364Статья_Бакурскийx

УДК 538.915, 538.945.6
ДЖОЗЕФСОНОВСКИЕ Φ-КОНТАКТЫ НА ОСНОВЕ НАНОСТРУКТУР С
СОСТАВНОЙ ПРОДОЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ ПРОСЛОЙКОЙ
НОРМАЛЬНЫЙ МЕТАЛЛ/ФЕРРОМАГНЕТИК.
С. В. Бакурский, Н. В. Кленов, М. Ю. Куприянов.
МГУ имени М. В. Ломоносова, физический факультет, Москва, Ленинские горы, 1.
В последние годы в рамках развития сверхпроводниковой электроники
сформировался особый интерес к джозефсоновским структурам с ферромагнитными
материалами. Так появление джозефсоновских π-контактов – контактов с
джозефсоновской фазой π в основном бестоковом состоянии
–
на основе
гетероструктур сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник (SFS-переходов) на
порядок уменьшило интегральные размеры и увеличило скорость работы схем RSFQлогики (Rapid Single Flux Quantum) [1-3]. На основе сверхпроводящих переходов со
сложной прослойкой из магнито-мягкого и жесткого материалов стало возможным
создание высокочастотных элементов памяти, обладающих высокой стабильностью
цифровых состояний, высокой скоростью доступа (десятки пикосекунд) и совместимых
с существующей технологией изготовления схем электроники [4]. Имеется
возможность реализации спиновых переключателей на основе SF-структуры [5].
До сих пор актуален вопрос о возможности создания φ-контактов – переходов с
джозефсоновской фазой φ (0 < φ < π) в основном бестоковом состоянии [6], что
эквивалентно спонтанному формированию в интерферометре с таким элементом
магнитного потока некратного полукванту. Это открыло бы широкие возможности как
для болометрических применений, так и для создания метаматериалов [7]. Для
потоковых квантовых битов использование φ-контактов означало бы сокращение
размеров, низкую индуктивность и уменьшение чувствительности к внешним шумам,
столь необходимое в квантовой электронике [8-10].
Хорошо известно, что для создания φ-контакта требуются джозефсоновские
структуры с существенно несинусоидальной ток-фазовой зависимостью (ТФЗ)
IS(φ) = A sin(φ) + B sin(2φ). В [11] было показано, что необходимым и достаточным
условием существования φ-состояния является выполнение двух условий на 1-ую и
2-ую амплитуды гармоник ТФЗ
| B | > |A/2|,
(1а)
B < 0.
(1б)
В туннельных SIS и металлических SNS структурах условие относительной
малости первой гармоники (1a) заведомо не выполняется. Однако, в ферромагнитных
SFS контактах в области фазового перехода между 0 и π состояниями, при котором A
монотонно меняет свой знак, можно обеспечить относительно большую амплитуду
второй гармоники B. Неожиданной проблемой оказывается положительный знак B > 0 в
Рис. 1. Схематические изображения исследуемых структур.
(а) S-FN-S, (б) SNF-NF-FNS, (в) SFN-FN-NFS, (г) SN-FN-NS.
1
окрестности каждого из 0-π переходов, приводящий к нарушению (1б), неустойчивости
φ-состояния и невозможности создания φ-контакта на SFS структурах.
Для преодоления этого противоречия ранее предлагалось использование
параллельных массивов 0 и π-контактов [12] или структур с переменной толщиной [13].
Однако, φ-контакты на основе этих элементов так и не были реализованы.
В данной работе мы предлагаем качественную модель, объясняющую причины
невозможности выполнения условий (1а-1б) в геометрически простых контактах, а
также рассматривается несколько структур с составной прослойкой из нормального
металла N и ферромагнетика F (Рис. 1), эффективное расщепление сверхтока по частям
которой обеспечивает формирование устойчивого φ-состояния. Системы были
численно смоделированы в рамках системы уравнений Узаделя, что позволило
исследовать их характеристики и выбрать наиболее подходящую геометрию для
создания φ-контакта.
1. Механизм формирования высших гармоник ТФЗ
В микроскопической теории протекание сверхтока через джозефсоновские
