Методические указания к лабораторным работам 1 и 2 по курсу

Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет – УПИ"
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Методические указания к лабораторным работам 1, 2
по курсам «Электродинамика и распространение радиоволн»
и «Электромагнитные поля и волны»
для студентов всех форм обучения
направления 210300 – Радиотехника
специальности 210302 – Радиотехника и
специальности 210304 – Радиоэлектронные системы;
направления 210400 – Телекоммуникации
специальности 210402 – Средства связи с подвижными объектами и
специальности 210406 – Сети связи и системы коммутации
Екатеринбург
2006
УДК 621.371
Составители И. П. Соловьянова, М. П. Наймушин, С. Н. Шабунин
Научный редактор проф., доктор. техн. наук Б. А. Панченко
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА : Методические указания к лабораторным
работам 1, 2 по курсам «Электродинамика и распространение радиоволн « и «Электромагнитные поля и волны» / сост. И. П. Соловьянова, М. П. Наймушин, С. Н. Шабунин. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. 41 с.
Даны описания двух лабораторных работ по курсам «Электродинамика и распространение радиоволн», «Электромагнитные поля и
волны». Материал работ связан с разделами программ курсов ''Направляемые волны'', ''Прямоугольный волновод'', ''Круглый волновод''.
В описании каждой работы имеется краткий теоретический раздел и
указана основная учебная литература. В каждой работе имеется расчетная часть, выполняемая при домашней подготовке, и экспериментальная часть, выполняемая в лаборатории.
В конце описания каждой работы приводятся контрольные вопросы, которые могут предлагаться студентам при сдаче теоретического коллоквиума и на зачете по лабораторному практикуму.
В приложении приведены графические обозначения элементов.
Библиогр.: 3 назв. Табл. 5. Рис. 14. Прил. 1.
Подготовлено кафедрой "Высокочастотные средства радиосвязи и телевидения".
© ГОУ ВПО "Уральский государственный
технический университет" – УПИ", 2006
РАБОТА № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОЙ ВОЛНЫ Н10
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ
Цель лабораторной работы – изучение основной волны H10 в
прямоугольном волноводе. Экспериментальное измерение длины
волны и распределения амплитуд электрического и магнитного полей
в поперечном и продольном сечениях волновода.
1. Теоретическая часть
1.1. Условие распространения волны Н10
Прямоугольный волновод (рис. 1) представляет собой металлическую трубу прямоугольного сечения, полую или заполненную диэлектриком, предназначенную для передачи мощности СВЧ.
Рис. 1. Прямоугольный волновод
В прямоугольном волноводе могут распространяться волны электрических Emn и магнитных Hmn типов. Индексы m и n могут принимать любые значения. В силу граничных условий (равенства нулю
тангенциальной составляющей электрического поля на идеально проводящей стенке волновода) не могут существовать волны H00, E00,
Em0 и E0n. У волны электрического типа Еmn вектор напряженности
электрического поля имеет продольную составляющую Еz (совпадающую с направлением распространения) и поперечные
составuur
ляющие, а вектор напряженности магнитного поля H – только поперечные составляющие. У волны типа Нmn вектор напряженности маг3
uur
нитного поля H имеет продольную и поперечные
составляющие,
ur
вектор напряженности электрического поля E – только поперечные.
Электромагнитная волна типа Еmn или Нmn распространяется по
mn
волноводу, если выполняется условие f > f кр для частоты или
mn
λ < λ кр
для длины волны, где f = c / λ 0 – рабочая частота в Гц, с –
скорость света в вакууме (с = 3.108 м/с), λ0 – длина плоской однородной волны в вакууме в метрах.
Длина волны в неограниченной однородной среде с относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями ε и μ рассчитывается по формуле
λ=
λ0
.
εμ
(1)
mn
Критическая частота f кр волны типа Emn (Hmn) зависит от размеров волновода, типа колебания и материала, заполняющего волновод.
fкрmn =
где
c 1
mn ,
εμ λ кр
(2)
mn
λ кр
– критическая длина волны типа Emn (Hmn);
mn
=
λ кр
2
2
⎛m⎞ ⎛n⎞
⎜ ⎟ +⎜ ⎟
⎝ a ⎠ ⎝b⎠
2
(3)
В приведенных выше формулах a и b – внутренние поперечные
размеры волновода (рис. 1), m и n – индексы, определяющие тип распространяющейся волны. Индексы m и n связаны с функциями распределения амплитуд вдоль поперечных координат x и y. Для периодических функций распределения амплитуд индекс m определяет
число полупериодов, укладывающихся вдоль широкой стенки волновода. Аналогично индекс n определяет число полупериодов, укладывающихся вдоль узкой стенки волновода.
4
Волну, обладающую в волноводе заданных размеров a и b наименьшей критической частотой, называют основной волной. Все остальные волны называют волнами высших типов. Из формулы (3)
следует, что при а > b основной волной прямоугольного волновода
будет волна H10, при a < b – волна H01. Будем считать, что выполняется условие a > b (рис. 1). Рассмотрим основную волну H10 , для которой:
fкрmn =
mn
λ кр
= 2а ,
c 1
.
εμ 2 a
(4)
При увеличении критической частоты первой волной высшего
типа будет волна Н20, если выполняется условие b < a / 2, или волна
Н01, если b > a / 2. Диапазон частот, при котором в волноводе может
распространяться только основная волна Н10, задается неравенством:
fкрH 20 =
с 1
, если b < a / 2
εμ а
fкрH 01 =
с 1
, если а / 2 < b < a.
εμ 2b
H
f кр10 < f <
Этот частотный диапазон будет наибольшим при b < a / 2, что и
выполняется в стандартных прямоугольных волноводах.
1.2. Структура поля волны Н10 в прямоугольном волноводе
Распределение электромагнитного поля в волноводе определяется типом волны и характером нагрузки волновода. Если длина волновода бесконечно велика или он нагружен на идеально поглощающую
нагрузку, то по волноводу распространяется только волна, бегущая от
источника поля. Непоглощающая (реактивная) нагрузка в виде отрезка волновода, замкнутого на конце, вызывают полное отражение волны, распространяющейся от источника. В результате сложения двух
встречных волн – падающей на нагрузку и отраженной от нее – в
волноводе устанавливается стоячая волна.
5
Мгновенные значения составляющих векторов поля бегущей
волны Н10, распространяющейся в положительном направлении оси z
(рис. 1), записываются в виде:
Нz(x, y, z, t) = H oz cos ⎛⎜ x ⎞⎟ cos ( ω t − β z ) ,
a
π
⎝
⎠
2a
⎛π ⎞
10 sin ⎜ x ⎟ sin ( ω t − β z ) ,
λв
⎝a ⎠
π
10 2 a
Ey (x, y, z, t) = H oz Z H 10 sin ⎛⎜ x ⎞⎟ sin ( ω t − β z ) ,
λв
⎝a ⎠
Hx(x, y, z, t) = − H oz
(5)
Hy = Ex = Ez = 0,
где Hoz – максимальная амплитуда составляющей Нz, зависящая от
мощности источника поля;
β – постоянная распространения (коэффициент фазы) волны в
волноводе
β=
2π
λВ10 .
