ПРИЛОЖЕНИЕ Б Памятка для студентов направления 051000 «Профессиональное

СТО АлтГТУ 15.62.1.3166-2013
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Памятка для студентов направления 051000 «Профессиональное
обучение (по отраслям)» по изучению дисциплины
«Основы численных методов» (5 семестр)
Составил профессор Кантор С.А.
Утверждаю
Зав. кафедрой ПМ
С.А.Кантор
«1» сентября 2013 года
1 Содержание дисциплины
В соответствии с учебным планом на изучение дисциплины «Основы численных
методов» в пятом семестре отводится 108 часов. Из них 51 час — аудиторные занятия,
которые включают теоретический лекционный курс (17 часов), лабораторные работы (34
часа); 57 часов — самостоятельная внеаудиторная работа в семестре, которая
предполагает подготовку к лекционным занятиям и лабораторным работам.
Основное содержание пунктов, отмеченных знаком «*», выносится на самостоятельное
изучение. Время, которое необходимо для самостоятельного изучения, включено в
каждом разделе во время для СРС.
Лекции -17 час.
1 Введение (2 часа +3 часа СРС) Литература [1,2]
1.1 Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Источники и
классификация погрешностей. Особенности математических вычислений, реализуемых на
ЭВМ: приближенные числа, действия с приближенными
числами, машинная
арифметика*.
1.2 Теоретические основы численных методов: погрешность вычисления функции,
уменьшение погрешности вычислений*, устойчивость и сложность алгоритма (по памяти,
по времени).
1.3 Математические пакеты, их использование для проведения математических
вычислений.
2 Численные методы линейной алгебры (4 часа+5 часов СРС) Литература [1,2]
2.1 Прямые методы решения систем алгебраических уравнений. Метод Гаусса с выбором
главного элемента. Вычисление определителя. Обращение матриц. Метод прогонки, его
устойчивость.
Метод квадратного корня*. Обусловленность системы линейных
алгебраических уравнений и оценка погрешности.
2.2 Итерационные методы решения систем алгебраических уравнений. Итерационные
методы Якоби и Зейделя. Каноническая форма одношаговых итерационных методов,
теорема о сходимости итерационного метода, выбор оптимального итерационного
параметра*.
2.3 Нахождение собственных чисел матриц
Решение частичной проблемы собственных чисел методом итераций. Полная проблема
собственных чисел, ее решение итерационным методом вращений для симметричных
матриц*.
3 Приближение функций (3 часа+4 часов СРС). Литература [1,2]
3.1 Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона, их погрешность. Обратная
интерполяция. Многомерная интерполяция*. Интерполяция с помощью кубических
сплайнов.
23
СТО АлтГТУ 15.62.1.3166-2013
3.2 Метод наименьших квадратов. Сглаживание экспериментальных данных.
4 Численное дифференцирование и интегрирование (4 часа+4 часа СРС)
Литература [1,2]
4.1
Применение интерполяционных формул для численного дифференцирования.
Погрешность
формул
численного дифференцирования. Некорректность задачи
численного дифференцирования.
4.2
Получение простейших формул интегрирования (прямоугольников, трапеций,
Симпсона), оценка их погрешности. Апостериорная оценка погрешности методом Рунге,
автоматический выбор шага интегрирования.
4.3 Вычисление кратных интегралов. Понятие о методе Монте-Карло.
5 Решение нелинейных уравнений и систем (2 часа+3 часа СРС). Литература
[1,2]
5.1 Отделение корней. Методы деления отрезка пополам, хорд, касательных,
секущих, парабол для уточнения корней нелинейного уравнения.
5.2 Методы итераций, Ньютона, Якоби, Зейделя для нелинейных систем.
6 Обыкновенные дифференциальные уравнения (2 часа +4 часа СРС) Литература
[1,2]
6.1 Классификация методов решения дифференциальных уравнений. Метод степенных
рядов*.
6.2 Простейшие формулы и общая формулировка методов Рунге-Кутта. Контроль
погрешности на шаге методом Рунге, автоматический выбор шага.
6.3 Метод стрельбы*. Решение краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
разностным методом*.
Лабораторные работы 34 час
1 Знакомство с интерфейсом и основами работы пакета Mathcad (2часа).
2 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, нахождение определителя и