структуры с нормальной или ферромагнитной прослойкой объясняется
существованием явления андреевского отражения. Электрон, падая из N-области на
NS-границу, может объединиться с другим электроном из сверхпроводника и
сформировать куперовскую пару, переносящую сверхток. В результате этого процесса
в нормальный металл попадает дырка, летящая в обратном направлении и имеющая
перевернутый спин. Эта дырка и является андреевски отраженной частицей. При этом
амплитуда вероятности такого отражения зависит от фазы потенциала спаривания
сверхпроводника Ca~ exp[iχi].
В нулевом приближении токопереносу соответствует наиболее простой процесс,
состоящий из двух андреевских отражений (Рис. 2а). За счет разности фаз φ = χ1- χ2
параметра порядка на сверхпроводящих электродах, этот процесс (и его аналог в
обратную сторону) переносят суммарный джозефсоновский ток IS=A sin().
Чередующиеся между собой обычные и андреевские отражения формируют более
сложный механизм транспорта (Рис. 2б), амплитуда вероятности которого зависит уже
от удвоенной фазы джозефсоновского контакта. Этот процесс формирует
отрицательный вклад к величине сверхпроводящего тока, посчитанной в нулевом
приближении. Можно сформулировать следующие утверждения в предположении
жестких граничных условий и хорошо локализованных SN или SF границ:
I.
Вторая гармоника в переходах с нормальной прослойкой имеет
отрицательный знак. B<0;
II.
Эффективный путь квазичастицы в процессе, описывающем вторую
(а)
(б)
Рис. 2. Диаграммы процессов, отвечающих за формирование первой (а) и второй (б)
гармоники в ТФЗ джозефсоновского тока в SNS структуре.
2
гармонику, в 2 раза больше: L2=2L1. Значит, экспоненциальное затухание второй
гармоники тока при увеличении длины структуры происходит на вдвое меньшем
масштабе относительно первой. A~exp[-L/] => B~exp[-2L/], где  –
характерная длина когерентности в металле.
III.
В магнитных структурах за счет наличия обменного поля происходит
вращение фазы волновой функции квазичастицы, пропорциональное пройденному
пути, приводящее к осцилляциям зависимости критического тока. Для второй
гармоники эти осцилляции происходят в два раза чаще. A~cos[L/F] => B~cos[2L/F], где F – характерный период пространственных осцилляций.
IV.
В точках, где за счет осцилляций тока первая гармоника обращается в
ноль A~cos[/2+n], n  N , вторая имеет положительный максимум B~-cos[+2n].
То есть, формируется принципиальное знаковое соотношение A=0 =>B>0.
Результаты такого качественного представления полностью согласуются со
следствиями уравнений микроскопической теории [14,15].
Из сравнения утверждения IV с необходимыми условиями существования φконтакта (1а-1б), вытекает принципиальная невозможность его создания на такой
основе. Чтобы уйти от этого ограничения, нужно каким-то образом разрушить связь
между гармониками IV.
Это возможно за счет формирования в структуре нескольких отличных друг от
друга по свойствам каналов тока. Так, например, в структурах с продольноориентированными нормальной и ферромагнитной прослойками возможно явление
пространственного разделения гармоник (ПРГ), при котором большая часть сверхтока
(и его первой гармоники A соответственно) течет по F- каналу AF>AN, а величина
второй гармоники B оказывается больше в N-слое BF<BN. При этом соотношения I-IV
устанавливают связи в ТФЗ для каждого из материалов (AN, BN), (AF, BF), а амплитуды
гармоник всей структуры (A, B) ≈(AF, BN) оказываются независимы.
Чтобы найти области ПРГ и обнаружить возможность существования φ-контакта
в них, мы провели численное моделирование подобных структур.
2. Модель
Задача о протекании джозефсоновского тока через нормальные и ферромагнитные
прослойки описывается с помощью системы уравнений Узаделя [16].
1
~
~
 2  G 2   
   0 , G 
,
(2)
G
TC
~ 2     


