адача поиска образца в изображении — одна из важнейших

Ââåäåíèå
Çàäà÷à ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè îäíà èç âàæíåéøèõ çàäà÷ êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ.  äèïëîìíîé ðàáîòå ïðåäëîæåí àëãîðèòì äëÿ ðåøåíèÿ
ýòîé çàäà÷è, îñíîâàííûé íà îïòèìèçàöèè íåêîòîðîãî óíêöèîíàëà òèïà
ñðåäíåãî ðèñêà è ñõîäÿùèéñÿ çà ìàëîå â ñðàâíåíèè ñ òðàäèöèîííûì ïîäõîäîì Ëóêàñà-Êàíàäå [7℄ êîëè÷åñòâîì åãî âû÷èñëåíèé. Òàêæå â ðàìêàõ
ðàáîòû íàïèñàíà áèáëèîòåêà íà C ñ ðåàëèçàöèåé îáîèõ ïîäõîäîâ.
Ñ ðîñòîì âû÷èñëèòåëüíûõ ìîùíîñòåé óâåëè÷èâàþòñÿ ïîòðåáíîñòè ïîëüçîâàòåëÿ. Çàäà÷è êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ âñ¼ áîëåå è áîëåå àêòóàëüíûìè è, â ÷àñòíîñòè, çàäà÷à ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè. Ñ ðàçâèòèåì ðîáîòîòåõíèêè âîçíèêàþò çàäà÷è áûñòðîãî àâòîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ òð¼õìåðíûõ ñöåí äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðåïÿòñòâèé íà ïóòè ðîáîòà è íàâèãàöèè âîîáùå. Ñ ïîÿâëåíèåì è ìàññîâûì ðàñïðîñòðàíåíèåì öèðîâûõ
âèäåîêàìåð ïîÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ýåêòèâíîãî ñæàòèÿ âèäåîïîòîêà. Îò ñîâðåìåííûõ ñèñòåì âèäåîíàáëþäåíèÿ òðåáóåòñÿ íå ïðîñòî çàïèñü ìàòåðèàëà,
íî è âûäåëåíèå è àíàëèç äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ, âû÷èñëåíèå ðàññòîÿíèé äî
íèõ, èõ òðàåêòîðèé è âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ. àñïîçíàâàíèå æåñòîâ ïîçâîëÿåò âûâåñòè âçàèìîäåéñòâèÿ ÷åëîâåêà è êîìïüþòåðà íà íîâûé óðîâåíü. Ïðè
ñú¼ìêå äðîæàùåé êàìåðîé àêòóàëüíà çàäà÷à ñòàáèëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ è
êîìïåíñàöèè äðîæàíèÿ. Äëÿ ìåäèöèíñêèõ öåëåé î÷åíü âàæíî ñîâìåùàòü
íåñêîëüêî ñíèìêîâ (âîçìîæíî, äåîðìèðîâàííûõ, íàïðèìåð, èç-çà äûõàíèÿ) â îäèí äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòðóêòóðå îðãàíèçìà. Àíàëîãè÷íàÿ çàäà÷à âîçíèêàåò ïðè ïîñòðîåíèè ïàíîðàìû ïî íåñêîëüêèì èçîáðàæåíèÿì. Ïðèìåíåíèå ïðåäóïðåäèòåëüíûõ ñèñòåì â àâòîìîáèëÿõ ïîìîãàåò
ïðåäîòâðàòèòü àâàðèè. Íà ýòàïå òåñòèðîâàíèÿ è óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ íàõîäÿòñÿ è ñèñòåìû àâòîíîìíîãî óïðàâëåíèÿ àâòîìîáèëÿìè.
 ñëåäóþùåì ðàçäåëå îïèñûâàþòñÿ íåñêîëüêî ïðèëîæåíèé çàäà÷ î ïîèñêå îáðàçöà â èçîáðàæåíèè.  ðàçäåëå 2 îïèñàí ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå ê
ðåøåíèþ çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè. Äàëåå â ðàçäåëå 3 ñîðìóëèðîâàíà ðåøàåìàÿ â äèïëîìíîé ðàáîòå çàäà÷à â âèäå çàäà÷è ìèíèìèçàöèè óíêöèîíàëà.  îñíîâå å¼ ïîñòàíîâêè ëåæèò ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå. Â
1
ðàçäåëå 4 ïðåäëîæåí íîâûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ îïèñàíà â ðàçäåëå 5, à â ðàçäåëå 6 îïèñàíû ýêñïåðèìåíòû, ïðîâåä¼ííûå ñ å¼ ïîìîùüþ.  çàêëþ÷åíèè ðàáîòû ïîäâåäåíû èòîãè
è íàìå÷åíû ïåðñïåêòèâû èñïîëüçîâàíèÿ ðåçóëüòàòîâ äèïëîìíîé ðàáîòû.
àçäåë 1. Çàäà÷è î ïîèñêå îáðàçöà â èçîáðàæåíèè
Îäíî èç ìíîãèõ ïðèëîæåíèé çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè ñòåðåîçðåíèå. Èñïîëüçîâàíèå äâóõ êàìåð ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå äî âèäèìûõ îáúåêòîâ è äàæå ðåêîíñòðóèðîâàòü òð¼õìåðíóþ ñöåíó.
Çàäà÷à ñòåðåîçðåíèÿ ñîñòîèò ñîâìåùåíèè äâóõ èëè áîëåå èçîáðàæåíèé è
âû÷èñëåíèÿ ñîîòâåòñòâèé ìåæäó ïèêñåëÿìè. Îáû÷íî ðàññìàòðèâàþò äâà
îñíîâíûõ êëàññà àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñòåðåîçðåíèÿ: ãëîáàëüíûå è
ëîêàëüíûå [9℄. ëîáàëüíûå, êàê ïðàâèëî, àíàëèçèðóþò ïàðó èçîáðàæåíèé
è èùóò ìíîæåñòâî ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàð ïèêñåëåé êàê ìèíèìóì íåêîòîðîãî óíêöèîíàëà îò ýòîãî ìíîæåñòâà. Ëîêàëüíûå æå äëÿ êàæäîãî ïèêñåëÿ
â îäíîì èçîáðàæåíèè (èëè òîëüêî äëÿ òåõ, êîòîðûå íàì èíòåðåñíû) âûäåëÿþò îêðåñòíîñòü (îáðàçåö) âîêðóã íåãî è èùóò íàèáîëåå ïîõîæóþ íà
íå¼ îêðåñòíîñòü â íà äðóãîì èçîáðàæåíèè. Â òàêîì êîíòåêñòå ëîêàëüíûå
àëãîðèòìû ñòåðåîçðåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê îäíî èç ïðèëîæåíèé çàäà÷è
ïîèñêà îáðàçöà.
Äîïóñòèì íåêîòîðûé ïèêñåëü ñ êîîðäèíàòàìè
ëåâîé êàìåðû ñîîòâåòñòâóåò ïèêñåëþ
(x, y)
íà èçîáðàæåíèè ñ
(x′, y) (y -êîîðäèíàòû
ñîâïàäàþò ñëó÷àé ïàðàëëåëüíûõ êàìåð). Åñëè îêóñíûå ðàññòîÿíèÿ êàìåð îäèíàêîâû,
z -êîîðäèíàòó
ýòîãî ïèêñåëÿ â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ìîæíî âû÷èñ-
ëèòü êàê
z=
ãäå
O, O′
|OO′ |f
,
|x′ − x|
êîîðäèíàòû îïòè÷åñêèõ öåíòðîâ êàìåð,
(1)
f
îêóñíîå ðàññòîÿ-
íèå êàìåðû. Åñëè ñîîòâåòñòâóþùèå ïèêñåëè èìåþò ðàçíûå
y -êîîðäèíàòû,
òî ìîæíî âûïîëíèòü ïðåîáðàçîâàíèå, íàçûâàåìîå ðåêòèèêàöèåé, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî, ñîîòâåòñòâóþùèå ïèêñåëè âñåãäà áóäóò èìåòü îäèíàêî-
2
âûå
y -êîîðäèíàòû.
Âåëè÷èíà
d = x′ − x
äèñïàðèòåòîì (disparity) â òî÷êå
íàçûâàåòñÿ ðàñõîæäåíèåì èëè
x.
Äðóãîå ïðèìåíåíèå çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà âû÷èñëåíèå îïòè÷åñêîãî
ïîòîêà. Çàäà÷à âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîãî ïîòîêà ñîñòîèò â ïîèñêå íà äâóõ
ñîñåäíèõ êàäðàõ âèäåîðÿäà ñêîðîñòè êàæäîãî ïèêñåëÿ. Èñïîëüçîâàíèå ýòîé
èíîðìàöèè ïîìîãàåò íàõîäèòü äâèæóùèåñÿ îáúåêòû è íàïðàâëåíèÿ èõ
äâèæåíèÿ, êîìïåíñèðîâàòü äâèæåíèå êàìåðû â çàäà÷àõ ñîïðîâîæäåíèÿ,
âûäåëÿòü íåñòàíäàðòíûå òðàåêòîðèè ëþäåé â çàäà÷àõ âèäåîíàáëþäåíèÿ,
ïðîâîäèòü 3D-ðåêîíñòðóêöèþ, ñæèìàòü è êîäèðîâàòü âèäåî.  çàäà÷å âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîãî ïîòîêà èñõîäÿò èç îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ
Ix vx + Iy vy = −It ,
ãäå
v = (vx, vy )
ñêîðîñòü ïèêñåëÿ,
ñòè ïî êîîðäèíàòàì
x, y
è âðåìåíè
Ix , Iy , It
t.
ïðîèçâîäíûå èíòåíñèâíî-
Ïîñêîëüêó â ýòîì óðàâíåíèè äâà
íåèçâåñòíûõ, íåâîçìîæíî ðåøèòü çàäà÷ó, èñõîäÿ òîëüêî èç íåãî. Ýòî íàçûâàåòñÿ ïðîáëåìîé àïåðòóðû. Êàê ïðàâèëî, ê íåìó äîáàâëÿþò åù¼ îäíî
èëè íåñêîëüêî óðàâíåíèé, èñõîäÿ èç ýìïèðè÷åñêèõ çàêîíîâ îêðóæàþùåãî
ìèðà. Èäåÿ ñàìîãî ïîïóëÿðíîãî ïîäõîäà ïîäõîäà Á. Ëóêàñà è Ò. Êàíàäå ê âû÷èñëåíèþ îïòè÷åñêîãî ïîòîêà [7℄ çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåäïîëîæåíèè,
÷òî äëÿ ðàñ÷¼òà ñêîðîñòè
v
ïèêñåëÿ ìîæíî ïðèíÿòü å¼ ïîñòîÿííîé â íåêî-
òîðîé îêðåñòíîñòè ýòîãî ïèêñåëÿ.  ýòîì ñëó÷àå çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ïîèñêó
îáëàñòè íà ñëåäóþùåì êàäðå, ïîõîæåé íà ýòó îêðåñòíîñòü.
Çàäà÷à ñîïðîâîæäåíèÿ î÷åíü àêòóàëüíàÿ çàäà÷à, îñîáåííî â îáëàñòè
âèäåîíàáëþäåíèÿ, çàêëþ÷àþùàÿñÿ â îòñëåæèâàíèè ïåðåìåùåíèÿ äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ. Ñóùåñòâóþò ðàçíûå ïîäõîäû ê å¼ ðåøåíèþ. Îäèí èç ïîäõîäîâ îòñëåæèâàíèå îñîáåííîñòåé. Îñîáåííîñòÿìè íàçûâàþòñÿ ó÷àñòêè
èçîáðàæåíèÿ, êîòîðûå ìîæíî íàä¼æíî ëîêàëèçîâàòü.  êà÷åñòâå îñîáåííîñòåé, êàê ïðàâèëî, âûñòóïàþò óãîëêè è êðàÿ, êîòîðûå ìîæíî âûäåëèòü,
3
íàïðèìåð, ðàññìîòðåâ ñîáñòâåííûå ÷èñëà ìàòðèöû (äåòåêòîð Õàððèñà [4℄)
X
p∈P
ãäå
K(p)
Ix2 (p)
Ix (p)Iy (p)
Ix(p)Iy (p)
Iy2 (p)
!
,
P íåêîòîðàÿ îêðåñòíîñòü èññëåäóåìîãî ïèêñåëÿ. Åñëè îáà ñîáñòâåí-
íûõ ÷èñëà áîëüøèå ïî ìîäóëþ, òî
(x, y)
óãîëîê, åñëè òîëüêî îäíî áîëü-
øîå, òî êðàé. Àëãîðèòìû îòñëåæèâàíèÿ îñîáåííîñòåé äåëÿò íà äâà êëàññà:
àëãîðèòìû íà îñíîâå ñîïîñòàâëåíèÿ (íåçàâèñèìî íàõîäÿò îñîáåííîñòè íà
êàæäîì êàäðå è ïðîâîäÿò ñîïîñòàâëåíèÿ ñ ïîìîùüþ, êàê ïðàâèëî, àëãîðèòìîâ íà ãðàû) è íà îñíîâå ñðàâíåíèÿ òåêñòóðû (èñïîëüçóþò íåêóþ óíêöèþ ñîïîñòàâëåíèÿ îêðåñòíîñòåé âîêðóã îñîáåííîñòåé è èùóò íàèáîëåå ïîõîæóþ îêðåñòíîñòü). Âòîðîé òèï îñíîâàí íà ïîèñêå îáðàçöà â èçîáðàæåíèè.
Íàïðèìåð, ïîäõîä Êàíàäå-Ëóêàñà-Òîìàñè [2℄, [11℄ èñïîëüçóåò óíêöèîíàë
êà÷åñòâà
F (h) =
ãäå
P
p∈P
K(p)(I(p + h) − J(p))2,
îáëàñòü çàäàíèÿ îáðàçöà
þùèé êàäð,
K(p)
X
h èñêîìûé
J
I
îêðåñòíîñòü îñîáåííîñòè,
ñëåäó-
ñäâèã îêðåñòíîñòè îñîáåííîñòè íà äðóãîì êàäðå,
íåêàÿ âåñîâàÿ óíêöèÿ, ÷àñòî ïðèíèìàåìàÿ ðàâíîé 1 íà
óíêöèÿ îïðåäåëÿåò ñòåïåíü âëèÿíèÿ ïèêñåëÿ
ñòàâëåíèÿ. Çíà÷åíèå
h
p
P. Ýòà
íà îöåíêó êà÷åñòâà ñîïî-
èùåòñÿ êàê ïðèáëèæåíèå ìèíèìóìà
F
(ïîñêîëüêó
äëÿ îáðàáîòêè âèäåî â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè íóæíà áûñòðàÿ ãðóáàÿ
îöåíêà).
Çàäà÷à ñòàáèëèçàöèè çàêëþ÷àåòñÿ êîìïåíñàöèè äðîæàíèÿ è ïîâîðîòîâ
êàìåðû â âèäåîðÿäå. Àëãîðèòìû, ðåøàþùèå å¼ îáû÷íî òîæå äåëÿò íà äâà
êëàññà: îñíîâàííûå íà îòñëåæèâàíèè îñîáåííîñòåé è îñíîâàííûå íà èíòåíñèâíîñòè. Ïåðâûå âûäåëÿþò îñîáåííîñòè è èùóò èõ íà äðóãîì êàäðå.
Âòîðûå æå èñïîëüçóþò âåñü òåêóùèé êàäð êàê îáðàçåö è èùóò åãî íà ñëåäóþùåì. Îáà êëàññà èñïîëüçóþò ïîèñê îáðàçöà êàê ïîäçàäà÷ó.
 çàäà÷å ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè ìîæíî âûäåëèòü îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè, îïðåäåëÿþùèå âûáîð òîãî èëè èíîãî àëãîðèòìà.
4
1. àçìåð îáðàçöà. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîãî ïîòîêà ñ ïîìîùüþ
ïîäõîäà Ëóêàñà-Êàíàäå èñïîëüçóþòñÿ íåáîëüøèå îêðåñòíîñòè îêîëî
10 × 10
ïèêñåëåé. Ïðèìåðíî òàêîãî æå ðàçìåðà îêíà èñïîëüçóþòñÿ
äëÿ çàäà÷è îòñëåæèâàíèÿ îñîáåííîñòåé.  ñëó÷àå çàäà÷è ñòåðåîçðåíèÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, îêðåñòíîñòè íå äîëæíû áûòü ñëèøêîì áîëüøèìè, ÷òîáû íå âûëåçàòü çà ãðàíèöû îáúåêòîâ, èíà÷å, åñëè ïîëîâèíà
îêðåñòíîñòè îí, à äðóãàÿ ïîëîâèíà îáúåêò, òî íà âòîðîì èçîáðàæåíèè ìîæåò íå áûòü îêðåñòíîñòè, ïîõîæåé íà èñõîäíóþ. Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, âûáîð ñëèøêîì ìàëåíüêîãî îêíà ìîæåò ïîâëå÷ü ïðîáëåìû
ñ íåîäíîçíà÷íûì âûáîðîì îêðåñòíîñòè íà âòîðîì èçîáðàæåíèè, åñëè
îêðåñòíîñòü èçîáðàæåíèÿ ñëàáî òåêñòóðèðîâàíà. Çà÷àñòóþ èñïîëüçóþò àäàïòèâíûå îêíà èëè oarse-to-ne ñòðàòåãèþ [7℄.
Coarse-to-ne ýòî äîâîëüíî ðàñïðîñòðàí¼ííûé ïðè¼ì â îáëàñòè êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ, çàêëþ÷àþùèéñÿ â òîì, ÷òî çàäà÷à ñíà÷àëà ðåøàåòñÿ â óìåíüøåííûõ â
2l
ðàç èçîáðàæåíèÿõ, ïîñëå ÷åãî ïîëó÷åííîå
ðåøåíèå èñïîëüçóåòñÿ êàê íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå äëÿ òîé æå çàäà÷è
íî â óìåíüøåííûõ â
2(l−1)
ðàç èçîáðàæåíèÿõ è ò. ä.
Àëãîðèòìû ñòàáèëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ, îñíîâàííûå íà èíòåíñèâíîñòè
ðàáîòàþò ñ îáðàçöîì, ñîïîñòàâèìûì ñ ñàìèì èçîáðàæåíèåì ïî ðàçìåðó [3℄.
2. Òðåáóåìàÿ òî÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ. Íå âñå ïðèëîæåíèÿ òðåáóþò òî÷íûõ
ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû àëãîðèòìà ïîèñêà îáðàçöà. Íàïðèìåð, åñëè ïðèëîæåíèå îòñëåæèâàíèå îñîáåííîñòåé, îøèáêà â 1-2 ïèêñåëÿ íà êîíêðåòíîì êàäðå íå ñòîëü âàæíà (åñëè, êîíå÷íî, èç-çà ýòîé îøèáêè íå
ïðîèñõîäèò ïîòåðè èç âèäó îòñëåæèâàåìîé îñîáåííîñòè). À, íàïðèìåð,
â çàäà÷å ñòåðåîçðåíèÿ îøèáêà â îäèí ïèêñåëü ìîæåò èçìåíèòü îöåíêó ðàññòîÿíèÿ äî îáúåêòà â äâà ðàçà (ñì. (1)). Áîëüøèíñòâî ñîâðåìåííûõ ãëîáàëüíûõ àëãîðèòìîâ ñòåðåîçðåíèÿ îñíîâàíû íà ïåðåáîðå
âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ðàñõîæäåíèÿ èç íåêîòîðîãî ïðåäîïðåäåë¼ííîãî
êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà
D,
íå èñïîëüçóÿ òîò àêò, ÷òî çíà÷åíèÿ ìíî-
æåñòâà ÷èñëà. Ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå, íàïðîòèâ, ïðåïîëàãàåò, ÷òî
5
èñêîìîå ñìåùåíèå îáðàçöà
íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî
h = p+d
F (h) ìîæíî
ìîæåò áûòü äðîáíûì è îñíîâàí
ñ÷èòàòü íåïðåðûâíûì. Ïðè ýòîì,
åñëè èñïîëüçîâàòü èíòåðïîëèðîâàíèå
ëèò íàéòè
h
I
è
J,
îïòèìèçàöèÿ
