1

1
2
3
4
5
6
МОДУЛЬ 1.1
«Матрицы и определители»
Задание 1. Вычислить определитель матрицы А
а) методом разложения по элементам строки или столбца и методом
1
Гаусса, если A   2
N

n
3 1  ,
0 1
B C
б) матрица имеет вид A  
 , в которой элементы B, C, D и O –
O D
2
произвольные квадратные
матрицы одного порядка. Вычислить
определитель матрицы А и проверить выполнение равенства
det A  det B  det D , если
1
B   2
N

n
5 n 4
 n 3 2 
0 0 0





3 1  , C   0 N 1  , D    0 1 N  , O   0 0 0  ,
 3 7 1 
 2 3 1 
0 0 0
0 1






2
 B
в) матрица А имеет вид A  
O
 , где B и С – произвольные
C
T
O
квадратные матрицы, O и ОТ – нулевые матрицы. Вычислить
определитель матрицы А и проверить выполнение равенства
det A  det B  det C , если
N
B
3
 1 n 4
2
 1 2 N  , O   0 0 0  ,
,
C

0 0 0


4 


1 0 1


0 0
O   0 0  .
0 0


n
x
4
2
1
N  4.
x2
1
0
Задание 2. Решить уравнение
Задание 3. Решить неравенство
2
x2
n
1
N
3
1
 N  0.
x
Задание 4. В перестановке
1, i, 4, 7, 8, k, 6, 9, 5 подобрать числа I
и k так, чтобы перестановка была четной (нечетной).
Задание 5. В произведении 1i. 32, 4k, 25, 53 подобрать числа i и k так,
чтобы это произведение элементов входило в определитель 5 порядка со
знаком плюс (минус).
7
Задание 6. Вычислить
N 3 n 
à) A   6 8 1  ,
 0 1 1


N
0

б) A   0

2
2

3 A  2B   A  B   AB   BA , если
T
 n 0
B   0  N
 3
N

T
4
1  ;
1 
3 n 1 2 
 1
 0
5 4 3 1 

7 2 1 3 , B   N


1 1 2 3 
 2
 0
0 4 6 7 

3 7 5 6 
2 n N 1 
0 1 1 2  .

1 3 4 1
0 2 1 1 
_______________________________________________________________
Задание 7. Вычислить  AB  C и A  BC  , сравнить полученные
результаты, дать объяснение, если
0

а) A   1
n

 5
 8

б) A    N

 16
 1

0
2
0
1
 1 n 
1

1  , B   0 1  , C    ;
 1


3 
2


N n 4
2
 5
 N
10 3
4
1 


2 1 43 51 , B   0


2
3 5 4 
 2
 n
2 0
2
6 

1
7
0
8
2 72
7 3
14
6
1
 0 2
0 
 n 3 
.
7 , C  


0
6

2


1

1


3 
________________________________________________________
Задание 8. Найти значение f(A), если
а) f ( x)  3x3  x  1,
б) f ( x)  3x 4  2 x3  x  3,
 1 2
A
;
 1 n 
 4 n 1
 0 1 3
A
 2 1 0

 7 N 10
2
6 
.
1

1
_______________________________________________________________
8
Задание 9.
Найти матрицу, обратную матрице А, используя
присоединенную матрицу и метод Гаусса.
Результат проверить
умножением.
 1 2 1 
а) A   0 3 7  ;
1 5 n 


 n
 10

 3
á) A  
 91
 N

 0
2 10 3 5 7 
2
11 42 7 3 
2
4 7 5 6 
.
12
7
9 83 N 
13 21 12 4 5 

7
6
8 74 2 
________________________________________________________
Задание 10. Найти ранг матрицы А, хотя бы один базисный минор и
соответствующие базисные строки и столбцы, если
4 
0 2
 1 4 5 


n 1
2 
A
;
0
5

10


2 3
0 


1

n
4


1
0
N
3
 n
 1 2 4 31 21

 10 2 11 42
7
A
 6 7 20 11 43
 17 7 5 22 15

7
1
33
 n 0
2
0 
7
3 
3 5 
.
10 50 
14 42 

2 10 
Задание 11.
Решить матричное уравнение K  A   BX  2CX   D  F , если
 0
a) A  
 n
N
D
3
1
,
1
N  1
,
2 
0 1 1 
á ) A   1 n N  ;
 1 2 3 


N
C   0
1

n
1
2

;

1
2
2
 3 1 
B
,
 N 2
 2 3
K 
,

N
2


1 N
B   n 4
 2 0

 3 1
C 
,
 N 2
 7 1 
F 
;
3
N


2
3  ;
1
 3 2 N 
D   2 1 0  ;
 n 4 3 


9
 3 2 4
K   1 2 0  ;
 N n 1


0 0 1 
F   1 n N  .
 1 2 3 


10
11
12
13
14
15
16