где G (r ) и  (r ) – параметризованные функции Грина, описывающие коллективы
сверхпроводящих и нормальных квазичастиц, (r ) – потенциал спаривания,
~    iH , H - обменное поле в материале,
  T (2n  1) – мацубаровская частота, 
  D / 2TC - длина когерентности, D - коэффициент диффузии, TC - критическая
температура сверхпроводника, из которого инжектируются квазичастицы,  - оператор
градиента. Предполагается, что металлы соответствуют грязному пределу с малой
длиной свободного пробега l e   .
Для полноты задача дополняется граничными условиями [17] между двумя
материалами :

 i G j 

 Bi i

 i  i  j ,
(4)

n
Gi 
j

RA
где  Bi 
- безразмерный параметр границы, R - сопротивление контакта, A – его
 i i
площадь,  i -удельное сопротивление.
3
SN и SF - границы определяют инжекцию сверхпроводящих частиц в
металлическую прослойку. Мы используем жесткие граничные условия,
предполагающие достаточно большие  BN и  BF , и пренебрегаем подавлением
параметра порядка в сверхпроводнике. Тогда функции Грина со стороны
сверхпроводника будут иметь вид

GS 0 
 2  2
,  S 0   exp( i i ) ,
(5)
где Δ -амплитуда потенциала спаривания, а  i - его фаза. Подстановка (5) в (4)
позволяет получить необходимые граничные условия. Аналогичным образом
записывается пара граничных условий между F и N слоями.
Решив краевую задачу на функции Грина Ф и G в NF-прослойке, можно
рассчитать джозефсоновский ток через структуру
iTW
I ( ) 
2e
d N dF