F (h)
ïîçâî-
ñ ñóáïèêñåëüíîé òî÷íîñòüþ, ÷òî äîâîëüíî-òàêè âàæíî â
çàäà÷å îöåíêè ðàññòîÿíèÿ ïî äâóì èçîáðàæåíèÿì.
3. Äîñòóïíîñòü íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Äëÿ ìíîãèõ ïðèëîæåíèé çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà âîçìîæíî íàéòè õîðîøåå ïðèáëèæåíèå
h0 .
Íàïðè-
ìåð, äëÿ çàäà÷è ðàñ÷¼òà îïòè÷åñêîãî ïîòîêà ñîîòâåòñòâóþùèå äðóã
äðóãó ïèêñåëè íà ñîñåäíèõ êàäðàõ, ñêîðåå âñåãî, íàõîäÿòñÿ ðÿäîì, ïîýòîìó ìîæíî âûáðàòü
h0 = 0.  ñëó÷àå ñîïðîâîæäåíèÿ ìîæíî èñïîëü-
çîâàòü èëüòð Êàëìàíà èëè äðóãèå ìåòîäû ïðåäñêàçàíèÿ ïîëîæåíèÿ
îáúåêòà â ñëåäóþùèé ìîìåíò. Òàêæå â ñëó÷àå ïðèìåíåíèÿ ëîêàëüíîãî àëãîðèòìà ñòåðåîçðåíèÿ äëÿ ïèêñåëÿ
íèè
|OO′ |
íåâåëèêà, ðàçóìíî âûáðàòü
p,
h0 = p.
åñëè äëèíà áàçîâîé ëè ñëó÷àÿõ, êîãäà òàêîå
ïðåäïîëîæåíèå èçíà÷àëüíî íåâåðíî, íàïðèìåð, â çàäà÷å ñòåðåîçðåíèÿ
ñ øèðîêîé áàçîâîé ëèíèåé, èñïîëüçóþò oarse-to-ne ñòðàòåãèþ.
Ñîâðåìåííûå ñèñòåìû, ïðèìåíÿþùèå àëãîðèòìû êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ, â îñíîâíîì îðèåíòèðîâàíû íà öèðîâûå êàìåðû, â êîòîðûõ èçîáðàæåíèå ïîëó÷àåòñÿ íà ìàòðèöå ñâåòî÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ. Íå âäàâàÿñü
â äåòàëè îïèñàíèÿ èçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ íà ìàòðèöå [13℄,
ìîæíî âûäåëèòü ðÿä ýåêòîâ.
•
Åñëè èñòî÷íèê ñâåòà ñëèøêîì ÿðîê, òî çàðÿä, íàêàïëèâàåìûé íà óçëå
ìàòðèöû, ðàñòåêàåòñÿ íà ñîñåäíèå ýëåìåíòû. Ýòî âûçûâàåò ðàçìûâàíèå èçîáðàæåíèÿ. Âïðî÷åì, ñ ýòèì áîðþòñÿ íà àïïàðàòíîì óðîâíå,
êîíòðîëèðóÿ îñâåùåíèå.
•
Øóì, âûçâàííûé èçè÷åñêèìè ïðîöåññàìè, ÿâëÿþùèìèñÿ íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ ñîçäàíèÿ èçîáðàæåíèÿ. Îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó
íåñêîëüêèõ Ïóàññîíîâñêèõ, àóññîâñêèõ è ïðî÷èõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
ñ ðàçëè÷íûìè (âîçìîæíî, íåíóëåâûìè) ìàòîæèäàíèÿìè è äèñïåðñèÿìè.
6
•
Øóì äèñêðåòèçàöèè ïîëó÷àåìîãî àíàëîãîâîãî ñèãíàëà. Ìîäåëèðóåòñÿ
ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì íà íåêîòîðîì îòðåçêå
[−δ, δ]. Òàêèì îá-
ðàçîì, êàæäûé ïèêñåëü ïîëó÷àåìîãî èçîáðàæåíèÿ èçìåðÿåòñÿ ñ íåêîòîðîé ñìåù¼ííîé, íåãàóññîâñêîé ïîìåõîé, ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìîé
îò ïîìåõ â äðóãèõ ïèêñåëÿõ è îäèíàêîâî ðàñïðåäåë¼ííîé â êàæäîì
ïèêñåëå.
Êàê ïðàâèëî, â ëèòåðàòóðå, ïîñâÿù¼ííîé êîìïüþòåðíîìó çðåíèþ, ýòîò
øóì ïðèíèìàåòñÿ ãàóññîâñêèì è öåíòðèðîâàííûì [10℄.
Ñàìîå î÷åâèäíîå ðåøåíèå çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè ïåðåáîð èìååò ñëîæíîñòü
ãäå
D
O(M 2 |D|) â ñëó÷àå ðàçìåðíîñòè îáðàçöà M × M ,
ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ñìåùåíèÿ
h
êîîðäèíàò îáðàçöà.
Äðóãîå ïðîñòîå ðåøåíèå ñòðîèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îöåíîê: äëÿ êàæäîé
îöåíêè
hn ∈ D
â îêðåñòíîñòè
ïåðåáèðàòü ñîñåäíèå öåëî÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ (íàïðèìåð,
3 × 3)
òàêîãî ðåøåíèÿ
è ëó÷øèé âàðèàíò âûáèðàòü êàê
O(M|D|)
hn+1.
Ñëîæíîñòü
[7℄. Ýòè àëãîðèòìû îñíîâàíû íà äèñêðåòíîé îï-
òèìèçàöèè è íå ìîãóò äîñòèãàòü ñóáïèêñåëüíîé òî÷íîñòè.
Äðóãîé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è ïîèñêà ìåòîä êîððåëÿöèè àç [3, 5℄.
àññìîòðèì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå èñõîäíûõ èçîáðàæåíèé
Iˆ = F (I), Jˆ = F (J),
R=F
−1
IˆJˆ∗
(
),
|IˆJˆ∗|
ãäå * êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå.  ñëó÷àå, åñëè âåðíî ðàâåíñòâî
J(p) =
aI(p + h),
ˆ = F (aI(· + h))(ξ) = ae2πihT ξ I(ξ),
ˆ
J(ξ)
ˆ Jˆ∗(ξ)
I(ξ)
T
= e−2πih ξ ,
ˆ Jˆ∗(ξ)|
|I(ξ)
T
F −1(e−2πih ξ ) = δ(· − h).
Åñëè
â òî÷êå
J(p) ≈ aI(p + h),
h
óíêöèÿ
R
èìååò ÿðêî âûðàæåííûé ìàêñèìóì
(èëè íåñêîëüêèõ òî÷êàõ, åñëè ïðèáëèæ¼ííîå ðàâåíñòâî ñïðàâåä-
7
ëèâî äëÿ íåñêîëüêèõ), è ñðàâíèòåëüíî ìàëåíüêèå çíà÷åíèÿ â äðóãèõ. Ïðè
ýòîì âåëè÷èíà óíêöèè
R
â ýòîé òî÷êå ìîæåò ñëóæèòü ìåðîé êà÷åñòâà
íàéäåííîãî ñäâèãà. Ê ïðåèìóùåñòâàì ýòîãî ìåòîäà ìîæíî îòíåñòè íåçàâèñèìîñòü îò îñâåùåíèÿ.
 òàêîì âèäå ìåòîä ïîëåçåí, åñëè îáðàçåö ñîèçìåðèì ñ èçîáðàæåíèåì.
Íàïðèìåð, ýòî âåðíî â çàäà÷å ñòàáèëèçàöèè êàìåðû. Åñëè íàñ èíòåðåñóåò ñìåùåíèå íåáîëüøîé îêðåñòíîñòè, èñïîëüçóåòñÿ ëîêàëüíûé âàðèàíò
ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ñâ¼ðòêà ñ èëüòðîì àáîðà [5℄ óíêöèåé, çàäàþùåéñÿ îðìóëîé:
f1 f2
f12 ′2 f22 ′2 2πi(f1 x′ +f2 y′ )
g(x, y) =
exp(− 2 x − 2 y )e
,
πγη
γ
η
x′ = xcosψ + ysinψ, y ′ = −xsinψ + ycosψ,
ãäå
f1 , f2 , γ , η , ψ
íåêîòîðûå êîíñòàíòû. Àëãîðèòì ñ èëüòðîì àáîðà
àíàëîãè÷åí àëãîðèòìó, îïèñàííîìó âûøå.
 ãëàâå 2 îïèñàí ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå ê ðåøåíèþ çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè, êîòîðûé âçÿò çà îñíîâó â ýòîé ðàáîòå.  ãëàâå 2
îðìàëèçîâàíà ðåøàåìàÿ çàäà÷à â âèäå çàäà÷è ìèíèìèçàöèè óíêöèîíàëà.  ãëàâå 3 îïèñàí àëãîðèòì îïòèìèçàöèè, âçÿòûé çà îñíîâó äëÿ ïîèñêà
ðåøåíèÿ.  ãëàâå 4 îïèñàí ïðåäëàãàåìûé àëãîðèòì äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è.
åàëèçàöèÿ àëãîðèòìà îïèñàíà â ãëàâå 5, à â ãëàâå 6 îïèñàíû ýêñïåðèìåíòû, ïðîâåä¼ííûå ñ å¼ ïîìîùüþ.
àçäåë 2. Ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå
Á. Ëóêàñ è Ò. Êàíàäå â [7℄ ïðåäëîæèëè èñêàòü ðåøåíèå çàäà÷è ïîèñêà
îáðàçöà â èçîáðàæåíèè êàê ìèíèìóì óíêöèîíàëà
F (h) =
ãäå
X
p∈P
K(p)(I(p + h) − J(p))2,
P ìíîæåñòâî ïèêñåëåé îáðàçöà, I èçîáðàæåíèå, J îáðàçåö, h êîîðäèíàòû îáðàçöà â èçîáðàæåíèè, èñïîëüçîâàòü ïðåäïîëîæåíèå î òîì,
8
÷òî èçîáðàæåíèå ãëàäêàÿ óíêöèÿ îò äâóõ ïåðåìåííûõ. Òîãäà ìîæíî
ïðèáëèæ¼ííî çàïèñàòü
I(p + h) ≈ I(p) + ∇I(p)h,
F (h) ≈
X
p∈P
K(p)(I(p) + ∇I(p)h − J(p))2.
Ïðèðàâíèâàÿ ê íóëþ ïðîèçâîäíóþ

