Введение в теорию множеств

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ
с.н.с. З.А. Кузичева
2 курс, философский факультет
1. Алгебра множеств. Операции на множествах: объединение, пересечение, дополнение. Декартово произведение двух множеств. Бинарные отношения и их свойства.
2. Отношение эквивалентности (равномощности) двух множеств. Понятие кардинального числа. Счетные множества. Теоремы о счетных множествах. Счетность множества
рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел. Сумма и произведение кардинальных чисел.
3. Порядковые числа. Отношения: частичного порядка, линейного порядка; вполне
упорядоченные множества. Изоморфизм отношений порядка. Определение ординального
(порядкового) числа. Порядковое число множества натуральных чисел. Сумма и произведение порядковых чисел. Их свойства.
4. Точечные множества (на прямой и плоскости). Определение окрестности. Открытые
множества. Теорема о произведении конечного числа открытых множеств. Объединение
произвольной системы открытых множеств. Структура ограниченного открытого множества. Мера открытого ограниченного множества на прямой.
Предельная точка множества. Замкнутые множества. Объединение конечного числа
замкнутых множеств. Пересечение произвольной системы замкнутых множеств. Связь
между замкнутыми и открытыми множествами. Структура ограниченного замкнутого
множества. Мера замкнутого ограниченного множества на прямой.
5. Принцип свертывания и парадоксы теории множеств. Пути преодоления парадоксов.
Представление об аксиоматических системах теории множеств.
Литература
1. Александров П.С. Введение в теорию множеств.
2. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. Гл. I, V, VI, VII. М., 1970.
3. Клини С.К. Введение в метаматематику. Гл. I, III. М., 1957.
4. Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.