Практическая работа № 22 «Пирамида» Цели урока: образовательная: провести закрепление материала путем решения задач. развивающая: формирование умений и навыков пользоваться математическими инструментами, решение задач на тему «пирамида». воспитательная: данная тема способствует воспитанию любознательности, усидчивости, сообразительности, внимательности и развитию интереса к математике, формирование аккуратности в построении математических фигур. Урок представлен в виде Практического занятия. На этом уроке учитель разбирает все типы задач и их решения на тему «пирамида». Ход урока Задача на вычисление В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 20 см, оно составляет с основанием угол 450. Определите расстояние от центра основания до бокового ребра. Решение. Искомое расстояние d равно длине высоты, опущенной из вершины равнобедренного прямоугольного треугольника на гипотенузу, которой является боковое ребро, d=10 см. Ответ: 10 см. Задача на исследование Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны? Решение. Плоские углы при вершине пирамиды равны 600, так как каждая боковая грань – равносторонний треугольник. Следовательно, боковых граней меньше, чем 3600:600=6, т.е. в основании может быть равносторонний треугольник, квадрат или пятиугольник. Задачи на доказательство Задача № 1. Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Верно ли это утверждение? Решение. Высота пирамиды проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около основания, α - искомый угол, Ответ: да Задача № 2. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная». Решение. Основание пирамиды – правильный многоугольник. Так как боковые ребра равны, то вершина проектируется в центр основания, следовательно, пирамида – правильная. Задача № 3. Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см. Решение. Половина диагонали квадрата треугольнике, этот катет равен является катетом в прямоугольном , а боковое ребро – гипотенуза – равно 7 см. Получается, что катет больше гипотенузы. Задачи на построение Задача № 1. На рис. изображена пирамида PABC, у которой . Верен ли чертеж? Решение. По условию , т.е. по теореме о трех перпендикулярах . Так как, опять же по условию, , то отрезок TE либо параллелен плоскости PHK, либо принадлежит ей. В любом случае чертеж неверен. Рисунок 6 Задача № 2. На рисунке изображена пирамида KABCD. Через точку M, провести прямую, параллельную BD. Решение. Проведем через прямую BD и данную точку M плоскость. Она пересечет грань ABK по прямой а грань ADK по прямой ED. В построенной плоскости BED проведем через точку M прямую параллельно BD. Рисунок 7 Задача на нахождения объема В основании пирамиды SABC лежит треугольник, у которого ∟С=90 °, ∟А =α, АВ = с. Боковые рёбра пирамиды одинаково наклонены к плоскости её основания, угол между гранью SBC и плоскостью основания равен β. Найдите объём пирамиды. Дано: SABC – пирамида, ∆АВС - прямоугольный , ∟С =90° , ∟А = α, АВ = с, ∟SRO =β. Найти: VSABC Рисунок 8 Решение задачи подробно рассмотрено на схеме: