Методическая разработка урока математики в 10 классе

Методическая разработка урока математики по теме
«Производная и ее применение».
Преподаватель математики АУ НПО «ПУ №27» Минобразования Чувашии
Ефимова Людмила Аркадьевна
«Быль этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон»
А. Поуп.
Пояснительная записка.
Математика изучается как профильный учебный предмет при освоении профессий
технического профиля в учреждениях НПО – в объеме 295 часов.
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со
сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке
обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в
четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах
математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление
(овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное
воздействие.
В образовательных учреждениях технического профиля выбор целей смещается в
практическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного
характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический
стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:
– выбором различных подходов к введению основных понятий;
– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное
осуществление выбранных целевых установок;
– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с
ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в
части:
– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических
идей и методов в профессиональной деятельности;
– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
–
практического использования приобретенных знаний и умений:
индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении
исследовательских и проектных работ.
В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл
общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными
математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость.
Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому
немецкому математику Готфриду Лейбницу. Тема «Производная» относится к разделу
«Начала математического анализа» и в него входят следующие темы: производная,
понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл, уравнение
касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного,
производные основных элементарных функций, применение производной к исследованию
функций и построению графиков. Обучающиеся должны уметь:
- находить производные элементарных функций;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи
прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.
При проведении урока предусмотрено использование как традиционных методов
обучения таких, как наглядный, словесный, практический, а также, частично-поисковый с
использованием компьютерных технологий. Урок предусматривает формирование у
учащихся общих умений и навыков, развитию ключевых компетенций, приоритетными из
которых являются:
- готовность к разрешению проблемы – способность анализировать конкретную
ситуацию, оценивать результаты своей деятельности;
- технологическая - готовность к пониманию инструкции и алгоритма деятельности;
- информационная – способность использовать компьютерные технологии для
обработки и передачи информации;
- коммуникативные – совместная деятельность при решении задач с учетом
индивидуальных черт партнеров.
Данная методическая разработка составлена для повторения и систематизации
знаний и умений по теме «Производная».
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Цели урока:
Обучающие: повторить и систематизировать знания и умения по теме «Производная»:
формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл
производной, применение производной к исследованию функции.
Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся,
умение анализировать и систематизировать имеющуюся информацию; формировать
умения чётко и правильно излагать свои мысли.
Воспитательные: воспитывать уважение и интерес к предмету, умение работать с
имеющейся информацией, умение слушать и формировать умение оценивать свой
уровень знаний и стремление его повышать.
Задачи: повторить и обобщить теоретический материал по теме «Производная »,
рассмотреть решения типичных задач, проверить уровень усвоения учебного
материала.
Психологическое сопровождение урока:
- создание благоприятной атмосферы на уроке;
- создание условий для повторения и систематизации знаний;
- оценка активности и результативности самостоятельной работы обучающихся.
Оснащение урока:
1. Карточки – задания.
2. Флеш-карта с презентацией.
3. Компьютер.
5. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2012.
Дополнительные источники: Интернет-ресурсы.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень).
11 кл. – М., 2012.
Шабунин М.И.., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Газарян Р.Г. Алгебра и начала
математического анализа. Дидактические материалы. Просвещение, 2012.
Ход урока.
1. Организационный момент(2 мин.)
2. Проверка домашнего задания (5 мин.)
3. Повторение и закрепление теоретического материала.
Ознакомление с компьютерной презентацией(3 мин.)
Математический диктант(10 мин.)
Вопросы:
1. Записать определение производной с помощью математических символов.
2. Когда функция дифференцируема?
3. Чему равна производная степенной функции y=xn?
4.Найти производную функции y=3x4-5x3+1/2•x2-8x+1.
5.В каком случае функция возрастает на некотором промежутке?
6.В каком случае функция убывает на некотором промежутке?
7.Найти производную функции: y=3sinx+cosx+2.
8.В чем заключается геометрический смысл производной функции ?
9.В чем заключается физический смысл производной функции?
Проверь себя!(5 мин.)
