Об одной модели оценки QoS

Об одной модели оценки QoS-параметров с учетом
самоподобных свойств трафика в IP-сети
С.Ш. Кутбитдинов (ГУП «UNICOZ.UZ»)
Мақолада «уланган - узиб қўйилган» режимида чекланмаган навбат
билан ОХТ учун пакетнинг ўртача кечикишини, пакетларга хизмат кўрсатиш навбатининг ўртача узунлиги ва жадаллигини ҳисоблаш формулалари таклиф қилинади. Оддий пуассон кирувчи оқимга узилишларнинг таъсири иккитали стохастик пуассон жараёни сифатида талқин этилади. Хизмат кўрсатиш вақтининг ноэкспоненциаллиги вариация коэффициенти ва
«уланган - узиб қўйилган» жараёнининг импульслар такрорланиш даврининг импульс давомийлигига нисбати (скважность) параметрлари орқали
ҳисобга олинади.
Асосий сўзлар: ОХТ, QoS, иккиланган стохастик пуассон жараёни,
Хинчин-Поллачек формуласи, ўзига ўхшашлик, узилиш, мутлақ устуворлик.
В статье предлагаются формулы расчета средней задержки пакета, средней длины очереди и интенсивности обслуживания пакетов для
СМО с неограниченной очередью в режиме «включенвыключен». Воздействие прерываний на простой пуассоновский входящий поток трактуется как двойной стохастический пуассоновский процесс. Неэкспоненциальность времени обслуживания учитывается через коэффициент вариации
и параметры скважности процесса «включенвыключен».
Ключевые слова: СМО, QoS, двойной стохастический пуассоновский процесс, формула Хинчина-Поллачека, самоподобие, прерывание, абсолютный приоритет.
The article deals with formulas of average packet delay, average buffer
size and service rate for on-off-queue system with unlimited storage. Influence of
interruptions on Poisson incoming flow is treated as double stochastic Poisson
process. Nonexponential distribution of holding time is taken into account through
variation factor and on-off time ratio parameters.
Key words: queueing system, quality of service, double stochastic Poisson
process, Khinczin-Pollaczek formula, self similarity, interrupt, absolute priority.
Типовыми проектными задачами на этапе планирования телекоммуникационных проектов являются оценка QoSпараметров с учетом самоподобных свойств трафика и прогноз потребности в ресурсах, в первую очередь буферной памяти и производительности процессоров. Техникоэкономический подход, опирающийся на простые экспоненциальные модели очередей, может дать результат с допустимой для
практики точностью только в достаточно узких допустимых пределах [1]. Применение
статистических методов осложняется сбором первичных данных, необходимых для
определения параметров функций распределения случайных величин и на предпроектных стадиях обычно отсутствующих.
Между тем, при сравнении различных проектных альтернатив в условиях неопределенности и низкой точности исходных данных приемлемую точность результатов моделирования могут обеспечить модели первого приближения и основанные на
них быстрые методы экспрессоценки.
Исследование QoS-параметров и ресурсных характеристик системы «клиентсервер» проводится в среде двойного стохастического пуассоновского процесса
(ДСПП),
который
ассоциируется
с
последовательно
чередующимися
ON/OFFинтервалами [1]. Предполагается, что пуассоновский входящий трафик интенсивности  подвергается воздействию прерываний, сбоев и отказов с интенсивно-
стью off, также пуассоновского типа. Стохастические процессы рассматриваются на
временном отрезке до наступления тайм-аута, поэтому полагается, что возникновение
OFFинтервала приводит к блокировке обслуживающего прибора, но на процесс поступления пакетов во входной буфер не влияет. Времена обслуживания и простоя
представляются независимыми случайными величинами, распределенными по произвольному и экспоненциальному законам соответственно. Фактор изменчивости времени обслуживания учитывается через коэффициент вариации , а фактор неготовности системы  через параметры процесса «включен-выключен».
К последним относятся: вероятность появления ρoff и средняя продолжительность Тoff OFFинтервала, свертка F off Toff (1off )
 2 , определяемая скважно-
стью ON/OFFпроцесса и приблизительно равная остаточному времени завершения
текущего OFFинтервала
~
F  off Toff
[3].
Исходя из модели классической Рприоритетной СМО типа M / G / 1 / 
с
p
p
многомерным пуассоновским входящим потоком [3] для частного случая
(Р = 2) при
условии предоставления пакетному трафику младшего приоритета, а OFFинтервалам
старшего абсолютного приоритета, средняя задержка пакета
2
1  2 off Toff  (1   ) 
T
1 
 , on   ,
 on 
2(on  )


