая энергия расходуется на совершение работы против силы тяжести.
Оказавшись на высоте Н, шар стал обладать потенциальной энергией, которая возникла
вследствие взаимодействия с Землей. Если шар подтолкнуть со ступеньки, то он, двигаясь вниз по наклонной плоскости, в конце спуска в случае отсутствия сопротивления
со стороны воздуха и трения приобретет скорость v0.
Для этого, во многом идеализированного случая справедлив закон сохранения механической энергии, который математически записывается следующим образом:
K + Π = const ,
(7.32)
т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии для консервативной механической
системы остается постоянной
mv02
= mgH .
(7.33)
2
Естественно, что для реального случая, когда будут действовать силы сопротивления со стороны среды, в которой протекает движение и силы трения, в уравнении (7.33)
необходимо учесть работу, производимую против этих сил
mv02
H
= mgH .
− μmg
(7.34)
2
sin α
Таким образом, изменение энергии может проявляться как изменение состояния
движения (кинетическая энергия), как изменение взаимного положения частей данной
системы или ее расположения по отношению к другим телам (потенциальная энергия).
Позже было обнаружено, что этот закон универсален, он управляет всеми известными в настоящее время процессами в природе. Наш соотечественник Михаил Васильевич Ломоносов (1711−1765)
опубликовал в 1745 г. работу «Размышления о причинах тепла и холода», в которой в самом общем виде сформулировал закон сохранения энергии. Эта работа М.В. Ломоносова
была высоко оценена Леонардом Эйлером (1707−1783), который писал: «Все сии сочинения не токмо хороши, но и
превосходны, ибо изъясняют химические и физические материи самые нужные и трудные, кои совсем неизвестны и
невозможны были к использованию».
Исключений из этого фундаментального закона не
существует. Энергия является универсальной величиной,
значение которой для рассматриваемого объекта не меняется
при любых его превращениях: механических, физичеРис. 7.8. М.В. Ломоносов
142
ских, химических, молекулярных, атомных и даже ядерных. Ричард Фейнман в своих
знаменитых лекциях по физике [16] проводит аналогию между законом сохранения
энергии и путешествием черного слона по шахматной доске: как бы ни развивалась
партия, сколько бы ни было произведено ходов, слон все равно окажется на черной
клетке.
Сохранение энергии наблюдается в электрических, магнитных и тепловых процессах. До настоящего времени неоднократные попытки обнаружить некорректность
этого закона не увенчались успехом.
Показательным примером таких попыток является случай с уравнениями Джеймса
Клепка Максвелла, являющимися основой всей современной электродинамики. Уравнения, в частности, описывали процесс преобразования электрического поля в магнитное. Оказалось, что уравнения с позиций закона сохранения
энергии некорректны.
Если конденсатор С подключить к источнику электрического напряжения ε, то в нем накопится энергия электрического поля (рис. 7.9):
CU 2
WЭ =
.
(4.13)
2
При замыкании конденсатора на катушку с индуктивностью L конденсатор начнет разряжаться и электрическая
энергия будет преобразовываться в энергию магнитного поля:
Li 2
.
(4.14) Рис. 7.9. Колебательный
WМ =
2
контур
Уравнения Максвелла демонстрировали неравенство
начальной энергии электрического поля энергии магнитного поля. Согласно существующим в XIX веке традициям, за такие вольности следовало критиковать. Патриарх немецкой электродинамики Гельмгольц (1821−1894) был озадачен выпадом молодого англичанина и принял решение поставить Максвелла на место. Он поручил своему аспиранту Герцу доказать экспериментально, что уравнения не годны в принципе, так как они ставят под сомнение закон сохранения энергии.
Гению эксперимента Генриху Герцу (1857−1894) удалось показать обратное: закон
сохранения энергии справедлив и в этом случае. Попросту при анализе процессов не
учитывалась энергия, уносимая в окружающее пространство электромагнитными волнами. Таким образом, при попытке уличить Максвелла были открыты электромагнитные волны, которые, как оказалось, могут распространяться в пустоте со скоростью
света.
Понятие «энергия» в его теперешнем смысле возникло около 120 лет назад. Процесс
становления понятия можно разделить на несколько характерных периодов.
Первый период начался с незапамятных времен и продолжался до V−VII вв. н. э.,
когда человек обходился собственной мускульной силой и мускульной силой животных, источником которой являлась пища, т. е. химическая энергия растительного и животного происхождения. Кроме того, использовалась пока еще не осознанная до конца
тепловая энергия, получаемая от Солнца и открытого огня.
Второй период, охватывавший VIII−XIIII вв., ознаменовался изобретением водяного
колеса и ветряных крыльев. Часть полезной работы стала выполняться за счет преобразования энергии ветра и воды. На рис. 7.10 приведен рисунок Леонардо да Винчи
(1452−1519) прототипа паровой турбины [17].
Третий период часто в популярной литературе называют периодом «огненной силы». Человек научился использовать в своих целях энергию невозобновляемых источников. Этот период является наиболее динамичным из всех. Изобретение тепловых
машин, нашествие которых на человечество продолжается и теперь, постоянно изменя143
ло уровень потребляемых энергий. Доступность ископаемого сырья и его относительная дешевизна, можно сказать, избаловали человечество, которое мало заботилось о
совершенстве своих энергетических машин.
Четвертый период начался в 1943 г., когда
очередь дошла до атомной энергии. Третий и
четвертый периоды в настоящее время протекают одновременно.
Прогнозируется наступление пятого периода,
когда ядерная энергетика перерастет лабораторный и бомбовый возраст.
Длительное время энергия, мощность и работа не выделялись в самостоятельные понятия.
Использовалась универсальная величина − «сила». Отголоском этого периода стали мощность,
измеряемая в лошадиных силах, и электродвижущая сила в электричестве.
По мере освоения новых источников понятие
силы стало употребляться все чаще и чаще, особенно при характеристике «движущей силы огня». В тепловых машинах происходило преобразование тепловой энергии в механическую работу. Для таких процессов закон сохранения энергии был записан в виде первого начала термодиРис. 4.5. Турбина Леонардо [17]
намики .
144