Golomidova

«EXCELSIOR - 2014»
Секция МАТЕМАТИКА
СИСТЕМА ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО ПОГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
Голомидова Екатерина, МБОУ «Гимназия №1», 9 класс
Научный руководитель:
Васильева Олимпиада Львовна, учитель математики МБОУ «Гимназия №1»
Введение
Многочисленные опросы выпускников, сдающих ЕГЭ, позволяют сделать выводы, что
основная подготовка к ЕГЭ осуществляется на уроках математики. При этом нужно
помнить совершенно банальную истину, которая заключается в том, что надо не
формально усвоить программный материал, а глубоко осознать и понять. В процессе
обучения мы делаем определённые акценты на те разделы, которые представлены в
тестах ЕГЭ.
Цели:
1. Показать эффективность использования систем задач при подготовке к
экзамену на конкретном примере
2. Рассмотреть приёмы конструирования систем задач
3. На основе этой системы сделать обобщение и выводы
Эта экзаменационная стала причиной для составления целой системы задач, а
основанием для отбора таких задач служит теоретический материал, использующийся
при решении исходной экзаменационной задачи. В данном случае свойства площадей
подобных треугольников и треугольников имеющих общую высоту
-1-
Система задач
Задача 1. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площадь
треугольника AOD равна 36, а площадь треугольника AOB равна 18. Найдите площадь
трапеции ABCD.
Задача 2. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC : AD = 3:5.
Площадь треугольника AOD равна 25. Найдите площадь треугольника AOB.
Задача 3. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, AC : OC=8:3.
Площадь треугольника BOC равна 18. Найдите площадь треугольника ABD
Задача 4. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BO : OD=2:3.
Площадь треугольника BCD равна 10. Найдите площадь трапеции ABCD.
Задача5. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площадь
треугольника BOC равна 9, а площадь треугольника AOD равна 16. Найдите площадь
трапеции ABCD.
Задача 6. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC=6, AD=10.
Площадь треугольника COD равна 15. Найдите площадь трапеции ABCD.
Следующие задачи получаются из данных с помощью варьирования условий. Они
позволяют учащимся не только повторить выделенные теоретические положения,
уяснить смысл коэффициента пропорциональности, но и сделать обобщение.
-2-
-3-
-4-
Используемые источники информации
Литература
1. Гусев В.А. , Кожухов И.Б. , Прокофьев А.А. Геометрия:полный справочник М.: Махаон
2006.
2. Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений/[Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 22-е изд. – М. :Просвещение, 2012. – 384с.
Интернет-ресурсы
1.Википедия (свободная энциклопедия), http://ru.wikipedia.org
-5-