 Алексеенко Ирина Егоровна


Алексеенко Ирина Егоровна

Ростовская область, г. Ростов-на-Дону, Ворошиловский район, муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 56

Учитель математики

Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин , «Алгебра и начала
математического анализа 10 класс» , учебник для общеобразовательных учреждений,
Москва, «Просвещение», 2013 год.
Урок по алгебре и началам математического анализа в 10 классе
Тема урока « Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим».
Цель урока: сформировать умение решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим.
Задачи:обучающие:
усвоение новых способов действий;
обобщение и систематизация единичных знаний в систему;
создание условий для практического применения и совершенствования знаний, умений и
навыков обучающихся при изучении данной темы с целью выявления и контроля уровня
усвоения материала по данной теме;
закрепить знание обучающихся;
предоставить возможность использования приобретённых знаний при решении задач.
- развивающие:
продемонстрировать применение введенных понятий в решении практических задач;
развивать творческое мышление обучающихся при помощи решения задач;
- воспитательные:
повышение интереса обучающихся к изучению предмета на основе внедрения
современных информационных технологий и их использования, позволяющих наглядно
применить теоретические знания в практической деятельности,
формировать навыки работы в заданном темпе;
воспитывать у обучающихся внимание, аккуратность, умение слушать, уверенность в
своих возможностях.

Тип урока: урок введения нового материала.

Необходимое техническое оборудование:
-компьютер;
-интерактивная доска и мультимедиапроектор, презентация;
-карточки с заданиями.
План:
Мотивационный этап;
Изучение нового материала;
Этап закрепления изученного материала (решение задач, самостоятельная
работа);

Подведение итогов урока. Домашнее задание.



