Приложение 1. Передающие линии СВЧ

Передающие линии СВЧ
Типы линий
Линии передачи или фидеры служат для передачи электромагнитной энергии
от источника к нагрузке. Существующие линии диапазона сверхвысоких частот
можно разделить на две группы.
К первой относятся линии из двух изолированных друг от друга (за
исключением может быть только отдельных сечений) проводников. Основная
волна, которая переносит потребителю электромагнитную энергию в этих
линиях, подчиняется телеграфным уравнениям, справедливым при локальном
характере электрического и магнитного полей. Векторы напряженности
электрического и магнитного полей этой волны, называемой Т , лежат в
плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Т - волны
распространяются в двухпроводной (рис.1.1), коаксиальной (рис.1.2) и
симметричной полосковой линиях(рис.1.3).
Рис.1.1. Структура электромагнитного поля в двухпроводной линии
Рис.1.2. Структура электромагнитного
поля в коаксиальной линии
Перечисленные фидеры могут бить получена путем непрерывной деформации
двух плоскостей (рис.1.4). В технике линии этой группы используются от
низких частот, включая постоянный ток, до той частоты, при которой в
принципе могут возникнуть другие, высшие типы волн с иным значением
фазовой скорости и существенно отличной структурой поля.Высшие типы волн
описываются уравнениями Максвелла.
Рис.1.3. Структура электромагнитного
поля в симметричной полосковой линии
Рио.1.4.
Преобразование
двухпроводную (г-д) линию
плоскостной
линии
(а)
в
коаксиальную
(б-в)
или
Для открытых линий (двухпроводных и полосковых) появление высших типов
означает излучение с нерегулярностей, на которых возможно их возбуждение.
В коаксиальных линиях на неоднородностях часть энергии передается высшим
типап волн, что в конечном итоге приводит к потерям.
Линии
второЙ
группы
представляют
собой
металлические
трубы
прямоугольного или круглого сечений, а также диэлектрические стержни и
одиночные проводники с диэлектрическим покрытием. Для
исследования
электромагнитных волн в линиях второй группы необходимо
исходить
непосредственно из уравнений Максвелла. Фазовая
скорость волн в таких
линиях больше или меньше скорости светя в вакууме. Первые называются
быстрыми, а вторые - медленными волнами. Структура поля в них достаточно
сложна. Однако в большинстве првитически важных случаев волны можно
разделить на электрические и магнитные. У первых (Е-волн) магнитное поле
лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, а
электрическое имеет отличную от нуля проекцию на это направление. У
магнитных Н-волн, наоборот, магнитное поле имеет составляющую вдоль
направления распространения, а электрическое - лежит в ортогональной этому
направлению
плоскости. Диапазон частот, в котором используется какаялибо
линия этой группы определенных размеров, относительно невелик.
Обычно он определяется интервалом существования одного,
основного типа
волны.
Промежуточное между этими группами место занимает несимметричная
полосковая линия (рис.1.5).
Хотя она и состоит из двух изолированных
проводников,
но
электромагнитное
поле
только
в
промежутке
между
проводниками по структуре близко к волне Т.Строго оно не является
плоским,поэтому
для
его
исследования
необходимо
восмользоваться
уравнениями Максвелла.
Поскольку волны в линиях первой грушш достаточно простые, то целесообразно
рассмотреть наиболее важные для практики линяй второй группы, а именно
волновода.
Рис.1.5. Конструкция несимметричной полосковой линии и структура
электрического поля в ней: 1 - верхний полосок; 2 -диэлектрик или феррит; 3 нижний (заземленный) полосок
Простейшие электромагнитные волны в прямоугольном волноводе.
Предположим, что электромагнитное поле в прямоугольном волноводе
(рис.1.6) с идеально проводящими стенками не зависят от координаты
вдоль узкой стенки. Это означает, что производные от всех составляющих
поля по Z равны нулю. С учетом указанного обстоятельства :
Рис.1.6. Прямоугольный волновод
(1.1)
Система (1.1) распадается на две независимые система по три
уравнения в каждой. Одна из них (уравнения 1,2,6), в которую входят
неизвестные функции Ех , Еу и Нz , не имеет физического смысла, так
как для удовлетворения граничным условиям на идеально проводящих
стенках при независящем от Z поле Ех≡Еу≡0.
Оставшиеся три уравнения нетрудно свести к одному с единственной
неизвестной
функцией
Еz.Для
этого
четвертое
уравнение
надо
продифференцировать по y , а пятое - по х . Полученные значения
производных ∂Нх/∂у и ∂Ну/∂х подставим в третье уравнение.
(1.2)
Решим уравнение (1.2) методом разделения переменных, согласно
которому неизвестная функция Еz равна произведению
(1.3)
где Х является функцией только х, a Y - только переменной у . После
подстановки (1.3)в уравнение (1.2)и деления на функцию получим
(1.4)
В уравнении (1.4) переменные х и у могут принимать любые значения, относящиеся к внутреннему объему волновода. Поэтому каждый член
уравнения должен быть постоянным. Перепишем уравнение (1.4) следующим
образом:
где постоянная g называется собственным значением. Таким
уравнение (1.4) распадается на два дифференциальных уравнения
образом,
(1.5)
(1.6)
Решение уравнения
(1.5) удобно записать в виде
(1.7)
так как эта форма позволяет проще удовлетворить граничным условиям для
тангенциальной составлявшей напряженности электрического поля на
идеально проводящей поверхности. Применительно к функции X равенство
кулю Еz
на стенках означает, что Х(0)=0 и
Х(а)=0. Это
реализуется, если
А2 = 0 и singa=0,т.е.ga=mπ,где m=1,2,3…
Следовательно, в результате удовлетворения граничным условиям
найдено собственное значение задачи (g=mπ/a), которое зависит от ширины
волновода
в
направлении,
перпендикулярном
вектору
напряженности
электрического поля, и числа m.
Решение
уравнения
(1.6)
целесообразно
представить
суммой
экспоненциальных функций
(1.8)
здесь величина h, называемая постоянной pаспространения или фазовой
постоянной,равна
(1.9)
Знак перед h в выражении (1.8) означает направление распространения
волны. Действительно, зафиксируем фазу после умножения выражения (1.8)
на временной множитель
После дифференцирования
фазовой скорости
по
времени
получим
следующее
выражение
для
(1.10)
Из формулы (1.10) вытекает, что при знаке + волна распространяется
вдоль положительного направления оси у, а при отрицательном знаке - в
сторону убывающих значений у.
При различной величине К, т.е. частоты поля, подкоренное выражение в формуле (1.9) может быть как положительным, так и отрицательным. В последнем случав постоянная распространения оказывается
чисто мнимой {h=ih,, ), и имеющая физический смысл действительная
составляющая фазового множителя приобретает вид:
Следовательно, в волноводе с идеально проводящими стенками в этом
случае волна не распространяясь затухает.
Если постоянная распространения вещественна, то волна распространяется
без
затухания.
Граничный
режим
соответствует
h=0.
Критическая длина волны λкр оказывается равной
(1.11)
Таким образом, если длина волны в вакууме λ < λкр, то этот тип волны(m
фиксировано) в данном волноводе распространяется (а, ε и μ задано), а
при λ >λкр
- нет.
Первой
при
уменьшении
длины
волны
в
вакууме
λ
может
распространяться в волноводе волна с m=1,затем с m=2, и т.д. Если
величина λ
заключена в пределах а<λ<2а (для простоты ε = μ =1), то в
волноводе распространяется только один тип волны с m=1, поэтому он
иногда называется основным. На практике именно при таких условиях
применяются прямоугольные волноводы.
Волны в круглом волноводе.
В цилиндрической трубе (рис.1.9) также возможно распространение как
электрических (Еmn), так и магнитных (Нmn) волн.
Рис.1.9. Круглый волновод
В круглом волноводе практическое значение имеют основная волна Н11(рис
1.10), а также симметричные волны Е01 (рис 1.11)и Н01(рис.1.12).
Рис.1.10. Структура электромагнитного
поля
волны Н11
Рис.1.11.Структура электромагнитиого поля волны Е01
Условие одноволновости в круглом волноводе выполняется для длин волн,
лежащих в диапазоне 2,6r0<λ<3,4r0. Симметричные волны используют для
передачи анергии во вращающихся сочленениях, т.е. в таких устройствах,
часть которых неподвижна, а вторая, например, соединенная с антенной,
вращается для наведения максимума излучения антенны в необходимом
направлении.
Рис.1.12. Структура электромагнитного поля волны Н01.
Возбуждение
волноводов.
Возбуждение волновода можно осуществить, создавая в нем переменное
электромагнитное поле, но оно может быть осуществлено
различными
путями. Способ возбуждения волновода зондом или штырем(рис.1.13,а)
называется электрическим или емкостным, при этом между штырем и
заземленным
волноводом
возникает
переменное
электрическое
поле,
которое
индуцирует
переменное
магнитное
поле
и
т.д.
Способ
возбуждения волновода петлей с током называется магнитным или
индуктивным. Петля возбуждает силовые линии магнитного поля, т.е.
работает как магнитный переменный диполь.
Необходимо отметить, во-первых, что направление поля электрического
диполя-штыря
или
магнитного
диполя-петли
должно
совпадать
с
направлением электрического или магнитного поля возбуждаемой волны.
Во-вторых, любой способ возбуждения создает электромагнитную волну,
распространяющуюся по волноводу вправо и влево от возбудителя. Если
такое возбуждение нецелесообразно, то нужно заставить одну из этих
волн отразиться от проводящей границы в фазе с волной, идущей в
желательном направлении {рис.1.13,б) или подавить нежелательную
Рис.1.13. Возбуждение волновода штырем
волну, установив в этом плече согласованную нагрузку (поглощающий
материал).
Наиболее
распространенным
является
щелевой
способ
возбуждения
волноводов (рис.1.14), который по смыслу оказывается индуктивноемкостным, т.е. комбинированным. 3 щели, соединяющей узкие стенки двух
волноводов (в одном из них распространяется волна), существует
электромагнитное поле, возбуждающее другой волновод. Выбор размеров
Рис.1.14. Щелевое возбуждение волновода
щели, а также места ее расположения определяет интенсивность
возбуждения и структуру возбуждаемой волны.