λ10
в – длина волны в волноводе
λ
λ10
в =
Z 1H0
(6)
2 ;
⎛ λ ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ 2a ⎠
– характеристическое сопротивление волновода с волной
типа Н10
Z10
H =
377 μ/ε
⎛ λ ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ 2a ⎠
2
.
(7)
Амплитуды компонентов поля зависят только от поперечной координаты х и неизменны вдоль направления распространения. Фазы
составляющих поля изменяются во времени и пространстве по линейному закону ( ω t − β z ) . При этом поперечные составляющие Еy и
Hx бегущей волны изменяются синфазно, вследствие чего средняя за
6
период мощность, переносимая волной по волноводу, отлична от нуля.
На рис. 2.а показано распределение по модулю амплитуд составляющих векторов поля, нормированных к максимальному значению:
⎛π
E% my = sin ⎜
⎝a
⎞
x⎟ ,
⎠
⎛π
H% mx = sin ⎜
⎝a
⎞
x⎟ ,
⎠
⎛π
H% mz = cos ⎜
⎝a
⎞
x⎟ .
⎠
На рис. 2.б представлены зависимости мгновенных значений
(t = 0) составляющих поля бегущей волны (5) от координат, в круглых скобках указаны сечения, в которых мгновенные значения имеют
максимальные амплитуды.
На рис. 2.в изображена картина силовых линий векторов поля,
построенная по формулам (5) также в момент времени t = 0.
Во времени вся картина (рис. 2.в) перемещается в положительном
направлении оси z со скоростью, равной фазовой скорости волны Н10
в волноводе:
с
10
=
Vфв
2 .
⎛ λ ⎞
εμ 1 − ⎜ ⎟
⎝ 2a ⎠
Картина поля стоячей волны в прямоугольном волноводе отличается от картины поля бегущей волны. Мгновенные значения составляющих векторов поля стоячей волны Н10 в короткозамкнутом волноводе в соответствии с граничными условиями в точке z = 0 (место установки короткозамыкателя) записываются в виде:
⎛π ⎞
E y ( x, y, z , t ) = 2 Eoy sin ⎜ x ⎟ sin(β z )cos(ω t ) ,
⎝a ⎠
⎛π ⎞
H x ( x, y, z , t ) = −2 H ox sin ⎜ x ⎟ cos ( β z ) sin ( ω t ) ,
⎝a ⎠
⎛π ⎞
H z ( x, y , z , t ) = 2 H oz cos ⎜ x ⎟ sin ( β z ) sin ( ω t ) ,
⎝a ⎠
где введены обозначения:
E oy = H oz
2a
λ
10
В
Z H10 ;
7
H ox = H oz
2a
λB10 .
(8)
H% mx E% my
1
H% mz
0
a
H% mx E% my H% mz
1
H% mx E% my H% mz
1
z
y
x
0
b
0
а
λ ⎞
⎛
Hx ⎜ z = B ⎟
4 ⎠
⎝
a⎞
⎛
Hx ⎜ x = ⎟
2⎠
⎝
x
0
a
λ ⎞
⎛
Ey ⎜ z = B ⎟
4 ⎠
⎝
z
0
a⎞
⎛
Ey ⎜ x = ⎟
2⎠
⎝
H z ( z = 0)
H z ( x = 0)
б
x
a
y
b
z
x
0
a
0
y
в
Рис. 2. Структура поля бегущей волны Н10:
а – распределение нормированных амплитуд;
б – распределение мгновенных значений компонентов поля (t = 0);
uur
в – картина силовых линий
uur
(вектора E – сплошная линия, вектора H – штриховая линия).
Отсчет координаты z производится от короткозамкнутого конца
волновода.
В соответствии с формулами (8) амплитуды составляющих поля
стоячей волны Н10 по величине зависят как от поперечной координаты x, так и от продольной координаты z. Существуют значения координаты z, при которых амплитуды составляющих векторов поля
8
равны нулю (узлы) и максимальны (пучности поля). Координаты узлов и пучностей амплитуд определяются из (8) по формуле:
nλ B
2
z=
– узлы Еmy, Hmz и пучности Hmx (n = 0, 1, 2,… .),
( 2 n + 1)λ B
– узлы Hmx и пучности Emy, Hmz (n = 0, 1, 2,… .).
4
(9)
Фазы составляющих векторов поля не имеют непрерывной
зависимости от координаты z, но меняются скачком на величину π
при переходе через узел амплитуды. Это обусловлено противоположным направлением векторов в соседних полупериодах распределения
поля.
Во времени фазы составляющих векторов поля изменяются по
закону ωt. Компоненты электрического и магнитного полей сдвинуты
по фазе на π/2 (во времени это соответствует четверти периода колебаний), вследствие чего перенос мощности вдоль волновода в среднем за период отсутствует.
На рис. 3.а показано распределение по модулю амплитуд составляющих векторов поля стоячей волны Н10, нормированных к максимальному значению:
⎛π ⎞
E%my ( x) = H% mx ( x) = sin ⎜ x ⎟ ,
⎝a ⎠
⎛π ⎞
H% mz (x) = cos ⎜ x ⎟ ,
⎝a ⎠
(10)
⎛ 2⋅π ⎞
E% my ( z ) = H% mz ( z ) = sin ⎜
z⎟ ,
λ
⎝ B ⎠
⎛ 2π ⎞
H% m x ( z) = cos ⎜ z ⎟ ,
⎝ λB ⎠
E% my ( y ) = H% mx ( y ) = H% mz ( y ) = 1 .
На рис. 3.б представлены зависимости мгновенных значений составляющих поля стоячей волны (8) в момент времени t = T / 8, в который все составляющие векторов отличны от нуля.
На рис. 3.в приведена картина силовых линий векторов поля, построенная в соответствии с соотношениями (8) для того же момента
времени. Картина поля на рис. 3.в в поперечном сечении совпадает с
9
картиной поля на рис. 2.в для бегущей волны. В продольном сечении
максимумы поперечных составляющих электрического и магнитного
полей сдвинуты на λ В / 4 вдоль продольной координаты.
Следует помнить, что для стоячей волны в отличие от бегущей
существуют моменты времени, когда либо электрическое, либо магнитное поле в волноводе отсутствует. Энергия полностью переходит
в энергию электрического поля или в энергию магнитного поля.
H% mx E% my
1
0
H% mz
a
H% mx E% my H% mz
1
1
H% mx
E% my H% mz
z
y
x
0
b
0
а
λ ⎞
⎛
Ey ⎜ z = B ⎟
4 ⎠
⎝
a⎞
⎛
Ey ⎜ x = ⎟ H z ( x = 0)
2⎠
⎝
x
0
z
0
a
λ ⎞
⎛
H x ⎜ z = B ⎟ H z ( z = 0)
4 ⎠
⎝
a⎞
⎛
Hx ⎜ x = ⎟
2⎠
⎝
б
x
a
y
b
z
x
0
a
0
y
в
Рис. 3. Структура поля стоячей волны Н10:
а – распределение нормированных амплитуд;
б – распределение мгновенных значений векторов поля (t = T / 8);
в – картина силовых линий
ur
uur
(вектора E – сплошная линия, вектора H – штриховая линия).