0
1
dz

2
~
 i  ni   *

*
  
 
 ,
 *

x

x


(6)
где   1   2 - разность сверхпроводящей фазы на разных берегах сверхпроводника.
При необходимости из полученной ТФЗ, разложением в ряд Фурье можно получить
амплитуды гармоник A и B. На основе предложенной модели имеется возможность
рассчитывать токовый транспорт для разных геометрий структур (Рис 1). За основу
модели в любом случае берется нормально-ферромагнитный бислой, а граничные
условия на его внешних поверхностях записываются в зависимости от способа
подключения к сверхпроводящим электродам.
3. Поперечная S-FN-S структура
Первоначально была исследована наиболее простая с точки зрения
моделирования поперечная S-FN-S структура, а которой NF-бислой целиком
расположен между S-электродами (Рис.1а).
На Рис. 3 продемонстрирована зависимость различных составляющих ТФЗ от
расстояния между электродами L для структуры с толщинами dN /ξN =0.77, dF /ξN = 12.
Отдельно рассматриваются как полный ток через структуру I(φ), так и его части
протекающие отдельно через N и F-прослойки IN(φ) и IF(φ). Для каждой из них
находятся амплитуды первой и второй гармоник Ai и Bi, зависимость которых и
(а)
(б)
Рис. 3. а) Зависимость амплитуд гармоник ТФЗ A, AN, AF и B, BN, BF от длины
структуры L. б) Зависимость A и B от L с уточнением их знаков и указанием области
существования φ-состояния. На вставке изображено схематичное распределение тока
по структуре в φ-состоянии. Параметры структуры: ξF = 0.1ξN, dN /ξN =0.77, dF /ξN = 12,
γBN = 0.1; γBF = 1; γBNF =2; ρN =ρF; T = 0.7TC, H/ TC = 10.
4
изображена на графике. Они имеют размерность тока и по смыслу близки к
критическому току IC для соответствующих гармоник, под именем которого они
обобщены в нормировке.
Данный график подтверждает предположения нашего качественного анализа.
Амплитуды ТФЗ уменьшаются экспоненциально с увеличением длины структуры L,
причем для ферромагнетика AF этот процесс проявляется сильнее чем для нормально
металла AN из-за наличия распаривающего фактора обменного поля H. Для вторых
гармоник BN , BF затухание происходит экспоненциально быстрее, причем показатели
экспонент удваиваются относительно первой гармоники. Период ферромагнитных
осцилляций также уменьшается для второй гармоники BF вдвое. При некоторой,
достаточно большой длине L осцилляции на ферромагнитных составляющих AF , BF
пропадают и продолжают убывать с показателем, характерным для нормального
металла. Причиной этого становятся эффекты на NF-границе, которые естественным
образом появляются из решения рассматриваемой задачи. Их наличие вызывает
ограничение на минимальный поперечный размер структуры. Однако, при заданных
параметрах этот эффект нам не помешает.
Описанные зависимости амплитуд подтверждают предположение о возможности
пространственного разделения гармоник. Область ПРГ обозначена на графике
вертикальными линиями. Действительно, внутри этого отрезка во второй гармонике
доминирует отрицательная нормальная составляющая BN, а большая амплитуда
ферромагнитных осцилляций в первой гармонике (тонкая пунктирная огибающая)
позволяет полной амплитуде первой гармоники A сменить знак. Любой 0-π переход в
этой области должен привести к формированию φ-состояния.
Для демонстрации этого на Рис. 4 показана зависимость только полных амплитуд
A, B при тех же параметрах. Знаками "+" и "-" расположенными по верхней и нижней
кромке указаны знаки амплитуд первой A и второй B гармоник соответственно. В
области, где первая гармоника оказывается по амплитуде меньше второй, последняя
имеет отрицательный знак, а значит условия для полной ТФЗ (1а-б) выполняются, и
структура при этих параметрах является φ-контактом. Во вставке Рис. 4 изображено
схематичное распределение тока I(π/2) по структуре в φ-состоянии, по значению
совпадающее с плотностью амплитуды первой гармоники . В этом случае через
систему текут противоположно направленные токи, взаимно компенсирующие друг
друга.
Рис. 4. Области относительно большой |2B/A|>1 (светлым) и маленькой |2B/A|<1
(темным) амплитуды второй гармоники B в зависимости от длины L и толщины dF
S-FN-S структуры. Слияние окрестностей 0-π и π-0 переходов, отмеченное крестом,
соответствует наибольшей области существования φ-состояния. Параметры
совпадают с указанными на Рис.3.
5
