Международный Центр Развития Ребенка Четвертая Всероссийская олимпиада для младших школьников по математике заочный тур 2012 год Ф.И. Город , Школа , 5 класс Задание 1. Одно число поделили на другое. Найдите частное, если оно в 4 раза меньше делимого и в 3 раза больше делителя. Решение:__________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Ответ:____________________________________________________________________ Задание 2. Ученик уплатил за альбом тремя разными монетами (набор монет смотри на рисунке) и получил сдачу, составляющую 1/59 часть стоимости альбома. Сколько стоит альбом? Решение:__________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Ответ:____________________________________________________________________ Задание 3. Рыболов на вопрос, сколько весит рыба, ответил: «Хвост весит 1 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище - сколько голова и хвост вместе». Сколько весит рыба? Решение:__________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Ответ:____________________________________________________________________ Задание 4. На рисунке слева изображена часть крепостной стены. Один из камней имеет столь причудливую форму, что, если его вытащить из стены и положить иначе, то стена станет ровной, как на рисунке справа. Изобразите этот камень на обоих рисунках. Задание 5. Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там размеры вещей во всех направлениях ровно в 12 раз меньше, чем на его родине. Сможете ли Вы подсчитать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера? Решение:____________________________________________________ ____________________________________________________________ Ответ:______________________________________________________ Задание 6. На одной из трех карточек написано число 23, на второй — число 79, на третьей — некоторое двузначное число. Если сложить все шестизначные числа, которые можно получить, выкладывая эти карточки в ряд, то получится 2989896. Какое число написано на третьей карточке? Ответ объясни. Ответ:____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Учимся решать комбинаторные задачи Комбинаторика – раздел математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько всевозможных комбинаций, подчиненных определенным условиям, можно составить из элементов конечного множества. Комбинаторная задача - это задача, в которой нужно найти все возможные варианты некоторого события или найти число таких вариантов. Начиная с XVII века, в комбинаторике были открыты и доказаны правила, помогающие в решении комбинаторных задач. Прежде всего это правило умножения: если объект «a» можно выбрать m способами, а объект «b» – k способами, то пару (a, b) можно выбрать m·k способами. Правило умножения можно распространить и на случай, когда выбирается набор из 3-х, 4-х и т.д. элементов. Задание 7. Сколькими способами четыре персонажа из басни И.А. Крылова «Квартет» могли усесться в ряд? Решение:____________________________________________________ ____________________________________________________________ Ответ:______________________________________________________ Задание 8. Для того чтобы открыть сейф, нужно подобрать код, состоящий из четырех цифр. Грабители знают, что дверь сейфа закрывает человек, который использует для кода только нечетные числа большие 573. Сколько вариантов придется перебрать грабителям, чтобы проникнуть в сейф? Решение:___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Ответ:_____________________________________________________________________