h≈
X
p∈P
dF
, ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé èìååì:
dh
−1 
T
K(p)(∇I(p)) (∇I(p))

X
p∈P

K(p)∇I(p)(I(p) − J(p)) .
Òî÷íîå ðàâåíñòâî èìååò ìåñòî òîëüêî åñëè
I(p)
ëèíåéíàÿ óíêöèÿ.
Íà ïðàêòèêå, êàê ïðàâèëî, ýòî íå òàê. Ñäâèíóâ îáðàçåö
J
íà âåêòîð
h,
ìû
ìîæåì ïîâòîðèòü, âû÷èñëåíèÿ. Ëóêàñ è Êàíàäå â [7℄ ïðåäëîæèëè òàêîé
àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ îöåíîê
hn+1 = Hn
ãäå

−1 

Hn = 
X
p∈P
X
p∈P
h:

K(p)∇I(p + hn )(I(p + hn ) − J(p)) ,

K(p)(∇I(p + hn ))T (∇I(p + hn )) .
Ñîãëàñíî [7℄, ñëîæíîñòü ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà
ïîèñêà îáðàçöà ðàçìåðîì
M × M,
ãäå
D-êîëè÷åñòâî
O(|D|logM) â ñëó÷àå
âîçìîæíûõ öåëî÷èñ-
ëåííûõ çíà÷åíèé èñêîìîãî ñìåùåíèÿ. Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî
hn
ìîæåò áûòü
äðîáíûì.  ýòîì ñëó÷àå Á. Ëóêàñ [8℄ ðåêîìåíäóåò èíòåðïîëèðîâàòü
I.
Àëãîðèòì ìîæåò áûòü îáîáù¼í íà ñëó÷àé, åñëè îáðàçåö â èçîáðàæåíèè
ïîëó÷åí íå òîëüêî ñìåùåíèåì, íî è ïðîèçâîëüíûì àèííûì ïðåîáðàçîâàíèåì, à òàêæå ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ îñâåùåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå
óíêöèîíàë ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå:
F (θ) =
X
p∈P
K(p)(Q(p, θ) − J(p))2,
9
θ
ãäå
íåêîòîðîå àèííîå ïðåîáðàçîâàíèå. Â [7℄ èñïîëüçóåòñÿ
θ = (A, hx, hy , a, b)T ,
Q(p, θ) = aI(Ap + h) + b,
ãäå
a, b çàäàþò ïàðàìåòðû
òîð
h = (hx, hy )T
÷òî âû÷èñëåíèå
îñâåùåíèÿ, ìàòðèöà
A ðàçìåðíîñòè 2 × 2 è âåê-
îïðåäåëÿþò àèííîå ïðåîáðàçîâàíèå. Ñòîèò îòìåòèòü,
Q(p, θ)
â îáùåì âèäå ñðàâíèòåëüíî òðóäî¼ìêî (íåñêîëüêî
îïåðàöèé óìíîæåíèÿ, èíòåðïîëÿöèÿ), îñîáåííî, åñëè ïîâîðîò ïàðàìåòðèçîâàí íå ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû, à ñ ïîìîùüþ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ
óíêöèé, êîòîðûå îòíèìàþò ñðàâíèòåëüíî ìíîãî ìàøèííîãî âðåìåíè ïðè
âû÷èñëåíèè íà ñîâðåìåííûõ ïðîöåññîðàõ.
 [1℄ ðàññìîòðåíî ïðèìåíåíèå ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ îïòèìèçàöèè óíêöèîíàëà
F (θ)
â ñëó÷àå
a = 1, b = 0:
ìåòîä ãðàäèåíòíîãî ñïóñêà, àóññà-
Íüþòîíà, Íüþòîíà è Ëåâåíáåðãà-Ìàðêâàðäòà.
Îáùèì íåäîñòàòêîì ïîäõîäà Ëóêàñà-Êàíàäå ÿâëÿåòñÿ òîò àêò, ÷òî
íóæíî çíàòü ïðèáëèæ¼ííîå çíà÷åíèå
h0 ,
ñ êîòîðîãî íà÷èíàåòñÿ ïðîöåññ
îïòèìèçàöèè. Äðóãîé íåäîñòàòîê íàõîæäåíèå ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà, à
íå ãëîáàëüíîãî. Åñëè
h0 õîðîøî ïðèáëèæàåò ðåøåíèå, ëîêàëüíûé ìèíèìóì
óíêöèîíàëà, ïîëó÷àþùèéñÿ â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà ËóêàñàÊàíàäå èëè ëþáûõ äðóãèõ àëãîðèòìîâ îïòèìèçàöèè, çà÷àñòóþ ÿâëÿåòñÿ
èñêîìûì. Îäíàêî â ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêèõ ó÷àñòêîâ óíêöèè
I
(íàïðèìåð,
èçîáðàæåíèå êíèæíàÿ ïîëêà) è, â ÷àñòíîñòè, ëîêàëüíî ïîñòîÿííûõ (íàïðèìåð, áåëàÿ ñòåíà) èëè ïðîñòî åñëè
h0
äàëåêî îò èñêîìîãî, àëãîðèòì íå
âñåãäà íàõîäèò âåðíîå ïîëîæåíèå îáðàçöà.
Íàêîíåö, äàæå íàõîæäåíèå ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà íå îáÿçàòåëüíî äà¼ò
íóæíîå â ïðèêëàäíîì ñìûñëå ðåøåíèå. Íàïðèìåð, â çàäà÷å ñòåðåîçðåíèÿ
íåäîñòàòî÷íî ïðîñòî íàéòè ïîõîæóþ îêðåñòíîñòü ïèêñåëÿ íà äðóãîì èçîáðàæåíèè. Òðåáóåòñÿ, ÷òîáû çíà÷åíèå ñìåùåíèÿ öåíòðà ýòîé îêðåñòíîñòè
ïî ñðàâíåíèþ ñ èñõîäíûì
íà
P. Ýòî
h(p) = p′ − p
p′
áûëî êóñî÷íî-ãëàäêîé óíêöèåé
ñëàáîå ìåñòî ëîêàëüíûõ àëãîðèòìîâ ñòåðåîçðåíèÿ ïî ñðàâíå-
íèþ ñ ãëîáàëüíûìè. Ñ ýòèì áîðþòñÿ ñ ïîìîùüþ âêëþ÷åíèÿ â óíêöèîíàë
10
êà÷åñòâà èíîðìàöèè èç ñîñåäíèõ ïèêñåëåé, êàê, ê ïðèìåðó, â àëãîðèòìå
Semi-Global Mathing [6℄, êîòîðûé ìîæíî îòíåñòè êàê ê ëîêàëüíûì, òàê ê
ãëîáàëüíûì àëãîðèòìàì ñòåðåîçðåíèÿ.
Êëàññè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè óíêöèîíàëà ñ ïðèìåíåíèåì ïñåâäîãðàäèåíòíûõ ìåòîäîâ çàêëþ÷àåòñÿ â èòåðàòèâíîì äâèæåíèè â
ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ íàïðàâëåíèþ ãðàäèåíòà.  çàäà÷àõ îïòèìèçàöèè, ãäå àíàëèòè÷åñêàÿ îðìà îïòèìèçèðóåìîãî óíêöèîíàëà íåäîñòóïíà,
çíà÷åíèå ãðàäèåíòà ïðèõîäèòñÿ àïïðîêñèìèðîâàòü êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì îòíîøåíèåì. Äëÿ îöåíêè ãðàäèåíòà
ìóì
(r + 1)
dF (θ)
dθ , íåîáõîäèìî ïðîèçâîäèòü êàê ìèíè-
âû÷èñëåíèé óíêöèîíàëà êà÷åñòâà
F (θ)
ïðè èñïîëüçîâàíèè
îðìóëû

dF (θ) 
≈

θ
F (θ+β1 e1 )−F (θ)
β1
...
F (θ+βr er )−F (θ)
βr
Åñëè èñïîëüçîâàòü àïïðîêñèìàöèþ,

ïîòðåáóåòñÿ
2r
dF (θ) 
≈

dθ


.

F (θ+β1 e1 )−F (θ−β1 e1 )
2β1
...
F (θ+βr er )−F (θ−βr er )
2βr
âû÷èñëåíèé.


,

Îäèí èç àëãîðèòìîâ, îñíîâàííûõ íà òàêîé àïïðîêñèìàöèè, àëãîðèòì
Êèåðà-Âîëüîâèöà. Îí èñïîëüçóåò êîíå÷íóþ ðàçíîñòè çàøóìë¼ííûõ çíà÷åíèé îïòèìèçèðóåìîãî óíêöèîíàëà â êà÷åñòâå îöåíêè ãðàäèåíòà:

y1−


F (w2r(n−1)+1, θn−1 − βn e1 )




 =  F (w2r(n−1)+3, θn−1 − βn e2 )
y− = 
...
 

...

yr−
F (w2r(n−1)+2r−1, θn−1 − βn en )
11



,


ãäå
F (w, ·)

F (w2r(n−1)+2, θn−1 + βn e1 )

  F (w2r(n−1)+4, θn−1 + βn e2 )

=
y+ = 
...
 

...