Короткозамыкатель установлен в сечении z = 0.
10
1.3. Распределение токов на стенках волновода на волне Н10
Наличие поля в волноводе сопровождается протеканием на его
внутренних стенках переменных электрических токов, поверхностная
плотность распределения которых определяется по формуле:
r
r uur
js = ⎡⎣ n, H τ ⎤⎦ ,
(11)
r
где j s – вектор поверхностной плотности тока проводимости;
uur
Hτ – вектор тангенциальной составляющей магнитного поля у
стенки
волновода;
r
n – нормаль к стенке, направленная в волновод.
Формулу (11) применяют для определения распределения токов
как на идеально проводящих стенках волновода, так и на стенках реальных волноводов. Эта формула совместно с выражениями (5) и (8)
позволяет определить распределение токов на внутренних поверхностях стенок волновода для бегущей и стоячей волн Н10. На рис. 4 поr
казана картина силовых линий вектора js на стенках короткозамкнутого волновода, работающего на волне Н10. Линии поверхностного
тока проводимости на стенках замыкаются линиямиuurтока смещения,
совпадающими по направлению с линиями вектора E во внутреннем
пространстве волновода.
КЗ стенка
Рис. 4. Распределение токов на стенках короткозамкнутого волновода
В стенках волновода могут быть прорезаны щели различных ориентаций и положений. Щели, которые пересекаются линиями поверх11
ностного тока, излучают электромагнитное поле и могут быть использованы для создания щелевых волноводных антенн. Неизлучающие щели располагаются вдоль линий поверхностного тока и используются для экспериментального исследования поля в волноводе. На
рис. 5 показаны некоторые излучающие и неизлучающие щели в короткозамкнутом волноводе, работающем на волне Н10.
Рис. 5. Неизлучающие (1 – 6) и излучающие (7 – 13) щели
1.4. Коэффициент затухания волны Н10 в волноводе
В реальном волноводе электромагнитная волна испытывает затухание, расходуя энергию на нагрев стенок и диэлектрика, заполняющего волновод. Средняя за период мощность, переносимая бегущей
волной вдоль волновода с потерями, изменяется по закону:
P(z) = P0exp(-2αz),
где P0 – средняя мощность при z = 0;
Неп ⎤
α – коэффициент затухания волны ⎡⎢
⎥.
⎣ м ⎦
При малых потерях (доли процента на один метр) коэффициенты
затухания в металлических стенках и в заполняющем диэлектрике
можно считать независимыми
α = α мет + α диэл ,
(12)
12
где αмет и α диэл – коэффициенты затухания, обусловленные потерями в металлических стенках и диэлектрике, соответственно.
Для волны Н10 в прямоугольном волноводе:
α мет
2b ⎛ λ ⎞
1+
a ⎜⎝ 2 a ⎟⎠
1 π ε
=
2
b 377λσ
⎛ λ ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ 2a ⎠
α диэл =
π
λ
tg ( δ )
⎛ λ ⎞
1- ⎜ ⎟
⎝ 2a ⎠
2
2
⎡ Неп ⎤
⎢⎣ м ⎥⎦ ,
⎡ Неп ⎤
⎢⎣ м ⎥⎦ ,
(13)
(14)
где σ – проводимость металла стенок; tg ( δ ) – тангенс угла диэлектрических потерь.
Коэффициент затухания α можно также определить через потери
мощности по прохождению волной расстояния Δ z по формулам:
α=
α = 10
1
P( z )
⎡ Неп ⎤
ln
,
Δz P( z + Δz ) ⎢⎣ м ⎥⎦
1
P( z )
⎡ дБ ⎤
lg
.
Δz P( z + Δz ) ⎢⎣ м ⎥⎦
(15)
(16)
При этом
⎡ дБ ⎤
⎡ Неп ⎤
α ⎢ ⎥ = 8,686 ⋅ α ⎢
.
⎣м⎦
⎣ м ⎥⎦
2. Описание лабораторной установки
На рис.6 показан стенд с СВЧ генератором, измерительным усилителем и установкой с секцией прямоугольного волновода для исследования распределения электромагнитного поля в полом волноводе. Описание генератора и измерительного усилителя приведено в
Приложении.
13
Рис. 6. Лабораторный стенд для исследования поля в прямоугольном волноводе
На рис. 7 показана схема установки для снятия функций распределения поля стоячей волны Н10 в стандартном волноводе прямоугольного сечения 23 х 10мм. Установка состоит из волноводной секции (1) с поперечной щелью (2) и волноводной секции (3) с продольной щелью (4). Волноводная линия закорочена на конце подвижным
металлическим поршнем (5). В щели можно вводить датчик напряженности электрического поля – штырь или датчик магнитного поля
– петлю. Через продольную щель (4) в волновод (3) на рис. 6 введена
петля (9), переходящая в петлю (7) в отрезке волновода (8). Отрезки
волноводов (8) соединены с детекторными головками (10), содержащими кристаллические СВЧ диоды (11). Узлы со штырем (6) и петлей
(9) могут перемещаться вдоль щелей (2) и (4) с помощью специальных кареток, на рис. 6 не показанных. Каретки снабжены отсчетными
устройствами для измерения величины перемещения. Узел со штырем (6) имеет маркировку «Е», узел с петлей (9) – маркировку «H».
Узлы «Е» и «H» можно менять местами. Будьте особенно внимательны и аккуратны при установке измерительных штыря и петли в щели
волновода!
14
Рис. 7. Схема лабораторной установки для исследования структуры
поля
Возбуждение волны Н10 в данной установке производится с помощью штыря (12), входящего в согласованный коаксиальноволноводный переход (КВП) (13). Энергия к КВП (13) подводится
через коаксиальный кабель (14) и КВП (15) от СВЧ генератора. В работе используются СВЧ сигналы, модулированные по амплитуде
низкочастотным колебанием 1кГц.
При перемещении узла «E» со штырем (6) на нем наводится ЭДС,
пропорциональная напряженности электрического поля в месте нахождения штыря. При перемещении узла «H» с петлей (9) в ней наводится ток, пропорциональный составляющей вектора напряженности
магнитного поля, перпендикулярной плоскости петли.
С помощью петли (7), плоскость которой параллельна узкой
стенке отрезка волновода (8), в этом волноводе возбуждается волна
Н10, наводящая высокочастотное напряжение на диоде (11) детекторной головки (10). Выделяемая детектором низкочастотная огибающая
сигнала поступает на измерительный усилитель. Учтите, что показа15
ние прибора усилителя будет пропорционально квадрату амплитуды
напряженности измеряемой составляющей поля, что обусловлено
квадратичностью характеристики детектирования при слабых сигналах. Настройка детекторной головки на максимальный сигнал на заданной частоте осуществляется плунжером (16).
3. Домашнее задание
1. Определить диапазон частот, при котором в волноводе с прямоугольным поперечным сечением 23 х 10 мм может существовать
только волна Н10: а) для полого волновода; б) для волновода с диэлектриком согласно варианту в таблице 1.
