Статистика

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. ..................................................................................................................... 2
Понятие статистики. ................................................................................................ 3
История математической статистики. ................................................................. 4
Простейшие статистические характеристики. ................................................... 6
Статистические исследования. .............................................................................. 9
1. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ................................................................................................. 9
2. РАЗМАХ ................................................................................................................................... 10
3. МОДА ....................................................................................................................................... 10
4. МЕДИАНА ................................................................................................................................ 11
5. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ........................... 11
Перспективы и вывод. ........................................................................................... 12
Список литературы. ............................................................................................... 13
1
Введение.
В октябре на перемене перед уроком наш учитель математики Марианна
Рудольфовна проверяла самостоятельные работы у 7 класса. Увидев, о чем они
пишут, я не поняла ни слова, но спросила у Марианны Рудольфовны, что
означают незнакомые мне слова – размах, мода, медиана, среднее. Получив ответ,
я ничего не поняла. Под конец 2 четверти Марианна Рудольфовна предложила
кому-нибудь
из нашего класса сделать
реферат на эту самую тему. Мне
показалась эта работа очень интересной, и я согласилась.
В ходе работы рассматривались такие вопросы
1.
Что такое математическая статистика?
2.
В чем значение статистики для обычного человека?
3.
Где применяются полученные знания?
4.
Почему человек не может обойтись без математической статистики?
2
Понятие статистики.
СТАТИСТИКА – это наука, которая занимается получением, обработкой и
анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в
природе и обществе.
В средствах массовой информации часто встречаются такие фразы, как
статистика
аварий,
статистика
народонаселения,
статистика
заболеваний,
статистика разводов и др.
Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке
информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и
хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности
и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки данных. Поэтому,
первое, чем стоит заняться — это статистическими методами обработки
информации. Для этого есть много терминов, принятых в статистике.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА [mathematical statistics] — раздел
математики,
посвященный
методам
и
статистических данных
3
правилам
обработки
и
анализа
История математической статистики.
Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого
немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855),
который на основе теории вероятностей исследовал и
обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в
1795 г. и примененный для обработки астрономических
данных (с целью уточнения орбиты малой планеты
Церера). Его именем часто называют одно из наиболее
популярных распределений вероятностей – нормальное, а в
теории случайных процессов основной объект изучения –
гауссовские процессы.
В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в
математическую
статистику
внесли
английские
исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и
Р.А.Фишер
(1890-1962).
В
частности, Пирсон разработал
критерий «хи-квадрат» проверки
статистических
гипотез,
а
Фишер – дисперсионный анализ,
теорию
эксперимента,
планирования
метод
оценки параметров.
4
максимального
правдоподобия
В 30-е годы ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977)
и
англичанин
Э.Пирсон
развили
общую
теорию
проверки статистических гипотез,
а советские математики академик А.Н.
Колмогоров
(1903-1987)
и
член-
корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов
(1900-1966)
заложили
непараметрической статистики.
В
сороковые
годы
ХХ
в.
румынский математик А. Вальд (19021950)
построил
последовательного
теорию
статистического
анализа.
Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.
5
основы
Простейшие статистические характеристики.
В повседневной жизни мы, не догадываясь, используем такие понятия как
медиана, мода, размах и среднее арифметическое. Даже когда мы ходим в
магазин или делаем уборку.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления
суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной
характеристикой ряда чисел, но иногда полезно рассматривать и другие средние.
Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее
часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой
показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Если,
например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им
нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет,
который будут называть чаще остальных.
Мода – показатель, который широко используется в статистике. Одним из
наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при
решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать
авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее
часто встречающийся заказ.
Заметим, что в рядах, рассматриваемых в реальных статистических
исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много
данных, то интересными бывают все те значения, которые встречаются гораздо
чаще других. Их статистики тоже называют модой.
Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда
позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Если есть
ряд данных, то, помимо средних значений, надо еще указать, насколько
6
используемые данные различаются между собой.
Одним из статистических показателей различия или разброса данных
является размах.
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда
данных.
Еще одной важной статистической характеристикой ряда данных является его
медиана. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какимилибо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний
результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую
средние цены на билеты, и т. д.
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число
данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой
ряда,
состоящего
из
четного
количества
чисел,
называется
среднее
арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.
Например:
1. В школах г. Перми каждый год проходит ЕРТ за 4 класс и в 2010 году были
получены следующие средние баллы:
№ школы
Математика
Русский язык
Гимназия № 4
68,5 б.
62,4 б.
№ 55
53,1 б
52,7 б.
№ 111
46,9 б
51,6 б.
№ 40
48,4 б
51,9 б.