+
yr
F (w2r(n−1)+2r , θn−1 + βn en )

y1+

çàøóìë¼ííàÿ øóìîì
Ñòðîèì ðÿä îöåíîê
w



,


îöåíêà óíêöèîíàëà êà÷åñòâà
f.
yn+ − yn−
θn = θn − αn
.
2βn
Àëãîðèòì Êèåðà-Âîëüîâèöà íå äà¼ò âûèãðûø â ÷èñëå èçìåðåíèé, íî
ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü çàøóìë¼ííûå èçìåðåíèÿ óíêöèè, âìåñòî âû÷èñëåíèÿ ãðàäèåíòà.
Äàëåå ìû ïîêàæåì, êàê ïðèìåíåíèå ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ
ìîæåò ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé
Q,
òðåáóåìûõ äëÿ
îïòèìèçàöèè. Â ýòîé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïðèìåíèòü ðàíäîìèçèðîâàííûé
àëãîðèòì ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñ ïðîáíûì îäíîâðåìåííûì âîçìóùåíèåì íà âõîäå, îïèñàííûé â [12℄, ïîçâîëÿþùèé ñîêðàòèòü êîëè÷åñòâî
âû÷èñëåíèé
Q
íà èòåðàöèþ.
àçäåë 3. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
àññìîòðèì îáîáù¼ííóþ çàäà÷ó ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè. Èìååòñÿ îáðàçåö, îïèñûâàåìûé óíêöèåé èíòåíñèâíîñòè
ìíîæåñòâî ïèêñåëåé îáðàçöà. Çàäàíî
Θ,
è íà ìíîæåñòâå
r
J(p), p ∈
P, ãäå P ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî ïàðàìåòðîâ
P × Θ çàäàíî ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå Q(p, θ)
ïèêñåëÿ èñõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ (ó÷èòûâàþùåå, íàïðèìåð, èçìåíåíèå êîîðäèíàò è îñâåùåíèÿ), îïðåäåëÿåìîå
âåñîâàÿ óíêöèÿ
K(p) > 0,
r-ìåðíûì
âåêòîðîì
θ.
Íà
P çàäàíà
îïðåäåëÿþùàÿ âëèÿíèå ïèêñåëåé îáðàçöà íà
îöåíêó êà÷åñòâà ñîïîñòàâëåíèÿ.
Èçâåñòíî íåêîòîðîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿ
12
θ0 .
Òðåáóåòñÿ íàéòè âåêòîð
θ,
êîòîðûé ìèíèìèçèðóåò óíêöèîíàë îöåíêè
êà÷åñòâà ñîïîñòàâëåíèÿ:
F (θ) =
Åñëè ïðèíÿòü
X
p∈P
K(p)(Q(p, θ) − J(p))2.
θ = h = (hx, hy )T , Q(p, θ) = I(p + h),
(2)
ãäå
I(p)
èñõîäíîå
èçîáðàæåíèå, òî ïîëó÷èòñÿ çàäà÷à ïîèñêà âåêòîðà ñìåùåíèÿ â èçîáðàæåíèè
îáðàçöà.
Ìåðîé îöåíêè êà÷åñòâà ìåòîäà ðåøåíèÿ áóäåì ñ÷èòàòü êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé
Q.
àçäåë 4. Àëãîðèòì ðåøåíèÿ
àññìîòðèì íîâûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è, íàçâàííûé
àëãîðèòìîì ñëó÷àéíîé âûáîðêè è ÿâëÿþùèéñÿ ëîãè÷íûì ïðèìåíåíèåì
èäåé ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè. Îäíà èç èäåé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî
äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íå íóæíà òî÷íàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ãðàäèåíòà, à âàæíî
êàê ìîæíî áûñòðåå íàéòè ðåøåíèå. Èçîáðàæåíèÿ ðåàëüíîãî ìèðà, êàê ïðàâèëî, êóñî÷íî-ãëàäêèå è çà÷àñòóþ ïî÷òè êóñî÷íî-ïîñòîÿííûå. àññìîòðèì
ñíà÷àëà ñëó÷àé îòñóòñòâèÿ øóìà.
Íå óìàëÿÿ îáùíîñòè, ìû ìîæåì ñ÷èòàòü, ÷òî óíêöèÿ
ðÿåò óñëîâèþ
X
p∈P
K(p) = 1.
Åñëè ýòî íå òàê, ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ, ïîëîæèâ
K(p),
K(p) óäîâëåòâî-
K(p)/
P
p∈P
K(p)
÷òî íèêàê íå ñêàæåòñÿ íà îïòèìèçèðóåìîì óíêöèîíàëå
àññìîòðèì âåëè÷èíó:
Y (q, θ) = (Q(q, θ) − J(q))2.
13
âìåñòî
F (θ).
Åñëè
Y (·, θ) ïîñòîÿííà íà P ïðè äàííîì θ, òî äëÿ ëþáîãî ïèêñåëÿ q ∈ P
âåëè÷èíà
2
Y (q, θ) = (Q(q, θ) − J(q)) =
Åñëè
X
p∈P
K(p)(Q(p, θ) − J(p))2 = F (θ).
Y (p, θ) ïî÷òè ïîñòîÿííà, ÷òî âåðíî, êîãäà θ ≈ θ∗ (è Q(p, θ) ≈ J(p)),
F (θ) ≈ Y (p, θ)
â íåêîòîðîì
p ∈
P.
Ïðåäëàãàåìûé àëãîðèòì èñïîëüçó-
åò îöåíêó âçâåøåííîé ñóììû â îäíîì ïèêñåëå êàê çàøóìë¼ííóþ îöåíêó
F (θ).
Ïðè ýòîì ñàìè êîîðäèíàòû
p
ïèêñåëÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê íåêî-
òîðàÿ íåêîíòðîëèðóåìàÿ ïîìåõà â âû÷èñëåíèè ýòîé âåëè÷èíû. Ýòà èñêóññòâåííî ïðèâíîñèìàÿ ïîìåõà ìîæåò êîìïåíñèðîâàòüñÿ àëãîðèòìàìè ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè.  ÷àñòíîñòè, ÿ èñïîëüçóþ ðàíäîìèçèðîâàííûé
àëãîðèòì ñ ïðîáíûì îäíîâðåìåííûì âîçìóùåíèåì íà âõîäå ñ äâóìÿ èçìåðåíèÿìè.
Èñïîëüçîâàíèå çàøóìë¼ííîãî èçìåðåíèÿ
ðóåìîãî óíêöèîíàëà
(Q(w, θ) − J(w))2
îïòèìèçè-
2
P (Q(w, θ)−J(w)) P (dw) ïîçâîëÿåò â |P| ðàç óìåíü-
R
øèòü êîëè÷åñòâî åãî âû÷èñëåíèé íà èòåðàöèþ. Ïðè ýòîì êîëè÷åñòâî èòåðàöèé âîçðàñòàåò, íî ïðè áîëüøèõ
|P|
ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé
ñëàãàåìûõ ìåíüøå, ÷åì ïðè èñïîëüçîâàíèè êëàññè÷åñêèõ ïîäõîäîâ ê îïòèìèçàöèè óíêöèîíàëà.
Ïóñòü ñëó÷àéíûé äâóìåðíûé âåêòîð
w
ñ ðåàëèçàöèÿìè â
P,
òàêîé ÷òî
P {w = p} = K(p).
àññìîòðèì çàäà÷ó îïòèìèçàöèè
R
P Y (w, θ)P (dw).
Ïðèìåíåíèå ðàíäî-
ìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñ äâóìÿ èçìåðåíèÿìè äà¼ò ñëåäóþùóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îöåíîê [12℄:
θn+1 = θn − αn
Y (wn , θn−1 + βn ∆n) − Y (wn, θn−1 − βn ∆n )
∆n .
2βn
 óñëîâèÿõ ñîñòîÿòåëüíîñòè ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñ äâóìÿ èçìåðåíèÿìè [12℄ íå íàêëàäûâàåòñÿ íèêàêèõ óñëîâèé íà çàâèñèìîñòü ïîìåõ
wn′
è
wn′′
â
Y (wn′ , θn + βn ∆n)
è
Y (wn′′ , θn − βn ∆n ),
14
ïîýòîìó áåçáîëåçíåííî
ïîëàãàåì èõ ðàâíûìè
wn′ = wn′′ = wn.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñïðàâåäëèâî ðà-
âåíñòâî
Z
P
Y (w, θ)P (dw) =
X
p∈P
P {w = p}Y (p, θ) =
X
p∈P
K(p)(Q(p, θ)−J(p))2 = F (θ).
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíûé àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè
ñ ïðèìåíåíèåì ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñ ïðîáíûì îäíîâðåìåííûì
âîçìóùåíèåì íà âõîäå äëÿ îïòèìèçàöèè óíêöèîíàëà
1. Âûáèðàåì ïèêñåëü
pn ∈ P
ñ âåðîÿòíîñòüþ
F (θ).
K(pn).
2. åíåðèðóåì ðåàëèçàöèþ ñëó÷àéíîãî áåðíóëëèåâñêîãî âåêòîðà
∆n =
(±1, ±1, ..., ±1).
3. Âû÷èñëÿåì âîçìóù¼ííûå çíà÷åíèÿ
yn+ = (Q(w, θn−1 + βn ∆n) − J(w))2,
yn− = (Q(w, θn−1 − βn ∆n) − J(w))2.
4. Ïîëó÷àåì íîâóþ îöåíêó
yn+ − yn−
θn = θn−1 − αn
∆n .
2βn
5. Ïðîâåðÿåì óñëîâèå îñòàíîâà àëãîðèòìà, íàïðèìåð,
n > N.
àçäåë 5. Îïèñàíèå ðåàëèçàöèè
 ðàìêàõ âûïîëíåíèÿ äèïëîìíîé ðàáîòû áûëà íàïèñàíà áèáëèîòåêà
èç óíêöèé, îïòèìèçèðóþùèõ óíêöèîíàë (2) ðàçíûìè àëãîðèòìàìè:
Ëóêàñà-Êàíàäå, Êèåðà-Âîëüîâèöà, à òàêæå ïðåäëîæåííûì àëãîðèòìîì
ñëó÷àéíîé âûáîðêè.
Êàæäûé àëãîðèòì áûë ðåàëèçîâàí â âèäå óíêöèè âûïîëíÿþùåé îäíó