10
2. Рассчитать длину волны λ в в волноводе прямоугольного сечения 23 х 10 мм с воздушным заполнением, если генератор работает
на частоте f (табл.1).
3. Нарисовать картину поля стоячей волны Н10 на длине не менее
λ10
в . Здесь же показать все возможные неизлучающие щели на широ-
кой стенке волновода.
4. Построить
зависимости
нормированных
амплитуд
E% my , H% mx , H% mz стоячей волны Н10 от координат.
5. Рассчитать коэффициент затухания α в дБ / м бегущей волны
Н10. Материал стенок и диэлектрика, а также рабочая частота f берутся из таблицы 1. Параметры материала стенок и диэлектрика приведены в таблице 2.
Таблица 1
7
8
№ бр.
1
2
3
4
5
6
f,
ГГц
8,9
9,1
9,3
9,5
8,9
9,1
9,3
9,5
медь
серебро
серебро
серебро
серебро
плавленый
кварц
ФЛАН
7
латунь
полиэтилен
латунь
плавленый
кварц
стенки латунь
Диэлектрик
полиэтилен
фторо
пласт
16
ФЛАН
7
фторо
пласт
Таблица 2
материал
медь
σ [ Сим/м ]
ε
tg ( δ )
5,7·107
–
–
серебро
6,10·107
–
–
латунь
1,40·107
–
–
–
2,08
2,5·10-4
–
3,80
3,0·10-5
–
–
2,25
7,2
2,0·10-4
1,5·10-3
фторопласт
плавленый
кварц
полиэтилен
ФЛАН 7
4. Лабораторное задание
В лаборатории выполняется экспериментально тот же вариант,
который рассчитывался в домашнем задании.
1. Включить генератор СВЧ и измерительный усилитель. Прочитать инструкцию по работе с генератором и настроить его на заданную частоту f . Краткое описание генератора СВЧ и измерительного усилителя приведено в Приложении 2.
2. Установить ноль шкалы на измерительном усилителе с помощью тумблера и ручки установки нуля. При измерениях максимальные показания стрелочного индикатора должны составлять 80%-90%
от шкалы усилителя при положении переключателя входного напряжения равном единице. Если показания выходят за пределы шкалы,
необходимо уменьшить уровень сигнала с помощью аттенюатора генератора.
3. Для измерения распределения амплитуд компонентов поля
волны Н10 используется установка, изображенная на рис. 6. Аккуратно установить в середину поперечной щели штырь узла «E» и подключить детекторную секцию к измерительному усилителю. Проверить установку нуля шкалы измерительного усилителя, введя максимальное затухание на выходных аттенюаторах генератора. Сделать
поперечную щель (2) неизлучающей, передвигая поршень (5) до получения максимума выходного сигнала. Поперечная щель не излучает, если она находится в узле амплитуды по координате z со17
стоящей Hx, совпадающим с пучностью амплитуды Ey составляющей
(рис. 3.а).
4. Перемещая узел «E» вдоль поперечной щели с шагом 1 – 2 мм,
2
(x)|. Качественно построить картину распредеснять зависимость | Emy
ления поля.
5. Установить на поперечную щель узел «H» с петлей и перемещать его в поперечной щели до максимума сигнала (амплитуда Hz
составляющей максимальна у боковой стенки). Незначительным перемещением поршня (5) подкорректировать, если в этом есть необходимость, максимум сигнала, то есть проверить отсутствие излучения из поперечной щели. В дальнейшем положение поршня не ме2
нять. Снять зависимость | H mz
(x)|. Качественно построить снятую зависимость.
6. Установить в продольную щель штырь узла «E». Перемещая
узел «E» вдоль волновода записать координаты z1, z2, z3 трех соседних узлов амплитуды Ey составляющей поля и определить длину
волны в волноводе λв = 2(z2 – z1) = (z3 – z1). Сравнить экспериментальное значение λв с расчетным значением на рабочей частоте. Перемещая узел «E» вдоль волновода с шагом 2 – 3 мм на расстоянии от
2
z3 до z1, снять зависимость | Emy
(z)|. Качественно построить полученную зависимость.
7. Аккуратно установить в продольную щель петлю узла «H».
2
Снять зависимость | H mx (z)| на том же интервале координаты z, что и
в пункте 6, и построить ее качественно. Проверить соответствует ли
2
2
расстояние между узлами графиков | H mx (z)| и | Emy
(z)| четверти длины волны в волноводе.
Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать:
1. Цель работы.
2. Расчеты и рисунки, выполненные при домашней подготовке, с
формулировкой пунктов домашнего задания.
3. Структурную схему лабораторной установки в соответствии с
Приложением 1.
18
4. Экспериментальные результаты в виде таблиц с формулировкой пунктов лабораторного задания. В таблицах должны быть приведены координаты x и z в миллиметрах, измеренные значения амплитуд в единицах шкалы усилителя, нормированные значения амплитуд
напряженности электрического E% = E 2 E 2
и магнитного
m
m
m max
2
2
H% m = H m
Hm
max полей.
5. Графики нормированных амплитуд напряженностей поля
E% m , H% m . Отметить на графиках величину λв.
6. Выводы, содержащие сравнение расчета и эксперимента с необходимыми пояснениями.
Вопросы для самопроверки
1. Почему в прямоугольных волноводах наибольшее применение
находит волна Н10?
2. Для чего в стандартных волноводах высота b берется немного
меньше половины ширины а?
3. Почему размеры стандартных волноводов не делают кратными, например, а = 2b?
4. В чем отличие структуры поля волны H10 в режимах бегущей
и стоячей волны?
5. Нарисуйте картину поля стоячей волны Н10 в прямоугольном
волноводе.
6. Как изменяется критическая частота при заполнении волновода диэлектриком?
7. Нарисуйте неизлучающие щели в прямоугольном волноводе с
бегущей волной Н10.
8. Нарисуйте излучающие щели в прямоугольном волноводе со
стоячей волной Н10.
9. Как в лабораторной работе поперечную щель в широкой стенке короткозамкнутого волновода сделать неизлучающей?
10. Зависит ли величина затухания в стенках волновода от заполнения его диэлектриком?
11. Как возбудить волну Н10 в прямоугольном волноводе с помощью петли?
19
12. Для чего в лабораторной работе применяются модулированные колебания?
13. Расскажите порядок выполнения работы.
Библиографический список
1. Петров Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн /
Б. М. Петров. М. : Горячая линия – Телеком, 2003. 558 с.
2. Вольман В. И. Техническая электродинамика / В. И. Вольман,
Ю. В. Пименов, А. В. Муравцев. М. : Связь, 2000. 480 с.
3. Баскаков С. И. Электродинамика и распространение радиоволн /
С. И. Баскаков. М. : Высшая школа, 1992. 416 с.
20
РАБОТА № 2
ВОЛНЫ Н11 И Е01 В КРУГЛОМ ВОЛНОВОДЕ
Цель лабораторной работы – изучение волн Н11 и Е01 в круглом
волноводе. Экспериментальное измерение длин волн и распределения
амплитуд электрического и магнитного полей волн Н11 и Е01 в поперечном и продольном сечениях волновода.