Одной из проблем создания структур с нетривиальной ТФЗ на основе окрестности
0-π перехода является ее малый размер. Однако, использование структур с составной
прослойкой позволяет найти выход. Если 0-π переход происходит на верхней по L
границе области ПРГ, то за счет почти одинаковых амплитуд AN и AF, он может
объединиться со следующим π-0 переходом, формируя расширенную область φсостояния. Этот процесс показан на фазовой (L, dF) диаграмме (Рис. 5), на которой
цветами обозначены области относительно большой и малой второй гармоники. Такое
слияние позволяет увеличить размер φ-области в несколько раз. Таким образом, S-FN-S
структура позволяет создавать φ-контакты с относительно большим допустимым
разбросом параметров. Недостатком структуры может стать технологическая
сложность создания такой геометрии, включающей несколько перпендикулярных друг
другу границ.
4. Планарная SFN-FN-NFS структура
С этой точки зрения наиболее простыми становятся планарные структуры
(Рис. 1б-в), в которых сверхпроводящие электроды напыляются на уже изготовленную
NF прослойку. Спецификой такого типа переходов является то, что сверхпроводник
граничит только с верхней поверхностью бислоя и плотность сверхтока
экспоненциально убывает с глубиной.
Как и ранее нас интересует возможность ПРГ в исследуемых структурах,
реализуемого при сравнимых по величине пропускаемого сверхтока N и F каналах.
Для структуры SNF-NF-FNS с N слоем расположенным сверху (Рис 1б), ток через
нормальный канал всегда превалирует. Это связано с тем, что в ферромагнетике
сверхток подавлен как за счет геометрической удаленности от сверхпроводника, так и
из-за распаривающего фактора обменного поля. Это означает, что ПРГ в данных
структурах наблюдаться не будет.
Наоборот, в структуре SFN-FN-NFS с инвертированным порядком слоев эти два
фактора компенсируют друг друга, из-за чего формируется два равноценных канала
протекания тока, причем оба проявляют ферромагнитные свойства. Первый из них,
SFS-канал, хорошо заметен в коротких по L, но толстых по dF структурах. Второй,
SFNFS, связанный с протеканием тока через N-слой, начинает превалировать в тонких
и длинных прослойках. При этом ток, для того чтобы распространяться по
Рис. 5. Токовые 0- (светлым) и π- (темным) состояния на (L, dF) фазовой диаграмме
для планарной SFN-FN-NFS структуры. В области доминирования SFS канала 0- π
переходы происходят при изменении L, а в области SFNFS канала изменении dF.
Параметры структуры: dN /ξN = 1, ξF = 0.1ξN, γBF = 0.1, γBNF =1, ρN=ρF, T = 0.7TC,
H/ TC = 10.
6
нормальному, слабо распаривающему слою, должен на пути между S-электродами
дважды пересечь перпендикулярную F-прослойку. Это должно приводить к тому, что
0-π осцилляции этого канала будут происходить при изменении не длины L, как было
ранее, а от толщины dF переходов. Этот явление наглядно показано на (L, dF) фазовой
диаграмме (Рис. 6), на которой цветом обозначено чередование 0 и π областей.
Диагональной линией обозначена область параметров, при которых каналы
равноценны.
К сожалению, рассмотрение подобных диаграмм для амплитуд гармоник ТФЗ
показывает, что области превалирования каждого из каналов для первой и второй
гармоник почти совпадают, а, значит, пространственного разделения гармоник не
наблюдается. Ситуацию может незначительно исправить введение в систему
значительного барьера на FN границе  BNF  10 , которое приводит к появлению узкой
зоны ПРГ и формированию φ-областей. Однако, размер этих областей ничтожно мал, а
итак небольшой критический ток в них подавлен приграничным барьером. Таким
образом, структуры планарного типа для создания φ-контакта малоприменимы.
5. Планарно-поперечная SN-FN-NS структура
Наиболее перспективной оказывается структура SN-FN-NS (Рис. 1г),
компонующая в себе удачные решения из других геометрий. На достаточно большую
подложку из нормального металла сверху напыляются сверхпроводящие электроды,
пространство между которыми заполняется слоем ферромагнетика.
На Рис. 7 изображено характерное распределение тока по планарно-поперечной
структуре. Нормальная прослойка обладает свойством насыщения в том смысле, что
критический сверхток IN, начиная с какого-то момента, при увеличении толщины dN
расти не будет. С другой стороны, расположение ферромагнетика между