åãî èòåðàöèþ, à òàêæå â âèäå óíêöèè, âûïîëíÿþùåé âåñü àëãîðèòì, äàáû
15
ó ïîëüçîâàòåëÿ áèáëèîòåêè áûëà âîçìîæíîñòü ãèáêî óïðàâëÿòü ïàðàìåòðàìè àëãîðèòìà
αn
è
βn ,
âûáèðàòü óñëîâèå îñòàíîâà àëãîðèòìà, à òàêæå
âèçóàëèçèðîâàòü èíîðìàöèþ î ïðîìåæóòî÷íûõ øàãàõ àëãîðèòìîâ.
åàëèçàöèÿ áûëà íàïèñàíà íà ÿçûêå C ñ èñïîëüçîâàíèåì áèáëèîòåêè
OpenCV äëÿ ðàáîòû ñ èçîáðàæåíèÿìè è ìàòåìàòè÷åñêèìè óíêöèÿìè,
à äëÿ óäîáíîé è ïðîñòîé âèçóàëèçàöèè àëãîðèòìîâ. Áèáëèîòåêà ÿâëÿåò
êðîññ-ïëàòîðìåííîé, ñ âîçìîæíîñòüþ èñïîëüçîâàíèÿ íà ðàçëè÷íûõ îïåðàöèîííûõ ñèñòåìàõ. Òåñòèðîâàëàñü îíà íà ÎÑ Debian GNU/Linux, è â
ñëó÷àå çàïóñêà íà ÎÑ êëàññà UNIX, áèáëèîòåêà èíèöèàëèçèðóåò ãåíåðàòîð ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë, èñïîëüçóÿ ïñåâäîóñòðîéòâî /dev/random, â êîòîðîì èñòî÷íèêîì ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÿâëÿþòñÿ äåéñòâèÿ ñîáñòâåííî ïîëüçîâàòåëÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ðàçíûå ðåçóëüòàòû âûïîëíåíèÿ ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ, ïðè çàïóñêå íåñêîëüêî ðàç.
àçäåë 6. åçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ
Äëÿ ñðàâíåíèÿ áûëà âûáðàíà ñàìàÿ àêòóàëüíàÿ äëÿ ïðèëîæåíèé çàäà÷à ïîèñê îáðàçöà â èçîáðàæåíèè, ñäâèíóòîãî íà âåêòîð
h:
θ = (hx, hy ) = h,
Q(p, θ) = I(p + h),
K(p) =
1
|P|
.
Èç àëãîðèòìîâ áûëè âûáðàíû:
•
îðèãèíàëüíûé àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå, îïèñàííûé â [7℄;
•
àëãîðèòì Êèåðà-Âîëüîâèöà;
•
àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàíäîìèçèðîâàííîãî
àëãîðèòìà ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñ äâóìÿ èçìåðåíèÿìè;
Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ áûëè âûáðàíû íåñêîëüêî ïàð èçîáðàæåíèé: îáðàçåö
è èçîáðàæåíèå, ñîäåðæàùåå îáðàçåö, ñäâèíóòûé íà âåêòîð
16
h = (hx , hy ).
èñ. 1. Îáðàçåö è òåñòîâîå èçîáðàæåíèå ñ ïðàâèëüíûì ïîëîæåíèåì îáðàçöà â í¼ì.
 ïåðâîé òåñòîâîé ïàðå ñ èçîáðàæåíèåì áàáî÷êè (ðèñ. 1), î÷åíü ïîïóëÿðíûì â êîìïüþòåðíîì çðåíèè äëÿ ñðàâíåíèÿ ðàáîòû ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìîâ,
îáðàçåö ñäâèíóò íà
ðàçìåð îáðàçöà
θ0 = (80, 80).
(112, 116).
208 × 120.
àçìåð èçîáðàæåíèÿ
400 × 300
ïèêñåëåé,
 êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ âûáðàíî
Òàêèì îáðàçîì, íà÷àëüíîå è èñêîìîå ïîëîæåíèå îáðàçöà ïå-
ðåêðûâàþòñÿ ïðèìåðíî íà ÷åòâåðòü. Êàê ïîêàçûâàåò ïðàêòèêà, ïåðåêðûòèå
ïðèìåðíî íà ÷åòâåðòü â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äîñòàòî÷íî, ÷òîáû êàæäûé
èç ñðàâíèâàåìûõ àëãîðèòìîâ ñîø¼ëñÿ.
 êà÷åñòâå ìåòîäà âû÷èñëåíèÿ
I(p) è J(p) â òî÷êàõ
ñ íåöåëûìè êîîðäè-
íàòàìè âûáðàíà áèëèíåéíàÿ èíòåðïîëÿöèÿ. Åñëè èìååòñÿ òî÷êà
p = (x̃, ỹ),
òàêàÿ ÷òî
x ≤ x̃ ≤ x + 1, y ≤ ỹ ≤ y + 1,
ãäå
x, y
öåëûå ÷èñëà, çíà÷åíèå
I(p)
ñ÷èòàåòñÿ òàê:
ξ = (x̃ − x),
η = (ỹ − y),
I(x̃, ỹ) := ξηI(x, y) + (1 − ξ)ηI(x + 1, y)+
+ξ(1 − η)I(x, y + 1) + (1 − ξ)(1 − η)I(x + 1, y + 1).
Âñå àëãîðèòìû óïðàâëÿþòñÿ íåêîòîðûìè ïàðàìåòðàìè. Ïàðàìåòð
n-îì
βn
íà
øàãå îïðåäåëÿåò, íàñêîëüêî ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ àðãóìåíòû êîíå÷íîé
ðàçíîñòè ïðè èñïîëüçîâàíèè å¼ äëÿ ïðèáëèæåíèÿ ãðàäèåíòà. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ÷åì ìåíüøå
βn ,
òåì òî÷íåå êîíå÷íî-ðàçíîñòíîå îòíîøåíèå ïðèáëè17
èñ. 2. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû óíêöèîíàëà
F (θ)
îò êîëè÷åñòâà âû÷èñëåíèé
Q
â àëãî-
ðèòìàõ íà òåñòîâîé ïàðå ñ èçîáðàæåíèåì áàáî÷êè. Ëîãàðèìè÷åñêàÿ øêàëà.
æàåò àðãóìåíò. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â çàäà÷å çíà÷åíèÿ
I(p)
è
J(p)
çàäàíû
òîëüêî íà òî÷êàõ ñ öåëî÷èñëåííûìè êîîðäèíàòàìè, ïîýòîìó åñëè âîçüì¼ì
βn < 0.5,
òî â àïïðîêñèìàöèÿ ãðàäèåíòà áóäåò áîëüøå çàâèñåòü îò ñïîñî-
áà èíòåðïîëÿöèè, íåæåëè îò ñâîéñòâ ñàìîãî èçîáðàæåíèÿ. Ïðè ïðîâåäåíèè
ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ
βn
âûáðàíî çíà÷åíèå
1,
íåçàâèñèìî
n.
Êðîìå àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå, îñòàëüíûå òåñòèðóåìûå àëãîðèòìû
ðåãóëèðóþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ
αn , îïðåäåëÿþùåé ñêîðîñòü äâèæåíèÿ
âäîëü îöåíêè ãðàäèåíòà. Óñëîâèÿ òåîðåìû â [12℄, íàêëàäûâàåìûå íà
òðåáóþò
P
n αn
= ∞
è
αn → 0,
αn ,
îäíàêî íà ïðàêòèêå ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ,
÷òî âûáîð êîíñòàíòíîãî çíà÷åíèÿ èëè çíà÷åíèÿ âèäà
c
√
äà¼ò íåïëîõèå
n n
ðåçóëüòàòû.
 êà÷åñòâå
αn
áûëè âûáðàíû ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
−2
10√
5·10√−2
è
äëÿ àë1+ n
1+ n
ãîðèòìîâ ñëó÷àéíîé âûáîðêè è Êèåðà-Âîëüîâèöà ñîîòâåòñòâåííî. Ýòè
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîëó÷åíû ïðîñòî ïîäáîðîì è íå ïðåòåíäóþò íà óíèâåðñàëüíîñòü èëè îïòèìàëüíîñòü. Îáùàÿ òåíäåíöèÿ òàêîâà, ÷òî óáûâàíèå
αn
êàê
1
O(n− 2 )
äà¼ò õîðîøèå ðåçóëüòàòû äëÿ îáîèõ àëãîðèòìîâ.
Âñå ïåðå÷èñëåííûå àëãîðèòìû íà òåñòîâîé ïàðå ñ èçîáðàæåíèåì áà18
Àëãîðèòì
Âû÷èñëåíèé
6
Ëóêàñà-Êàíàäå [7℄
Êèåðà-Âîëüîâèöà
Ñëó÷àéíîé âûáîðêè
Q
7.8 · 10
1.6 · 106
4.9 · 103
Òàáëèöà 1. Êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé
ãðàå F Q
F
5.8 · 106
5.2 · 106
6.7 · 106
â ñëó÷àå çàäà÷è ïîèñêà ñäâèãà îáðàçöà. Â
∗
ñðåäíåå çíà÷åíèå îïòèìèçèðóåìîãî óíêöèîíàëà ïî îêðåñòíîñòè θ , ê
êîòîðîé ñîø¼ëñÿ àëãîðèòì.
áî÷êè ñîøëèñü ê îêðåñòíîñòè èñêîìîãî çíà÷åíèÿ (242 èòåðàöèè àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå, 226 èòåðàöèé àëãîðèòìà Êèåðà-Âîëüîâèöà è 2461
èòåðàöèé àëãîðèòìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè). Ïðè÷¼ì îöåíêè
àëãîðèòìîì Ëóêàñà-Êàíàäå âàðüèðóþòñÿ â êâàäðàòå
â
òî
âðåìÿ,
êàê
îöåíêè
îñòàëüíûõ
àëãîðèòìîâ
[110, 114] × [115, 118], ò. å. îíè íåñêîëüêî óñòóïàþò
êîãäà èñêîìîå
θ∗
θn ,
ïîëó÷àåìûå
[112, 114] × [116, 118],
ïðåäåëàõ
ìíîæåñòâà
ïî òî÷íîñòè. Âïðî÷åì,
ëîêàëèçîâàíî íàñòîëüêî õîðîøî, ìîæíî äàëåå óëó÷øèòü
îöåíêó êàêèì-íèáóäü äðóãèì ìåòîäîì, íàïðèìåð, ïîëíûì ïåðåáîðîì.
Ïîñêîëüêó àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè óïðàâëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, îí áûë çàïóùåí 15 ðàç è 11 ðàç ñîø¼ëñÿ ê îêðåñòíîñòè èñêîìîãî
