Автор статьи: Полеев Павел Александрович Класс: 7

Автор статьи: Полеев Павел Александрович
Класс: 7
Наименование ОУ: МБОУ СОШ «Гимназия № 5»
ФИО руководителя: Базаликова Светлана Анатольевна
Тема работы: «Математическая статистика»
e-mail: [email protected]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Когда я заинтересовался теорией вероятности, и начал изучать литературу по
данной теме, мне встретилось понятие математической статистики. Я решил узнать об
этом поподробнее. Оказалось, что математическая статистика очень часто встречается
в повседневной жизни.
«Статистика знает всё. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний
гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин … станков,
велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной
пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..», так пишут Ильф
и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев».
Математическая статистика помогает узнавать, учитывать, планировать, изменять
и прогнозировать. Без неё не может грамотно строиться экономика и политика, так как
математическая статистика позволяет получать объективные данные. Математическая
статистика имеет большое значение не только для стран и государств, но и для
каждого человека. Итак, познакомимся с этой наукой ближе.
Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого
математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории
вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им
в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения
орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее
популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных
процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.
В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику
внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер
(1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки
статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования
эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.
В 30-е годы ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин К.Пирсон
развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики
академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов
(1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В 40-е ХХ в. румынский
математик А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического
анализа. И в настоящее время математическая статистика продолжает бурно
развиваться. Рассмотрим понятие математической статистики.
Математическая статистика - это наука, которая занимается получением,
обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях,
происходящих в природе и обществе.
В повседневной жизни мы часто встречаемся с результатами статистических
данных. Статистика рождаемости, заболеваемости, работоспособного населения и т.д.
позволяют строить экономическую политику.
Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке
информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение
информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. Ни
одна из этих целей не достижима без обработки данных. Поэтому, первое, чем стоит
заняться — это статистическими методами обработки информации. Для этого есть
много терминов, принятых в статистике.
Математическая статистика [mathematicalstatistics] — раздел математики,
посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных.
Для определения статистических характеристик используют определенные
понятия.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы
этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной
характеристикой ряда чисел, но иногда полезно рассматривать и другие средние.
Например: На выполнение домашнего задания я трачу:
Понедельник
Трачу на выполнение домашнего Трачу на выполнение
домашнего
задания в общеобразоват. школе
задания
в музыкальной школе
1 час 30 мин.
30 мин.
Вторник
2 часа
1 час
Среда
45 мин.
30 мин.
Четверг
2 часа 15 мин.
1 час.
Пятница
1 час
30 мин.
Суббота
1 час 30 мин.
30 мин.
Итого
9 часов
3 часа
День недели
Итак, в течение недели на выполнение домашнего задания в
общеобразовательной школе я трачу 9 часов – среднее арифметическое 1 час и 30
минут, а в музыкальной школе 3 часа – среднее арифметическое 30 минут в день.
Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как
мода, используется не только для числовых данных. Если, например, опросить
большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то
модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще
остальных.
Мода – показатель, который широко используется в статистике. Одним из
наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при
решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и
т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто
встречающийся заказ.
Заметим, что в рядах, рассматриваемых в реальных статистических
исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много данных, то
интересными бывают все те значения, которые встречаются гораздо чаще других. Их
статистики тоже называют модой.
В шестом классе я заметил, что в основном мои оценки за год составляют оценки
«4». Модой успеваемости за 6 класс, можно назвать «4»
Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда
позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Если есть ряд
данных, то, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые
данные различаются между собой.
Одним из статистических показателей различия или разброса данных является
размах. Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда
данных. Рост моих одноклассников колеблется от 1,40 м до 1,70 м, размах составляет
0,30 м.
Еще одной важной статистической характеристикой ряда данных является его
медиана. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какими-либо
показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат,
фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на
билеты, и т. д. Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется
число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.
Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее
арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.
