Памятка для студентов групп ПОВТ 21

СТО АлтГТУ 15.62.1.2173-2012
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Памятка для студентов направления
230100 «Информатика и вычислительная техника» по изучению
дисциплины «Уравнения математической физики»
(5 семестр)
Составил профессор Кантор С.А.
Утверждаю
Зав. кафедрой ПМ
С.А.Кантор
«1» сентября 2012 года
В 5 семестре начинается изучение дисциплины «Уравнения математической физики».
Часы занятий: лекции – 34 часа, лабораторные работы – 17 часа, СРС – 57 часов
Содержание дисциплины
1 Лекции
Основное содержание пунктов, отмеченных знаком «*», выносится на самостоятельное
изучение. Примерное время, которое необходимо для самостоятельного изучения,
отмечено в каждом разделе как время для СРС.
1.1 Введение (8 часов +6 часов СРС) Литература [1,2]
1.1.1 Примеры задач, приводящих к уравнениям с частными производными*. Линейные,
квазилинейные и нелинейные уравнения и системы.
1.1.2 Приведение к каноническому виду и классификация уравнений с частными
производными второго порядка в случае произвольного числа независимых переменных.
1.1.3 Задача Коши для уравнений второго порядка, характеристические поверхности.
1.1.4 Приведение к каноническому виду и классификация уравнений с частными
производными второго порядка в случае двух независимых переменных.
1.1.5 Приведение к каноническому виду и классификация систем уравнений с частными
производными первого порядка в случае двух числа независимых переменных.
1.1.6 Корректность постановки задач математической физики, пример Адамара.
1.2 Уравнения гиперболического типа (8 часов+6 часов СРС) Литература [1,2]
1.2.1 Решение задачи Коши для уравнения колебания струны и задачи о колебание струны
закрепленной на концах методом характеристик. Понятие обобщенного решения в
сильном смысле.
1.2.2 Волновое уравнение, формулы Кирхгофа и Пуассона. Принцип Гюйгенса.
1.2.3 Решение неоднородного уравнения. Решение системы уравнений первого порядка в
случае двух независимых переменных.
1.2.4 Нелинейное уравнение переноса, разрывные решения, условие Гюгонио. Понятие о
обобщенных решениях в слабом смысле.
1.3 Уравнения параболического типа (8 часов+8 часов СРС). Литература [1,2]
1.3.1 Постановка задач Коши, Дирихле и Неймана для уравнения теплопроводности.
1.3.2 Принцип максимума для задачи Дирихле и задачи Коши для уравнения
теплопроводности. Теоремы единственности.
1.3.3 Преобразование Фурье, решение задачи Коши. Функция источника, обоснование
формулы Пуассона. Решение неоднородного уравнения и простейших краевых задач.
26
СТО АлтГТУ 15.62.1.2173-2012
1.3.4 Метод разделения переменных (Фурье), его применение для решения начальнокраевых задач. Функции Бесселя*.
1.4 Уравнения эллиптического типа (10 часов+6 часа СРС) Литература [1,2]
1.4.1 Постановка задач Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона. Фундаментальное
решение уравнения Лапласа. Формулы Грина.
1.4.2 Принцип максимума, теорема о среднем для гармонических функций. Теорема
единственности для задачи Дирихле. Необходимое условие разрешимости задачи
Неймана.
1.4.3 Функция Грина, решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре.
1.4.4 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кольца и круге методом
разделения переменных.
1.4.5 Обзор современных пакетов для численного решения уравнений математической
физики.
2 Лабораторный практикум
2.1 Приведение к каноническому виду уравнений в случае n независимых переменных. (2
часа).
2.2 Приведение к каноническому виду уравнений в случае двух независимых переменных.
(2 часа).
2.3 Определение характеристик и соотношений на характеристиках для уравнения
второго порядка и систем уравнений (2 часа).
2.4 Решение начально-краевых задач, задачи Гурса методом характеристик (2 часа).
2.5 Применение преобразований Фурье, синус и косинус преобразований Фурье для
решения задачи Коши и простейших начально-краевых задач. (2 часа)
2.6 Решение задач методом разделения переменных (4 часа).
2.7 Исследование свойств гармонических функций. Построение функции Грина. (3 часа).
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
А) основная литература:
1. Кантор С.А. Специальные главы высшей математики [Электронный ресурс]/ С.А.
Кантор ---Барнаул, Из-во АлтГТУ, 2010 --- 203 с
Режим доступа
http://elib.altstu.ru/elib/eum_bd_apo_stud/elib/Actions/downloader.php?id=887 .
2. Кантор С.А. Уравнения математической физики и функциональный анализ
[Электронный ресурс]/ С.А. Кантор ---Барнаул, Из-во АлтГТУ, 2010 --- 136 с
Режим доступа
http://elib.altstu.ru/elib/main.htm
Б) дополнительная литература:
3.
Тихонов А.Н., Уравнения математической физики. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский
М.: Изд. МГУ, 2004 Серия «Классический университетский учебник» M: Наука 1977 –
735c.. (М.: Изд. МГУ, 2004 Серия «Классический университетский учебник»), 8 экз
4.
Будак Б.М. Сборник задач по математической физике / Б.М.Будак, А.Н. Тихонов,
А.А. Самарский М.: Наука, 1972 — 687с. (ФИЗМАТЛИТ, 2004, 688 с.), 6 экз
В) Программное обеспечение и интернет-ресурсы
1.
http://elib.altstu.ru
27
СТО АлтГТУ 15.62.1.2173-2012
2.
http://www.intuit.ru/department/mathematics/diffequations/
График контроля
Главы
(модули)
Контрольное
испытание
Время
проведения
1
Защита работ,
контрольный опрос,
контрольная работа
4-я неделя
6-я неделя
2
Защита работ,
контрольный опрос
8,10-я недели
3
Защита работ,
контрольный опрос
14 неделя
4
Защита работ,
контрольная работа
16 неделя
Зачет
17 недели
Вес в
итоговом
рейтинге
Вес
контрольного
опроса 0,05,
контрольной
работы – 0.3
Примечания
При выставлении
оценки
учитывается
активность
студента
на
занятии и полнота
решения заданий.
Вес каждого
контрольного
опроса 0,05
Вес
контрольного
опроса 0,05
Вес
контрольной
работы 0,3
0,2
Примечания.
1. Студенты, сдавшие к моменту зачета все работы и имеющие рейтинг не менее 60,
при их согласии, могут получить зачет автоматически.
2. Для студентов с высоким текущим рейтингом по их желанию может быть
организовано углубленное изучение предмета, выдано дополнительное задание. В этом
случае выдается дополнительное задание в виде решения задач или изучения
дополнительных вопросов. После проведения такого контроля (с оценкой R*), текущий
рейтинг RT пересчитывается:

(
1
0
0

R
)
(
R

5
0
)

T
R

R
.
T T
1
0
0
28