θ∗ , à îñòàëüíûå
4 ðàçà ê íåæåëàòåëüíûì ëîêàëüíûì ìèíè-
ìóìàì. Ïîâåäåíèå ýòîãî àëãîðèòìà â ñëó÷àÿõ óñïåøíîãî âûïîëíåíèÿ (ò. å.
ñõîäèìîñòè ê îêðåñòíîñòè
θ∗) ïðèìåðíî
îäèíàêîâî, ïîýòîìó âñå ãðàèêè è
òàáëèöû íèæå ñîîòâåòñòâóþò ïðîèçâîëüíî âçÿòîìó çàïóñêó.
Ñðàâíåíèå ïðîèçâîäèòåëüíîñòè àëãîðèòìîâ ïîêàçàëî äîâîëüíî èíòåðåñíûå ðåçóëüòàòû. Äëÿ ñðàâíåíèÿ áûë âûáðàí êðèòåðèé êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé
Q(p, θ) äî ïîïàäàíèÿ â óêàçàííóþ âûøå îêðåñòíîñòü θ∗, êîòîðûå, êàê
îòìå÷àëîñü âûøå, îòíîñèòåëüíî òðóäî¼ìêè èç-çà èíòåðïîëÿöèè, à â îáùåì
ñëó÷àå è èç-çà àèííûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Âïðî÷åì, íàäî ïîíèìàòü, ÷òî
òðóäî¼ìêîñòü èòåðàöèé íåðàâíîöåííà. Íàïðèìåð, àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå
ñîäåðæèò îïåðàöèè îáðàùåíèÿ ìàòðèöû, â òî âðåìÿ, êàê èòåðàöèè îñòàëüíûõ òåñòèðóåìûõ àëãîðèòìîâ ïðîñòûå è ìîãóò áûòü ýåêòèâíî ðåàëèçîâàíû áåç èñïîëüçîâàíèÿ äîðîãîñòîÿùåé îïåðàöèè äåëåíèÿ. Äåëåíèå íà
êîíñòàíòó ìîæíî çàìåíèòü íà óìíîæåíèå è ñäâèãè, íàïðèìåð,
x
3
≈
314x
1024 .
Àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå, êàê è Êèåðà-Âîëüîâèöà, âû÷èñëÿåò çíà÷åíèå
Q 2r|P|
ðàç íà êàæäóþ èòåðàöèþ, à àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè
19
2r
èñ. 3. Èçîáðàæåíèå ñ íàëîæåííûì íà íåãî öåíòðèðîâàííûì àääèòèâíûì øóìîì ñî
çíà÷åíèÿìè â
[−65, 65]
Àëãîðèòì
Âû÷èñëåíèé
7
Ëóêàñà-Êàíàäå [7℄
Êèåðà-Âîëüîâèöà
Ñëó÷àéíîé âûáîðêè
Òàáëèöà
2.
(ñëåâà) è ñ íåðåãóëÿðíîé ïîìåõîé (ñïðàâà).
Q
2.6 · 10
4.1 · 106
5 · 103
Êîëè÷åñòâî
âû÷èñëåíèé
F
3.5 · 107
1.8 · 107
2.65 · 107
Q
â
ñëó÷àå
ðàâíîìåðíîãî
àääèòèâíîãî
øó-
ìà.
è
r
ðàç ñîîòâåòñòâåííî.
Íà ðèñ. 2 èçîáðàæ¼í ãðàèê çàâèñèìîñòè
íèé
F (θ)
îò êîëè÷åñòâà âû÷èñëå-
Q, íà êîòîðîì ÿâíî âèäíî ïðåèìóùåñòâî àëãîðèòìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè
ïåðåä îñòàëüíûìè òåñòèðóåìûìè àëãîðèòìàìè.
Íà òåõ æå èçîáðàæåíèÿõ ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, íî ñ íàëîæåíèåì íà èçîáðàæåíèå ðàâíîìåðíîãî öåíòðèðîâàííîãî àääèòèâíîãî øóìà ñî çíà÷åíèÿìè
èç
[−65, 65] (ðèñ. 3), ïðîâåä¼í äðóãîé ýêñïåðèìåíò. åçóëüòàòû ïðåäñòàâëå-
íû â òàáë. 2 è íà ðèñ. 4. Øóì ñêàçàëñÿ íà ïëàâíîñòè ñõîäèìîñòè àëãîðèòìà
Ëóêàñà-Êàíàäå, åìó ïîòðåáîâàëîñü ïðèìåðíî â 6 ðàç áîëüøå èòåðàöèé. Ñ
äðóãîé ñòîðîíû, àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå ñõîäèëñÿ ê
θ∗ âíå çàâèñèìîñòè îò
åãî óðîâíÿ, â òî âðåìÿ, êàê àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè ñ èñïîëüçîâàíèåì
ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñ ïðîáíûì âîçìóùåíèåì íà âõîäå ïîêàçàë
ñõîäèìîñòü ê
θ∗
ñíîâà 11 ðàç èç 15 çàïóñêîâ. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî âè-
äåòü, ÷òî ñòàòèñòè÷åñêèé øóì ìàëî âëèÿåò íà ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ðàáîòû
àëãîðèòìîâ ñëó÷àéíîé âûáîðêè, è íåñèëüíî íà ñâîéñòâà ñõîäèìîñòè.
Äðóãîé òèï ïîìåõè, êîòîðûé èñïîëüçîâàëñÿ äëÿ òåñòèðîâàíèÿ, çàñëîíåíèå ÷àñòè îáúåêòà êîíòðàñòíûì îáúåêòîì (ðèñ. 3). Íà ïðàêòèêå òàêàÿ
ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò â ñèñòåìàõ âèäåîíàáëþäåíèÿ â óñëîâèÿõ ñèëüíîãî ñíå-
20
F (θ)
èñ. 4. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû óíêöèîíàëà
îò êîëè÷åñòâà âû÷èñëåíèé
Q
â àëãî-
ðèòìàõ íà òåñòîâîé ïàðå ñ èçîáðàæåíèåì áàáî÷êè, ïðè óñëîâèè íàëîæåííîãî àääèòèâíîãî øóìà. Ëîãàðèìè÷åñêàÿ øêàëà.
Àëãîðèòì
Âû÷èñëåíèé
Ëóêàñà-Êàíàäå
Êèåðà-Âîëüîâèöà
Ñëó÷àéíîé âûáîðêè
Òàáëèöà
3.
Äîëÿ
1.6 · 10
óñïåøíûõ
Q
%
0%
0%
4
60%
ðåçóëüòàòîâ
÷àñòè èçîáðàæåíèÿ ïî 15 èñïûòàíèÿì.
21
ïîèñêà
îáðàçöà
â
óñëîâèÿõ
çàñëîíåíèÿ
èñ. 5. Àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå ñîø¼ëñÿ ê ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó.
èñ. 6. Äâà îáðàçöà, ïîâ¼ðíóòûå íà îäèí è òîò æå óãîë, è ïðàâèëüíîå ïîëîæåíèå îáðàçöîâ íà èçîáðàæåíèè. Ó âòîðîãî îáðàçöà èçìåíåíû õàðàêòåðèñòèêè îñâåùåíèÿ: êîíòðàñò
è ÿðêîñòü.
ãîïàäà. ×àñòü èçîáðàæåíèÿ
[150, 239] × [200, 209] áûëà çàêðàøåííàÿ áåëûì
öâåòîì. Â òàáë. 3 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû òàêîãî ýêñïåðèìåíòà. Àëãîðèò-
ìû Ëóêàñà-Êàíàäå è Êèåðà-Âîëüîâèöà íå ñìîãëè ïðåîäîëåòü ïðåïÿòñòâèå è â ýòèõ óñëîâèÿõ ñîøëèñü ê ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó (ðèñ. 5). Àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè æå ñõîäèëñÿ êàê ê íåæåëàòåëüíûì ëîêàëüíûì
ìèíèìóìàì, òàê è ê
θ∗.
Ìàëóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê òàêîãî òèïà ïîìåõàì
ìîæíî îáúÿñíèòü îáùèìè ïîëîæèòåëüíûìè ñâîéñòâàìè ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ ïî íåéòðàëèçàöèè ñèñòåìíûõ ïîãðåøíîñòåé. Ïèêñåëü âûáèðàåòñÿ ñëó÷àéíî, è âåðîÿòíîñòü âûáîðà ïèêñåëÿ â îáëàñòè ïîìåõè íå òàê
âåëèêà, åñëè íåâåëèêà ïëîùàäü ñàìîãî çàñëîíÿþùåãî îáúåêòà íà èçîáðàæåíèè. Òåì áîëåå, ÷òî òèïè÷íîå êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé
Q,
òðåáóåìîå äëÿ
àëãîðèòìà íà ýòîé òåñòîâîé ïàðå, ìåíüøå ñàìîãî îáðàçöà (208 ·120
= 24960
ïèêñåëåé).
Íà òîì æå èçîáðàæåíèè äëÿ òåõ æå àëãîðèòìîâ, áûë ïðîâåä¼í äðóãîé
ýêñïåðèìåíò îïòèìèçàöèÿ â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòâå
22
Θ
èç ñäâèãîâ è ïî-
Àëãîðèòì
Âû÷èñëåíèé
6
Ëóêàñà-Êàíàäå
Êèåðà-Âîëüîâèöà
Ñëó÷àéíîé âûáîðêè
Q
4.9 · 10
108
3.1 · 104
F
7.6 · 106
107
8 · 106
Òàáëèöà 4. åçóëüòàòû ðàáîòû àëãîðèòìîâ íà òåñòîâîé ïàðå ñ ó÷¼òîì ïîâîðîòîâ.
Àëãîðèòì
Âû÷èñëåíèé
6
Ëóêàñà-Êàíàäå
Êèåðà-Âîëüîâèöà
Ñëó÷àéíîé âûáîðêè
1.5 · 10
2.7 · 107
6.8 · 104
Q
F
7.6 · 107
7.7 · 107
7.6 · 107
Òàáëèöà 5. åçóëüòàòû ðàáîòû àëãîðèòìîâ íà òåñòîâîé ïàðå ñ ó÷¼òîì ïîâîðîòîâ
è îñâåùåíèÿ.
âîðîòîâ:
Q(p, θ) = I(
θ = (hx, hy , ψ)
!
cosψ sinψ
−sinψ cosψ
p+
hx
hy
!
).
Ôîðìóëà äëÿ àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå â ýòîì ñëó÷àå áûëà ïîçàèìñòâîâàíà èç [1℄.  êà÷åñòâå îáðàçöà áûëè âûáðàíû 2 èçîáðàæåíèÿ
216 × 156
(ðèñ. 6.). Îäíî èçîáðàæåíèå ñîäåðæàëîñü â èñõîäíîì, íî ïîâ¼ðíóòî íà 10