Ход урока:
I). Мотивационный этап.
(сообщается тема урока, цели и задачи, основные этапы урока).( Слайд
презентации№1)
1.Фронтальная устная работа.( Слайд №2)
Записаны формулы. Определите, какие из них записаны неверно.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
𝑠𝑖𝑛2 5х + 𝑐𝑜𝑠 2 5х = 1.
cos х
tg х = sin х .
arcsin (-a) = - arccos a
arcсos (-a) = - arcсos a
arctg (-a) = - arctg a
cosx =a, x= arccos a+ 2πn; n𝜖Z
tg x= a, x=±arctg a+ 2πn; nϵZ
sin x=a, x= arcsin a+ πn; nϵZ
2.Математический диктант
Обучающиеся пишут работу на листах, используя копировальную бумагу. Первый
лист сдают на проверку, второй оставляют для самопроверки.
Решите тригонометрическое уравнение.
Задания для I варианта
1.
sin х=1
2.
cos х= -
3.
sin х= 2
4.
cos х=
Задания для II варианта
1.
cos х = 1
√2
2
sin х= −
2.
1
√2
2
1
3.
cos х= 2
√3
2
4.
sin х=
5.
tg х= - √3
5.
ctg х= - 1
6.
ctg х= 1
6.
tg х= √3
7.
tg х= -5
7.
tg х= 4
8.
sin х= 7
8
8.
cos х = - 1,3
√3
2
Самопроверка и самооценка диктанта с использованием доски, компьютера и
мультимедиапроектора.( Слайд № 3 )
Ответы на математический диктант.
Задания для I варианта
1.
𝜋
2
1.
3𝜋
2. (−1)𝑘+1
+ 2πn; nϵZ
±
3.
(−1)𝑘
4.
± 6 + 2πn; nϵZ
5.
− 3 + πn; nϵZ
4
𝜋
6
+ πn; nϵZ
𝜋
𝜋
4
2πn; nϵZ
+ 2πn; nϵZ
2.
6.
Задания для II варианта
3.
𝜋
4
+ πn; nϵZ
𝜋
± 3 + 2πn; nϵZ
4. (−1)𝑘
𝜋
3
+ πn; nϵZ
𝜋
5. − 4 + πn; nϵZ
𝜋
+ πn; nϵZ
6.
𝜋
3
+ πn; nϵZ
7.
– arctg 5+ πn; nϵZ
7. arctg 4+ πn; nϵZ
8.
Нет корней
8. Нет корней
Шкала оценивания диктанта .
Кол-во верных заданий
8
7
5-6
Менее 5
отметка
5
4
3
2
II).Изучение нового материала .
В предыдущих параграфах были выведены формулы корней простейших
тригонометрических уравнений sin x=a, cos x =a, tg x= a. К этим уравнениям сводятся
другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений
требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических
выражений.
Рассмотрим некоторые виды тригонометрические уравнения, решение которых сводится к
алгебраическим. ( Слайд №4)
1) а 𝒔𝒊𝒏𝟐 х + b 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +c=0
2) a 𝒄𝒐𝒔𝟐 x + b cos x + c=0
3) а 𝒔𝒊𝒏𝟐 х + b cos x + c=0
4) a 𝒄𝒐𝒔𝟐 x + b 𝐬𝐢𝐧 𝒙 +c=0
5) а tg x + в ctg x + с = 0
С обучающимися обсуждаем способы решения уравнений и применяем их при решении
предложенных уравнений. К доске вызываются обучающиеся по желанию. ( Слайд №5)
Решить уравнения:
3 𝒔𝒊𝒏𝟐 х +5 𝐬𝐢𝐧 𝒙 -2 =0
6 𝒔𝒊𝒏𝟐 х + 5 cos x -2 =0
tg x + 2 ctg x = 3
3 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟔 x + 8 𝐬𝐢𝐧𝟑 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 -4=0
𝟏
𝒄𝒐𝒔𝟐 x = 𝟐
1.
2.
3.
4.
5.
Решение пятого уравнения приводит учитель.
1
1
𝑐𝑜𝑠 2 x = 2 ; cos х=±√2; cos х =±
√2
cos х = 2 ;
√2
;
2
cos х = -
𝜋
х= ± 4 + 2πn; nϵZ.
х= ±
𝜋
3𝜋
4
√2
;
2
+ 2πn; nϵZ.
𝜋
Общее решение х= ± 4 + πn; nϵZ. Ответ: х= ± 4 + πn; nϵZ.
III) Этап закрепления изученного материала.
1) Двум более подготовленным обучающимся предлагается индивидуальное задание .
Вывести удобные для запоминания формулы решения уравнений:
𝑐𝑜𝑠 2 x = а2 , |а| ≤ 1 (𝑐𝑜𝑠 2 x = а2 , х= ±arccos a+ πn; nϵZ)
𝑠𝑖𝑛2 х = а2 , |а| ≤ 1 ( 𝑠𝑖𝑛2 х = а2 , х= ±arcsin a+ πn; nϵZ)
𝑡𝑔2 𝑥=а2 , ( 𝑡𝑔2 𝑥=а2 ,
х= ±arctg a+ πn; nϵZ)
2) Остальные обучающиеся работают по учебнику у доски.
Страница учебника 327 № 50(3), 51(1,3), 52(1,3).
3) Записываем удобные для запоминания формулы решения уравнений.( Слайд №6).
𝑐𝑜𝑠 2 x = а2 , |а| ≤ 1 ( х= ±arccos a+ πn; nϵZ)
𝑠𝑖𝑛2 х = а2 , |а| ≤ 1 ( х= ±arcsin a+ πn; nϵZ)
𝑡𝑔2 𝑥=а2 , ( 𝑡𝑔2 𝑥=а2 ,
х= ±arctg a+ πn; nϵZ).
Решение № 50(1).
4) Дифференцированная самостоятельная работа.
на оценку «З»
Вариант1
Вариант2
1.
Решите уравнения.
2
4 𝑠𝑖𝑛 х +4 sin 𝑥 +1 =0
1.
4 𝑠𝑖𝑛2 х -4 sin 𝑥 +1 =0
2.
2 𝑠𝑖𝑛2 х - 5 cos x +1 =0
2 𝑠𝑖𝑛2 х + 5 cos x +1 =0
2.
На оценку «4»
Вариант1
1. 4 𝑠𝑖𝑛2 х -1 =0
Вариант2
Решите уравнения.
1.
2. 3tg x +4 = - ctg x
2.
4 𝑐𝑜𝑠 2 x – 1 =0
tg x +3 ctg x = 4
На оценку «5»
Вариант1
1.
4𝑠𝑖𝑛4 x - 5𝑠𝑖𝑛2 x+1=0
2.
2𝑐𝑜𝑠 2 x + √3 cos 𝑥=0
Вариант2
Решите уравнения.
1. 2 𝑐𝑜𝑠 4 x – 3 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 +1 =0
IV) Подведение итогов урока.
Домашнее задание: № 50(2), 51(4), 52(2,4).
2.
√3 𝑡𝑔2 x -3 tg x = 0