2.
Моя мама работает на пермском пороховом заводе бухгалтером.
Зарплата сотрудников этого предприятия колеблется в размерах от 12000 до18000.
разность составляет 6000. Это называется размах
3.
Несколько лет назад мы с родителями отдыхали на юге в Анапе. Я
7
обратила внимание, что на номерах машин чаще всего встречается №23 – номер
региона. Это называется мода.
4.
На выполнение домашнего задания я тратила в течение недели такое
время – 60 мин в понедельник, во вторник 103 мин, в среду 58, в четверг 76 , а в
пятницу 89 мин. Записав эти числа от меньшего к большему, посередине стоит
число 76 – это называется медиана.
8
Статистические исследования.
«Статистика знает всё»,— утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом
романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи
съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране
охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных
машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со
статистических таблиц!..» Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и
обрабатывать, какие выводы на их основании можно делать – на эти вопросы
отвечает статистика (от итальянского stato – государство, латинского status –
состояние).
1. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ
Я вычислила средние затраты на электроэнергию в нашей семье в течение
2010 года:
Месяц
1
Расход, 189
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
155
106
102
112
138
106
112
156
149
160
155
кВт/ч
(189 + 155*2 + 106*2 + 102 + 112*2 + 138 + 160 + 156 + 149) : 12 = 136 –
9
среднее арифметическое
Когда нужно и не нужно среднее арифметическое?
Имеет смысл вычислять средние траты в семье на продукты, среднюю
урожайность картофеля на огороде, средние расходы на продукты, чтобы понять,
как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода, среднюю
оценку за четверть – по ней поставят оценку за четверть.
Нет смысла вычислять среднюю зарплату моей мамы и Абрамовича,
среднюю температуру здорового и больного человека, средний размер обуви у
меня и у моего брата.
2. РАЗМАХ
Рост девочек нашего класса самый разный:
151 см, 160 см, 163 см, 162 см, 145 см, 130 см, 131 см, 161 см
Размах составляет 163 – 130 = 33 см. Размах определяет разницу в росте.
Когда нужен и не нужен размах?
Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных
в ряду. Например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в
городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислять среднее
арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти
размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих
суток. Для температуры на Меркурии, например, размах равен 350 + 150=500 С.
Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.
3. МОДА
Я выписала свои оценки за декабрь по математике:
4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Оказалось, что я получила:
10
«5» - 7, «4» - 5, «3» - 0, «2» - 0
Мода равна 5.
Но мода бывает не одна, например, по природоведению в октябре у меня
были такие оценки – 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Мод здесь две – 4 и 5
Когда нужна мода?
Мода важна для производителей при определении самого популярного
размера одежды, обуви, размеров бутылки сока, пачки чипсов, популярного
фасона одежды
4. МЕДИАНА
При анализе результатов, показанных участниками забега учеников класса на
100 метров знание медианы позволяет учителю физкультуры выделить для
участия в соревнованиях группу ребят, показавших результат выше срединного.
Когда нужна и не нужна медиана?
Медиана чаще применяется с другими статистическими характеристиками, но
по неё одной можно отбирать результаты, выше или ниже медианы
5. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
В нашем классе за последнюю проверочную работу по математике по теме
«Измерение углов и их виды» были получены следующие оценки: «5» - 10, «4» 5, «3» - 7, «2» - 1.
Среднее арифметическое - 4.3, размах - 3, мода - 5, медиана – 4.
11
Перспективы и вывод.
Статистические характеристики позволяют изучать числовые ряды. Только
все вместе они могут дать объективную оценку ситуации
Нельзя правильно организовывать нашу жизнь, не зная законов математики.
Она позволяет изучать, узнавать, исправлять.
Статистика создает
фундамент точных и бесспорных фактов, который
необходим для теоретических и практических целей.
Математики изобрели статистику потому, что она была нужна обществу
Думаю, что знания, полученные при работе над данной темой, пригодятся
мне в дальнейшей учебе и в жизни.
Изучая литературу, я узнала, что есть еще такие характеристики, как среднее
квадратичное отклонение, дисперсия и другие.
Однако моих знаний недостаточно, чтобы в них разобраться. О них – в
будущем.
12
Список литературы.
1. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных
учреждений «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей».
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, под редакцией С.А.Теляковского; Москва.
Просвещение. 2005 г.
2. Статьи из приложения к газете «Первое сентября. Математика».
3. Энциклопедический СЛОВАРЬ ЮНОГО МАТЕМАТИКА
4. http://statist.my1.ru/
5. http://art.ioso.ru/seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html
6.
http://festival.1september.ru/articles/412398/
13