1. Теоретическая часть
1.1.Условия распространения волн Н11 и Е01 в круглом волноводе
Рис. 1. Круглый волновод
Круглый волновод изображен на рис. 1. Электромагнитная волна
типа Нmn или Emn распространяется в круглом волноводе, если выполняется условие
mn
,
λ < λ кр
где λ =
(1)
λ0
– длина плоской однородной волны в неограниченном
εμ
пространстве, заполненном тем же диэлектриком, что и волновод;
21
ε, μ – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика;
λ0 – длина волны в вакууме (λ0 = с / f );
c – скорость света;
f – частота генератора;
mn
– критические длины волн для типов Нmn и Emn.
λ кр
Относительно частоты генератора условие распространения волны имеет вид
mn
f > f кр
где f крmn =
(2)
с
– критические частоты волн для типов Нmn и Emn.
mn
εμ λ кр
Определение критических длин волн для типов Нmn и Emn связано с решением граничной задачи нахождения поля в круглом волноводе, их значения определяются формулами:
Emn
λ кр
=
Hmn
λ кр
=
2π
a,
ξ mn
(3)
2π
a,
ηmn
(4)
где ξ mn – n-й корень функции Бесселя m-го порядка;
ηmn – n-й корень первой производной функции Бесселя m-го порядка;
а – радиус волновода.
Значения нескольких первых корней ξmn и ηmn приведены соответственно в таблицах 1 и 2.
Таблица 1
Корни ξmn функций Бесселя m-го порядка
m
n=1
n=2
0
2,405
5,520
22
1
3,832
7,016
2
5,135
8,417
Таблица 2
Корни η mn первой производной функции Бесселя m-го порядка
m
n=1
n=2
0
3,832
7,016
1
1,841
5,335
2
3,054
6,705
Из формул (3), (4) и таблиц 1 и 2 следует, что наибольшую критическую длину волны имеет тип Н11:
H
λкр11 = 3,413 a .
(5)
Волна Н11 является основной волной круглого волновода. Следующими по величине критической длины волны являются волны
типа Е01 и Н21:
Е
(6)
Н
(7)
λкр01 = 2,613 a ,
λкр21 = 2,057 a .
Диапазон частот, в котором распространяется только основная
волна Н11, составляет:
Е
Н
fкр11 < f < fкр01 .
(8)
В диапазоне частот
Е
H
fкр01 < f < fкр 21
(9)
в круглом волноводе на одной и той же частоте генератора могут
распространяться одновременно две волны: Е01 и Н11. Волновод, в
котором обе волны возбуждены и совместно распространяются, будем называть в дальнейшем двухволновым (двухмодовым).
1.2. Структура поля основной волны Н11 в круглом волноводе
Мгновенные значения составляющих векторов поля бегущей волны
Н11 в бесконечном или идеально согласованном волноводе описываются формулами:
23
⎧
⎪H z
⎪
⎪
⎪H
⎪ r
⎪
⎪⎪
⎨Hϕ
⎪
⎪
⎪E
⎪ r
⎪
⎪
⎪ Eϕ
⎪⎩
(
)
⎛ 1,841 ⎞
r ⎟ cos ( ϕ ) cos ωt − β11 z ,
= H 0 J1 ⎜
⎝ a
⎠
11
λкр
⎛ 1,841 ⎞
= − H 0 11 J1' ⎜
r ⎟ cos ( ϕ ) sin ωt − β11 z
λв
⎝ a
⎠
(
= − H0
= −
=
11
λкр
(
)
а 1 ⎛ 1,841 ⎞
J1 ⎜
r ⎟ sin ( ϕ ) sin ωt − β11 z ,
λв 1,841 r ⎝ a
⎠
11
Z 11
H H0
Z 11
H H0
)
11
λкр
(
)
а 1 ⎛ 1,841 ⎞
J1 ⎜
r ⎟ sin ( ϕ ) sin ωt − β11 z ,
λв 1,841 r ⎝ a
⎠
11
11
λкр
⎛ 1,841 ⎞
J'
r ⎟ cos ( ϕ ) sin ωt − β11 z ,
11 1 ⎜
λв
⎝ a
⎠
(
)
(10)
где Н0 – амплитуда, определяемая мощностью источника поля;
⎛ 1,841 ⎞
⎛ 1,841 ⎞
J1 ⎜
r ⎟ , J1′⎜
r ⎟ , – функция и первая производная функции
⎝ a ⎠
⎝ a ⎠
1,841 ⎞
r⎟;
Бесселя первого порядка от аргумента ⎛⎜
⎝ a ⎠
λ11B – длина волны Н11, определяемая формулой
λ
λ11
;
в =
2
⎛ λ ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ 3,413a ⎠
(11)
β11 =
Z 11
H
2π
– постоянная распространения (коэффициент фазы) волλ11B
ны Н11;
– характеристическое сопротивление волны Н11, определяемое формулой
Z 11
H =
Z
⎛ λ ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ 3, 413a ⎠
2
;
(12)
где Z = 377 μ ε – характеристическое сопротивление плоской однородной волны в неограниченном пространстве, заполненном тем же
диэлектриком, что и волновод.
24
Как видно из выражений (10), в бегущей волне фазы составляющих векторов поля изменяются во времени и пространстве по линейному закону (ω t − β11 z ) . Амплитуды остаются неизменными вдоль оси
z волновода и зависят только от поперечных координат r, ϕ .
В волноводе, короткозамкнутом идеально проводящей пластиной, устанавливается режим стоячей волны. Мгновенные значения
составляющих векторов поля определяются формулами:
⎧
⎛ 2π ⎞
⎛ 1,841 ⎞
r ⎟ cos ( ϕ ) sin ⎜⎜ 11 z ⎟⎟ sin ( ωt ) ,
⎪ H z = −2 H 0 J1 ⎜
⎝ a
⎠
⎪
⎝ λв ⎠
⎪
λ11
⎛ 2π ⎞
⎪
кр ' ⎛ 1,841 ⎞
=
−
ϕ
H
H
J
r
2
cos
cos
(
)
⎜⎜ 11 z ⎟⎟ sin ( ωt ) ,
0 11 1 ⎜
⎟
⎪ r
a
λ
⎝
⎠
в
⎝ λв ⎠
⎪
⎪
λ11
⎛ 2π ⎞
⎪
кр a 1 ⎛ 1,841 ⎞
=
2
sin
ϕ
cos
H
H
J
r
⎜⎜ 11 z ⎟⎟ sin ( ωt ) ,
⎨ ϕ
0 11
1⎜
⎟ ( )
1,841
r
a
λ
⎝
⎠
в
⎪
⎝ λв ⎠
⎪
11
⎪ E = −2 Z 11 H λ кр a 1 J ⎛ 1,841 r ⎞ sin ϕ sin ⎛ 2π z ⎞ cos ωt ,
( )
H
1⎜
0 11
⎟ ( ) ⎜⎜ 11 ⎟⎟
⎪ r
λ
λ в 1,841 r ⎝ a ⎠
в
⎝
⎠
⎪
11
⎪
λ кр ' ⎛ 1,841 ⎞
⎛ 2π ⎞
⎪ Eϕ = 2 Z 11
H
J
r
ϕ
z cos ( ωt ) .
cos
sin
(
)
⎜
H 0 11 1 ⎜
⎟
⎜ λ11 ⎟⎟
⎪⎩
λв
⎝ a
⎠
⎝ в ⎠
(13)
Амплитуды составляющих векторов поля в стоячей волне изменяются вдоль оси волновода по гармоническому закону. На данной
частоте положение точек максимальной амплитуды (пучностей стоячей волны) и точек нулевой амплитуды (узлов стоячей волны) фиксировано относительно плоскости короткого замыкания и не изменяется во времени. В пучностях амплитуды составляющих векторов поля
удваиваются по сравнению с режимом бегущей волны. В режиме
стоячей волны можно экспериментально измерить длину волны в
волноводе как удвоенное расстояние между узлами или пучностями
какой-либо составляющей поля.