где:
(1)
ρ  загрузка системы; 1/μ  среднее время обслуживания пакета;
on  off  1.
По сравнению с идеальным режимом (прерывания отсутствуют, ρon = 1)
ON/OFFрежим удлиняет среднее время обработки пакета в 1/ρon раз, а среднюю задержку увеличивает в
~
2
  T / TF 0  1  F  0,5(1   )
раз.
Известная фор-
мула ХинчинаПоллачека оказывается частным случаем, получаемым из (1) при ρon
= 1.
Прерывистый режим работы канала (сервера, маршрутизатора) является причиной возникновения больших очередей, что по сравнению с идеализированным случаем (ρon = 1) предъявляет повышенные требования к объему буферной памяти. Преобразованием (1) по формуле Литтла [2], получается средняя длина очереди в момент
ухода обслуженного пакета из системы
Nq  
2  off Т off   2 (1   2 )
2  on (  on   )
Формула (2) обобщает известное выражение
(2)
2 (1  2 )
Nq 
2(1  )
[2] на случай
ON/OFFрежима функционирования.
Из (1) также выводится ресурсно-ориентированная формула пропускной способности (производительности) прибора для произвольного (   0 ) закона обслуживания пакетного трафика интенсивности  с гарантированной задержкой tz = T
1

2

G   э   э 2  2
где:
э  (T  1)(T  F )
1
 2  1 
,
T F 

Т F ,
(3)
 пропускная способность, необходимая для обслужива-
ния трафика λ с гарантированной задержкой tz = T по экспоненциальному закону.
При переходе от интенсивности обслуживания, измеряемой [пакет/с], к битовой
скорости R учитываются средний объем V пакета и вероятность ρon нахождения системы в состоянии готовности:
Rэ  V 
э
1
on ;
1
RG  VG on .
Главное отличие (1) и (2) от аналогичных систем, моделируемых в среде простого пуассоновского процесса (ρon = 1, прерывания отсутствуют), состоит в более
раннем наступлении момента ρ* насыщения и перегрузки ρ* = ρon <  = λ/μ. Порог загрузки ρ* отделяет область, в которой для усеченных распределений математическое
ожидание и дисперсия не существуют (нестационарный режим) [2]. Поэтому расчетные
значения задержки, получаемые вблизи точки (ρ*  , →0), не устойчивы к перегрузкам и не могут быть отнесены
к эффективным оценкам. Кроме того, асимптота
lim
T F
  0,   
существенно осложняет нормирование задержек в условиях ДСПП и
ограничивает выбор QoS-классами, для которых tz = Т > F.
Приведенные инженерные формулы расчета средней задержки пакета, длины
очереди и пропускной способности в среде ДСПП позволяют решать широкий спектр
прикладных задач:
1. Проводить многосторонний экспресс–анализ характеристик системы «клиентсервер» для различных значений готовности системы и законов распределения
времени обслуживания пакетов.
2. Количественно, в битовом (байтовом) измерении оценивать избыточность ресурсов, как неизбежный атрибут самоподобного трафика.
3. Решать задачи резервирования полосы пропускания IPсетей, расчета
настроечных параметров алгоритмовпланировщиков доступа к сетевым ресурсам,
декомпозиции QoSнорм, а также балансировки сетевых параметров.
4. В составе макромодели, вкупе с удельными стоимостными показателями решать ресурсноориентированные задачи по критерию «стоимостьзадержка».
Численные исследования показывают, что среди различных способов (резервирование, реконфигурирование, умощнение процессоров) наиболее эффективным
представляется переход к кластерной структуре системы «клиентсервер», образованной несколькими серверами с общим дисковым массивом, позволяющим приложению в случае отказа (сбоя) одного из серверов мигрировать на другой.
Литература
1. Городецкий А.Я., Заборовский В.С. Информатика. Фрактальные процессы в
компьютерных сетях: Учеб. пособие СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. 102 с.
2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Пер. с англ./Пер.И.И. Грушко;
ред. В.И. Нейман. М.:Машиностроение, 1979.  432 с., ил.
3. Кутбитдинов С.Ш., Лохмотко В.В. Экспоненциальная релейная модель звена
IP-сети. // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием
«Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» 23-27 апреля, 2012 г., Москва, с.41-45.