S-электродами позволяет неограниченно увеличивать его пропускную способность.
Зависимости амплитуд гармоник ТФЗ от длины L имеют явное сходство с
продемонстрированными для поперечной S-FN-S структуры (Рис. 8). Как и ранее, за
счет наличия двух разнородных материалов формируется область ПРГ, внутри которой
в окрестности каждого 0-π перехода выполняются условия (1а-б). Отличие заключается
лишь в том, что ток в нормальном металле распространяется по эффективно тонкому
каналу, толщина которого зависит от прозрачности SN-границы, а не от реальной
толщины. Это позволяет проектировать φ-контакты с одинаковыми по порядку
толщинами N и F слоев. Более того, на такого типа структурах возможна реализация φ-
(а)
(б)
Рис. 6. а) Распределение тока I C по SN-FN-NS структуре б) Зависимость амплитуд
гармоник ТФЗ A, AN, AF и B, BN, BF от длины структуры L. Параметры структуры:
ξF = 0.1ξN, L/ξN=0.42, dN /ξN =1; dF /ξN = 2, γBN = γBF = γBNF =0.1, N =F; T = 0.7TC,
H/ TC = 10.
7
контактов на основе 0-π переходов высших порядков, что обеспечивает увеличение
продольного размера L. Так на Рис. 8 область формирования φ-состояния,
соответствует второму 0-π переходу.
Определив конкретные виды материалов, можно получить и размерные оценки
8
характеристик. Так использовав медь (  Cu  100нм,  Cu  5 10 Ом  м ), в качестве
N-прослойки, магнито-мягкий сплав Fe0.01 Pd0.99 (  FePd  10 нм ) с температурой Кюри
10К как ферромагнетик и алюминий с критической температурой TC  1.2 K для Sэлектродов можно создать φ-контакт длиной L  42  3 нм , поперечными размерами
d F  200  20 нм, d N  100нм,W  100нм и характерной величиной критического тока
I C  3 мкА при температуре T  1 K . Таким образом, и размеры структуры, и та
точность, с которой эти размеры необходимо выдерживать, оказываются вполне
доступными для современной технологии.
Заключение
Применение джозефсоновских структур с составной продольно-ориентированной
NF-прослойкой в области слабой связи позволяет создать φ-контакт. Структура
поперечной геометрии S-FN-S характеризуется наибольшим критическим током и
наименьшими требованиями к разбросу параметров. Планарно-поперечная геометрия
SN-FN-NS практически не уступает по характеристикам предыдущей, зато является
более простой для изготовления.
Таким образом, для создания φ-контакта нет ни фундаментальных, ни
технологических препятствий. Можно предположить, что в будущем он будет
реализован и займет свое место среди базовых элементов сверхпроводниковой и
квантовой электроники.
Список использованной литературы
[1] Bunyk P., Likharev K., and Zinoviev D., , Int. Journal of High Speed Electronics and
Systems", vol. 11, No. 1, pp. 257-305, 2001.
[2] Ustinov A. V., Kaplunenko V. K., “J. Appl. Phys., v. 94, p. 5405, 2003.
[3] Wetzstein O., Ortlepp T., Stolz R., Kunert J., Meyer H.-G., Toepfer, H., , IEEE
Transactions on Applied Superconductivity, v.21, pp. 814 – 817, 2011
[4] Khabipov M.I. etc. al., Superconductor Science and Technology, 23, 045032, 2010.
[5] Fominov Ya.V., Golubov A.A., Karminskaya T.Yu., Kupriyanov M.Yu., Deminov
R.G., Tagirov L.R., JETP Letters, v. 91, iss. 6, p. 329-333, 2010.
[6] Mints R.G., Phys. Rev. B 57, R3221 (1998).
[7] Rakhmanov A. L., Zagoskin A. M., Savel’ev S. and Nori F., , Phys. Rev. B, vol. 77, p.
144507, 2008.
[8] Van der Waal C. H. , ter Haar A. C. J., Wilhelm F. K., Schouten R. N., Harmans C. J. P.
M., Orlando T. P., Seth Lloyd, Mooij J. E., , Science, vol. 290, pp. 773-776, 2000.
[9] Amin M. H. S., Smirnov A. Yu., Zagoskin A. M., Lindstrom T., Charlebois S. A.,
Claeson T., Tzalenchuk A. Ya., Phys. Rev. B, vol. 73, pp. 064516-1-5, 2005.
[10] Klenov N. V., Kornev V. K., Pedersen N. F., Physica C, vol. 435, pp. 114-117, 2006.
[11] Goldobin, E., D. Koelle, and R. Kleiner, Phys. Rev. B 66, 100508, 2002.
[12] A. Buzdin and A. E. Koshelev, Phys. Rev. B 67, 220504(R) (2003).
[13] Pugach N. G., Goldobin E., Kleiner R., and Koelle D., Phys.Rev. B 81, 104513, 2010.
[14] Buzdin A. I., Rev. Mod. Phys. 77, 935 (2005).
[15] Golubov A. A., Kupriyanov M. Yu., Il’ichev E., Rev. Mod. Phys. 76, 411 (2004).
[16] Usadel K. D., Phys. Rev. Lett. 25, 507, 1970.
[17] Kupriyanov M.Yu., and Lukichev V. F., 1988a, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 94, 139 Sov. Phys.
JETP 67, 1163, 1988.
8