Фазы составляющих векторов поля не имеют непрерывной зависимости от координаты z, но меняются скачком на величину π при
переходе через узел амплитуды. Это обусловлено противоположным
направлением векторов в соседних полупериодах распределения поля. Во времени фазы векторов электрического и магнитного полей
сдвинуты на π /2 (на четверть периода).
25
Картина силовых линий векторов поля волны Н11 в короткозамкнутом волноводе в момент времени, когда и электрическое, и магнитное поля не равны нулю, показана на рис. 2.
В-В
В
А
А
В
А-А
Рис. 2. Структура поля стоячей волны Н11
1.3. Структура поля волны Е01 в круглом волноводе
Волна Е01 является первой высшей волной в круглом волноводе.
Поле бегущей волны Е01 записывается следующим образом:
26
⎧
⎛ 2,405 ⎞
r ⎟ cos ωt − β01z ,
⎪ E z = E0 J 0 ⎜
⎝ a
⎠
⎪
⎪
λ 01
⎪
⎛ 2,405 ⎞
кр
r ⎟ sin ωt − β01z ,
⎨ Er = − E0 01 J1 ⎜
λв
⎝ a
⎠
⎪
⎪
01
⎪ H = − 1 E λ кр J ⎛ 2,405 r ⎞ sin ωt − β01z ,
0 01 1 ⎜
⎟
⎪ ϕ
λв
Z E01
⎝ a
⎠
⎩
(
)
(
)
(
)
(14)
где λ01B – длина волны Е01 в волноводе, определяемая формулой
λ в01 =
β 01 =
λ
⎛ λ ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ 2,61a ⎠
2
;
(15)
2π
– постоянная распространения коэффициент фазы)
λ01B
волны Е01;
⎛ 2,405 ⎞
⎛ 2,405 ⎞
J0⎜
r ⎟ и J1 ⎜
r⎟
a
a
⎝
⎠
⎝
⎠
– функции Бесселя нулевого и первого
2,405 ⎞
r⎟;
порядков от аргумента ⎛⎜
⎝
a
⎠
Z E01 – характеристическое сопротивление волны Е , определяе01
мое формулой
Z E01
⎛ λ ⎞
= Z ⋅ 1− ⎜
⎟
⎝ 2,61a ⎠
2
(16)
Поле стоячей волны Е01 в круглом волноводе описывается формулами:
⎧
⎛ 2π ⎞
⎛ 2,405 ⎞
r ⎟ cos ⎜⎜ 01 z ⎟⎟ cos ( ω t ) ,
⎪ E z = 2 E0 J 0 ⎜
⎝ a
⎠
⎪
⎝ λв ⎠
⎪
01
λ кр
⎪
⎛ 2,405 ⎞ ⎛ 2π ⎞
r ⎟ sin ⎜⎜ 01 z ⎟⎟ cos ( ω t ) ,
⎨ Er = −2 E0 01 J1 ⎜
a
λ
⎝
⎠ ⎝ λв ⎠
в
⎪
⎪
01
⎪ H = −2 1 E λ кр J ⎛ 2,405 r ⎞ cos ⎛ 2π z ⎞ sin ω t .
⎜⎜ 01 ⎟⎟ ( )
⎟
01 0 01 1 ⎜
⎪ ϕ
a
λ
Z
⎝
⎠
E
в
⎝ λв ⎠
⎩
27
(17)
Картина силовых линий векторов поля волны Е01 в короткозамкнутом круглом волноводе показана на рис. 3.
Рис.3. Структура поля стоячей волны Е01
Из формул (14), (17) и рис. 3 видно, что поле волны Е01 является
симметричным относительно оси волновода.
2. Описание лабораторной установки
Лабораторный стенд для исследования поля в круглом волноводе
показан на рис. 4. Описание СВЧ генератора и измерительного усилителя приведено в Приложении 2.
28
Рис.4. Лабораторный стенд для исследования поля в круглом
волноводе
Лабораторная работа выполняется в два этапа:
1) Исследование волны Н11 в одноволновом режиме работы круглого волновода.
2) Исследование волн Н11 и Е01 в двухволновом режиме работы
круглого волновода.
Лабораторная установка для исследования волны Н11 изображена
на рис. 5. Модулированные по амплитуде частотой 1кГц колебания от
СВЧ генератора через коаксиально-волноводный переход (КВП) (1)
поступают в плавный переход (2) от прямоугольного волновода к
круглому.
Переход (2) имеет изогнутую секцию в плоскости вектора
uur
E . В этом переходе основная волна Н10 прямоугольного волновода
волновода с горизонпреобразуется в основную волну Н11 круглого
uur
тальной ориентацией центрального вектора E . Переход (2) подсоединяется к круглому волноводу, состоящему из секций (3), (5) и вращающейся секции (6). В лабораторной работе могут быть использованы два вида вращающихся секций (6): с поперечной щелью для измерения амплитуды азимутальной составляющей магнитного поля
29
H ϕ или со штырем для измерения амплитуды радиальной составляющей электрического поля Er . Электродвижущая сила, наводимая
на щели или штыре полем круглого волновода, возбуждает отрезок
прямоугольного волновода с детекторной камерой (7). Выделенная
детектором низкочастотная огибающая сигнала поступает через разъем (8) и коаксиальный кабель на линейный низкочастотный усилитель со стрелочным индикатором. Показания прибора, обозначим их
через U, в силу квадратичности детектирования при малых сигналах
пропорциональны квадрату измеряемой амплитуды (U ∼ H ϕ2 или
U ∼ Er2 ) в месте расположения щели или штыря соответственно.
Рис. 5. Конструкция лабораторной установки с возбудителем волны
Н11
Возможность вращения секции (6) обеспечивается специальными
контактными фланцами с секциями (5) и (10). Угол поворота отсчитывается с помощью лимба (9). Секция (10) связана с прижимным
устройством (11), позволяющим в случае необходимости извлекать
вращающуюся секцию (6) и обеспечивающим постоянство контакта
во фланцах. Стоячая волна в волноводе образуется с помощью под30
вижного короткозамыкающего поршня (12). Вся установка смонтирована на основании (13) с помощью стоек (14). В секции (3) установлена пенопластовая втулка с вертикальной поглощающей резиновой
ur
пластинкой, плоскость которой перпендикулярна вектору E волны
Н11, что устраняет поляризационную неустойчивость волны Н11.