ãðàäóñîâ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå. åçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ïî ïîèñêó òàêîãî
îáðàçöà ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 4. Âòîðîå áûëî ïîëó÷åíî èç ïåðâîãî èçìåíåíèåì ïàðàìåòðîâ ÿðêîñòè è êîíòðàñòà. åçóëüòàòû â òàáë. 5. Êàê âèäíî,
ïðåèìóùåñòâî àëãîðèòìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè â ìåíüøåì êîëè÷åñòâå âû÷èñëåíèé
Q
ñîõðàíÿåòñÿ, íî íå òàê ÿðêî âûðàæåíî.
Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ íà äðóãèõ ñòàíäàðòíûõ
òåñòîâûõ èçîáðàæåíèÿõ (Tank, Tsukuba, Moon).  êà÷åñòâå çàäà÷è âûáðàíà
çàäà÷à ïîèñêà ñìåùåíèÿ.
23
Àëãîðèòì
Âû÷èñëåíèé
Q
F
%
0%
Tank
Ëóêàñà-Êàíàäå
Êèåðà-Âîëüîâèöà
0%
Ñëó÷àéíîé âûáîðêè
1, 1 · 104
7, 6 · 106
46.7%
1.4 · 106
6.8 · 105
4.9 · 103
3.4 · 106
6.8 · 106
4.7 · 106
100%
5.5 · 105
2.3 · 105
100%
Tsukuba
Ëóêàñà-Êàíàäå
Êèåðà-Âîëüîâèöà
Ñëó÷àéíîé âûáîðêè
Moon
Ëóêàñà-Êàíàäå
Êèåðà-Âîëüîâèöà
Ñëó÷àéíîé âûáîðêè
3 · 10
Òàáëèöà 6. åçóëüòàòû
÷åñòâî âû÷èñëåíèé
Q,
3
ðàáîòû
çíà÷åíèå
3.8 · 10
5
100%
80%
0%
53.3%
àëãîðèòìîâ íà ðàçëè÷íûõ
óíêöèîíàëà
êà÷åñòâà
òåñòîâûõ
F (θn ),
ïàðàõ:
ïðîöåíò
êîëè-
óñïåøíûõ
âûïîëíåíèé àëãîðèòìà.
èñ. 7. Òåñòîâûå èçîáðàæåíèÿ (ñëåâà íàïðàâî): Tank, Tsukuba, Moon ñ ïðàâèëüíûì
ïîëîæåíèåì èñïîëüçóåìûõ îáðàçîâ.
24
Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå áûë ïðåäëîæåí íîâûé àëãîðèòì ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè,
îñíîâàííûé íà ñëó÷àéíîé âûáîðêå ïèêñåëåé. Êðîìå òîãî, áûëà ðàçðàáîòàíà áèáëèîòåêà èç óíêöèé, ðåàëèçóþùèõ íåêîòîðûå ìåòîäû îïòèìèçàöèè.
Ñ å¼ ïîìîùüþ ïðîâåäåíû ýêñïåðèìåíòû ïî ñðàâíåíèþ òèïè÷íûõ ïîâåäåíèé àëãîðèòìîâ Ëóêàñà-Êàíàäå, Êèåðà-Âîëüîâèöà è ñëó÷àéíîé âûáîðêè, ïîêàçûâàþùèå, ÷òî ïîñëåäíåìó òðåáóåòñÿ íà ïîðÿäîê ìåíüøåå êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé çíà÷åíèÿ óíêöèè
Q,
÷åì àëãîðèòìó Ëóêàñà-Êàíàäå, íà
îñíîâå èäåé êîòîðîãî îí è áûë ðàçðàáîòàí, ÷òî ìîæåò áûòü ïîëåçíî, êîãäà
âû÷èñëåíèå
Q òðóäî¼ìêàÿ îïåðàöèÿ. Ýêñïåðèìåíòû òàêæå âûÿâèëè, ÷òî
ïî òî÷íîñòè ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè óñòóïàåò àëãîðèòìó Ëóêàñà-Êàíàäå è çà÷àñòóþ çàñòðåâàåò â íåæåëàòåëüíûõ ëîêàëüíûõ
ìèíèìóìàõ, îäíàêî ëó÷øå âåä¼ò ñåáÿ â óñëîâèÿõ íåðåãóëÿðíûõ ïîìåõ.
àáîòà áûëà èíñïèðèðîâàíà ïðîåêòîì ïî ñîçäàíèþ îõðàííîé ñèñòåìû ñ
èñïîëüçîâàíèåì ñòåðåîçðåíèÿ äëÿ èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèé è ïîáåäîé ïðîåêòà
íà êîíêóðñå ÑÒÀÒ. Äëÿ ïîäà÷è òðåâîæíûõ ñèãíàëîâ è ïðåäîòâðàùåíèÿ
ïðàâîíàðóøåíèé òðåáóåòñÿ ðàáîòà àëãîðèòìà îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ è
ðàçìåðà îáúåêòà â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè. Ïîýòîìó ñòàâèëàñü çàäà÷à
ïîèñêà íàèáîëåå áûñòðîãî àëãîðèòìà ñòåðåîçðåíèÿ.
 äàëüíåéøåì ïëàíèðóåòñÿ èññëåäîâàòü ñâîéñòâà ìîäèèêàöèè àëãîðèòìà, èñïîëüçóþùåé âûáîðêó íå èç îäíîãî, à èç íåñêîëüêèõ ïèêñåëåé.
Îæèäàåòñÿ, ÷òî òàêîé àëãîðèòì áóäåò îáëàäàòü ïîëîæèòåëüíûìè ñâîéñòâàìè êàê àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå (áîëüøàÿ òî÷íîñòü, ìåíüøàÿ âåðîÿòíîñòü
ïîïàñòü â íåæåëàòåëüíûé ëîêàëüíûé ìèíèìóì), òàê è ðàññìîòðåííîãî àëãîðèòìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè (ïðîèçâîäèòåëüíîñòü, ðàáîòà â óñëîâèÿõ ïîìåõ).
Ê íåäîñòàòêàì àëãîðèòìà ìîæíî îòíåñòè çàâèñèìîñòü åãî îò ïàðàìåòðîâ
αn
è
βn ,
îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ çàâèñÿò îò ðàçìåðà îáðàçöà.
Âîïðîñ îá îïòèìàëüíîì àâòîìàòèçèðîâàííîì âûáîðå ýòèõ ïàðàìåòðîâ äîñòàòî÷íî âàæíåí è ÿâëÿåòñÿ òåìîé äëÿ äîïîëíèòåëüíûõ èññëåäîâàíèé.
25
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
[1℄ Baker S., Matthews I. Luas-Kanade 20 Years On: A Unifying Framework:
Part 1 / S. Baker, I. Matthews // International Journal of Computer
Vision. 2004. Vol. 56, No. 3. P. 221255.
[2℄ Birheld S. Derivation of Kanade-Luas-Tomasi Traking Equation /
S. Birheld // unpublished notes. 1997.
[3℄ Eturk S. Digital Image Stabilization with Sub-Image Phase Correlation
Based Global Motion Estimation / S. Eturk // IEEE Transations on
Consumer Eletronis. 2003. Vol. 49, No. 4. P. 13201325.
[4℄ Harris C., Stephens M. A Combined Corner and Edge Detetor / C. Harris,
M.Stephens // Proeedings of The Fourth Alvey Vision Conferene. 1988. P. 147151.
[5℄ Himanshu A., Anoop M. N., Jawahar C. V. Aurate Image Registration
from Loal Phase Informatio / A. Himanshu, M. N. Anoop, C. V. Jawahar
//
Proeedings of 13th National Conferene on Communiations. 2007. P. 3741.
[6℄ Hirshmuller H. Aurate and Eient Stereo Proessing by Semi-Global
Mathing and Mutual Information / H. Hirshmuller // CVPR 2. 2005. Vol. 2. P. 807814..
[7℄ Luas B., Kanade T. An Iterative Image Registration Tehnique with an
Appliation to Stereo Vision / B. Luas, T. Kanade // Proeedings of
Imaging Understanding Workshop. 1981. P. 121130.
[8℄ Luas B. Generalized Image Mathing by the Method of Dierenes
/ B. Luas // Dotoral dissertation, Teh. Report Carnegie Mellon
University Pittsburgh. 1985.
[9℄ Sharstein D., Szeliski R. A Taxonomy and Evaluation of Dense TwoFrame Stereo Correspondene Algorithms / D. Sharstein, R. Szeliski //
Int. Journal of Computer Vision. 2002. No. 47. P. 742.
26
[10℄ Stauer C., Grimson W. Adaptive bakground mixture models for realtime traking / C. Stauer, W. Grimson // Pro IEEE Computer Soiety
Conferene on Computer Vision and Pattern Reognition. 1998.
[11℄ Tomasi C., Kanade T. Detetion and Traking of Point Features /
C. Tomasi, T. Kanade // Tehnial Report CMU-CS-91-132. 1991.
[12℄ ðàíè÷èí Î. Í. àíäîìèçèðîâàííûå àëãîðèòìû ñòîõàñòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ / Î. Í. ðàíè÷èí // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. 2002. No 2. Ñ. 4455.
[13℄ Ôîðñàéò Ä. À., Ïîíñ Æ. Êîìïüþòåðíîå çðåíèå: ñîâðåìåííûé ïîäõîä /
Ä. À. Ôîðñàéò, Æ. Ïîíñ // Ì.: Èçä. äîì Âèëüÿìñ, 2004. 928 ñ.
27