Например, в нашей школе 3 шестых класса, в 6”А “ – 23 человека , а в 6 “Б“ – 24
учащихся , в 6”В”- 24 человека. Медиана будет равна 24.
Данные математической статистики очень важны как для целого мира, страны, так
и для конкретных людей. Например, можно вычислить среднюю продолжительность
жизни людей в разных странах, средний уровень заработной платы людей
определенной профессии, уровень доходов семьи, средние траты на одежду или
коммунальные платежи. В электронном дневнике высчитывается средний балл
учащегося по конкретным предметам.
Полученные знания я использовал на практике.
Для изучения темы «Климат» на уроках географии мы изучали изменения погоды.
Для получения статистических данных с которыми можно работать в последствии,
сравнивая климат помесячно или в течение года или нескольких лет, потребовалось
проведение математических исследований.
Ежедневно я отмечал температуру воздуха.
Например, в ноябре 2014 года и
декабре 2014года
01.11
-2
11.11
-4
21.11
-5
01.12
-1
11.12
-12
21.12
-29
02.11
-3
12.11
-4
22.11
-6
02.12
-3
12.12
-5
22.12
-32
03.11
-2
13.11
-3
23.11
-6
03.12
-3
13.12
-6
23.12
-25
04.11
-1
14.11
-1
24.11
-21
04.12
-2
14.12
-8
24.12
-19
05.11
0
15.11
0
25.11
-13
05.12
-5
15.12
-2
25.12
-14
06.11
-2
16.11
-6
26.11
-8
06.12
-5
16.12
-12
26.12
-19
07.11
-3
17.11
-7
27.11
-8
07.12
-2
17.12
-13
27.12
-11
08.11
-1
18.11
-10
28.11
-26
08.12
-10
18.12
-20
28.12
-12
09.11
-5
19.11
-8
29.11
-19
09.12
-10
19.12
-25
29.12
-9
10.11
-5
20.11
-5
30.11
-17
10.12
-11
20.12
-30
30.12
31.12
-10
-5
Средняя температура воздуха за ноябрь составила -6 градусов Цельсия.
Модой температуры ноября является -5 градусов. Размах температур в ноябре
составил -26 градусов.
Средняя температура за декабрь составила -11 градусов Цельсия.
Модой температуры декабря является -5 градусов. Размах температур в декабре
составил -33 градуса.
Т.к. медиана измерения – средняя величина в сгруппированном ряде данных,
если нечётное количество (как в примерах с классами); и среднее арифметическое
двух средних, если чётное количество:
Группируем ряд наших данных температур (начиная с наименьшей)
-26,-21,-19,-17,-13,-10,-8,-8,-8,-7,-6,-6,-6,-5,-5,-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,0,0
Медиана ноября – (-5+(-5))/2=-5
Группируем ряд наших данных температур за декабрь (начиная с наименьшей)
-32,-30,-29,-25, -25,-20,-19,-19,-14,-13,-12,-12,-12,-11,-11,-10,-10,-10,-9,-8,-6,-5,-5,-5,-5,3,-3,-2,-2,-2,-1
Медиана декабря- (-10) градусов Цельсия.
Для наглядности в статистике очень часто используют графики (в том числе
сравнительные), гистограммы, многоугольники распределения и т.д.
Сравнительный график распределения температур в ноябре и декабре
0
-5
-10
-15
-20
ноябрь
декабрь
-25
-30
-35
Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей
жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями.
Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет курс
математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика''.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста, том 2, Москва,
Просвещение. 1965 г.
2. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений
«Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей». Ю.Н.Макарычев,
Н.Г.Миндюк, под редакцией С.А.Теляковского; Москва. Просвещение. 2005 г.
3. Статьи из приложения к газете «Первое сентября. Математика».
4. Энциклопедический СЛОВАРЬ ЮНОГО МАТЕМАТИКА
5. http://statist.my1.ru/
6. http://art.ioso.ru/seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html
7. http://festival.1september.ru/articles/412398/