Во второй части работы вместо перехода (2) к секции (3) подсоединяется возбудитель двухволнового режима, состоящий из скачкообразного перехода от прямоугольного волновода к круглому. В этом
переходе, являющемся деталью вращающегося сочленения, происходит преобразование волны Н10 прямоугольного волновода в симметричную волну Е01 круглого волновода. При этом одновременно с
волной Е01 возбуждается и распространяется волна Н11 с той же ориентацией электрического поля, что и в плавном переходе. Таким образом, положение максимумов и нулей в угловом и продольном распределении поля волны Н11, определенное на первом этапе работы,
сохраняется при измерениях на втором этапе.
Для уменьшения амплитуды поля волны Н11 используется металлическое кольцо периметром (1,1+1,2) λ0 , вставленное в пенопластовую втулку. Кольцо возбуждается составляющей Eϕ волны Н11 и при
определенном диаметре становится резонансной системой, закорачивающей волновод для волны Н11. Волна этого типа отражается к генератору. У волны E01 азимутальная составляющая электрического
uur
поля равна нулю, а радиальные силовые линии вектора E лежат в
плоскости кольца и волна Е01 распространяется по волноводу.
3. Домашнее задание
1. Определить диапазон частот, в котором в волноводе диаметром 2а = 30 мм могут одновременно распространяться волны Н11 и
Е01.
01
2. Рассчитать длины волн λ11
в и λ в в круглом волноводе диаметром 2а = 30 мм на заданной частоте (таблица 3).
3. Построить графики зависимости радиальных составляющих
электрического поля волн Н11 и Е01 от координаты z, отнормирован-
31
ных
к
максимальным
значениям,
то
есть
z
E%r11 = sin 2π
λ11
в
и
z . Графики строятся на интервале длины волны λв01 .
E%r01 = sin 2π
01
λв
4. Построить графики распределения суммарного поля
E%r11 sin ϕ + E%r01 от координаты ϕ = 0 ÷ 360o по модулю в трех сечениλ11
λ11
λв01
в
в
ях: z =
, z =
, z =
. Значения E%r11 и E%r01 в указанных сече4
2
2
ниях взять из графиков пункта 3.
Таблица 3
№ бр.
1
2
3
4
f (ГГц)
8,9
9,1
9,2
9,3
4. Лабораторное задание
Вариант выполнения задания – измерение H ϕ или Er – указывается преподавателем. Порядок измерений в обоих случаях один и тот
же. Ниже описывается измерение H ϕ с помощью секции (6) со щелью.
1. Включить генератор и усилитель и после прогрева настроить
генератор на заданную частоту. Краткое описание генератора и измерительного усилителя приведено в Приложении 2.
2. Установить ноль шкалы измерительного усилителя с помощью тумблера и ручки установки нуля. При измерениях максимальные показания стрелочного индикатора должны составлять 80% –
90% от шкалы усилителя при положении переключателя входного
напряжения, равного единице. Если показания выходят за пределы
шкалы, необходимо уменьшить уровень сигнала с помощью аттенюатора генератора.
Измерения распределения амплитуды H ϕ составляющей поля
стоячей волны H11 от координат z и φ с помощью азимутальной щели
(координата φ) и короткозамыкающего поршня (координата z). Одномодовый (одноволновый) режим обеспечивается плавным перехо-
32
дом от прямоугольного волновода к круглому. В секции 3 установлен
поглотитель с вертикальными резиновыми пластинами.
3. Поворачивая секцию (6) со щелью, найти значения угла φ, при
котором сигнал на выходе усилителя максимален. Передвигая поршень (12) в сторону увеличения координаты z, найти и записать три
значения продольной координаты z1, z2, z3, при которых Нφ = 0 (узлы
амплитуды). Определить длину волны Н11 в волноводе экспериментально λв = 2(z2-z1) = (z3-z1) и сравнить с λв, рассчитанной на рабочей
частоте. Снять зависимость Hϕ
2
= f ( z ) , передвигая поршень с ша-
гом 2-3мм в пределах от z1 до z3. Качественно построить график
Hϕ
2
= f ( z) .
4. Установить поршень (12) в одно из положений zmax, при котором амплитуда Hϕ максимальна (взять из пункта 3). Поворачивая секцию (6), определить и записать два значения угла φ1 и φ2 ,
при которых Нφ = 0. Снять зависимость Hϕ
2
= f (ϕ ) , поворачивая
секцию (6) через 150 в пределах 3600. Качественно построить график
Hϕ
2
= f (ϕ ) в прямоугольной системе координат.
Измерение распределения амплитуды Нφ составляющей поля
стоячей волны Е01 от координат z и φ. Для обеспечения двухволнового режима (одновременное возбуждение волн Н11 и Е01) нужно
снять плавный переход от прямоугольного волновода к круглому и
аккуратно достать поглотитель из секции 3. К секции 3 подсоединить возбудитель двухволнового режима в виде скачкообразного
(под 900) перехода от прямоугольного волновода к круглому. Внутри возбудителя находится пенопластовая втулка с металлическим
кольцом для уменьшения амплитуды поля волны Н11. Двухволновый возбудитель устанавливается горизонтально, то есть с той же
ориентацией прямоугольного волновода, а следовательно, и с той
же ориентацией структуры поля волны Н11, что и в пунктах 3 и 4.
5. Повернуть секцию (6) со щелью в положение φ = φ1 (или φ2),
при котором волна Н11 имеет «под щелью» Нφ = 0 (угол взять из
пункта 4). При этом угле щель будет возбуждаться только Нφ со-
33
ставляющей волны Е01. Передвигая поршень (12), найти и записать
два значения продольной координаты z1 и z2, при которых волна Е01
имеет Нφ = 0 (узлы амплитуды). Определить длину волны Е01 экспериментально λв = 2(z2 – z1) и сравнить с λв, рассчитанной на рабочей
частоте. Снять зависимость Hϕ
2
= f ( z ) , передвигая поршень (12) с
шагом 2–3 мм в пределах от z1 до z2. Качественно построить график
Hϕ
2
= f ( z) .
6. Установить поршень (12) в положение z1 (или z2, или z3) из
пункта 3, при котором волна Н11 имеет «под щелью» Нφ = 0. При
этой координате z щель будет возбуждаться только Нφ составляющей волны Е01. Поворачивая секцию со щелью через 150 в пределах
3600, снять зависимость Hϕ
2
= f (ϕ ) и качественно построить гра-
фик в прямоугольной системе координат.
Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать:
1. Цель работы.
2. Структурную схему лабораторной установки в соответствии с
Приложением.
3. Расчеты и рисунки, выполненные при домашней подготовке, с
формулировкой пунктов домашнего задания.
4. Экспериментальные результаты в виде таблиц с формулировкой пунктов лабораторного задания. В таблицах должны быть приведены координаты ϕ (в градусах) и z (в миллиметрах), измеренные
значения в показаниях шкалы усилителя и нормированные значения
напряженности полей H% ϕ = Hϕ2 Hϕ2 max .
