Уравнение процесса, происходящего с данной массой

Уравнение процесса, происходящего с данной массой идеального
газа, описывается законом: , где – давление в
паскалях, – температура в кельвинах. В начале процесса газ
занимает объем 24 л. В результате процесса давление газа
уменьшатся в два раза. Найти объем газа в конце процесса.
В условии задачи задана зависимость между давлением и температурой
:
,
где ― давление, ― температура.
Для того чтобы найти объем газа в конце процесса, воспользуемся
алгоритмом.
1. Объем газа изменяется из-за уменьшения давления; следовательно,
необходимо установить зависимость объема газа от давления:
.
2. «Лишним» параметром (т.е. отсутствующим в вопросе задачи)
является температура .
3. Выразим «лишний» параметр из уравнения состояния идеального
газа:
,
где ν – количество вещества (газа, 8,31 Дж/моль·К – универсальная
газовая постоянная.
4. Подставим выражение для температуры в заданный в условии
закон:
" ,
!
# .
5. Запишем полученное выражение в виде тождества для двух
состояний газа:
%# %
# .
6. Выразим искомую величину:
или, после упрощения,
% #
% &' ( .
Преобразуем выражение с учетом условия задачи (
% 2
):
2% √2
и произведем вычисление:
2 ∙ 24√2 68л.