Ответы диктанта
1) ∆f = f(x0+∆x)-f(x0) , ∆x→ 0
∆x
∆x
2) если функция имеет производную в точке x0.
3) y‫= ׳‬n •xn-1
4) y‫= ׳‬12x3-15x2+x-8
5) f‫(׳‬x)>0
6) f‫(׳‬x)<0
7) y‫= ׳‬3cosx - sinx
8) Угловой коэффициент касательной в точке (x0;f(x0)) равен f‫( ׳‬x0), т.е. k=f‫( ׳‬x0).
9) Мгновенная скорость движения в данный момент времени.
Выставление оценок.
После диктанта проверка правильности ответов проверяется по доске, на которой работал
один из учащихся.
Учащиеся сами выставляют себе баллы за диктант.
4. Решение типичных задач (15 мин.)
На обычной классной доске решаются типичные базовые задачи.
Перечень типичных задач.
1. Найти значение производной функции
у = 3х – cos x +7 при х = 0.
2. Найдите y´(3), если y(x) = 6 x² - 5x - 0, 75.
3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = 2х – sin 3x в
точке с абсциссой х0  0 .
4. Составить уравнение касательной к графику функции y = 2 sin x + 1 , проведённой в
точке (0; π).
5. Найдите производную функции y = (х+ 3 )(4х – 5) + (2х² + 5).
6. Найдите производную функции y = х⅔ -6х + 4.

7. Найти значение производной функции
у  cos x  x 2 +3 в точке х 0  .
2
8. Найти интервалы возрастания и убывания функции y(x) = 3 x² - 6x + 1.
(Параллельно с работой на обычной классной доске или, работая группой, преподаватель
карточкам-заданиям).
Образец карточки-задания:
1. Найдите производную функции y = 9x² - 1/9 x³ -72 x +5.
1) y´ = -18x – 1/3x² -72;
2)y´ = 18x – 1/3x² -72;
3); y´ = -18x + 1/3x² ;
4) y´ = 18x – 1/3x² -72x.
2. Найдите производную функции y=3x² ·cos x - 4.
1 y´= 6x ·cos x – 3x² sin x; 2) y´= 6x · cos x +3x²· sin x; 3) y´= cos x – 3x²· sin x;
4) y´= 6x ;
3. Найдите производную функции у = sin x – 7x +3.
1) -7;
2) y´= cos x - 7;
3); y´=-1;
4) cos x.
4. Найдите производную функции у = 4х² – 1/х +10.
1) -8x – 1/x²;
2) 8x – 1/x²;;
3) 8x +1/x²;;
4) 8x – 1/x;.
5. Найдите производную функции y = (2x - 1)/ (4x+2)-7, 5.
1) 8/(4x + 2)²;
2)- 8/(4x - 2)²;;
3) 8/(4x - 2)²;;
4) 8/(4x + 2)³.
6. Найти значение производной функции
y = -cos x - x² + π в точке x = π/2.
1); y´= -1- π .
2); y´= 1- 2π .
3); y´= - π .
4) y´= 1- π .
7. Найдите f´(1), если f(x) = ln x -3x³ – 7 sin x.
1) – 8 -7cos 1;
2) 8 + 7cos 1;
3) 8 + 7cos 2;
4) 7cos 1;
8. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y =3 sin x–12x+4
в точке с абсциссой x = π/2 .
1)11;
2)-12;
3) 15 ;
4) -3 + π.
5. Сдать выполненные карточки-задания преподавателю на проверку.
Подведение итогов урока(5 мин.)
Учитель оценивает работу учащихся на уроке, обращает их внимание на необходимость
понимания геометрического и физического смысла производной, объявляет оценки, дает
домашнее задание.
Информационное обеспечение урока.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной
литературы
Основные источники:
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2012.
Дополнительные источники: Интернет-ресурсы.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень).
11 кл. – М., 2012 Шабунин М.И.., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Газарян Р.Г.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. Просвещение,
2012.
Рекомендации.
Данную разработку урока можно использовать при проведении повторительнообобщающих
уроков по теме «Производная» и при подготовке к письменным
аттестационным работам по математике за курс полной средней школы.