5. Графики нормированных напряженностей поля от продольной
и азимутальной координат. Отметить длину волн типа Н11 и Е01 в
волноводе.
6. Выводы, содержащие сравнения расчета и эксперимента с необходимыми пояснениями.
34
Вопросы для самопроверки
1. Какая волна является основной в круглом волноводе и почему? Как определить частотный диапазон работы на основном типе
волн; на двух типах Н11 и Е01? Как изменятся эти диапазоны, если
волновод заполнить диэлектриком?
2. Как зависят от частоты фазовые и групповые скорости, длины
волн, характеристические сопротивления волн Н11 и Е01 в круглом
волноводе?
3. Изобразите структуру поля бегущей волны Н11 в произвольный момент времени. Как изменится картина через четверть периода?
4. Изобразите структуру поля бегущей волны Е01 в произвольный момент времени. Как изменится картина через полпериода?
5. Изобразите структуру поля стоячей волны Н11 в произвольный момент времени. Как изменится картина через полпериода?
6. Изобразите структуру поля стоячей волны Е01 в произвольный
момент времени. Как изменится картина через четверть периода?
7. Изобразите и поясните графики зависимости амплитуды
H ϕ = f ( z ) волны Н11 в идеально согласованном и короткозамкнутом волноводах.
8. Изобразите и поясните графики зависимости амплитуды
Er = f ( z ) волны E01 в идеально согласованном и короткозамкнутом
волноводах.
9. Изобразите и поясните графики зависимости амплитуды
H ϕ = f ( ϕ ) и Er = f ( ϕ ) волн Н11 и Е01.
10. Нарисуйте картины вектора поверхностной плотности токов
волн Н11 и Е01 на боковой и торцевой стенках короткозамкнутого
волновода.
11. Предложите способы измерения амплитуд составляющих поля Нϕ и Hz волны Н11.
12. Предложите способы измерения амплитуд составляющих Еr и
Ez волны E01 в короткозамкнутом круглом волноводе?
13. Как изменяется структура поля в плавном переходе от прямоугольного волновода к круглому волноводу?
35
14. Как возбуждаются волны Е01 и Н11 в ступенчатом переходе от
прямоугольного волновода к круглому волноводу? Изобразите картину силовых линий волны Н11 на выходе перехода.
15. Расскажите и поясните ход выполнения работы.
Библиографический список
1.
2.
3.
Петров Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн / Б.
М. Петров М.: Горячая линия-Телеком , 2003. 558 с.
Вольман В. И. Техническая электродинамика / В. И. Вольман, Ю.
В. Пименов, А. В. Муравцев. М. : Связь, 2000. 480 с.
Баскаков С. И. Электродинамика и распространение радиоволн /
С. И. Баскаков. М. : Высшая школа, 1992. 416 с.
36
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Графическое обозначение линий и элементов СВЧ
в соответствии с ГОСТ 2.721-74
1. Волноводы:
прямоугольный
прямоугольный
с диэлектрическим
заполнением
квадратный
круглый
коаксиальный
2. Отрезок волновода с характерными свойствами:
общее обозначение
3. Соединение волноводов:
контактное
отрезок линии
длиною например
λ/4
реактивное
вращающееся
контактное
скользящее
контактное
вращающееся
37
4. Короткозамыкатели:
постоянный
подвижный реактивный
подвижный контактный
5. Нагрузка поглощающая оконечная:
6. Переход с одного типа волновода на другой:
с круглого на
прямоугольный
с круглого на
прямоугольный
ступенчатый
волноводнокоаксиальный
с круглого на
прямоугольный
плавный
7. Четырехполюсники СВЧ:
аттенюатор
поглощающий
постоянный
поляризатор
общее
обозначение
устройство, преобразующее
линейно поляризованную волну с
круглой поляризацией
аттенюатор
поглощающий
регулируемый
фильтр для
подавления типа
волны Е01
фазовращатель
регулируемый
38
8. Элемент связи с волноводом:
через отверстие
регулируемый элемент
связи, например петля
петля
зонд подвижный,
соединенный с
волноводом
зонд
9. Резонаторы:
ненастраиваемый
резонатор, связанный
с коаксиальной линией
через петлю
настраиваемый
резонатор,
связанный с
прямоугольным
волноводом
10. Включение полупроводникового диода в волновод:
непосредственно
через зонд
11. Антенна:
антенна рупорная, питаемая прямоугольным волноводом
12. Устройство:
генератор
синусоидных
сигналов,
перестраиваемый
усилитель
измерительный
прибор,
регистрирующий
измерительный
прибор,
показывающий
39
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
В лаборатории СВЧ измерений в качестве источника колебаний используется генератор СВЧ типа Г4-83 (рис.П1). Диапазон частот работы генератора
от 7,5 до 10,5 ГГц. Уровень выходного сигнала с калиброванного выхода от 1012
до 1,0 мВт. Внутренняя модуляция – меандр с частотой 1 кГц.
Установка
частоты
Точная установка
выходной мощности
с помощью
аттенюатора
Грубая установка
выходной мощности
Рис.П1.
В качестве измерительного устройства используется измеритель,
показанный на рис.П2. Устройство измеряет уровень сигнала в диапазоне звуковых частот. В лабораторных работах он применяется для
измерения напряжения частотой 1 кГц, используемого при модуляции СВЧ генератора.
Установка
нуля
Плавная
регулировка
чувствительности
измерителя
Ступенчатая
регулировка
чувствительности
измерителя
Установка диапазона
частот измеряемых
сигналов
Рис.П2. Измерительный усилитель
40
ОГЛАВЛЕНИЕ
РАБОТА № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОЙ ВОЛНЫ Н10 В
ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ ........................................................3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ..................................................................3
1.1. Условие распространения волны Н10 ............................................3
1.2. Структура поля волны Н10 в прямоугольном волноводе.............5
1.3. Распределение токов на стенках волновода на волне Н10 .........11
1.4. Коэффициент затухания волны Н10 в волноводе .......................12
2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ ..............................13
3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ....................................................................16
4. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ............................................................17
Содержание отчета ...............................................................................18
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ....................................................19
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ...................................................20
РАБОТА 2
ВОЛНЫ Н11 И Е01 В КРУГЛОМ ВОЛНОВОДЕ .....21
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ................................................................21
1.1. Условия распространения волн Н11 и Е01 в круглом волноводе21
1.2. Структура поля основной волны Н11 в круглом волноводе ......23
1.3. Структура поля волны Е01 в круглом волноводе .......................26
2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ ..............................28
3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ....................................................................31
4. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ............................................................32
Содержание отчета ...............................................................................34
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ....................................................35
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ...................................................36
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ....................................................................................37
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ....................................................................................40
ОГЛАВЛЕНИЕ
41
41
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Составители
Редактор
Соловьянова Ираида Павловна
Наймушин Михаил Павлович
Шабунин Сергей Николаевич
Климова О.В.
Компьютерный набор
Мамбетова Р.И..
Осягин А.В.
Подписано в печать 15.11.06
Формат 60х84 1/16
Бумага писчая
Плоская печать
Усл. печ. л. 2,26
Уч.- изд. л. 2,2
Тираж
Заказ
Цена "С"
Редакционно-издательский ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
42