обратной матрицы (2 часа).
3 Метод Зейделя, Якоби для решения систем линейных уравнений (2 час).
4 Частичная проблема собственных чисел (2 часа).
5 Интерполирование многочленами (2 часа).
6 Интерполирование сплайнами (2 часа).
7 Аппроксимация функций (2 часа).
8 Численное дифференцирование (2 часа).
9 Вычисление определенных интегралов методами прямоугольников, трапеций,
Симпсона.(2 часа).
10 Вычисление двойного интеграла методом Монте-Карло (2 часа).
11 Комбинированный метод хорд и касательных (2 часа).
12 Нахождение корней многочлена методом парабол (2 часа).
13 Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений (2 часа).
14 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта с
автоматическим выбором шага (2 часа).
15 Метод стрельбы (2 часа).
16 Разностный метод (2 часа).
17 Зачетные занятия (2 часа).
2. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
А) основная литература:
1. Кантор С.А. Основы численных методов / С.А. Кантор ----- Барнаул, Из-во АлтГТУ,
2010. --- 537 с.
[электронный ресурс] Режим доступа
24
СТО АлтГТУ 15.62.1.3166-2013
http://elib.altstu.ru/elib/eum_bd_apo_stud/elib/Actions/downloader.php?id=59
2. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий. --- М.: Высшая
школа, 2002. --- 848 с.
Б) дополнительная литература:
3. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учеб. пособие / Н.С.Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М.
Корольков. --- М.: Бином, 2008. --- 636 с.
4. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. --- Спб: Лань, 2009.
--- 608 с
5. Волков, Е.А. Численные методы: учеб. пособие / Е.А. Волков. --- Спб.: Лань, 2008. --256 с.
6. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. -- Спб.: Лань, 2009. --- 672 с.
7. Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. --- Спб.: Лань, 2009.
--- 2009 с.
8. Корницкая, М. Н. Выполнение инженерных и научных расчетов в системе MathCAD /
М.Н. Корницкая, О. В. Дремова, Г. М. Бусыгина, В. В. Соколова. – Барнаул.: Из-во
АлтГТУ, 2007.
В) Программное обеспечение и интернет-ресурсы
1.
2.
3.
http://elib.altstu.ru
http://www.exponenta.ru
http://www.intuit.ru/department/calculate/vnmdiffeq/
4.
http://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/
3 График контроля
Текущий контроль успеваемости состоит в учете выполнения и защиты лабораторных
работ
Главы
Контрольное
Время
Вес в
Примечания
(модули)
испытание
проведения
итоговом
рейтинге
Защита
Вес одной Оценка за
1,2
лабораторных работ
2-4 недели
работы
выполненную работу
1- 4
0,06
включает в себя:
 демонстрацию
работоспособности
программы
25
баллов;
 объяснение
теоретических
вопросов
45
баллов;
 отчет 5 баллов;
 решение
дополнительных
задач 25 баллов
Защита
Вес одной
3,4
лабораторных работ
5-10 недели
лаб. работы
5-10
0,06
25
СТО АлтГТУ 15.62.1.3166-2013
5
6
Защита
лабораторных работ
11-13
Защита
лабораторных работ
14-16
Зачет
11- 13 недели
14- 17 недели
17 недели
Вес одной
лаб. работы
0,06
Вес одной
лаб. работы
0,06
Выполнение работы 16
не обязательно и
служит для повышения
рейтинга.
0,1
Примечания. 1. Крайним сроком защиты работы считается следующая неделя
после выдачи задания. Любая контрольная точка, выполненная после крайнего срока без
уважительной причины, оценивается на min(50,10(К-1))% ниже, где К – количество
недель, прошедших после крайнего срока защиты.
2. Работы, сданные ранее крайнего срока защиты оцениваются на 10К% выше (но не
более 100 баллов), где К – количество недель до крайнего срока защиты.
4. Студенты, сдавшие к моменту зачета все работы и имеющие рейтинг не менее 50,
при их согласии, могут получить зачет автоматически.
5. Для студентов с высоким текущим рейтингом по их желанию может быть организовано
углубленное изучение предмета, выдано дополнительное задание. В этом случае для
повышения рейтинга выдается дополнительное задание: либо в виде решения задач, либо
работы 16. После проведения такого контроля (с оценкой R*), текущий рейтинг RT
пересчитывается по формуле принятой в вузе:

(
1
0
0

R
)
(
R

5
0
)

T
R

R
.
T T
1
0
0
26